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1.如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木
箱获得的动能一定( )
A．等于拉力所做的功
B．小于拉力所做的功
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
2.(2021·山东卷·3)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为 L的轻质细杆，一端
可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v 出发，恰
0
好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为( )
A. B. C. D.
3．在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，他站在罚球线处用力将篮球斜向上投出，篮球
以大小约为1 m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6 kg，篮筐离地高度约为3 m，忽
略篮球受到的空气阻力，重力加速度大小g＝10 m/s2，则该同学罚球时对篮球做的功大约为
( )
A．1 J B．10 J C．50 J D．100 J
4．(2024·安徽淮南市一模)某物体以一定初速度做平抛运动，从t＝0时刻起，物体的动能E
k
随时间t变化的情况正确的是( )5.如图所示，光滑固定斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在
地面上的斜面。设小球在斜面最低点 A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地
面高度为h，重力加速度为g，则小球从A到C的过程中弹簧弹力做的功为( )
A．mgh－mv2 B.mv2－mgh
C．－mgh D．－(mgh＋mv2)
6．(2023·湖南怀化市模拟)如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v 的物体从D点
0
出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为 AC，让该物体从D点出发沿
DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度(已知物体与斜面及水平面之间的动
摩擦因数处处相同且不为零，不计B、C处能量损失)( )
A．等于v B．大于v
0 0
C．小于v D．取决于斜面
0
7.(2023·重庆卷·13)机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m的工件(视为质点)被机械臂抓
取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖
直方向夹角为θ，提升高度为h，如图所示。求：
(1)提升高度为h时，工件的速度大小；
(2)在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。8.一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为 v时，上升的最大高度为H，如图
所示，当物块的初速度为2v时，上升的最大高度记为h。重力加速度为g，则物块与斜坡间
的动摩擦因数μ和h分别为( )
A．tan θ和
B．tan θ和4H
C．(－1)tan θ和2H
D．(－1)tan θ和4H
9.A、B两物体分别在水平恒力F 和F 的作用下沿水平面运动，先后撤去F、F 后，两物体
1 2 1 2
最终停下，它们的v－t图像如图所示。已知两物体所受的滑动摩擦力大小相等，则下列说
法正确的是( )
A．F、F 大小之比为1∶2
1 2
B．F 对A、F 对B做功之比为1∶2
1 2
C．A、B的质量之比为2∶1
D．全过程中A、B克服摩擦力做功之比为2∶1
10.从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方
向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度 h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动
能E 随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为( )
k
A．2 kg B．1.5 kg C．1 kg D．0.5 kg11.物流公司用滑轨装运货物，如图所示。长5 m、倾角为37°的倾斜滑轨与长5.5 m的水平
滑轨平滑连接，有一质量为1 kg的货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑。已知货物与两段
滑轨间的动摩擦因数均为，sin 37°＝0.6，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)货物滑到倾斜滑轨末端的速度大小；
(2)货物从开始下滑经过4 s，克服摩擦力所做的功为多少。
12．(多选)如图所示为倾角为37°的固定斜面，一个质量为2 kg的物块自斜面底端沿斜面上
滑，其动能和重力势能随上滑距离 x的变化如图中直线Ⅰ和Ⅱ所示，重力加速度 g取10
m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )A．物块的初速度为10 m/s
B．物块和斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块上升的最大高度为5 m
D．物块回到斜面底端时的动能为60 J
第 2 练 动能定理及其应用
1．B [木箱受力如图所示，木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负
功，根据动能定理可知W ＋W＝mv2－0，所以动能小于拉力做的功，故B正确，A错误；
F f
无法比较动能与摩擦力做功的大小，C、D错误。]
2．B [在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理－
F·2πL＝0－mv2，可得摩擦力的大小F＝，故选B。]
f 0 f
3．B [该同学将篮球投出时的高度约为h ＝1.8 m，根据动能定理有W－mg(h－h)＝mv2，
1 1
解得W＝7.5 J，故选项B正确。]
4．D [物体在重力作用下做平抛运动，加速度为g，竖直位移y＝gt2，由动能定理得E＝E
k 0
＋mg2t2，故选D。]
5．A [小球从A到C过程中，由动能定理可得W ＋W ＝0－mv2，W ＝－mgh，解得W ＝
G F G F
mgh－mv2，故选A。]
6．A [物体从D点沿DBA滑动到顶点A过程中，由动能定理可得－mg·x －μmg·x －
AO DB
μmgcos α·x ＝0－mv2，α为斜面倾角，由几何关系有x cos α＝x ，因而上式可以简化为
AB 0 AB OB
－mg·x －μmg·x ＝0－mv2，从上式可以看出，物体的初速度与斜面倾角无关，故选A。]
AO OD 0
7．(1) (2)
解析 (1)根据匀变速直线运动位移与速度关系有v2＝2a，
0解得v＝
0
(2)由v＝at，解得t＝
0
根据动能定理有W ＝mv2，解得W ＝。
合 0 合
8．D [当物块上滑的初速度为v时，根据动能定理有－mgH－μmgcos θ·＝0－mv2
当上滑的初速度为2v时，有
－mgh－μmgcos θ·＝0－m(2v)2
联立可得μ＝(－1)tan θ，h＝4H，故选D。]
9．C [由v－t图像可知，两个匀减速运动的加速度大小之比为 1∶2，由题可知A、B所受
摩擦力大小相等，所以A、B的质量关系是2∶1，故C正确。由v－t图像可知，A、B两物
体运动的位移相等，且匀加速运动位移之比为 1∶2，匀减速运动的位移之比为2∶1，由动
能定理可得F·x－F ·3x＝0－0，F·2x－F ·3x＝0－0，因此可得：F ＝3F ，F ＝F ，F ＝
1 f1 2 f2 1 f1 2 f2 f1
F ，所以F ＝2F 。全过程中A、B克服摩擦力做的功相等，F 对A、F 对B做的功大小相
f2 1 2 1 2
等，故A、B、D错误。]
10．C [法一：特殊值法
画出运动示意图。
设该外力的大小为F，据动能定理知
A→B(上升过程)：
－(mg＋F)h＝E －E
kB kA
B→A(下落过程)：
(mg－F)h＝E ′－E ′
kA kB
整理以上两式并代入数据得物体的质量m＝1 kg，选项C正确。
法二：写表达式根据斜率求解
上升过程：－(mg＋F)h＝E－E ，
k k0
则E＝－(mg＋F)h＋E
k k0
下落过程：(mg－F)h＝E′－E ′，
k k0
则E′＝(mg－F)h＋E ′，
k k0
结合题图可知mg＋F＝ N＝12 N，mg－F＝ N＝8 N
联立可得m＝1 kg，选项C正确。]
11．(1) m/s (2)30 J解析 (1)根据动能定理
mglsin 37°－μmglcos 37°＝mv2
1
解得v＝ m/s
1
(2)在斜面上下滑时有mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma ，解得a ＝ m/s2，下滑到底端时的时间t
1 1 1
＝＝ s，在水平滑轨上运动的加速度a＝μg，解得a＝ m/s2，则在水平滑轨上运动的时间t
2 2 2
＝＝ s，货物从开始下滑经过4 s时已经停止在水平滑轨上，则整个过程由动能定理有
mglsin 37°－W ＝0，克服摩擦力所做的功为W ＝mglsin 37°＝30 J。
克f 克f
12．AB [根据E ＝mv2，解得v ＝10 m/s，A正确；根据动能定理可得－(mgsin 37°＋
k 0 0
μmgcos 37°)x＝F x＝0－100 J，其中x＝5 m，联立解得μ＝0.5，B正确；物块上升的最大
合
高度h＝5×
sin 37° m＝3 m，C错误；物块下滑时，根据动能定理(mgsin 37°－μmgcos 37°)x＝E′，解得
k
E′＝20 J，D错误。]
k
