3.安培力冲量模型作业（答案+解析）_4.2025物理总复习_2023年新高复习资料_专项复习_思维导图破解高中物理（导图+PPT课件+逐字稿）

安培力冲量模型作业题 作业题目难度分为3档：三星☆☆☆（基础题目） 四星☆☆☆☆（中等题目） 五星☆☆☆☆☆（较难题目） 本套作业题目1-3题为五星。 1.如图所示，两根光滑的平行金属导轨 MN、PQ处于同一水平面上，相距 L=0.5m， 导轨的左端用 R=3Ω的电阻相连,导轨的电阻不计，导轨上跨接一电阻 r=1Ω的金 属杆,其质量m=0.2kg，整个装置放在竖直向下的磁感应强度B=2T的匀强磁场中。 现对金属杆施加一水平向右的拉力F=2N，使之由静止开始运动，问: （1）金属杆运动的最大速度v 是多少? m （2）若已知金属杆从静止开始运动到最大速度的过程中,电阻 R.上共产生热量 Q =10.2J,此过程持续的时间t 为多少? R （3）若金属杆达到最大速度后撤去拉力 F,金属杆还能在导轨上滑行的距离 x是 多少? ☆☆☆☆☆ 答案解析：（1）当杆的速度达到最大时，拉力 F 与其受到的安培力 FA 大小相 等方向相反，有F=F =B2L2v /（R+r） A m （2）杆由静止开始运动到最大速度过程中，运行的距离为 s，金属杆产生的热 量为Qr，由QR/Qr=R/r，可得Qr=3.4J，整个电路由功能关系得：Fs=mv 2/2+Q +Q m R r 对杆由动量定理得：Ft-I =mv ,解得时间t=2.05s A m （3）撤去拉力F 后，杆受到的合外力即为安培力，在以后的运动过程中对杆由 动量定理得：I ’=mv ，即B2L2x/(R+r)=mv ，代入数据得x=6.4m A m m 2．如图所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨 MN 、 MN和 OP 、OP 间距都是 l ，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道 PQM 和 PQM，两轨道间距也均为 l ，且 PQM 和 PQM的竖直高度均为 4R ，两组半圆形轨道的半径均为 R 。 轨道的 QQ端、 MM端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成 的固定支架，能使导轨系统位置固定。将一质量为 的金属杆沿垂直导轨方向放 m 在下层导轨的最左端 OO位置，金属杆在与水平成角斜向上的恒力作用下沿导 轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。当金属杆通过4R的 距离运动到导轨末端 PP位置时其速度大小 v 4 gR 。金属杆和导轨的电阻、金 P 属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过 程中所受空气阻力均可忽略不计。 ☆☆☆☆☆ （1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为，求金属杆所受恒力F 的大小； （2）金属杆运动到 PP位置时撤去恒力 F ，金属杆将无碰撞地水平进入第一组 半圆轨道 PQ 和 PQ，又在对接狭缝 Q 和 Q处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨 道 QM 和 QM的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置 MM时，它对轨道 作用力的大小； （3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r，导轨处于磁感 应强度为 、方向竖直向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置 B MM处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层 导轨上滑行的最大距离。 答案解析：（1）对金属杆受力分析，由动能定理得， 1 (2)mg  FcosmgFsin  4R mv2，所以有 F  。 2 P cossin 1 1 （2）由动能定理得，mg4R mv2  mv2，所以 v  8gR 。 2 M 2 P M v2 在M 点，由牛顿第二定律得，N mg m M ，故N 7mg。 Rq  xl mr 8gR （3）由动量定理得，B lt 0mv ，而q t B ，故 x 。 t M rt r B2l2 3.如图所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为l 的平行金属导轨 MN、PQ， 水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为Ι匀 强磁场区，磁感应强度为B ；右半部分为Ⅱ匀强磁场区，磁感应强度为B ，且 1 2 B =2B 。在Ι匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为 m、电阻为R 的金属 1 2 1 棒 a，在Ι匀强磁场区的某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为 m、电阻为 R 2 的金属棒b。开始时b静止，给a 一个向右冲量I后a、b开始运动。设运动过程 中，两金属棒总是与导轨垂直。 ☆☆☆☆☆ （1）求金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流； （2）设金属棒 b在运动到Ι匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒 b在Ι匀强磁场区中的最大速度值； （3）金属棒 b进入Ⅱ匀强磁场区后，金属棒 b 再次达到匀速运动状态，设这时 金属棒 a 仍然在Ι匀强磁场区中。求金属棒 b 进入Ⅱ匀强磁场区后的运动过程中 金属棒a、b中产生的总焦耳热。 a b P Q B1 B2 I Ι Ⅱ M N 答案解析：（1）设金属棒 a 受到冲量 I 时的速度为 v ，金属棒 a 产生的感应电 0 动势为E，金属轨道中的电流为i，则 I=mv 0 E=B lv 1 0 E i= R R 1 2 BlI i= 1 (R  R )m 1 2 （2）金属棒 a和金属棒b 在左部分磁场中运动过程中所受安培力大小相等、方 向相反，合力为零，故a、b组成的，水平方向动量守恒。 金属棒a和金属棒b在Ι匀强磁场区中运动过程中达到的最大速度 v 时，二 m 金属棒速度相等，感应电流为零，二金属棒匀速运动，根据动量守恒定律有 mv =2mv 0 m I v = m 2m （3）金属棒b进入Ⅱ匀强磁场时，设金属棒 a的感应电动势为E ，金属棒b的 1感应电动势为E ， 2 E =B lv 1 1 m E =B lv 2 2 m 因为 B =2 B 1 2 所以 E =2 E 1 2 所以，金属棒b一进入Ⅱ匀强磁场，电流立即出现，在安培力作用下金属棒 a 做减速运动，金属棒 b 做加速运动。设金属棒 a 在Ι匀强磁场区运动速度从 v m 变化到最小速度v ，所用时间为 t，金属棒b在Ⅱ匀强磁场区运动速度从v 变化 a m 到最大速度为v ，所用时间也为 t，此后金属棒a、b都匀速运动，则 b B lv = B lv 1 a 2 b 即 v =2v b a  设在t时间内通过金属棒a、b的电流平均值为I 根据动量定理有  B I lt=mv -mv 方向向左 1 a m  B I lt=mv -mv 方向向右 2 b m 3 解得：v  v a 5 m 6 v  v b 5 m 设金属棒 b 进入Ⅱ匀强磁场后，金属棒 a、b 产生的总焦耳热为 Q，根据能量守 恒 1 1 1 2m v2  mv2  mv2 Q 2 m 2 a 2 b I2 Q= 40m