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08讲 动量与动量守恒定律在电磁感应中的应用
1.如图a所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球， 时，甲静止，乙以 的初速度向甲运
动。它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的 图像分别如
图b中甲、乙两曲线所示。则由图线可知（ ）
A．甲在 时刻的速度为 B．甲、乙两球的质量之比为
C．两小球在 时刻的距离最近 D．在 时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小
【答案】BC
【详解】AB．设甲乙质量分别为m 、m ，乙初速度为v ，运动过程中甲乙速度分别是v 、v ，由系统动量
1 2 0 1 2
守恒
t 时甲乙同速v=v=2m/s，代入可得m:m=2:1，t 时刻v=0，代入可得此时甲速度v=3m/s，故B正确，A
1 1 2 1 2 2 2 1
错误；
C．t 时两球同速，距离最近，C正确；
1
D．t~t 时间，乙反向加速，动能增大，故D错误。
2 3
故选BC。
2.细线两端分别系有带正电的甲、乙两小球，它们静止在光滑绝缘水平面上，电荷量分别为 q 和q ，质量
1 2
分别为m 和m．烧断细线后两球向相反方向运动，下列说法正确的是（ ）
1 2
A．运动的同一时刻，甲、乙两球受到的电场力大小之比为q：q
2 1
B．运动的同一时刻，甲、乙两球动能之比为m：m
1 2
C．在相同的运动时间内，甲、乙两球受到的电场力的冲量大小之比为1：1
D．在相同的运动时间内，甲、乙两球受到的合力做功之比为1：1
【答案】BC
【详解】A．甲、乙两球受的电场力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律知，甲、乙两球受的电场力大小之比为1:1，与电荷量无关，A错误；
B．两球组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，取甲球的运动方向为正方向，由动量守恒定律得
得
.甲、乙两球动能之比为
B正确；
C．对甲、乙两球分别运用动量定理得
解得甲、乙两球受到电场力的冲量大小之比
C正确；
D． 对甲、乙两球分别运用动能定理得
解得甲、乙两球受到合力做功之比
D错误。
故选BC。
3.如图所示，固定在同一水平面内的两平行长直金属导轨，间距为 L，其左端用导线接有两个阻值为 R的
电阻，整个装置处在竖直向上、大小为B的匀强磁场中。导体杆MN垂直于导轨放置，已知接入电路的电阻
为R，杆与导轨间光滑。对杆施加水平向右、大小为 F的恒力，杆从静止开始沿导轨运动杆与导轨始终保
持良好接触，导轨电阻不计，导轨足够长。则（ ）
A．M点的电势高于N点 B．杆运动的最大速度与杆的质量无关
C．杆克服安培力做的功等于两个电阻产生的电热之和 D．两个电阻总功率之和等于导体棒电热功率的一
半
【答案】BD
【详解】A．根据右手定则可知，杆中电流方向为M→N（电源内部流向），则N点的电势高于M点，故A错
误；
B．设杆运动的最大速度是v，此时杆做匀速运动，受到的安培力大小为则
最大速度与质量无关，B正确；
C．杆克服安培力做的功等于两个电阻元件和导体棒产生的电热之和，C错误；
D．两个电阻并联电阻值等于导体棒电阻值的一半，而电流相等，则两个电阻总功率等于导体棒电热功率
的一半，D正确。
故选BD。
4.在 时刻，两质点A、B从同一位置出发沿同一直线运动，它们的 图像关系如图所示。则下列正
确的是（ ）
A．在 时间内，A和B的加速度大小之比为1∶1
B．在 时刻，A和B相遇
C．在 时间内，B的平均速度大小为
D．在 时刻，A和B相距
【答案】ABD
【详解】A．由公式 变形有
则 图线的斜率为 ，纵截距为初速度 ，由题图可知，在 时刻， 图线的纵坐标为 ，
时间内， 的加速度 B的加速度
故A正确；
B．在 时间内，A发生的位移 B发生的位移
解得
A与B相遇，故B正确；C．在 时间内，B做匀速运动，该时间段的位移
则在 时间内，B的平均速度
故C错误；
D．在 时间内，A的位移 的位移
此时A和B相距 ，故D正确。
故选ABD。
5.（2022春·河南·高一期中）成都·高二成都七中期末）如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属
板，A、B为板中线上的两点。当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放，经过时间T到达B
点，此时速度大小为v。若在两板间加上如图乙所示的交变电压，t=0时，将带电小球仍从A点由静止释放，
小球运动过程中始终未接触极板，则（ ）
A．t=T时，小球到达B点，此时速度大于v
B．0到 时间内小球的动量变化量与 到T时间内小球的动量变化量相同
C． 时刻与T时刻小球的速度方向相同
D． 时刻与 时刻小球的速度大小相同
【答案】BC
【详解】A．两板间加上交变电压，带电小球除受重力作用外，还要受到电场力作用，由交变电压随时间
变化图线可知，0~T时间内电场力的合冲量为零，故水平方向小球速度增量为零，此时速度仍为 v，故A错
误；
B．由交变电压随时间变化图线易知，0~ 时间与 ~T时间内，电压对称，故电场力对称，电场力的冲量大小相等，根据动量定理可知，这两段时间内小球的动量变化量相同。故B正确；
C．带电小球在0~ 和 ~ 时间内，电压对称，电场力总冲量为零，故 时刻，小球水平方向速度为零，
同理T时刻小球的的水平方向速度也为零。故C正确；
D．根据C项分析可知 时刻小球水平方向速度为零，只有竖直方向速度，而 时刻小球具有水平方向的
速度，故D错误。
故选BC。
6.（辽宁省大连市2022-2023学年高三上学期期末物理试题）如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属
导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，固定在水平面上，右端接一个阻值为 R的定值电
阻，平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、电阻
也为R的金属棒从高为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动
摩擦因数为μ，金属棒与导轨接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中，下列说法正确的是（重力加速
度为g）（ ）
A．电阻R中的感应电流方向为Q流向N
B．流经金属棒的电荷量为
C．金属棒产生的电热为
D．金属棒运动的时间为
【答案】ABD
【详解】A．金属棒进入磁场切割磁感线产生感应电流，根据右手定则，可判断电阻R中的感应电流方向为
Q流向N，故A正确；
B．金属棒从高为 h 处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止，穿过磁场整个过程产生的电荷量
故B正确；
C．根据动能定理则
则克服安培力所做的功为
电路中产生的焦耳热等于克服安培力做功，所以金属棒产生的焦耳热为故C错误；
D．金属棒在下滑过程中，由机械能守恒定律得
则得金属棒到达水平面时的速度
金属棒在磁场中运动时，取向右为正方向，根据牛顿第二定律得
即
两边求和得 则得
解得金属在磁场中的运动时间为
故D正确。
故选ABD。
7．如图所示，MN和PQ是电阻不计的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨弯曲部分与平直部分平滑连接，
顶端接一个阻值为R的定值电阻，平直导轨左端，有宽度为d，方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀
强磁场，一电阻为r，长为L的金属棒从导轨 处由静止释放，经过磁场右边界继续向右运动并从桌边
水平飞出，已知 离桌面高度为h，桌面离地高度为H，金属棒落地点的水平位移为s，重力加速度为
g，由此可求出金属棒穿过磁场区域的过程中（ ）
A．流过金属棒的最小电流
B．通过金属棒的电荷量
C．金属棒克服安培力所做的功
D．金属棒产生的焦耳热
【答案】AB
【详解】A．当导体棒进入磁场后，穿过闭合回路的磁通量增大，产生的感应电流将产生阻碍导体棒向右
运动，故导体棒向右做减速运动，在右边界速度最小，根据
可知流过金属棒的电流在右边界最小，之后导体棒做平抛运动，在水平方向上做匀速运动，即右边界的速
度即为平抛运动的初速度，所以在右边界的速度为
代入上式可得流过金属棒的最小电流，A正确；B．通过金属棒的电荷量
故B正确；
CD．由于不知道导体棒的质量，无法根据动能定理解答金属棒克服安培力所做的功以及金属棒产生的焦耳
热，CD错误。
故选AB。
8．（2022秋·陕西西安·高三阶段练习）如图所示， 和 是两根电阻不计的足够长平行金属导轨，
间距为L，左侧弧形部分光滑，右侧水平部分粗糙且处在磁感应强度大小为 B的匀强磁场中，磁场方向与
水平导轨平面夹角为 ，导轨右端接一阻值为R的定值电阻。一质量为m、长度为L的金属棒，垂直导轨放
置，与水平导轨间的动摩擦因数为 。现让其从导轨左端h高处由静止释放，进入磁场后经时间t停止运
动。已知金属棒电阻为R，与导轨间接触良好，且始终与磁场垂直，则金属棒进入磁场区域后（ ）
A．定值电阻R两端的最大电压为
B．金属棒在水平导轨上运动时所受摩擦力越来越大
C．定值电阻R产生的焦耳热为
D．金属棒在磁场中运动的距离为
【答案】ABD
【详解】A．由题意，根据机械能守恒可得 解得
金属棒刚入磁场时，速度最大，电动势最大，电流最大，此时电阻R两端的电压最大，则有
A正确；
B．金属在导轨上运动，对金属棒受力分析，如图所示
在垂直于B的方向金属棒受到的安培力为
则竖直方向有水平方向有
金属棒在磁场中做减速运动，速度变小，所以感应电动势减小，电流减小，则安培力减小，故支持力变大，
根据公式
可知，金属棒在水平导轨上运动时所受摩擦力越来越大，B正确；
C．由能量守恒可得 又
可得，定值电阻R与金属棒产生的热量相等，由于运动过程中摩擦力做负功，故定值电阻R产生的焦耳热
为
C错误；
D．由动量定理可得
其中
解得
则金属棒在磁场中运动的距离为
D正确。
故选ABD。
1
9．（2022春·云南德宏·高三期末）如图所示，相距L的光滑金属导轨，半径为 R的圆弧部分竖直放置，
4
平直部分固定于水平地面上，MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场。金属棒ab和cd
垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中；ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触，
cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半，已知ab的质量为m、电阻为r，cd的质量为2m、电阻为2r。
金属导轨电阻不计，重力加速度为g。下列说法正确的有（ ）
A．cd在磁场中做加速度增大的加速运动
B．cd离开磁场瞬间电流
C．cd在磁场运动过程中，流过的电荷量为
D．cd在磁场运动过程中，回路产生的焦耳热为【答案】BC
【详解】A．金属棒ab进入磁场后做切割磁感线运动产生感应电动势，回路产生感应电流，则金属棒 ab在
安培力的作用下减速运动，金属棒cd在安培力的作用下加速运动，则回路中的感应电流为
由于金属棒ab的速度为 越来越小，金属棒cd的速度为 越来越大，则回路中的感应电流越来越小，
故金属棒受到的安培力越来越小，由牛顿第二定律可知，金属棒cd的加速度在逐渐减小，所以cd在磁场
中做加速度减小的加速运动，故A错误；
B．设金属棒ab进入磁场时的速度为 。金属棒cd离开磁场时的速度为 ，此时金属棒ab的速度为 ，
则金属棒在磁场运动过程中，系统动量守恒，则有
而金属棒ab从开始下滑到进入磁场过程中，金属棒ab的机械能守恒，则有
由题意又有
联立解得，cd离开磁场瞬间，金属棒ab和金属棒cd的速度分别为 ，
则cd离开磁场瞬间电流为
故B正确；
C．金属棒cd在磁场的过程中，由动量定理有
则cd在磁场运动过程中，流过的电荷量为
故C正确；
D．根据能量守恒定律有
可得，cd在磁场运动过程中，回路产生的焦耳热为
故D错误。
故选BC。
10．（2022秋·江西吉安·高二期末）如图所示，MN和PQ是电阻不计的光滑平行金属导轨，弯曲部分与
水平直导轨部分平滑连接，导轨两端各接一个阻值为R的定值电阻。水平导轨足够长且处在方向竖直向上
的匀强磁场中。接入电路的电阻也为R的金属棒从离水平导轨高度为h处由静止释放，金属棒与导轨垂直
且接触良好，第一次电键K闭合，金属棒最终停下时在水平导轨上运动的距离为 ，此过程金属棒中产生
的焦耳热为 ，通过金属棒的电量为 ，金属棒刚进磁场时的加速度大小为 ，第二次电键K断开，金属
棒最终停下时在水平导轨上运动的距离为 ，此过程金属棒中产生的焦耳热为 ，通过金属棒的电量为
，金属棒刚进磁场时的加速度大小为 ，则下列关系正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】AB
【详解】设金属棒进入磁场时速度为v，电键K闭合时，电路电阻为
则根据牛顿第二定律有
根据能量守恒定律
根据动量定理有 解得
电键K断开时，电路电阻为
同理有
因此 ， ， ，
故选AB。
11．（2022·高三课时练习）如图所示，MN和PQ是两根电阻不计的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨水
平部分处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与水平导轨平面夹角为37°，导轨右端接一阻值
为R的定值电阻，质量为m、长度为L的金属棒，垂直导轨放置，从导轨左端h高处静止释放，进入磁场后
运动一段距离停止。已知金属棒电阻为 R，与导轨间接触良好，且始终与磁场垂直，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，则金属棒进入磁场区域后（ ）
A．定值电阻两端的最大电压为
B．金属棒在水平导轨上运动时对导轨的压力越来越大
C．金属棒在磁场中运动的距离为
D．定值电阻R产生的焦耳热为【答案】BD
【详解】A．由题意，据机械能守恒定律可得
解得
金属棒刚入磁场时，速度v=v0最大，电动势E最大，电流I最大，此时电阻R两端的电压最大， 则有
A错误；
B．金属棒在导轨上运动中，对金属棒受力分析，如图所示，在垂直于B的方向金属棒受到的安培力为
FA=BIL则有竖直方向FAcosθ+FN=mg 水平方向FAsinθ=ma
金属棒在磁场中做减速运动，速度v变小，所以E变小，I变小，FA变小，则有FN变大，B正确；
C．由动量定理得−FAsinθ∙Δt=m∙Δv则有
则有金属棒在磁场中运动的距离为
C错误；
D．由能量守恒可得Q总=mgh
由Q=I2Rt可得，定值电阻R与金属棒产生的热量相等，所以定值电阻R产生的焦耳热为
D正确。
故选BD。
12．如图所示，固定在倾角为θ=30°的斜面内的两根平行长直 光滑金属导轨的间距为 d=l m，其底端接
有阻值为R=2Ω的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为 B=2T的匀强磁场中．一质量为
m=l kg（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触．现杆在沿斜面向上、垂
直于杆的恒力F=10 N作用下从静止开始沿导轨向上运动距离L=6m时，速度恰好达到最大（运动过程中杆
始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r=2 Ω，导轨电阻不计，重力加速度大小为g = 10 m／
s2.则此过程( )A．杆的速度最大值为5m／s
B．流过电阻R的电量为6C
C．在这一过程中，整个回路产生的焦耳热为17.5 J
D．流过电阻R电流方向为由c到d
【答案】AC
【详解】A．当杆达到最大速度时满足： 解得vm=5m/s
故A正确；
B．流过电阻R的电量：
故B错误；
C．回路产生的焦耳热：
故C正确；
D．由右手定则可知，流过R的电流方向从d到c，故D错误。
故选AC。
13．（2021秋·黑龙江哈尔滨·高三黑龙江实验中学阶段练习）如图所示，固定在倾角θ＝30°的斜面内
的两根平行长直光滑金属导轨的间距为d＝1m，其底端接有阻值为R＝2Ω的电阻，整个装置处在垂直斜面
向上、磁感应强度大小为B＝2T的匀强磁场中。一质量为m＝1kg的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导
轨保持良好接触。现杆在沿斜面向上、垂直于杆的恒力F＝10N作用下，从静止开始沿导轨向上运动距离L
＝6m时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r＝2Ω，导轨
电阻不计，重力加速度大小为g＝10m/s2。则在此过程中（ ）
A．流过电阻R电流方向为由c到d
B．杆的速度最大值为5m/s
C．杆的速度最大时，a、b两点间电势差的大小为10V
D．在这一过程中，整个回路产生的焦耳热为17.5J
【答案】BD
【详解】A．根据右手定则知，棒中电流方向为b到a，则流过电阻R的电流方向为d到c，所以A错误；
B．匀速运动时，速度最大，有
代入数据解得杆的最大速度
所以B正确；
C．杆的速度最大时，a、b两点间电势差是路端电压所以C错误；
D．根据能量守恒得
代入数据解得
故在这一过程中，整个回路产生的焦耳热为17.5J，所以D正确；
故选BD。
14．（2021秋·广东汕尾·高一期末）如图所示，两根平行的长直光滑金属导轨 M、N的间距为 ，
其底端接有阻值为 的电阻，整个装置处在垂直纸面向里，磁感应强度大小为 的匀强磁场中。
一质量为1kg的导体杆ab在恒力 的作用力下从静止开始沿导轨运动，向右运动 时导体棒恰
好匀速运动，导体棒垂直于导轨放置且与两导轨保持良好接触。设ab杆接入电路的电阻为 ，导轨电
阻不计。则此过程中（ ）
A．流过导体棒中的电流方向为由b到a
B．杆的速度最大值为
C．流过电阻R的电荷量为4C
D．回路上产生的热量为7.5J
【答案】AD
【详解】A．导体棒向右运动时，切割磁感线运动，由右手定则判断感应电流方向由b到a，选项A正确；
B．由电磁感应定律可得
又
当运动4m时恰好匀速运动，即 则 解得
选项B错误；
C．流经R的电荷量 又 所以 解得电荷量
选项C错误；
D．由动能定理有 又 解得电路中产生的热量为
选项D正确。
故选AD。
15．（2022秋·陕西·高二期末）如图所示，两根平行的长直光滑金属导轨 M、N的间距为 ，其底
端接有阻值为 的电阻，整个装置处在垂直纸面向里、磁感应强度大小为 的匀强磁场中。一质
量为1kg的导体棒 在恒力 的作用力下从静止开始沿导轨运动，向右运动 时导体棒恰好匀速运动，导体棒垂直于导轨放置且与两导轨保持良好接触。设 棒接入电路的电阻为 ，导轨电阻不
计。有关该过程下列说法正确的是（ ）
A． 棒中的电流方向为
B．匀速运动时电阻R两端的电压为5V
C．棒的最大速度为5m/s
D．流过电阻R的电荷量为1.5C
【答案】BC
【详解】A．导体棒向右运动时，切割磁感线运动，由右手定则判断感应电流方向由b到a，故A错误；
BC．由电磁感应定律可得 又
当运动4m时恰好匀速运动，即 则 解得
电阻R两端的电压
故BC正确；
D．流经R的电荷量 又
所以 解得电荷量
故D错误。
故选BC。
16．（2022秋·四川乐山·高二期末）如图， 、 是两根水平放置的足够长的平行金属导轨，导轨
间距为L，空间内有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为 B。金属棒 、 置于导轨上且与导轨接
触良好。某一时刻起金属棒 受到水平恒力F（恒力F未知）作用，从静止开始向右运动至稳定状态且达
到稳定状态时，金属棒 恰好不滑动。已知金属棒质量均为m，与导轨之间的动摩擦因数均为 且最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，电阻均为R，导轨电阻不计。则下列说法正确的是（ ）
A．达到稳定前 棒一直做匀加速直线运动
B．达到稳定前 棒所受的摩擦力一直增大C．达到稳定时 棒能够达到的最大速度为
D．系统产生的总热量等于 棒克服安培力做的功
【答案】BC
【详解】A．设某瞬间的 棒速度为 ，根据电磁感应定律
回路中电流为
棒受到的安培力大小为
根据牛顿第二定律
故达到稳定前 棒一直做加速度减小的加速直线运动，A错误；
B．稳定状态时，金属棒 恰好不滑动，分析可知金属棒 一直处于静止状态，故达到稳定前 棒所受
的摩擦力一直增大，B正确；
C．达到稳定时，金属棒 恰好不滑动，则有 解得
C正确；
D．根据功能关系可知，系统产生的总热量等于 棒克服安培力和摩擦力所做的功，D错误。
故选BC。
17．如图，足够长的光滑平行金属轨道ad、bc水平放置，cd端连有一电阻R，整个装置处于方向竖直向下
的匀强磁场中（图中未画出）。金属杆MN在水平向右的恒力F作用下，从静止开始做加速运动，一段时间
后以最大速度 做匀速运动。金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道和金属杆的电阻及空气阻力均
可忽略不计。则（ ）
A．金属杆开始做匀加速运动，最终达到速度
B．金属杆加速运动过程中的平均速度大于
C．当金属杆的速度为 时，它的加速度大小也等于最大加速度大小的一半
D．金属杆从开始运动到获得最大速度的过程中，克服安培力做的功等于动能的增加量
【答案】BC
【详解】A．设轨道间距为 ，根据安培力公式、闭合电路欧姆定律及法拉第电磁感应定律有
可知金属杆受到的安培力随着速度的增大而增大，对金属杆根据牛顿第二定律有可知金属杆的加速度 越来越小，故金属杆做加速度减小的加速运动，最终达到速度 ，故A错误；
B．作出金属杆的 图像如图所示
由图像可知金属杆加速运动过程中图线与时间轴所围图形的面积大于金属杆在相同时间内速度从零匀加速
到 时的图线与时间轴所围图形的面积，故金属杆加速运动过程中的平均速度大于 ，故B正确；
C．当金属杆的速度为 时，安培力和恒力 大小相等，即有
当金属杆的速度为 时，金属杆所受安培力
加速度
刚施加力 时，金属杆的加速度最大，最大值为
即当金属杆的速度为 时，它的加速度大小也等于最大加速度大小的一半，故C正确；
D．根据功能关系可知，金属杆克服安培力做的功等于电路中产生的热量，故D错误；
故选BC。
三、解答题
18．如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，右端接一个阻值为R的
定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为 d（足够大）、方向竖直向上、磁感应强度大小为 B的匀强磁
场。质量为m、电阻也为R的金属棒C从某高度处静止释放，另一电阻也为R、质量为2m的金属棒D放在
磁场区域中间。金属棒与导轨接触良好。
(1)如果金属棒D与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使棒C刚滑进
磁场时，金属棒D不动，求金属棒C的高度的范围，这时流过金属棒的最大电流为多少？
(2)如果平直部分导轨光滑，将电阻R断开，金属棒C从高度h 处静止释放，棒C进入磁场后，棒D也运动，
0
若棒D离开磁场时的速度是此刻棒C速度的一半，则此时棒C受到的安培力大小为多少？
【答案】(1) ， ；(2)【详解】(1)对于棒CE=BLv，mgh= mv2
对于棒D
根据闭合电路欧姆定律得
根据串并联电路特点知ID=
以上各式联立可得
这时流过金属棒C的最大电流为
(2)金属棒C由静止释放，下滑过程中机械能守恒，有
设D离开磁场时，C在磁场中的速度大小为vC，则D此时的速度大小为 vC，棒C、D组成的系统动量守恒，
有mv0=m×vC＋2m× vC
棒D离开磁场时，由法拉第电磁感应定律得E1=BLvC
由闭合电路欧姆定律得
棒C受到的安培力F=BI'L，联立解得F=
19．（2022春·山西临汾·高三山西省翼城中学校阶段练习）如图所示，间距为l1的平行金属导轨由光
滑的倾斜部分和足够长的水平部分平滑连接而成，右端接有阻值为R的电阻c，矩形区域MNPQ中有宽为
l2、磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场，边界MN到倾斜导轨底端的距离为s1。在倾斜导轨同
一高度h处放置两根细金属棒a和b，由静止先后释放a、b，a离开磁场时b恰好进入磁场，a在离开磁场
后继续运动的距离为s2后停止。a、b质量均为m，电阻均为R，与水平导轨间的动摩擦因数均为μ，与导
轨始终垂直且接触良好。导轨电阻不计，重力加速度为g。求：
（1）a棒运动过程中两端的最大电压；
（2）整个运动过程中b棒所产生的电热；
（3）整个运动过程中通过b棒的电荷量。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）a棒刚进入磁场时，其两端电压最大，此时a棒相当于电源，b棒与电阻c并联，a棒两端的电压为电源的路端电压，即
由动能定理和法拉第电磁感应定律可知 解得
（2）由题意知b棒的运动情况与a棒完全相同，设a棒在磁场中运动时， 棒产生的电热为Q0，则b棒和
电阻c产生的电热均为 ，同理b棒在磁场中运动时，b棒产生的电热也为Q0，则a棒和电阻c产生的电
热也均为 ，所以整个运动过程中b棒产生的电热为总电热的 。则
解得
（3）a棒在磁场中运动时，通过a棒的电荷量
则该过程通过b棒的电荷量
同理b棒在磁场中运动时，通过b棒的电荷量
由于前后两次通过b棒的电流方向相反，故通过b棒的总电荷量为 。
20．如图所示，固定在倾角θ=37°的斜面上的两根足够长的平行长直光滑金属导轨的间距 d=0.5m，其底
端接有阻值R=4Ω的电阻，整个装置处在方向垂直斜面向上、磁感应强度大小B=5T的匀强磁场中。一质量
m=2kg的导体杆ab（质量分布均匀）垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触。现 ab在沿斜面向上、垂
直于ab的恒力F=15N作用下，从静止开始沿导轨向上运动，当导体棒的位移达到 L=8m时，其速度恰好达
到最大（运动过程中ab始终与导轨保持垂直）。设ab接入电路的电阻r=1Ω，导轨电阻不计，重力加速
度大小g=10m/s2。求此过程中；
（1）ab的速度最大值；
（2）流过电阻R的电荷量。
【答案】（1）2.4m/s；（2）
【详解】（1）由导体棒切割磁感线产生感应电动势最大值Em=Bdvm感应电流 导体棒所受安培力F安=BId
当ab达到最大速度时满足F=F安+mgsinθ
代人数据得vm=2.4m/s
（2）流过电阻R的电荷量
联立解得
21．（2021春·河北邢台·高二邢台一中阶段练习）如图所示，两根平行的长直光滑金属导轨M、N的间
距为 ，其底端接有阻值为 的电阻，整个装置处在垂直纸面向里，磁感应强度大小为 的
匀强磁场中。一质量为 1kg的导体杆ab在恒力 的作用力下从静止开始沿导轨运动，向右运动
时导体棒恰好匀速运动，导体棒垂直于导轨放置且与两导轨保持良好接触。设 ab杆接入电路的电
阻为 ，导轨电阻不计。求此过程中：
（1）流过导体棒中的电流方向；
（2）杆的最大速度；
（3）流过电阻R的电荷量。
【答案】（1）由b到a ；（2） ；（3）
【详解】（1）导体棒向右运动时，切割磁感线运动，由右手定则判断感应电流方向由b到a。
（2）由电磁感应定律可得
又
当运动4m时恰好匀速运动，即 则
解得
（3）流经R的电荷量 又
所以
解得电荷量
22．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，水平面内固定两根间距 L=1m的长直平行光滑金属导轨
PQ、MN，其Q、N端接有阻值R=1.5Ω的电阻，一质量m=0.1kg、阻值r=0.5Ω的导体棒ab垂直于导轨放置
于距QN端d=2m处，且与两导轨保持良好接触。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小随
时间变化的情况如图乙所示。在0~1s内，为了保持ab棒静止，在棒的中点施加一平行于导轨平面的外力
F0（未知）；1s后改用F=0.5N的水平向左的恒力拉动ab棒，ab棒从静止开始沿导轨运动距离x=4.8m时速度恰好达到最大值。ab棒运动过程中始终与导轨保持垂直，导轨电阻不计。求：
(1)t=1s时外力F0的大小和方向；
(2)ab棒的最大速度vm；
(3)从t=0到ab棒运动距离x=4.8m的过程，电阻R上产生的焦耳热QR。
【答案】(1)0.25N，方向向左；(2)4m/s；(3)1.575J
【详解】(1)1s时，电动势
根据楞次定律，电流从b到a，电流的大小为
根据左手定则，安培力方向向右
外力F0与 平衡，两者等大反向，
所以F0大小为0.25N，方向向左。
(2)ab棒达最大速度时为匀速，拉力F向左，安培力F1向右，二力平衡。
其中安培力
电流
电动势
解得
(3)在第一秒内
在运动的距离x内
从t=0到ab棒运动距离x=4.8m的过程，电阻R上产生的焦耳热
解得
23．（2018春·浙江绍兴·高二诸暨牌头中学阶段练习）如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面
内，间距为l，导轨左端连接一个电阻；一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上；在杆右
侧距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度大小为 B。对杆施加一个方向
平行于导轨的恒力F，使杆从静止开始运动；已知杆刚进磁场时速度大小为v，且进入磁场后恰好做匀速直
线运动。不计导轨电阻和摩擦，求：
（1）恒力F的大小；（2）杆在磁场中运动时杆两端的电压；
（3）导轨左端所接电阻的阻值。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）杆进入磁场前做匀加速运动，由动能定理可得
解得
（2）杆进入磁场后做匀速运动，设杆受到的安培力为FB，由平衡条件得F = FB
杆ab所受的安培力FB = IBl
由闭合电路欧姆定律E = U + Ir，E = Blv
解得
杆两端的电压
（3）根据欧姆定律U = IR
解得导轨左端所接电阻阻值R =
24．（2018·高二单元测试）如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为 l，导轨左端连
接一个电阻.一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上并与导轨接触良好.在杆ab的右方与杆
ab的距离为d处右侧有一个匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度为 B.现对杆ab施加一
个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆ab由静止开始运动，已知杆ab进入磁场区域时的速度为v，之
后在磁场区域内恰好做匀速运动.不计导轨的电阻，假定导轨与杆ab之间存在恒定的阻力。求：
（1）导轨对杆ab的阻力大小；
（2）杆ab中通过的电流I的大小及方向；
（3）导轨左端所接电阻的阻值R。
【答案】(1) ； (2) ， a→b； (3)
【详解】(1)杆进入磁场前做匀加速运动，有解得导轨对杆的阻力
(2)杆进入磁场后做匀速运动，有
杆ab所受的安培力
解得杆ab中通过的电流
杆中的电流方向自a流向b
(3)杆ab产生的感应电动势
杆中的感应电流
解得导轨左端所接电阻阻值
25.如图所示，两根平行光滑的金属导轨 MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为 L，电阻不计．
水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．导体棒a和b的质量均为m，电阻值
分别为Ra=R，Rb=2R．b棒放置在水平导轨上且距弯曲轨道底部L0处，a棒在弯曲轨道上距水平面h高度处
由静止释放．运动过程中导体棒和导轨接触良好且始终和导轨垂直，重力加速度为g．求
（1）从a棒开始下落到最终稳定的过程中，a棒上产生的内能？
（2）a，b棒运动最终稳定时，通过a棒的总电量？
【答案】(1) ；(2)
【详解】解：(1)设a棒刚进入磁场时的速度为 ，a棒从开始下滑到刚进入磁场，由机械能守恒定律有：
解得：
a、b棒所受的安培力大小相等，方向相反，所以a棒和b棒组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，设
两棒最终稳定速度为 ，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：
设a棒产生内能为 ，b棒产生内能为 ，根据能量守恒得：
又
解得a棒上产生的内能：
(2)a棒受安培力作用，从开始进入磁场至最终稳定速度，由动量定理得：又： ，q为通过a棒的总电量
联立解得：
