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单元素养评价(七) 机械振动 机械波
一、单项选择题
1．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是( )
A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
2．如图所示为一列周期T＝2 s的简谐横波沿x轴正方向传播在某时刻的波形图像，
下列关于该波的叙述正确的是( )
A．该波的传播速度为1 m/s
B．该波的传播速度为2 m/s
C．此时波上质点P正向x轴正方向运动
D．此时波上质点P正向y轴负方向运动
3．[2022·西城区模拟]手持软绳的一端O点在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其
他质点振动形成沿绳水平传播的简谐波，P、Q为绳上的两点．t＝0时O点由平衡位置出发
开始振动，至t时刻恰好完成两次全振动，绳上OQ间形成如图所示的波形(Q点之后未画
1
出)，则( )
A．t时刻之前Q点始终静止
1
B．t时刻P点运动方向向上
1
C．t时刻P点刚好完成一次全振动
1
D．t＝0时O点运动方向向上
4．一质点做简谐运动的图像如图所示，则该质点( )
A．在0.015 s时，速度与加速度都为－x方向
B．在0.01～0.03 s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小
C．在第8个0.01 s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大
D．在每1 s内，回复力的大小有100次为零
5．[2022·湖北部分重点中学联考]如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、
B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示．下列
说法正确的是( )
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
6．[2022·潍坊模拟]如图，摆球质量相同的四个摆的摆长分别为 l＝2 m，l＝1.5
1 2
m，l＝1 m，l＝0.5 m，悬于同一根绷紧的横线上，用一周期为2 s的驱动力作用在横线
3 4
上，使它们做受迫振动，稳定时( )
A．摆1的周期最长
B．摆2的振幅最大
C．摆3的振幅最大
D．四个摆的周期不同，但振幅相等
二、多项选择题
7．小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，
B、C是摆球所能到达的左右最远位置．小明根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所
示，若图中单摆向右摆动为正方向，g＝π2 m/s2，则下列选项正确的是( )
A．此单摆的振动频率是0.5 Hz
B．根据图乙可知开始计时时摆球在C点
C．图中P点向正方向振动
D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0 m
8．[2022·潍坊模拟]一列简谐横波沿x轴负方向传播，a、b、c、d为波上的四个质
点，某时刻的波形图如图所示，已知波从c传播到b的最短时间为0.2 s，则下列判断中正确的是( )
A．该列波的波速为 m/s
B．该时刻质点b、c的加速度相同
C．该时刻质点b、d的速度不相同
D．该时刻之后的0.15 s内，质点a经过的路程等于10 cm
9．一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝1.0 s时的波形图，图乙是x＝3.0 m处质点
的振动图像，a、b两质点在x轴上平衡位置分别为x＝0.5 m、x＝2.5 m，下列说法正确
a b
的是( )
A．波沿x轴负方向传播
B．波的传播速度为0.5 m/s
C．t＝1.5 s时，a、b两点的速度和加速度均等大反向
D．从t＝1.0 s到t＝1.5 s质点a的路程为10 cm
三、非选择题
10．利用单摆测当地重力加速度的实验中．
(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝________ cm.
(2)某同学测量数据如下表，请在图乙中画出L T2图像．
L/m 0.400 0.500 0.600 0.800 1.200
T2/s2 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80由图像可得重力加速度g＝________ m/s2(保留三位有效数字).
(3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验
图像可能是下列图像中的________．
11．如图，在平静的湖面上有相距12 m的B、C两片小树叶，将一枚小石子投到B、C
连线左侧的O点，OB＝6 m，经过24 s，第1个波峰传到树叶B时，第13个波峰刚好在O
点形成．求：
(1)这列水波的波长和水波的频率；
(2)从第1个波峰传到树叶B算起，需要多长时间树叶C开始振动．
12．甲、乙两列横波传播速率相同，分别沿x轴负方向和正方向传播，t时刻两列波
0
的前端刚好分别传播到质点A和质点B，如图所示，以t时刻为计时起点，已知甲波的频
0
率为5 Hz，求：
(1)t时刻之前，x轴上的质点C振动了多长时间？
0
(2)在t时刻之后的0.9 s内，x＝0处的质点位移为＋6 cm的时刻．
0单元素养评价(七) 机械振动 机械波
1．解析：t＝1 s时，振子位于正向位移最大处，速度为零，加速度为负向最大，故 A
正确；t＝2 s时，振子位于平衡位置并向x轴负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，
故B错误；t＝3 s时，振子位于负向位移最大处，速度为零，加速度为正向最大，故C错
误；t＝4 s时，振子位于平衡位置并向x轴正方向运动，速度为正向最大，加速度为零，
故D错误．
答案：A
λ
2．解析：根据波形图可知该波的波长为λ＝4 m，则波速v＝ ＝2 m/s，故A错误、
T
B正确；由于波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”可知，质点P正向y轴正方向运动，故
C、D错误．
答案：B
3
3．解析：根据图像可知，该波传到Q点需要 T，而t时刻恰好完成两次全振动，所
1
2
1
以t时刻Q点已经振动 T，故A错误；根据“同侧法”可知，t时刻P点运动方向向下，
1 1
2
故B错误；该波传到P点需要一个周期，而t时刻恰好完成两次全振动，所以t时刻P点
1 1
刚好完成一次全振动，故C正确；在t时刻恰好完成两次全振动，所以振源的起振方向与
1
t时刻的振动情况完全相同，该时刻O点运动方向向下，则t＝0时O点运动方向向下，故
1
D错误．
答案：C
4．解析：在0.015 s时，速度为－x方向，加速度为＋x方向，A错误．在0.01～
0.02 s内，速度与加速度反方向，速度在减小，加速度在增大；在 0.02～0.03 s内，速
度与加速度同方向，速度在增大，加速度在减小，B正确．根据简谐运动的周期性，第8
个0.01 s内的运动情况与第4个0.01 s内的运动情况相同，速度在减小，C错误．由图像
知，简谐运动的周期T＝4×10－2 s，一个周期内回复力有两次为零，则每1 s内，回复力
的大小有50次为零，D错误．
答案：B
5．解析：由图可知t＝0.8 s时，振子在平衡位置由正位移向负位移方向运动，即向
左运动，速度方向向左，A正确；振动周期T＝1.6 s，振幅A＝12 cm，由图像的函数x＝A
2π
sin ωt＝A sin t可知当t＝0.2 s时，x＝6√2 cm，振子在O点右侧6√2 cm处，B错
T
误；由图像可知t＝0.4 s和t＝1.2 s，振子分别在B、A两点，加速度大小相同，方向相
反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子由最大位移处向平衡位置运动，振子速
度越来越大，D错误．
答案：A
√ l
6．解析：根据单摆的周期公式T＝2π 可知，摆长不同，周期不同；现用周期等
g
于2 s的驱动力，使它们做受迫振动，故它们的周期都为 2 s，故A错误，D错误；摆长不同，固有周期不同；根据公式T＝2π√ l ，若周期为2 s，则摆长为：l＝gT2 ＝ 9.8×22
g 4π2 4×3.142
m≈1 m；摆长分别为l＝2 m，l＝1.5 m，l＝1 m，l＝0.5 m的四个摆中，摆长为1 m的
1 2 3 4
单摆，与驱动力频率相同，发生共振，故其振幅最大，故B错误，C正确．
答案：C
1
7．解析：由题图乙知周期T＝2.0 s，则频率f＝ ＝0.5 Hz，A正确；由题图乙可知，
T
t＝0时刻摆球在负向最大位移处，所以开始时摆球在B点，B错误；根据振动图像可知P
√ l gT2
点应该向负方向振动，C错误；由T＝2π ，得l＝ ＝1.0 m，D正确．
g 4π2
答案：AD
8．解析：设质点从平衡位置向下振动到位移y＝－5 cm经过的时间为t，由于波沿－
1
2π 1
x方向传播，则有：y＝－10sin t cm＝－5 cm，解得：t＝ T，所以波从c传播到b
1 1
T 12
T T
的最短时间为t＝ －2t＝ ＝0.2 s，解得T＝0.6 s；根据图像可知该波的波长为λ＝4
1
2 3
λ 4 20 ky
m，则波速为v＝ ＝ m/s＝ m/s，故A正确；根据牛顿第二定律可得：a＝－ ，
T 0.6 3 m
由于a和b此时的位移相同，故加速度相同，故B正确；根据“同侧法”可知该时刻质点
0.15
b、d的速度方向均向下，方向相同，故C错误；该时刻之后的0.15 s内，即经过 T＝
0.6
1 1
T，只有在平衡位置或最大位移处的质点在 T时间内的通过的路程为A＝10 cm，此时质
4 4
点a不在平衡位置或最大位移处，质点a经过的路程不等于10 cm，故D错误．
答案：AB
9．解析：由题图乙读出，在t＝1.0 s时x＝3.0 m的质点的速度方向沿y轴正方向，
在题图甲中，根据同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，故A正确；由题图甲读出波长为
λ
λ＝4 m，由题图乙读出周期为T＝2 s，则波速为v＝ ＝2 m/s，故B错误；因为a、b两
T
1
质点之间的距离Δx＝x－x＝2 m＝ λ，所以a、b两点的速度和加速度均等大反向，故
b a
2
C正确；在t＝1.0 s时质点a不在平衡位置和最大位移处，而t＝1.0 s到t＝1.5 s所经
1
历的时间为Δt＝0.5 s＝ T，质点a通过的路程s≠A＝10 cm，故D错误．
4
答案：AC
10．解析：(1)小球的直径d＝22 mm＋0.1 mm×6＝22.6 mm＝2.26 cm.
(2)L T2图像如图所示：√L g g 1.200−0.400
由T＝2π ，可得L＝ T2，k＝ ，由图像可得k＝ ＝0.25
g 4π2 4π2 4.80−1.60
可解得：g＝4π2k≈9.86 m/s2.
d g d
(3)在实验中，若摆长没有加小球的半径 ，其他操作无误，可得L＝ T2－ .故可
2 4π2 2
知B正确，A、C、D均错误．
答案：(1)2.26 (2)图见解析 9.86 (3)B
11．解析：(1)由题意可知，OB间共有12个完整波，
OB
则水波的波长为：λ＝ ＝0.5 m，
12
3
石子入水引起的振动先向下，故第1个波峰传到树叶B时，在B右侧还有 个波，即
4
3
3 x OB+ λ 17
24 s内波源O共产生并传播12＋ 个波，波速为：v＝ ＝ 4 ＝ m/s，频率为：
4 t 64
24
v 17
f＝ ＝ Hz；
λ 32
(2)振动从波源O传到树叶C所用时间为：
OC 1 152
t＝ ＝ s
OC
v 17
故从第1个波峰传到树叶B算起，
744
到树叶C开始振动的时间为：t＝t－24＝ s.
OC
17
17 744
答案：(1)0.5 m Hz (2) s
32 17
12．解析：(1)由题中条件可知，甲波的周期为：
1
T ＝ ＝0.2 s
甲 f
甲
波速为：v＝λ f ＝20 m/s
甲 甲
乙波的周期为：
λ
T ＝ 乙＝0.4 s
乙
v
1
由图可知，C点振动t＝ T 后，乙波传到B点
C 乙
4
得质点C已振动时间：t＝0.1 s
C
(2)x＝0处的质点位移为＋6 cm，表明两列波的波峰同时到达x＝0处．
甲波的波峰到达x＝0处的时刻为：
t ＝mT (m＝0，1，2，3，…)
甲 甲
乙波的波峰到达x＝0处的时刻为：
t
乙
＝(
n+
1)T
乙
(n＝0，1，2，3，…)
2
令t ＝t
甲 乙
解得：m＝2n＋1n＝0时，m＝1，t＝0.2 s
n＝1时，m＝3，t＝0.6 s
n＝2时，m＝5，t＝1 s
可知，在之后的0.9 s内，x＝0处的质点位移为＋6 cm的时刻为0.2 s和0.6 s
答案：见解析
