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2025 年上期高一期中考试参考答案
数 学
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C A B A D B B D CD ABD ACD
12. ①
13.
14. 6
解析：
8. 连接 BC，设 BC 的中点为 O，建立直角坐标系可得出结果.
11. 对于 A，令
对于 B，令 ；
对于 C，令 可得
对于 D，令 ，则 0，
所以 D 正确
14. (当且仅当
15. 满分 15 分
(1) 故当 时， 取得最大值，最大值为 45，所以
这批机器运转第 7 年时，可获得最大利润 45 万元； 7 分
(2) 记年平均利润为 , 则 4-2
当且仅当 ，即 时，等号成立. 1 15 分
16. 满分 15 分
(1)设 ，由题意有 ，解得 或 .故 的
坐标为(1, 2)或(-1, -2) 7 分；
(2) 由 化 简 整 理 得 , .
=5 分
17. 满分 15 分
(1) 因为 ，由正弦定理可得 , 因为
， 所 以 ， 又 ， 所 以 .
0 6 分
(2) 因为 ，由余弦定理可得 , 所以 ，
4
.
9 分
18. 满分 17 分
(1) ， -- ，所以
；
6 分
(2) , 所 以 0， 所 以 ；
6 分 =
(3) 因 为 ， 由 三 点 共 线 可 得 1，
=
， 所 以 ，（ 当 且 仅 当 ）， 所 以 .
5 分
19. 满分 17 分
(1) 由 得 ， ， 所 以 ， 所 ， 令
，
解 得
5 分
(2)偶函数. 定义域为 R，关于原点对称，用定义易得 .
6 分
(3)函数有唯一零点， 等价于方程 有唯一解， 即方程
有唯一解，整理得 ，令 , 即
方 程 ( )有 唯 一 正 数 根 ， ①若 .， 符 合 题 意 ； ②若 ，
则当 ，当 ，不合题意，舍
去；当 时， ，方程有两相异实根，符合题意. 综上，实数 的取值范围是
或 . 6 分
2
