2025版高考物理二轮复习配套课件第一部分专题一力与运动第4讲万有引力与宇宙航行_4.2025物理总复习_2025年新高考资料_二轮复习_2025高考物理二轮复习配套课件

第4讲 万有引力与宇宙航行锁定主干知识 CONTENTS 01 探明高考考向 02 精研典型例题 03 拓展思维空间 04 提升关键能力 05锁定主干知识 目录目录探明高考考向 目录. （ 山东高考 题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其 小时椭 1 2024· 5 24 圆轨道的半长轴为 。已知地球同步卫星的轨道半径为 ，则月球与地球 a r 质量之比可表示为（ ） . . A B 3 3 3 3 . √. C D 3 3 3 3 目录解析： “鹊桥二号”中继星在 小时椭圆轨道上运行时，由开普勒 24 第三定律有 ＝ ，对地球同步卫星由开普勒第三定律有 ＝ ，又常量 k k' 3 3 2 2 月 与中心天体的质量成正比，所以 ＝ ＝ ， 正确。 k D 3 地 3 ′ 目录. （ 新课标卷 题）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两 2 2024· 16 颗行星绕其运行，其中行星 的轨道近似为圆，轨道半径约为日 GJ1002c 地距离的 . 倍，周期约为 . 年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量 0 07 0 06 的（ ） . . 倍 √. . 倍 A 0 001 B 0 1 . 倍 . 倍 C 10 D 1 000 红 行 地 解析： ＝ ＝ ＝ ＝ ≈ . ， m r→M → 0 1 B 2 2 3 3 2 3 太 地 行 4π 4π 0 07 . 2 2 2 3 2 2 正确。 0 06 . 目录. （ 海南高考 题）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为 ，轨道高度 3 2024· 6 T 与月球半径之比为 ，引力常量为 ，则月球的平均密度为（ ） k G （ ） . . B A 3 3π 3π 1+ 2 2 3 （ ） （ ） . C . √D 3 π 1+ 3π 1+ 2 2 3 目录解析： 万有引力提供向心力： ＝ （ ＋ ） （ ＋ ） 2 4π 密度2 公式：2 ＝ （ ） ℎ ℎ ＝ ， ρ 3 球体体积公式： ＝ 3π 1+ 2 4 3 已知条件： ＝ 3 π 正确。 D ℎ ∶ 目录. （ 湖北高考 题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球 4 2024· 4 附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片， 空间站在 点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获 P 得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其 半长轴大于原轨道半径。则（ ） √. 空间站变轨前、后在 点的加速度相同 A P . 空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 B . 空间站变轨后在 点的速度比变轨前的小 C P . 空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 D 目录解析： 变轨前、后，根据 ＝ 可知，空间站在 点的加速度相同， a P A 正确；由于变轨后的轨道半长轴2大于变轨前的轨道半径，则根据开普 勒第三定律可知，空间站变轨后的运动周期比变轨前的大， 错误；变 B 轨时，空间站喷气加速，因此变轨后其在 点的速度比变轨前的大， P C 错误；变轨后，空间站在近地点的速度最大，大于变轨后在 点的速 P 度，结合 项分析可知，变轨后空间站在近地点的速度大于变轨前的速 C 度， 错误。 D 目录精研典型例题 目录考点一 开普勒定律和万有引力定律 . 1 开普勒定律理解 （ ）根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动时，相等时间内扫 1 过的面积相等，则 ＝ ； v r v r 1 1 2 2 （ ）根据开普勒第三定律， ＝ ，若为椭圆轨道，则 为半长轴，若为 2 k r 3 圆轨道，则 ＝ ； r R 2 （ ）行星运行过程中机械能守恒，即 ＋ ＝ ＋ 。 3 E E E E k1 p1 k2 p2 目录. 2 天体质量和密度的计算 注意 ：（ 1 ）天体表面的重力加速度 g ＝ ，是 g 的决定式，具有普 适性。 2 （ ）若绕行天体绕中心天体表面（如近地）做匀速圆周运动时，轨道 2 半径 ≈ ，则中心天体的密度 ＝ 。 r R ρ 3π 2 目录 年 月中下旬，太阳系中被称为“恶魔彗星”的庞士 布鲁 【例1】 2024 4 — 克斯彗星即将到达近日点，届时在视野良好的情况下可以通过肉眼观测到 该彗星。如图所示，已知地球的公转轨道半径为 （ 为天文单 1 AU AU 位），该彗星的运行轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为 ，则这颗彗星绕太阳公转的周期约为（ ） 34 AU . 年 . 年 A 17 B 17 . 年 . 年 C 34 D 34 17 目录 34答案： B 解析：设地球的轨道半径为 ，公转周期为 ，彗星的轨道半径为 ，公 R T R 1 1 2 转周期为 ，根据开普勒第三定律可知 ＝ ，其中 ＝ ， ＝ T R 1 AU R 17 2 1 2 3 3 1 2 2 2 ， ＝ 年，解得 ＝ 年， 正确。 AU T 1 T 17 B 1 2 1 2 17 目录【例2】 （ 2024· 安徽合肥二模） 2024 年 3 月，我国探月工程四期鹊桥二号 中继星成功发射升空。鹊桥二号入轨后，通过轨道修正、近月制动等系列 操作，最终进入近月点约 、远月点约 、周期为 的环月 200 km 16 000 km 24 h 大椭圆冻结轨道。已知月球半径约 ，万有引力常量 ＝ . × － 1 800 km G 6 67 10 。由上述数据可知月球的质量接近于（ ） 11 N·m2/kg2 . . × 18 . . × 20 A 7 5 10 kg B 7 5 10 kg . . × 22 . . × 24 C 7 5 10 kg D 7 5 10 kg 目录答案： C 解析：环月大椭圆冻结轨道的周期与半长轴分别为 ＝ ， ＝ T 24 h R 1 1 ＝ ，令近月圆轨道卫星的周期为 ，则有 km 9 900 km T 2 200+16 000+2×1 800 2 ＝ ，根据开普勒第三定律有 ＝ ，联立解得 ≈ . × G m M 7 67 1022 2 3 3 4π 1 ，2 可知月2球的质量接近于 . × 2。故2选 。 kg 7 5 1022 kg C 2 1 2 目录【例3】 （ 多选 ）（ 2024· 广东高考 9 题）如图所示，探测器及其保护背罩 通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以 的速度竖直匀速 60 m/s 下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保 持连接。已知探测器质量为 ，背罩质量为 ，该行星的质量和 1 000 kg 50 kg 半径分别为地球的 和 。地球表面重力加速度大小取 ＝ 。忽略大 g 10 m/s2 1 1 气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ） 10 2 √A . 该行星表面的重力加速度大小为 4 m/s 2 . 该行星的第一宇宙速度为 . B 7 9 km/s √C . “背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 80 m/s 2 . “背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为 D 30 kW 目录答案： AC 解析：在星球表面，根据 ＝ ，可得 ＝ ，行星的质量和半径分别 G mg g 为地球的 和 。地球表面重力2 加速度大小 ＝ 2 ，可得该行星表面的 g 10 m/s2 1 1 重力加速度大小 ＝ ，故 正确；在星球表面上空，根据万有引力提 g' 4 m/s2 A 10 2 供向心力，有 ＝ ，可得星球的第一宇宙速度 ＝ ，行星的质量 G m v 2 2 和半径分别为地球的 和 ，可得该行星的第一宇宙速度 ＝ ，地球的 v v 行 地 1 1 5 第一宇宙速度为 7 . 9 k1m0 /s ， 2 所以该行星的第一宇宙速度 v ＝ 5 × 7 . 9 km/s ， 行 5 故 错误； B 5 目录“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对 探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力 ＝ ＝ ， F mg' 4 000 N “背罩分离”后，背罩所受的合力大小为 ，对背罩，根据牛顿第二 4 000 N 定律 ＝ ，解得 ＝ ，故 正确；“背罩分离”后瞬间探测器所受 F m'a a 80 m/s2 C 重力对其做功的功率 ＝ ＝ × × ＝ ，故 错误。 P mg'v 1 000 4 60 W 240 kW D 目录考点二 人造卫星和天体运动 . 1 人造卫星运动问题的分析要点 目录. 2 分析卫星变轨问题的两个观点 （ ）动力学观点 1 中 ①点火加速， 突然增大， ＜ ，卫星将做离心运动。 v G m 2 2 中 ②点火减速， 突然减小， ＞ ，卫星将做近心运动。 v G m 2 （ ）能量观点 2 2 ①同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机 械能越大。 ②卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度 大于内轨道的速度。 目录【例4】 （ 2024· 河北二模）已知一个星球 x 的密度与地球的密度相同，星 球 与地球的半径之比为 ∶ ，假设卫星 与卫星 分别绕地球和星球 做匀 x 1 4 A B x 速圆周运动，且两卫星的轨道半径相同，如图所示。则下列说法正确的是 （ ） . 卫星 与卫星 的加速度大小之比为 ∶ A A B 4 1 . 卫星 与卫星 的线速度大小之比为 ∶ B A B 2 1 . 卫星 与卫星 的环绕周期之比为 ∶ C A B 1 8 . 地球与星球 的第一宇宙速度之比为 ∶ D x 1 4 目录答案： C 解析：星球的质量为 ＝ ，卫星环绕中心天体做匀速圆周运动，万 M ρ· πR3 4 有引力提供向心力，有 ＝ ，联立得 ＝ ，则卫星 与卫星 的 G ma a A B 3 3 4π 2 2 加速度大小之比为 ∶ ，故 错误；由 ＝ ，得 ＝ ，则卫 64 1 A G m3 v 2 3 4π 星 与卫星 的线速度大小之比为 ∶ ，故 错误；由万有引力提供向心力 A B 8 1 B 2 3 可知 ＝ ， ＝ ，可知卫星 与卫星 的环绕周期之比为 G m r T A B 2 3 4π 3π 2 2 3 ∶ ， 故 正确 ；根据上 面 的公式 ＝ ，可得当 ＝ 时环绕速度最大， 1 8 C v R r 3 4π 该速度为第一宇宙速度，此时 ＝ ，3 地球与星球 的第一宇宙速度之比 v x 2 4π 为 ∶ ，故 错误。 4 1 D 3 目录【例5】 （ 多选 ）（ 2024· 陕西西安期中） 2024 年 2 月 29 日 21 时 03 分，在西 昌卫星发射中心，互联网高轨卫星 星成功发射升空，顺利进入预定轨 01 道，发射任务获得圆满成功。如图所示，互联网高轨卫星 星最终在距地 01 面高度约为 公里的轨道 上运行，若该卫星先被发射到椭圆轨道 上 36 000 Ⅱ Ⅰ 运行，在 处通过变轨转移至圆形轨道 上运行， 、 分别为椭圆轨道 的 A Ⅱ A B Ⅰ 远地点和近地点，下列说法正确的是（ ） . 互联网高轨卫星 星先后在轨道 、 运行时经 A 01 Ⅰ Ⅱ 过 点的速率相等 A . 互联网高轨卫星 星沿轨道 、 经过 点时的 B 01 Ⅰ Ⅱ A 加速度相等 . 互联网高轨卫星 星在轨道 上运行的周期小 C 01 Ⅱ 于其在轨道 上运行的周期 Ⅰ . 互联网高轨卫星 星在轨道 上运行时经过 点时的速率大于在轨道 上 D 01 Ⅰ B Ⅱ 运行时的速率 目录答案： B D 解析：互联网高轨卫星 星从轨道 进入轨道 要在 点加速，则在轨道 经 01 Ⅰ Ⅱ A Ⅰ 过 点的速率小于在轨道 运行时经过 点的速率，选项 错误；根据 A Ⅱ A A G ＝ ma ，可得 a ＝ ，可知互联网高轨卫星 01 星沿轨道 Ⅰ 、 Ⅱ 经过 A 点时的加2速 度相等，选项 正2确；根据开普勒第三定律 ＝ 可知，互联网高轨卫星 B k 01 3 星在轨道 上运行的周期大于其在轨道 上运行的周期，选项 错误；若经 Ⅱ Ⅰ C 2 过 点做圆轨道，根据 ＝ ，可得 ＝ ，可知在此圆轨道上的速 B G m v 2 度大于在轨道 上的运行速度；而从此圆轨道转移到轨道 需要在 点加 Ⅱ 2 Ⅰ B 速，可知互联网高轨卫星 星在轨道 上运行时经过 点时的速率大于在轨 01 Ⅰ B 道 上运行时的速率，选项 正确。 Ⅱ D 目录【例6】 （ 多选 ）（ 2024· 河北高考 8 题） 2024 年 3 月 20 日，鹊桥二号中继 星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通 信。鹊桥二号采用周期为 的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点 距月 24 h A 心约为 . × ，远月点 距月心约为 . × ， 为椭圆轨道的 2 0 103 km B 1 8 104 km CD 短轴，下列说法正确的是（ ） . 鹊桥二号从 经 到 的运动时间为 A C B D 12 h √. 鹊桥二号在 、 两点的加速度大小之比约为 ∶ B A B 81 1 . 鹊桥二号在 、 两点的速度方向垂直于其与月心的 C C D 连线 √. 鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于 . 且 D 7 9 km/s 小于 . 11 2 km/s 目录答案： B D 解析：鹊桥二号从 经 到 的过程与月心连线扫过的面积大于鹊桥二号从 C B D 经 到 的过程与月心连线扫过的面积，由开普勒第二定律可知，鹊桥二 D A C 号从 经 到 的运动时间 大于鹊桥二号从 经 到 的运动时间 ，又 ＋ C B D t D A C t t t 1 2 1 2 ＝ ，故 ＞ ＝ ， 错误；鹊桥二号运动过程中，由牛顿第二定律有 T t 12 h A 1 ＝ ，则鹊桥二号在 、 两点的加速度大小之比 ＝ ≈ ， 正 ma 2 A B B 2 81 确；由速度方向为轨迹切线方向并结合几何关系可知，鹊桥二号在 、 两 2 2 C D 1 点的速度方向不垂直于其与月心的连线， 错误；鹊桥二号在地球表面附 C 近的发射速度一定大于第一宇宙速度（ . ），其又没有完全脱离地 7 9 km/s 球的束缚，所以其发射速度小于第二宇宙速度（ . ）， 正确。 11 2 km/s D 目录考点三 双星（或三星）问题 目录年拉塞尔豪尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯 泰勒脉冲双 【例7】 1974 — 星。如图，该双星系统在互相公转时，不断发射引力波而失去能量，因此 逐渐相互靠近，这现象为引力波的存在提供了首个间接证据。假设靠近过 程短时间内两星球质量不变，下列说法正确的是（ ） . 质量较大的星球，其所受的向心力越大 A . 质量较大的星球，其向心加速度较小 B . 靠近过程线速度大小可能不变 C . 靠近过程周期越来越大 D 目录答案： B 解析：两星球之间的万有引力分别提供了两星球做圆周运动所需的向心 力，所以两星球的向心力大小相等，故 错误；设大脉冲星质量为 ，半 A m 1 径为 ，小脉冲星质量为 ，半径为 ，两者距离为 ，有 ＝ ， r m r L G m a 1 2 2 1 1 1 2 ＝ ，可见质量较大的星球，其向心加速度较小，故 正确；靠近 G m a B2 2 2 1 2 过程，即 、 、 变小，由 ＝ ， ＝ ，化简得 ＝ 2 r r L G m ω2r G m ω2r ω 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 （ ＋ ） ， ＝ ＝ ，可见两星 在靠近过程周期越来 T 2π （ ＋ ） 3 1 2 2π 越小，又3 因为在靠近过程不断发射引力波而失去能量，所以靠近过程两星 1 2 线速度大小越来越小，故 、 错误。 C D 目录拓展思维空间 目录. 1 天体运动的追及问题 情境 分析 两颗卫星在同一轨道平面内同向 当它们转过的角度之差 － ＝ ω Δt ω Δt a b 绕地球做匀速圆周运动， 卫星的 （ ＋ ） （ ＝ ， ， ， ，…） a 2n 1 π n 0 1 2 3 角速度为 ， 卫星的角速度为 时，两卫星相距最远（两卫星异侧） ω b a ，若某时刻两卫星正好在同一 ω b 直线上 当它们转过的角度之差 － ＝ ω Δt ω Δt a b （ ＝ ， ， ，…）时，两卫星相 2nπ n 1 2 3 距最近（两卫星同侧） 目录提醒 ：（ 1 ）当两颗卫星之间的距离最近和最远时，它们都处在同一条直 线上。 （ ）若两颗卫星的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨卫星所转过 2 的圆心角与外轨卫星所转过的圆心角之差为 的整数倍时就是出现最 π 近或最远的时刻。 目录【典例1】 （ 多选 ）（ 2024· 湖北黄冈检测）三颗人造卫星 A 、 B 、 C 都在 赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动， 、 为地球同步卫星，某时刻 A C 、 相距最近，如图所示。已知地球自转周期为 ， 的运行周期为 ， A B T B T 1 2 则下列说法正确的是（ ） . 加速可追上同一轨道上的 A C A . 经过时间 ， 、 相距最远 B A B （ ） 1 2 . 、 向心加速度大小相等，且小于 的向心加速度 C A C B 2 1− 2 . 在相同时间内， 与地心连线扫过的面积等于 与地心连线扫过的面积 D C B 目录答案： B C 解析：卫星 加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星 ，选项 错 C A A 误； 、 两卫星由相距最近至相距最远时，两卫星转的圈数差 （ ＝ ， A B n n 1 ， …）个半圈，设经历时间为 ，有 － ＝ ，解得经历的时间 ＝ 2 3 t t （ ＝ ， ， …），当 ＝ 时，可知选项 正确；根据万有引力 n 1 2 3 n 1 B 2 1 2 （ ） 1 2 提供向心力有 ＝ 可得 ＝ ，由于 ＝ ＞ ，可知 、 向心加速度 ma a r r r A C 2 1− 2 A C B 大小相等，且小于 的向心加速度，选项 正确；对于轨道半径为 的卫星， B C r 2 2 根据万有引力提供向心力有 ＝ ，可得卫星周期为 ＝ ，则该 m r T 2π 2 3 4π 卫星在相同时间 内扫过的面积2 ＝ 2 ＝ ，由于 ＞ ，所以在相 t S r r 0 0 C B 2 π 0 0 同时间内， 与地心连线扫过的面积大于 与地心连线扫过的面积，选项 C B D 2 错误。 目录. 2 黑洞 当某一定质量的类星体的半径减至足够小时，引力非常大，由于光也受 引力作用，强大的引力也可以使此类星体表面以光速 传播的光线都射 c 不出去（已知任何物体的速度都不会超过光速），这一星体就可能成为 黑洞。 目录（ ）如图所示，黑洞是一种密度极大、引力极大的天 【典例2】 多选 体，以至于光都无法逃逸（光速为 ）。若黑洞的质量为 ，半径为 ，引 c M R 力常量为 ，其逃逸速度公式为 ＝ 。如果天文学家观测到一可视天 G v' 2 体以速度 绕某黑洞做半径为 的匀速圆周运动，则下列说法正确的有（ ） v r . 该黑洞的质量为 A 2 . 该黑洞的质量为 B Gv2r . 该黑洞的最大半径为 C 2 . 该黑洞的最小半径为 2 D 2 2 目录答案： A C 解析：对于可视天体，根据万有引力提供向心力有 ＝ ，得黑洞的 G m 2 2 质量为 ＝ ，故 正确， 错误；根据逃逸速度公式 ＝ ≥ ，得黑 M A B v' c 2 2 洞的半径为 R ≤ ，即黑洞的最大半径为 R ＝ ，故 C 正确 ， D 错误。 max 2 2 2 2 目录提升关键能力 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . （ ）经过 年的长途跋涉，编号为 的彗星（以下简 1 多选 71 12P/Pons-Brooks 称 彗星）于 年 月 日通过近日点。若只考虑 慧星与太阳的 12P 2024 4 21 12P 作用力，下列说法正确的是（ ） . 太阳处在 彗星椭圆轨道的中心点上 A 12P √. 彗星在近日点的速度比在远日点的速度大 B 12P √C . 12P 彗星轨道半长轴的三次方与它公转周期的二次方的比值是一个定值 . 在远离太阳的过程中， 彗星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面 D 12P 积逐渐增大 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 根据开普勒第一定律可知，太阳处在 彗星椭圆轨道的焦 12P 点上，选项 错误； 根据开普勒第二定律可知， 彗星在近日点的速 A 12P 度比在远日点的速度大，选项 正确； 根据开普勒第三定律可知， B 12P 彗星轨道半长轴的三次方与它公转周期的二次方的比值是一个定值，选 项 正确；根据开普勒第二定律可知，在远离太阳的过程中， 彗星 C 12P 与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，选项 错误。 D 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 . （ 多选 ）（ 2024· 湖北武汉模拟预测）节气 是指二十四个时节和气候，是中国古代订 立的一种用来指导农事的补充历法，早在 《淮南子》中就有记载。现行二十四节气 划分是以地球和太阳的连线每扫过 °定 15 为一个节气，如图所示的是北半球二十四 个节气时地球在公转轨道上位置的 示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据示意图，下列说法正确的 是（ ） √. 芒种时地球公转速度比小满时小 A √. 芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长 B . 立春时地球公转的加速度与立秋时大小相等 C . 春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份 D 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 从图中我们可以看到，冬至时地球位于近日点附近，公 转速度最快。随着地球向远日点移动，公转速度逐渐减慢。因此， 芒种 （位于远日点附近）时的地球公转速度应该比小满 （位于近日 点和远日点之间）时慢，故 正确；地球公转轨道是椭圆形的，但 A 轨道上的速度并不是均匀分布的。由于公转速度的变化，芒种到小 暑的时间间隔与大雪到小寒的时间间隔并不相等。从图中可以看 出，芒种到小暑的时间间隔要大于大雪到小寒的时间间隔，故 正 B 确；地球公转的加速度与地球到太阳的距离有关。立春时和立秋 时，地球到太阳的距离并不相等（立春时离太阳较近，立秋时离太 阳较远），因此公转加速度也不相等，故 错误；春分、夏至、秋 C 分、冬至四个节气虽然分别代表了春、夏、秋、冬四季的开始，但它 们并不刚好将一年的时间分为四等份。实际上，由于地球公转轨道是 椭圆形的，各季节的时间并不相等，故 错误。 D 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . （ 河北三模） 年 月 日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运 3 2024· 2024 5 3 载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采 样返回之旅。若将来宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以 大小为 的初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知引力常量为 ， v G 0 月球的半径为 、密度为 。物体从刚被抛出到刚落回月球表面的时间为 R ρ （ ） A . B . √C . D . 2 0 3 0 3 0 6 0 3π π 2π π 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 设月球表面的重力加速度为 ，则有 ＝ ，解得 ＝ g G mg g 0 0 0 2 2 ＝ × ＝ ，根据竖直上抛运动的规律可 知，物体落回月球表 πR3ρ 4 4π 2 面 的时3间 ＝ ＝3 × ＝ ， 正确。 t 2v C 0 2 0 3 3 0 0 4π 2π 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 . （ 多选 ）（ 2024· 湖南高考 7 题） 2024 年 5 月 3 日，“嫦娥六号”探测器顺 利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦 娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空 器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。 设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表 面重力加速度约为地球表面的 ，月球半径约为地球半径的 。关于返回 1 1 舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（ ） 6 4 . 其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 A √B . 其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 . 其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍 C 2 √ . 其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 3倍 D 3 目录 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 地球的第一宇宙速度等于卫星在近地轨道的环绕速度，根 据万有引力提供向心力得 ＝ ，结合 ＝ 得第一宇宙速度 ＝ m mg v 2 2 2 ，又 ＝ ， ＝ ，可 知返回舱相对月 球的速度小于地球的 g g R R 月 地 月 地 1 1 第一宇宙速度，选项 错误， 正确；根据万有引力提供向心力得，在 A B 6 4 月 近地（月）轨道上有 ＝ ，又 ＝ ，得 ＝ ，可得 m R GM gR2 T 2 2 地 4π 4π 2 2 月 地 ＝ ＝ ，可知选项 错误， 正确。 · C D 地 月 3 2 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . （ 广东深圳二模） 年 月 日，长征八号火箭成功发射，将鹊 5 2024· 2024 3 20 桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号在进入近月点 、远月点 的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控 P A 制，鹊桥二号最终进入近月点 和远月点 、周期为 小时的环月椭圆 P B 24 轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（ ） . 离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度 A . 在捕获轨道运行的周期大于 小时 √B 24 . 在捕获轨道上经过 点时，需要点火加速， C P 才可能进入环月轨道 . 经过 点的加速度比经过 点时大 D A B 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 鹊桥二号离开火箭时速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙 速度，才能进入到地月转移轨道， 错误；由开普勒第三定律 ＝ ，鹊 A k 3 桥二号在捕获轨道上运行的周期大于在环月轨道上运行的周期， 2 B 正 确；在 点要由捕获轨道变轨到环月轨道，鹊桥二号需要做近心运动， P 必须降低速度，所以经过 点时，需要点火减速， 错误；根据万有引 P C 力提供向心力知 ＝ ，解得 ＝ ，则经过 点的加速度比经过 点 G ma a A B 时小， D 错误。 2 2 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . （ 湖北三模） 年 月 日中国在西昌卫星发射中心成功发射了 6 2024· 2024 2 29 高轨卫星 星，标志着中国互联网的效率与质量将进一步提升。已知高 01 轨卫星 星与地球中心的连线在时间 内转过的弧度为 ，扫过的面积为 01 t θ ，地球的半径为 ，引力常量为 ，则（ ） S R G . 高轨卫星 星可以静止在咸宁的正上方 A 01 √. 地球的质量为 B 2 2 2 . 地球表面的重力加速度为 C 3 2 2 . 地球的第一宇宙速度为 D 3 目录 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 高轨卫星 星绕地心做匀速圆周运动，轨道平面必过地心， 01 在赤道正上方，因此不可能静止在咸宁的正上方，故 错误；由题意可 A 知，高轨卫星 星所受的万有引力提供向心力 ＝ ，又 ＝ 01 G mrω2 S 2 ， ＝ ，综合解得地球的质量为 ＝ ，故 正确；在地球表 πr2 ω M B 2 2 2 2π 面，有 ＝ ，得地球表面的重力加速度为 ＝ ，故 错误；贴 G mg g C 2 2 2 2 2 近地球表 面，由万有引力提供向心力，可得 ＝ ，得地球的第一 G m 2 1 2 宇宙速度为 ＝ ，故 错误。 v D 1 2 2 目录 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . 浩瀚的宇宙中有着无数的未知天体，当宇宙中的天体的质量和密度大到 7 一定程度就可以形成黑洞。根据万有引力知识可得出在黑洞表面，物体 的逃逸速度等于光速。已知天体表面的逃逸速度 和其第一宇宙速度 v v 2 1 的关系为 ＝ ，万有引力常量 ＝ . × － ，光速 ＝ v v G 6 67 10 11 m3/kg·s2 c 2 1 × 。若某黑洞的密度约为 × ，试估算该黑洞半径最 3 108 m/s 2 1019 kg/m3 2 小为多少？（ ） . × 2 . × 2 A 3 10 m B 5 10 m √C . 3 × 10 3 m D . 5 × 10 3 m 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 由第一宇宙速度定义可知 ＝ ，解得第一宇宙速度为 G 2 1 2 ＝ ，又 ＝ ＝ ，由题意可知 ＝ ，且对于黑洞有 ＝ v M ρV ρ· πR3 v v v 1 2 1 2 4 3 2 ，联立可得该黑洞半径最小为 ＝ ≈ × ，故选 。 c R 3 103 m C 2 3 8π 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . 如图所示，由恒星 与恒星 组成的双星系统绕其连线上的 点各自做匀 8 A B O 速圆周运动，经观测可知恒星 的运行周期为 。若恒星 的质量为 ， B T A m 恒星 的质量为 ，引力常量为 ，则恒星 与 点间的距离为（ ） B 2m G A O √. . A B 3 2 3 2 2GmT 9 2 2 9 32π . . C D 3 2 3 2 27 2 2 108π 4π 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 双星系统两个恒星的角速度相同，周期相同，设恒星 和恒 A 星 的轨道半径分别为 和 ，对 ，根据万有引力提供向心力得 B r r A G A B 2 · 2 ＝ ，对 ，根据万有引力提供向心力得 ＝ ，又 ＝ m r B G 2m r L r A B A 2 2 4π 2 4π · 2 2 2 ＋ ，联立解得 ＝ ，故选 。 r r A B A 3 2 2 2 9π 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . （ ） 年 月 日 时 9 多选 2024 4 26 5 04 分，我国发射的神舟十八号载人 飞船与已在轨的空间站组合体完 成自主快速交会对接，它们在地 球上空的对接过程如图所示，则 下列说法中正确的是（ ） √. 神舟十八号的发射速度应大于第一宇宙速度 A √. 神舟十八号进入 轨道后周期变长 B Ⅱ . 卫星若要与空间站对接，可以在 轨道上点火加速追上空间站 C M Ⅲ . 神舟十八号在 轨道上 点点火加速进入 轨道，此时在 轨道上的 点 D Ⅱ c Ⅲ Ⅲ c 的加速度大于 轨道上的 点的加速度 Ⅱ c 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 第一宇宙速度是地球卫星的最小发射速度，发射“神舟十 八号”的速度应大于第一宇宙速度， 正确；由开普勒第三定律知，神 A 舟十八号进入 轨道后周期变长， 正确； 卫星若要与空间站对接， Ⅱ B M M 卫星应该由低轨道与高轨道的空间站对接，对接开始时需要点火加速， 脱离原有轨道，此后做离心运动与空间站实现对接，若在同一轨道， M 卫星点火加速轨道会变的更高， 错误；根据牛顿第二定律有 ＝ C G 2 ，可得 ＝ ， 轨道上的 点的加速度等于 轨道上的 点的 加速 ma a G Ⅲ c Ⅱ c 度， D 错误。 2 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 . （ 浙江 月选考 题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内 10 2024· 6 8 切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转 轨道都在同一平面内，地球的公转半径为 ，小行星甲的远日点到太阳 R 的距离为 ，小行星乙的近日点到太阳的距离为 ，则（ ） R R 1 2 . 小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 A . 小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 B . 小行星甲与乙的运行周期之比 ≈ C 3 1 1 √ . 甲、乙两星从远日点到近日点的时间之3 比 D 2 2 （ ＋ ） ≈ （ ＋ ）3 1 1 3 目录 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 由开普勒第二定律知小行星甲在远日点的速度小于在近日 点的速度， 错误；小行星乙在远日点到太阳的距离与地球到太阳的 A 距离相等，由 ＝ 可知，小行星乙在远日点的加速度和地球的公 G ma 2 ＋ （ ） 转加速度相等， 错误；根据开普勒第三定律，有 ＝ B 1 3 2 2 ＋ （ ） 1 （ ＋ ） ，解得 ＝ ， 错误；甲、乙两星从远日点到近 C 2 3 （ ＋ ）3 2 1 1 2 3 2 2 2 （ ＋ ） 日点的时间之比 ＝ ＝ ， 正确。 D 1 （ ＋ ）3 1 2 1 3 2 2 2 2 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 . （ 多选 ）（ 2024· 福建莆田高三二模）如图所示， Ⅰ 为北斗卫星导航系统 中的静止轨道卫星，其对地张角为 ， 为地球的近地卫星。已知地球 2θ Ⅱ 的自转周期为 ，半径为 ，万有引力常量为 ，根据题中条件，可求 T R G 0 出（ ） . 卫星 运动的线速度小于卫星 的线速度 A Ⅱ Ⅰ √ . 卫星 运动的角速度大于卫星 的角速度 B Ⅱ Ⅰ √. 卫星 和卫星 的加速度之比为 ∶ C Ⅰ Ⅱ sin2θ 1 . 地球的质量为 D 2 3 4π 2 0 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 根据万有引力提供向心力，有 ＝ ＝ ，可得 ＝ G m mω2r v 2 2 ， ＝ ，卫星 的轨道半径小于卫星 的轨道半径，则卫星 运 ω Ⅱ Ⅰ Ⅱ 动的线速度大3于卫星 Ⅰ 的线速度，卫星 Ⅱ 运动的角速度大于卫星 Ⅰ 的角速 度，故 错误， 正确；根据牛顿第二定律 ＝ ，可得 ＝ ，其 A B G ma a 中 ＝ ， ＝ ，卫星 和卫星 的加速度之比2 为 ∶ ＝ ∶2 r r R Ⅰ Ⅱ a a Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ 2 2 ＝ sin2θsi ∶ n 1 ，故 C 正确；根据万有引力提供向心力，有 G ＝ m r ， Ⅰ Ⅰ 2 4π 2 2 解得地球的质量为 ＝ ，故 错误。 0 M D 2 3 4π 2 3 0 sin 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 . （ 多选 ）（ 2024· 辽宁辽阳二模） 2024 年 4 月 9 日在北美洲南部能观察到 日全食，此时月球和太阳的视角相等，如图所示。已知地球绕太阳运 动的周期约为月球绕地球运动周期的 倍，太阳半径约为地球半径的 13 倍，地球半径约为月球半径的 倍，月球绕地球及地球绕太阳的运 100 4 动均可视为圆周运动，根据以上数据可知（ ） . 地球到太阳的距离与月球到地球的距离之比约 A √ 为 ∶ 400 1 . 地球对月球的引力与太阳对月球的引力之比约为 ∶ B 2 1 √. 太阳的质量约为地球质量的 . × 5倍 C 3 8 10 . 地球与太阳的平均密度之比约为 ∶ D 2 1 目录1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析： 根据题意可知 ∶ ＝ ， ∶ ＝ ∶ ，结合视角 R R 100 R R 1 4 太 地 月 地 图可得地球到太阳的距离与月球到地球的距离之比约为 ∶ ＝ r r 1 2 ∶ ，故 正确；由 ＝ ，可得 ＝ ，则太阳的质量与 400 1 A M 2 2 3 4π 4π 2 2 2 太 地球质量之比为 ＝ ＝ . × ，地球对月球的引力与太阳对月 3 8 105 地 3 2 1 2 3 2 2 1 地月 地 太 球的引力之比为 ＝ ∶ ≈ . ，因星球的密度为 ＝ ＝ 0 4 ρ （ ） 太月 2 2 2 1− 2 地 太 ，则地球与太阳的平均密度之比为 ∶ ＝ ≈ . ，故 正 ρ ρ 2 6 C 地 太 3 太 地 3 3 3 确， 、 错误。 4π B D 目录