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专题 20 力学计算题
1．(2020·新课标Ⅰ卷)我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用 描写，k为系
数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质
量为 时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为 ，装载货物前后起飞离地时的k
值可视为不变。
(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度；
(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所
用的时间。
2．(2020·新课标Ⅱ卷)如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小
球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖
直。已知M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg, g为重力加速度的大小，不计空气阻力。
(1)求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；
(2)管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；
(3)管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。
3．(2020·新课标Ⅲ卷)如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向
右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱(可视为质点)，以初速
度v=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s2。
0
(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带 后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运
动的过程中，传送带对它的冲量。4．(2020·江苏卷)一只质量为 的乌贼吸入 的水，静止在水中。遇到危险时，它在极短时间内把吸
入的水向后全部喷出，以 的速度向前逃窜。求该乌贼喷出的水的速度大小v。
5．(2020·江苏卷)如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方
向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为 。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质
量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为 。绳与轮
之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度h。
6．(2020·浙江卷)如图1所示，有一质量 的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、
匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的 时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的 图线如图
2所示， 末速度减为0时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力，求物件：
(1)做匀减速运动的加速度大小和方向；
(2)匀速运动的速度大小；(3)总位移的大小。
7．(2020·浙江卷)小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道
和倾角 的斜轨道 平滑连接而成。质量 的小滑块从弧形轨道离地高 处静止释
放。已知 ， ，滑块与轨道 和 间的动摩擦因数均为 ，弧形轨道和
圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
(1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力；
(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；
(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为 的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数
仍为0.25，求它们在轨道 上到达的高度h与x之间的关系。(碰撞时间不计， ，
)
8．(2020·山东卷)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道
由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过
程中，运动员以v =10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道
M
边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
9．(2020·山东卷)如图所示，一倾角为 的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和
4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v 与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等
0
于 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可
以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。
(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小v 、v ；
P1 Q1
(2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度h；
n
(3)求物块Q从A点上升的总高度H；
(4)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离s。
10．(2020·天津卷)长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为 的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬
时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为 的小球B
与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度
为g，求(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小；
(2)碰撞前瞬间B的动能 至少多大？
11．(2020·四川省成都外国语学校高新校区期中考试)我国的动车技术已达世界先进水平，“高铁出海”将
在我国“一带一路”战略构想中占据重要一席．所谓的动车组，就是把带动力的动力车与非动力车按照预定
的参数组合在一起．某中学兴趣小组在模拟实验中用4节小动车和4节小拖车组成动车组，总质量为
m=2kg，每节动车可以提供P=3W的额定功率，开始时动车组先以恒定加速度 启动做匀加速直线
0
运动，达到额定功率后保持功率不变再做变加速直线运动，直至动车组达到最大速度v =6m/s并开始匀速行
m
驶，行驶过程中所受阻力恒定，求：
(1)动车组所受阻力大小和匀加速运动的时间；
(2)动车组变加速运动过程中的时间为10s，求变加速运动的位移．
12．(2020·四川省成都外国语学校高新校区期中考试)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是
其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高
h=10m，C是半径R=20m圆弧的最低点，质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度
，到达B点时速度v =30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。
B
(1)求长直助滑道AB的长度L；
(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；
(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力F 的大小。
N
13．(2020·云南省楚雄彝族自治州一模)如图所示，物块A、C的质量均为m，B的质量为2m，都静止于光滑
水平台面上，A、B间用一不可伸长的轻质短细线相连．初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧足够远处．
现突然给A一瞬时冲量，使A以初速度v 沿A、C连线方向向C运动，A与C相碰后，粘合在一起．
0
①A与C刚粘合在一起时的速度为多大？
②若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合的过程中系统损失的机械能．14．(2020·湖南省长沙市统一模拟考试)如图所示，绝缘轨道MNPQ位于同一竖直面内，其中MN段是长度
为L的水平轨道，PQ段为足够长的光滑竖直轨道，NP段为光滑的四分之一圆弧，圆心为O，直线NN′右侧有
方向水平向左的电场(图中未画出)，电场强度E= ，在包含圆弧轨道NP的ONO′P区域内有方向垂直
纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场(边界处无磁场)．轨道MN最左端M点处静止一质量为m、电荷量为
q的带负电的物块A，一质量为3m为物块C从左侧的光滑轨道上以速度v 撞向物块A．A、C之间只发生一
0
次弹性碰撞，且最终刚好挨在一起停在轨道MN上，A、C均可视为质点，且与轨道MN的动摩擦因数相同，
重力加速度为g．A在运动过程中所带电荷量保持不变且始终没有脱离轨道．A第一次到达N点时，对轨道的
压力为2mg．求：
(1)碰撞后A、C的速度大小；
(2)A、C与水平轨道MN的动摩擦因数μ；
(3)A对轨道NP的最大压力的大小．
15．(2020·山东师范大学附属中学高三第七次模拟)如图是利用传送带装运煤块的示意图 其中，传送带的从
动轮与主动轮圆心之间的距离为 ，传送带与水平方向间的夹角 ，煤块与传送带间的动摩擦因
数 ，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度 ，与运
煤车车箱中心的水平距离 现在传送带底端由静止释放一煤块 可视为质点 煤块恰好在轮的最高
点水平抛出并落在车箱中心，取 ， ， ，求：(1)主动轮的半径；
(2)传送带匀速运动的速度；
(3)煤块在传送带上直线部分运动的时间．
16．(2020·山西省太原市2019届高三下学期5月模拟)近年来，随着AI的迅猛发展，自动分拣装置在快递业
也得到广泛的普及.如图为某自动分拣传送装置的简化示意图，水平传送带右端与水平面相切，以v=2m/s的
0
恒定速率顺时针运行，传送带的长度为L=7.6m.机械手将质量为1kg的包裹A轻放在传送带的左端，经过4s
包裹A离开传送带，与意外落在传送带右端质量为3kg的包裹B发生正碰，碰后包裹B在水平面上滑行
0.32m后静止在分拣通道口，随即被机械手分拣.已知包裹A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.1，取
g=10m/s2.求：
(1)包裹A与传送带间的动摩擦因数;
(2)两包裹碰撞过程中损失的机械能;
(3)包裹A是否会到达分拣通道口.
17．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的
最高点和最低点．现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，
半径R=0.2m，A与B的质量相等，A与B整体与桌面之间的动摩擦因数 =0.2．取重力加速度g=10m/s2，求：
(1)碰撞前瞬间A的速率v．(2)碰撞后瞬间A与B整体的速度．
(3)A与B整体在桌面上滑动的距离L．
18．(2020·河北省邯郸市期末)质量m=0.60kg的篮球从距地板H=0.80m高处由静止释放，与水平地板撞击
后反弹上升的最大高度h=0.45m，从释放到弹跳至h高处经历的时间t=1.1s，忽略空气阻力，取重力加速度
g=10m/s2，求：
(1)篮球与地板撞击过程中损失的机械能ΔE；
(2)篮球对地板的平均撞击力的大小．
19．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球
的“赤道”上以大小为v 的初速度竖直上抛一物体，经过时间t，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小
0 1
为v 的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t，物体回到抛出点。已知月球的半径为R，求：
0 2
(1)月球的质量；
(2)月球的自转周期。
20．(2020·江西省赣州市期中)货车A正在公路上以20m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，
当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75m。
(1)若此时B车立即以2m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相
撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。
(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质
点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大
才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)
21．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为 的光滑斜面顶端，并刚好沿
光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 ，重力加速度 ， ，
。
(1)小球水平抛出的初速度 是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离 是多少？(3)若斜面顶端高 ，则小球离开平台后到达斜面底端的时间 是多少？
22．(2020·湖南省邵阳市洞口一中高三上学期第三次模拟)水平面上静止放置一质量为m=0.2kg的物块，固
定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到
额定功率，其v－t图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为 =0.1， 10m/s2，电动机与物块间的距
离足够长．求：
(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；
(2)电动机的额定功率；
(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．
23．(2020·甘肃省嘉峪关市酒钢三中月考)如图所示，竖直平面内的一半径R＝0.5 m的光滑圆弧槽BCD，B
点与圆心O等高，质量m＝0.1 kg的小球(可看作质点)从B点正上方H＝0.75 m高处的A点自由下落，由B
点进入圆弧轨道，从D点飞出，不计空气阻力，(取g＝10 m/s2)求：
(1)小球经过B点时的动能；
(2)小球经过最低点C时的速度大小v ；
C
(3)小球经过最低点C时对轨道的压力大小．
24．(2020·广东省肇庆市2019届高中毕业班第二次统一检测理综)近年来，网上购物促使快递行业迅猛发展。
如图所示为某快递车间传送装置的简化示意图，传送带右端与水平面相切，且保持v＝4m/s的恒定速率顺时
0
针运行，传送带的长L＝3m。现将一质量为0.4kg的包裹A轻放在传送带左端，包裹A刚离开传送带时恰好与
静止的包裹B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后包裹A向前滑行了0.1m静止，包裹B向前运动了0.4m静止。
已知包裹A与传输带间的动摩擦因数为0.4，包裹A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.5，g取10m/s2.求：(1)包裹A在传送带上运动的时间；
(2)包裹B的质量.
25．(2020·贵州省贵阳市一模)如图所示，光滑轨道abc固定在竖直平面内，ab为四分之一圆弧轨道，bc段水
平，且与ab圆弧相切于b点，在光滑水平地面上紧靠轨道c端，停着质量为 、长度为 的平
板车，平板车上表面与bc等高、现将可视为质点的物块从与圆心O等高的a点静止释放，物块滑至圆弧轨道
最低点b时的速度大小为 ，对轨道的压力大小等于30N，之后物块向右滑上平板车。取重力加速
度 ，不计空气阻力。
(1)求该物块的质量；
(2)若物块最终未从平板车上滑落，求物块在平板车上滑动过程中产生的热量。
26．(2020·江苏省无锡市模拟)水上摩天轮它架设70个轿厢，可同时容纳384个人观光，如图所示．设摩天轮
的半径为R，一质量为m的游客乘摩天轮匀速旋转一圈所用时间为T，重力加速度为g．求：
(1)摩天轮旋转的角速度大小；
(2)从最低点到最高点，该游客重力势能的增加量；
(3)该游客在最高点时对轿厢的压力．
