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2023届高考数学三轮冲刺卷：频率分布直方图
一、选择题（共20小题；）
1. 给出以下三幅统计图及四个命题：
①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；
② 2050 年非洲人口大约将达到 15 亿；
③ 2050 年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；
④从 1957 年到 2050 年各洲中北美洲人口增长速度最慢．
其中正确的判断是 ()
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
2. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷
达图．图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15❑∘，B 点表示四月的平均最低气温约为
5❑∘C．下面叙述不正确的是 ()A. 各月的平均最低气温都在 0❑∘C 以上
B. 七月的平均温差比一月的平均温差大
C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同
D. 平均最高气温高于 20❑∘C 的月份有 5 个
3. 某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，
其中自习时间的范围是 [17.5,30]，样本数据分组为 [17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，
[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数
是 ()
A. 56 B. 60 C. 120 D. 140
4. 某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 [20,40)，
[40,60)，[60,80)，[80,100)，若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是 ()
A. 45 B. 50 C. 55 D. 60
5. 如图是某班 50 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是 [40,50)，
[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中 x 的值等于 ()A. 0.120 B. 0.180 C. 0.012 D. 0.018
6. 进入 21 世纪，肉食品市场对家禽的需求量大增，发展家禽养殖业成了我国一些地区发展农村经
济的一个新举措．下列两图是某县 2000∼2005 年家禽养殖业发展规模的统计结果，那么，此
县家禽养殖数最多的年份是 ()
A. 2000 年 B. 2001 年 C. 2003 年 D. 2004 年
7. 有一个容量为 200 的样本，样本数据分组为 [50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，
[130,150]，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间
[90,110) 内的频数为 ()
A. 48 B. 60 C. 64 D. 72
8. 为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了 n 名学生的“阳光体育”活动时间（单位：
分钟），所得数据都在区间 [10,110] 内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在
[10,35) 内的频数为 80，则 n 的值为 ()
A. 700 B. 800 C. 850 D. 900
9. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016
年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 ()
A. 月接待游客量逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月
D. 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳
10. 二十四节气是中国劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，
昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．根据如图，在下列选项中白昼时长低于 11 小
时的节气是 ()
A. 惊蛰 B. 小满 C. 立秋 D. 大寒
11. 如图为某省高考数学（理）卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）．根据对比图，给
出正面三个结论：①近三年容易题分值逐年增加；②近三年中档题分值所占比例最高的年份是
2017 年；③ 2018 年的容易题与中档题的分值之和占总分的 90% 以上．其中正确结论的个
数为 ()
A. 0 B. 1 C. 2 D. 312. 为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级 1000 名学生课余时间参加传统文化
活动的情况，随机抽取 50 名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如表：
参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7
参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% 12% 4% 2%
估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是 ()
A. 参加活动次数是 3 场的学生约为 360 人
B. 参加活动次数是 2 场或 4 场的学生约为 480 人
C. 参加活动次数不高于 2 场的学生约为 280 人
D. 参加活动次数不低于 4 场的学生约为 360 人
13. 为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与
采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．由 2017 年 1 月
至 2018 年 7 月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下折线图．
根据该折线图，下列结论正确的是 ()
A. 2017 年各月的仓储指数最大值是在 3 月份
B. 2018 年 1 月至 7 月的仓储指数的中位数为 55
C. 2018 年 1 月与 4 月的仓储指数的平均数为 52
D. 2017 年 1 月至 4 月的仓储指数相对于 2018 年 1 月至 4 月，波动性更大
14. 甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为
()
A. 150 B. 250 C. 300 D. 400
15. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁 − 18 岁的
男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这 100 名学生中体重在 [56.5,64.5] 的学生人数是 ()
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
16. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读
所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的
课外阅读时间为 ()
A. 1.5 小时 B. 1.0 小时 C. 0.9 小时 D. 0.6 小时
17. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月
日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、
乙、丙所调查数据的标准差分别为 s ，s ，s ，则它们的大小关系为 ()
1 2 3
A. s >s >s B. s >s >s C. s >s >s D. s >s >s
1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 1 2
18. 某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了 50 名学生的体重（kg），将所得数据
整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在 [45,50) 内适合跑步训练，体重在[50,55) 内适合跳远训练，体重在 [55,60] 内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合
参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为 ()
A. 4:3:1 B. 5:3:1 C. 5:3:2 D. 3:2:1
19. 某中学初中部共有 500 名学生，高中部共有 600 名学生，各年级段人数构成比例如图所示，
则下列说法正确的是 ()
A. 人数最多的年级段是高二段 B. 初一段人数比高一段人数多
C. 高三段人数比初二段人数少 D. 高二段人数比初三段人数多一倍
20. 从某中学抽取 100 名学生进行周课余锻炼时长（单位：min）的调查，发现他们的锻炼时长都
在 50∼350min 之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如
图所示，则直方图中 x 的值为 ()
A. 0.0040 B. 0.0044 C. 0.0048 D. 0.0052
二、填空题（共5小题；）
21. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布
直方图．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在 [2500,3000)（元）月收入段应抽出
人．
22. 频率分布直方图
（1）绘制步骤：
① 求 ，即一组数据中最大值与最小值的差．
② 决定 与 ．组距与组数的确定没有固定的标准，一般来
说，数据分组的组数与样本容量有关，样本容量越大，所分组数越 ．当样本
容量不超过 100 时，按照数据的多少，常分为 5∼12 组．
③ 将数据 ．
④ 列出 表．
⑤ 画频率分布直方图．其中横轴表示 ，纵轴表示 的比．
（2）意义：频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示相应组的 ，所有
小长方形的面积的总和等于 ．
（3）频率分布的估计：频率分布是指各个小组数据在样本容量中所占 的大
小，可以用 的频率分布估计总体的频率分布．频率分布表是反映样本的频率
分布的表格．通过频率分布直方图和频率分布表可以看到样本的频率分布．
23. 一所中学共有 4000 名学生，为了引导学生树立正确的消费观，需抽样调查学生每天使用零花
钱的数量（取整数元）情况，分层抽取容量为 300 的样本作出频率分布直方图如图所示，请估
计在全校所有学生中，一天使用零花钱在 6 元 ∼14 元的学生大约有 人．
24. 100 辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图如右图所示，由此估计时速超过
60km/h 的汽车数量为 辆．25. 某中学为了解学生数学课程的学习情况，在 3000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200
名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图），其中样本数据分组的区
间为 [30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．根据频率分布直方
图推测，这 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是 ．
三、解答题（共5小题；）
26. 随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，
42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，
32，34，46，39，36．
根据上述数据得到样本的频率分布表如表：
分组 频数 频率
[25,30] 3 0.12
(30,35] 5 0.20
(35,40] 8 0.32
(40,45] n f
1 1
(45,50] n f
2 2
（1）确定样本频率分布表中 n ，n ，f 和 f 的值；
1 2 1 2
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间
(30,35] 的概率．27. 某市 2010 年 4 月 1 日 ∼ 4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗
粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，
86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．
（1）完成频率分布表；
（2）作出频率分布直方图；
（3）根据国家标准，污染指数在 0∼50 之间时，空气质量为优；在 51∼100 之间时，为良；
在 101∼150 之间时，为轻微污染；在 151∼200 之间时，为轻度污染．请你依据所给
数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
28. 如图所示，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问
题（直接写出答案）．注：每组可含最低值，不含最高值．
（1）该单位职工共有多少人?
（2）不小于 38 岁但小于 44 岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少?
（3）如果 42 岁的职工有 4 人，那么年龄在 42 岁以上的职工有几人?
29. 为使中华传统文化教育更具有实效性，某中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调
查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种?（必选且
只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制
成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生?
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若该中学共有 960 名学生，请你估计该中学最喜欢国画的学生有多少名．30. 某种产品的广告费用支出 x（千元）与销售额 y（10 万元）之间有如下的对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 3 4 6 5 7
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额 y 关于费用支出 x 的线性回归方程
y`=b`x+a`．答案
1. B 【解析】从折线图可以看出世界人口的变化情况，①正确；从条形图可看出 2050 年非洲人口
接近 20 亿，②错误；从扇形图可看出 2050 年亚洲人口比其他各洲的人口总和还要多，③正确；从
统计图中看不出人口增长速度，④错误，正确判断是①③．
2. D 【解析】由题中雷达图易知 A，C正确．七月份平最高气温超过 20❑∘C，平均最低气温约为
13❑∘C；一月份平均最高气温约为 6❑∘C，平均最低气温约为 2❑∘C，所以七月的平均温差比一月
平均温差大，故B正确．由题图知平均最高气温超过 20❑∘C 的月份为六、七、八月，有 3 个．
3. D 【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于 22.5 小时的有
200×(0.16+0.08+0.04)×2.5=140人．
4. B 【解析】因为 [20,40)，[40,60) 的频率为 (0.005+0.01)×20=0.3，
15
所以该班的学生人数是 =50．
0.3
5. D
6. B 【解析】由题意，2000 年，家禽养殖数为 30 万只；2001 年，家禽养殖数为
26×1.2=31.2 万只；2002 年，家禽养殖数为 22×1.4=30.8 万只；2003 年，家禽养殖数为
18×1.6=28.8 万只；2004 年，家禽养殖数为 14×1.8=25.2 万只；2005 年，家禽养殖数为 20
万只；由此可知家禽养殖数最多的年份是 2001．
7. B 【解析】由 (0.0050+0.0075+0.0100+0.0125+a)×20=1，解得 a=0.015，
所以数据落在区间 [90,110) 内的频率为 0.015×20=0.3，所以数据落在区间 [90,110) 内的频数为
200×0.3=60．
8. B 【解析】根据频率分布直方图，知组距为 25，所以活动时间在 [10,35) 内的频率为 0.1，因
80
为活动时间在 [10,35) 内的频数为 80，所以 n= =800．
0.1
9. A 【解析】对于选项A，由图易知月接待游客量每年 7，8 月份明显高于 12 月份，故A错；
对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；
对于选项C，D，由图可知显然正确．
10. D
11. C 【解析】根据对比图得，2016 年，2017 年，2018 年容易题分值分别为 40，55，96，逐
年增加，①正确；近三年中档题分值所占比例最高的年份是 2016 年，②错误；2018 年的容易题与
138
中档题的分值之和为 96+42=138， =0.92>90%，③正确．
150
12. D 【解析】参加活动次数为 3 场的学生约有 1000×26%=260（人），A错误；
参加活动次数为 2 场或 4 场的学生约有 1000×(20%+18%)=380（人），B错误；
参加活动次数不高于 2 场的学生约有 1000×(8%+10%+20%)=380（人），C错误；
参加活动次数不低于 4 场的学生约有 1000×(18%+12%+4%+2%)=360（人），D正确．
13. D 【解析】2017 年各月的仓储指数最大值是在 11 月份，所以A错误；
由图可知，2018 年 1 月至 7 月的仓储指数的中位数约为 53，所以B错误；51+55
2018 年 1 月与 4 月的仓储指数的平均数为 =53，所以C错误；
2
由图可知，2017 年 1 月至 4 月的仓储指数比 2018 年 1 月至 4 月的仓储指数波动更大，故选
D．
14. B 【解析】因为甲组人数为 120 人，占总人数的百分比为 30%，
所以总人数为 120÷30%=400 人，
因为丙、丁两组人数和占总人数的百分比为 1−30%−7.5%=62.5%，
所以丙、丁两组人数和为 400×62.5%=250 人．
15. C
【解析】根据该图可知，组距为 2，得这 100 名学生中体重在 [56.5,64.5] 的学生人数所占的频率
为 (0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，所以该段学生的人数是 40．
16. C
17. A
18. B 【解析】体重在 [45,50) 内的频率为 0.1×5=0.5，体重在 [50,55) 内的频率为
0.06×5=0.30，体重在 [55,60] 内的频率为 0.02×5=0.1，
因为 0.5:0.3:0.1=5:3:1，
所以可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为 5:3:1．
19. A 【解析】从题中所给的图可以求得初一学生有 500×35%=175 人，
初二学生有 500×40%=200 人，初三学生有 500×25%=125 人，
高一学生有 600×30%=180 人，高二学生有 600×36%=216 人，
高三学生有 600×34%=204 人，
根据所得的数据，对选项逐个分析，得到人数最多的年级是高二段．
20. B
【解析】依题意及频率分布直方图知，
0.0024×50+0.0036×50+0.0060×50+x×50+0.0024×50+0.0012×50=1，解得 x=0.0044．
21. 25
【解析】在 [2500,3000)（元）月收入段应抽出 0.0005×500×100=25（人）．
22. 极差，组距，组数，多，分组，频率分布，组距，频率与组距，频率，1，比例，样本
23. 2720
【解析】根据频率分布直方图得：一天使用零花钱在 6 元 ～14 元的学生频率是
1−(0.02+0.03+0.03)×4=1−0.32=0.68，
所以对应的频数是 4000×0.68=2720；
所以估计全校学生中，一天使用零花钱在 6 元 ∼14 元的大约有 2720 人．
24. 30
25. 600
【解析】由频率分布直方图易得，成绩低于 60 分的频率为
0.002×10+0.006×10+0.012×10=0.2，
故 3000 名学生中成绩低于 60 分的学生数为 3000×0.2=600．26. （1） (40,45] 的频数 n =7，频率 f =0.28；
1 1
(45,50] 的频数 n =2，频率 f =0.08．
2 2
（2）
分组 频数 频率 频率/组距
[25,30] 3 0.12 0.024
(30,35] 5 0.20 0.04
(35,40] 8 0.32 0.064
(40,45] 7 0.28 0.056
(45,50] 2 0.08 0.016
绘制频率分布直方图如图所示：
（3） 设在该厂任取 4 人，没有一人的日加工零件数落在区间 (30,35] 为事件 A，则
至少有一人的日加工零件数落在区间 (30,35] 为事件 A，
5 1
已知该厂每人日加工零件数落在区间 (30,35] 的概率为 = ，
25 5
因为
P(A)=C0(
1−
1) 4
=0.4096，
4 5
所以 P(A)=1−P(A)=0.5904，
所以在该厂任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间 (30,35] 的概率 0.5904．
27. （1） 频率分布表：分组 频数 频率
2
[41,51) 2
30
1
[51,61) 1
30
4
[61,71) 4
30
6
[71,81) 6
30
10
[81,91) 10
30
5
[91,101) 5
30
2
[101,111) 2
30
（2） 频率分布直方图：
（3） 答对下述两条中的一条即可：
1
（i）该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平，占当月天数的 ；有 26 天处于良的水平，
15
13 14
占当月天数的 ；处于优或良的天数共有 28 天，占当月天数的 ．说明该市空气质量基本良好，
15 15
1
轻微污染有 2 天，占当月天数的 ．
15
（ii）污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数有 15 天，加上处于轻微污染的天数，共有 17 天，
17
占当月天数的 ，超过 50%，说明该市空气质量有待进一步改善．
30
28. （1） 该单位共有职工 50 人．
（2） 不小于 38 岁且小于 44 岁的职工人数占职工总人数的 60%．
（3） 年龄在 42 岁以上的职工有 15 人．
29. （1） 24÷20%=120（名），
所以本次调查共抽取了 120 名学生．
（2） 120−24−40−16−8=32（名），
所以最喜爱书法的学生有 32 名．补全条形统计图，如图所示．
40
（3） 960× =320（名）．
120
所以估计该中学最喜欢国画的学生有 320 名．
30. （1）
（2） 因为 x=5，y=5，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，
22+42+52+62+82=145，
n
∑ x y −nx y
i i
所以 b`= i=1 =0.65，a`= y−b`x=1.75．
n
∑ x2−n(x) 2
i
i=1
故销售额 y 关于费用支出 x 的线性回归方程为 y`=0.65x+1.75．
