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2022－2023 学年北京 171 中八年级（上）反馈数学试卷（2）
一、选择题（每题3分）
1. 下列各式中计算正确的是（ ）
A. x+x3＝x4 B. （x﹣4）2＝x8
C. x﹣2•x5＝x3 D. x8÷x2＝x4（x≠0）
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选
项分析判断后利用排除法求解即可．
【详解】解： 、不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
、 ，故本选项错误，不符合题意；
、 ，故本选项正确，符合题意；
、 ，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，解题的关键
是理清指数的变化．
2. 下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. (x-1)(x-2)＝x2-3x+2 B. x2-3x+2＝(x-1)(x-2)
C. x2+4x+4＝x(x-4)+4 D. x2+y2＝(x+y)(x-y)
【答案】B
【解析】
【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式，据此逐一判断即可得答案．
【详解】解：根据因式分解的概念，A，C不是几个整式积的形式，不是因式分解，不符合题意，
根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，故D选项计算错误，不符合题意，
x2-3x+2＝(x-1)(x-2)计算正确，是因式分解，故B选项符合题意，
故选：B．
3. 若(x＋t)(x－6)的积中不含有x的一次项，则t的值为 ( )
A. 0 B. 6 C. －6 D. －6或0
【答案】B
【解析】【分析】把式子展开，找出所有x项的系数，令其为0，解即可．
【详解】∵（x+t）（x-6）=x2+（t-6）x-6t，
又∵不含有x的一次项，
∴t-6=0，
∴t=6．
故选B．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，计算结果中，若不含某一项，则该项的系数为0求解．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个等边三角形一定全等 B. 腰对应相等的两个等腰三角形全等
C. 形状相同的两个三角形全等 D. 全等三角形的面积一定相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等图形的判定和性质对各个选项进行判断即可．
【详解】两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；
腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；
形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；
全等三角形的面积一定相等，所以D正确，
故选D．
【点睛】本题考查了全等图形的判定和性质，对应角相等、对应边相等的两个图形确定，全等形的周长和
面积相等．
的
5. 在 和 中， ， ， ，则 根据是（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的判定定理，即可得到结论．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ （ASA）
故选C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，掌握ASA证明三角形全等，是解题的关键．6. 如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（ ）
A. 60° B. 50° C. 45° D. 30°
【答案】A
【解析】
【详解】∵∠O=50°，∠D=35°，
∴∠OAD=180°-50°-35°=95°，
∵在△AOD和△BOC中， ，
∴△AOD≌△BOC，
∴∠C=∠D=35°，
∴∠AEC=∠OAD-∠C=60°．
故选：A．
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注
意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应
相等时，角必须是两边的夹角．
7. 如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形中线的特点进行解答即可．【详解】∵CM为△ABC的AB边上的中线，
∴AM＝BM，
∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，
∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，
∴BC﹣AC＝3cm，
∵BC＝8cm，
∴AC＝5cm，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形中线，掌握相关知识是解决本题的关键．
8. 若n边形的内角和与外角和相加为 ，则n的值为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】根据多边形的外角和为360°,内角和为(n-2)×180°，计算即可．
【详解】∵n边形的内角和与外角和相加为 ，外角和为360°,内角和为(n-2)×180°，
∴(n-2)×180°=1800°-360°，
解得n=10，
故选D．
【点睛】本题考查了n边形的内角和定理和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．
9. 如图，已知 ， 平分 ，若 ， ，则 的度数是（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCD= ∠BCA，根据全等三角形的性质得到∠D=∠A=30°，
根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵CD平分∠BCA，
∴∠ACD=∠BCD= ∠BCA，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=30°，
∵∠CGF=∠D+∠BCD，
∴∠BCD=∠CGF-∠D=58°，
∴∠BCA=116°，
∴∠B=180°-30°-116°=34°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=34°，
故选：D．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握全等三角形的对
应角相等是解题的关键．
二、填空题（每题4分）
10. 如图所示， 的两条角平分线相交于点 ，过点 作EF BC，交 于点 ，交 于点 ，
若 的周长为 ，则 ______cm．
【答案】30
【解析】
【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到 ，证出 ，同理 ，
则 的周长即为 ，可得出答案．
【详解】解： ，，
平分 ，
，
同理： ，
即
故答案为： ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出 ， 是解题
的关键．
11. 因式分解：x2﹣49=________．
【答案】（x﹣7）（x+7）
【解析】
【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、
二套（平方差公式 ，完全平方公式 ）、三检查（彻底分
解）
【详解】解：可以直接用平方差分解为： ﹣49=（x﹣7）（x+7）．
故答案为：（x﹣7）（x+7）
12. 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足 ，c为奇数，则△ABC的周长为______．
【答案】16
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于
第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
【详解】解：∵a，b满足 ，
∴ ， ，解得a=7，b=2，
∵ ， ，
∴5＜c＜9，
又∵c为奇数，
∴c=7，
∴△ABC的周长为： ．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定边长c的取
值范围．
13. 如图，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝____度．
【答案】108
【解析】
【详解】在 ABF中,∵∠A=60°,∠B=24°
∴∠AFB=18△0°−∠A−∠B=180°−60°−24°=96°
在 ABF与 ACE中：AE=AF，AB=AC，∠A为公共角
∴△△ABF≌△△ACE，∠AFB=∠AEC=96°
在四边形AFOE中：∠EOF=360°−∠AFB−∠AEC−∠A=360°−96°−96°−60°=108°
∵∠EOF与∠BOC是对顶角
∴∠EOF=∠BOC=108°，
故答案为108．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，根据三角形全等及四边形的内角和定
理解答本题，要求∠BOC的大小，只要求得对顶角∠EOF的大小就可以了，可以利用四边形的内角和为
360°来求解即可．
14. 因式分解： _____________．
【答案】【解析】
【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式即可求解．
【详解】解：原式 ．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选
用合适的方法是解题的关键．
15. 如图， 中， ， 分别是边 ， 上的点， 的延长线交过 点的 的平行线于点 ．
若 ， ， ，则 的长是___________．
【答案】2
【解析】
【分析】证明△ADE≌△CFE（AAS），得出AD=CF=3，即可得出答案．
【详解】解：∵CF∥AB，
∴∠A=∠FCE，
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=CF=3，
∴BD=AB−AD=5−3=2；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等
是解题的关键．16. 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有_____对．
【答案】有6对
【解析】
【详解】分析：在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等，然后得到结论，再
找其它的三角形由易到难．
详解：∵AD∥BC，OE=OF，
∴∠FAC=∠BCA，
又∠AOF=∠COE，
∴△AFO≌△CEO，
∴AO=CO，
进一步可得 AOD≌△COB， FOD≌△EOB， ACB≌△ACD， ABD≌△DCB， AOB≌△COD
共有6对．△ △ △ △ △
故答案为6
点睛：考查全等三角形的判定，做题时要从已知开始思考结合全等的判定方法由易到难找寻，注意顺序别
遗漏．
17. 已知 ，则 的值是________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据幂的乘方和同底数幂相乘，即可求解．
【详解】解：∵2x+5y-3=0，
∴2x+5y=3，
∴
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂相乘，熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则是解题的关键．
18. 如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF BC 于点 F．若 ，BD 4 ，
则 EF 长为___________．【答案】3
【解析】
【分析】因为S = S ，S = S ；所以S = S ，再根据三角形的面积公式求得即可．
△ABD △ABC △BDE △ABD △BDE △ABC
【详解】解：∵AD是△ABC的中线，S =24，
△ABC
∴S = S =12，
△ABD △ABC
同理，BE是△ABD的中线， ，
∵S = BD•EF，
△BDE
∴ BD•EF=6，
即
∴EF=3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了三角形的面积，三角形的中线特点，理解三角形高的定义，根据三角形的面积公式求
解，是解题的关键．
三、解答题（19、20题各7分，21、22、23题各8分）
19. 如图，在四边形 中， ， ， 平分 交 于点 ，交 的
延长线于点 ．（1）求 的大小；
（2）若 ，求 的大小．
【答案】（1）25° （2）23°
【解析】
【分析】（1）先由平行线的性质求出∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，再根据解平分线的定义求解即
可；∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，再根据三角形内角和定理求出
（2）先由平行线的性质求出∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=23°，最后由对顶角性质得解．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°，
∵ 平分
∴∠ABE= ∠ABC= =25°；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-48°=132°，
∵∠BAD+∠ABE+∠AEB=180°，
又由（1）知：∠ABE=25°，
∴∠AEB=180°-∠BAD-∠ABE=180°-132°-25°=23°，
∴∠DEF=∠AEB=23°．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，对顶角性质，熟练掌握平行线的性
质是解题的关键．
20. 先化简，再求值： ，其中
【答案】 ，3
【解析】【分析】先利用乘法公式分解因式，再计算整式的除法，然后计算整式的加减法，最后将 代
入计算即可得．
【详解】解：原式
，
将 代入得：
原式 ．
【点睛】本题考查了因式分解、整式的除法与加减法、以及化简求值，熟练掌握整式的运算法则和利用乘
法公式分解因式是解题关键．
21. 如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使 ，连接CE．
（1）求证：
（2）若 的面积为5，求 的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）10．
【解析】
【分析】（1）根据中点定义、对顶角相等以及已知条件运用SAS即可证明；
（2）先根据三角形中点的性质和全等三角形的性质得到 、 ，再结合 以及 解答即可．
【详解】证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD
在△ABD和△CED中，
所以 ；
(2)∵在△ABC中，D 是BC的中点
∴
∵
．
答：三角形ACE的面积为10．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质等知识，其中掌握全等三角形的判定
与性质是解答本题的关键．
22. 如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．
（1）求证：CE=BF；
（2）求∠BPC的度数．
【答案】（1）见解析；（2）120°
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质，可得BC=AB，∠A=∠EBC=60°，再利用边角边，可得△BCE≌△ABF，即可求证；
（2）根据全等三角形的性质，可得∠BCE=∠ABF，从而得到∠PBC+∠PCB=60°，再由三角形的外角性质，
即可求解．
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，
∴在△BCE与△ABF中，
，
∴△BCE≌△ABF（SAS），
∴CE=BF；
（2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，
∴∠BCE=∠ABF，
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，
∴∠BPC=180°﹣60°=120°．
即：∠BPC=120°．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质定理，
全等三角形判定和性质定理是解题的关键．
23. 已知如图，B是 的中点， ， ． 交 于 点．求证：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由两组对边相等即可得四边形 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得结论；
（2）求出 ，根据 证 即可．【小问1详解】
证明： ， ，
四边形 是平行四边形，
．
【小问2详解】
证明： 是 的中点，
，
∵AD=BC，
，
，
，
在 和 中
，
，
．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质及全等三角形的性质和判定的运用，熟练掌握平行四边形
的判定及性质是解答本题的关键．
24. 如图， 在 轴负半轴上，点 的坐标为 ，点 在射线 上.
（1）求证：点 为 的中点.
（2）在 轴正半轴上有一点 ，使 ，求点 的坐标.
（3）如图，点 ， 分别在 轴正半轴、 轴正半轴上， ，点 为 的内角平
分线的交点， ， 分别交 轴正半轴、 轴正半轴于 ， 两点， 于点 ，记 的周长为 .求证： .
【答案】（1）详见解析；（2） ；（3）详见解析.
【解析】
【分析】（1）过点 作 轴于点 .根据B、E两点坐标，证得 ≌ ，即有， ，
故 为 的中点.
（2）过点 作 交 的延长线于点 ，过点 作 轴于点 ，易证 ≌ ，
得到D点坐标，设 的坐标为 ，利用 建立方程，解方程即可
（3）连接 ， ，易证 ≌ ，得到 和 ，由角平分线性质，
求得 ，再过点 作 于点 ，在 上截取 ，可证 ≌ 与
≌ ，得到 ，最后得到周长
【详解】（1）过点 作 轴于点 .∵ ， ，
∴ ，∴ ≌ ，
∴ ，∴ 为 的中点.
（2）过点 作 交 的延长线于点 ，过点 作 轴于点 ，
∵ ，
∴ ，∴可证 ≌ ，∴ 的坐标为 ，的
设 坐标为 ，∵ ，
∴ ，∴ ，∴ .
（3）连接 ， ，∵点 为 内角平分线的交点，
∴ 平分 ， 平分 .
∴ ≌ .∴ .同理可得 .
∵ 平分 ， 平分 ， ，∴ .
∴ .∴ .
过点 作 于点 ，在 上截取 ，可证 ≌ .
∴ ， ，∴ ，可证 ≌ .
∴ .
∴ .
即 .
【点睛】本题主要考查全等三角形的证明与性质，涉及等角等边代换，难度较大，本题的关键在于能够正
确做出辅助线，找到全等三角形
