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2024届高考物理一轮复习动量专题精准提升强化9：动量守恒应用之人船模型（中上难度）
1. 有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺测量它的质量。他进行了如
下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用
卷尺测出船后退的距离d和船长L。已知他自身的质量为m，则船的质量为( )
A. B.
C. D.
2. 如图所示，质量为m＝60 kg的人，站在质量为M＝300 kg的车的一端，车长L＝3 m，相对于地面静止。
当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将( )
A．后退0.5 m B．后退0.6 m
C．后退0.75 m D．一直匀速后退
3. 停在静水中的船的质量为180 kg，长12 m，不计水的阻力，当质量为60 kg的人从船尾走到船头的过程
中，船后退的距离是( )
A．3 m B．4 m
C．5 m D．6 m
4. (人船模型拓展)如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高
度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面
体在水平面上移动的距离是( )
A． B．
C． D．
5. 光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面体A，斜面体质量为M，底边长为L，如图所示。将
一质量为m、可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端。此
过程中斜面对滑块的支持力大小为F ，则下列说法中正确的是( )
N
A．F ＝mgcos α
N
B．滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为F tcos α
NC．滑块B下滑过程中A、B组成的系统动量守恒
D．此过程中斜面向左滑动的距离为L
6. 一个质量为M、底边边长为b的三角形斜劈静止于光滑的水平桌面上，如图所示。有一质量为m的小
球由斜面顶部无初速度地滑到底部时，斜劈移动的距离为多少？
7. （2022江苏泰州测试）如图所示,一边长a=0.1 m的正方体木块静止于光滑水平面上,木块内部
有一通道,已知木块质量为M=3 kg,一个质量为m=1 kg的小球由静止开始从图示轨道的上端运动到下端,
在该过程中,木块的位移为
A.0.750 m B.0.075 m
C.0.025 m D.0.250 m
8. 如图所示，光滑弧形滑块P锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球 Q（视为质
点）的质量为滑块P的质量的一半，小球Q从滑块P顶端由静止释放，Q离开P时的动能为E 。现解
k1
除锁定，仍让Q从滑块顶端由静止释放，Q离开P时的动能为E ，E 和E 的比值为（ ）
k2 k1 k2
1 3
A. B.
2 4
3 4
C. D.
2 3
9. 如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道，
现将质量为m的小球在轨道的边缘由静止释放，当小球滑至半圆轨道的最低位置时，小车移动的距离
为多少？小球的速度大小为多少？10. （2022湖南联考）如图所示,质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一
光滑圆弧轨道, BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点.一质量为m的滑块(可视为质点)从
小车上端A点由静止开始沿轨道滑下,然后滑入BC轨道,最后恰好停在C点.已知M=3m,滑块与轨道BC
间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.则下列说法正确的是
A.滑块从A滑到C的过程中,滑块和小车组成的系统动量守恒
B.滑块滑到B点时的速度大小为√2gR
1
C.滑块从A滑到C的过程中,小车的位移大小为 (R+L)
3
R
D.水平轨道的长度L=
μ
11. (多选)如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至水平后放手，则(水平面光
滑)( )
A．系统的总动量守恒
B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向或都为零
C．小球不能向左摆到原高度
D．小车向右移动的最大距离为
12. 质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为M的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，
如图所示，当小球从图中所示位置无初速度地沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离为多大？13. 质量为m 的热气球吊筐中有一质量为m 的人， 共同静止在距地面为h的高空中，现从气球上放下一
1 2
根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，求软绳至少有多长。
2024届高考物理一轮复习动量专题精准提升强化 9：动量守恒应用之人船模型（中上难度）
【解析版】
1. 有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺测量它的质量。他进行了如
下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用
卷尺测出船后退的距离d和船长L。已知他自身的质量为m，则船的质量为( )
A. B.
C. D.
解析：
选B。画出如图所示的草图，设人走动时船的速度大小为 v，人的速度大小为v′，船的质量为M，人从船尾
走到船头所用时间为t，则v＝，v′＝。人和船组成的系统在水平方向上动量守恒，取船的速度方向为正方向，
根据动量守恒定律得Mv－mv′＝0，解得船的质量M＝，B正确。
2. 如图所示，质量为m＝60 kg的人，站在质量为M＝300 kg的车的一端，车长L＝3 m，相对于地面静止。
当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将( )
A．后退0.5 m B．后退0.6 m
C．后退0.75 m D．一直匀速后退
答案 A
解析 人、车组成的系统动量守恒，则mv ＝Mv ，所以mx ＝Mx ，又有x ＋x ＝L，解得x ＝0.5 m，A
1 2 1 2 1 2 2正确。
3. 停在静水中的船的质量为180 kg，长12 m，不计水的阻力，当质量为60 kg的人从船尾走到船头的过程
中，船后退的距离是( )
A．3 m B．4 m
C．5 m D．6 m
答案 A
解析 船和人组成的系统在水平方向上动量守恒，人在船上行进，船向后退，人从船头走到船尾，设
船后退的位移大小为x，则人相对于岸的位移大小为L－x。以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 m
－m ·＝0，代入数据解得x＝3 m，故选A。
人 船
4. (人船模型拓展)如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高
度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面
体在水平面上移动的距离是( )
A． B．
C． D．
答案 C
解析 m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移大小为x ，M在水平方
1
向上对地位移大小为x，因此有
2
0＝mx－Mx 。①
1 2
且x＋x＝。②
1 2
由①②可得x＝，故C正确。
2
5. 光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面体A，斜面体质量为M，底边长为L，如图所示。将
一质量为m、可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端。此
过程中斜面对滑块的支持力大小为F ，则下列说法中正确的是( )
N
A．F ＝mgcos α
N
B．滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为F tcos α
N
C．滑块B下滑过程中A、B组成的系统动量守恒
D．此过程中斜面向左滑动的距离为L
D [当滑块B相对于斜面加速下滑时，斜面A水平向左加速运动，所以滑块B相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零，所以斜面对滑块的支持力 F 不等于mgcos
N
α，A错误；滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为F t，B错误；由于滑块B有竖直方向的分加速度，
N
所以系统竖直方向合外力不为零，系统的动量不守恒，C错误；系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，
设A、B两者水平位移大小分别为x、x，则Mx ＝mx，x＋x＝L，解得x＝L，D正确。]
1 2 1 2 1 2 1
6. 一个质量为M、底边边长为b的三角形斜劈静止于光滑的水平桌面上，如图所示。有一质量为m的小
球由斜面顶部无初速度地滑到底部时，斜劈移动的距离为多少？
答案
解析 斜劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向的外力，所以系统在水平方向上动量
守恒。斜劈和小球在整个过程中发生的水平位移如图所示。
由图知斜劈的水平位移大小为x，
小球的水平位移大小为b－x，得M＝m
解得x＝。
7. （2022江苏泰州测试）如图所示,一边长a=0.1 m的正方体木块静止于光滑水平面上,木块内部
有一通道,已知木块质量为M=3 kg,一个质量为m=1 kg的小球由静止开始从图示轨道的上端运动到下端,
在该过程中,木块的位移为
A.0.750 m B.0.075 m
C.0.025 m D.0.250 m
答案：C 设小球与木块的平均速度分别为v 、v ,位移分别为x、x,小球运动的过程中,小球与木块整体在
1 2 1 2
水平方向动量守恒,则有mv =Mv ,所以mx=Mx,根据题意有x+x=a,联立解得x=0.025 m,故C正确.
1 2 1 2 1 2 28. 如图所示，光滑弧形滑块P锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球 Q（视为质
点）的质量为滑块P的质量的一半，小球Q从滑块P顶端由静止释放，Q离开P时的动能为E 。现解
k1
除锁定，仍让Q从滑块顶端由静止释放，Q离开P时的动能为E ，E 和E 的比值为（ ）
k2 k1 k2
1 3
A. B.
2 4
3 4
C. D.
2 3
解析：C 设滑块P的质量为2m，则Q的质量为m，弧形顶端与底端的竖直距离为h；P锁定时，Q下滑过
程机械能守恒，由机械能守恒定律得mgh＝E ，P解除锁定，Q下滑过程，P、Q组成的系统在水平方向动
k1
1 1
量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得mv －2mv ＝0，由机械能守恒定律得mgh＝ mv 2 ＋ ×2m
Q P 2 Q 2
1 E 3
v 2 ，Q离开P时的动能E ＝ mv 2 ，解得 k1 ＝ ，故C正确。
P k2 2 Q E 2
k2
9. 如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道，
现将质量为m的小球在轨道的边缘由静止释放，当小球滑至半圆轨道的最低位置时，小车移动的距离
为多少？小球的速度大小为多少？
【解析】以车和小球为系统在水平方 向总动量为零且守恒。当小球滑至最低处时车和小球相对位移是R，
利用“人船模型”可得
mx-MX=0
x+X=R
联立解得小车移动距离为X=R。[来源:Zxxk.Com]
设此时小车速度为v，小球速度为v，
1 2
由动量守恒有Mv＝mv，
1 2
由能量守恒有mgR＝Mv＋mv，解得v＝。[来源:学|科|网]
2答案：R [
10. （2022湖南联考）如图所示,质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一
光滑圆弧轨道, BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点.一质量为m的滑块(可视为质点)从
小车上端A点由静止开始沿轨道滑下,然后滑入BC轨道,最后恰好停在C点.已知M=3m,滑块与轨道BC
间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.则下列说法正确的是
A.滑块从A滑到C的过程中,滑块和小车组成的系统动量守恒
B.滑块滑到B点时的速度大小为√2gR
1
C.滑块从A滑到C的过程中,小车的位移大小为 (R+L)
3
R
D.水平轨道的长度L=
μ
解析：D 滑块从A滑到C的过程中系统水平方向动量守恒,A到B的过程中竖直方向系统所受合外力不为零,
系统动量不守恒,故A错误;滑块刚滑到B点时速度最大,取水平向右为正方向,在水平方向,由动量守恒定律得
1 1 √3gR √gR
0=mv -Mv ,滑块从A到B的过程系统机械能守恒,则有mgR=
mv2
+
Mv2
,解得v = ,v = ,即滑块
m M 2 m 2 M m 2 M 6
√3gR
滑到B点时的速度大小为 ,故B错误;滑块从A到C过程,设小车相对地面的位移大小为x,滑块水平方
1
2
向相对地面的位移大小为x,根据题意可知x+x = R+L,滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒,取水平向
2 1 2
1 3
右为正方向,在水平方向,由人船模型得mx-Mx =0,已知M=3m,解得x= (R+L),x= (R+L),故C错误;系统在
2 1 1 4 2 4
水平方向动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得0=(m+M)v,解得v=0,由能量守恒定律得mgR=μmgL,解
R
得L= ,故D正确.
μ
11. (多选)如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至水平后放手，则(水平面光
滑)( )
A．系统的总动量守恒
B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向或都为零
C．小球不能向左摆到原高度D．小车向右移动的最大距离为
答案 BD
解析 系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量
不守恒，A错误，B正确；根据水平方向的动量守恒及机械能守恒得，小球仍能向左摆到原高度，C错误；
小球相对于小车的最大位移为2l，根据“人船模型”，系统水平方向动量守恒，设小球水平方向的平均速
度为v ，小车水平方向的平均速度为 v ，mv －Mv ＝0，两边同时乘以运动时间 t，mv t－Mv t＝0，即
m M m M m M
mx ＝Mx ，又x ＋x ＝2l，解得小车向右移动的最大距离为，D正确．
m M m M
12. 质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为M的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，
如图所示，当小球从图中所示位置无初速度地沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离为多大？
答案 R
解析 小球与大球组成的系统水平方向不受外力的作用，系统水平方向动量守恒。因此小球向右滚动，大
球向左滚动。在滚动过程中，设小球向右移动的水平距离为x，大球向左移动的水平距离为x，两者移动的
1 2
距离之和为R，因此有m－M＝0，x＋x＝R，联立两式解得大球移动的距离为x＝R。
1 2 2
13. 质量为m 的热气球吊筐中有一质量为m 的人， 共同静止在距地面为h的高空中，现从气球上放下一
1 2
根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，求软绳至少有多长。
[解答] 人与热气球组成的系统动量守恒，设热气球的速度大小为 v ，人的速度大小为v ，运动时间
1 2
为t，以人与热气球组成的系统为研究对象，以竖直向上为正方向，
由动量守恒得mv－mv＝0
1 1 2 2
即m－m＝0，其中s ＝h，解得s ＝h
1 2 人 气
若人滑到地面时恰好滑到软绳末端，此时软绳的长度最短，最短长度L＝h＋h＝h。
[答案] h
