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备战2024年中考数学模拟卷02（全国专用）
（考试时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中选一个正确
的答案）
1．﹣2024的倒数是（ ）
A．﹣2024 B．2024 C． D．
【答案】C
【解答】解：∵ ，
故选：C．
2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的
俯视图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方
形，即看到的图形为 ，
故选C．
3．计算（﹣8xy3）• xy2的结果是（ ）
A．2x2y5 B．2x2y6 C．﹣2x2y6 D．﹣2x2y5
【答案】D
【解答】解：
＝
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＝﹣2x2y5，
故选：D．
4．方程x2﹣4x＝0的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝0
C．x ＝0，x ＝4 D．x ＝0，x ＝﹣4
1 2 1 2
【答案】C
【解答】解：方程分解因式得：x（x﹣4）＝0，
可得x＝0或x﹣4＝0，
解得：x ＝0，x ＝4．
1 2
故选：C．
5．如图，在 O中，OA⊥BC，∠ADB＝35°，则∠BCO＝（ ）
⊙
A．20° B．35° C．40° D．60°
【答案】A
【解答】解：∵OA⊥BC，∠ADB＝35°，
∴ ＝ ，
∴∠AOC＝2∠ADB＝70°，
∴∠BCO＝90°﹣70°＝20°．
故选：A．
6．在平面直角坐标系中，若点A（m，2）、B（3，n）关于原点对称，则m、n的值为（
）
A．m＝﹣3，n＝﹣2 B．m＝3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝2 D．m＝﹣3，n＝2
【答案】A
【解答】解：∵点A（m，2）、B（3，n）关于原点对称，
∴m＝﹣3，n＝﹣2．
故选：A．
7．点P（5，﹣3）关于原点对称的点P'的横坐标是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
【答案】B
【解答】解：点P（5，﹣3）关于原点对称的点P'的横坐标是：﹣5．
故选：B．
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8．为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学
校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车
出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度
为x km/h．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵骑车师生的速度为x km/h，汽车的速度是骑车师生速度的2倍，
∴汽车的速度是2x km/h，
又∵30min＝ h，
∴ ．
故选：B．
9．已知反比例函数 的图象上有点A（2，y ），B（1，y ），C（﹣3，y ），则关于
1 2 3
y ，y ，y 大小关系正确的是（ ）
1 2 3
A．y ＞y ＞y B．y ＞y ＞y C．y ＞y ＞y D．y ＞y ＞y
1 2 3 2 1 3 1 3 2 3 1 2
【答案】D
【解答】解：函数图象如下：
点A、B在y轴右侧且y随x的增大而增大，
故y ＞y ；
1 2
点C在y轴的左侧，函数值y为正，
故y ＞y ＞y ，
3 1 2
故选：D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点
E，则BC的长为（ ）
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A． B． C．4 D．2
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝CO＝DO，
∵AE垂直平分OB，
∴AB＝AO，
∴AB＝AO＝BO，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴BC＝ AB＝2 ，
故选：B．
11．如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高
AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜 MN 的水平距离 OB为6cm，该凸透镜的焦距 OF为
10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）
A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm
【答案】C
【解答】解：由题意得，AB∥MN，AE∥OF，AB∥CD，
∴四边形ABOE是平行四边形，
∴AE＝OB＝6cm，
∵AE∥OF，
∴△CAE∽△COF，
∴ ，
∴ ，
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∴ ，
∵AB∥CD，
∴△OAB∽△OCD，
∴ ，
∴ ，
∴CD＝13.5cm，
故选：C．
12．如图，直角三角形BEF顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE．∠EBF＝
∠ACD，AB＝6，BC＝8，则AE的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：过点B作BH⊥AC于点H，连接EH，如图所示：
∴∠BEF＝∠BHF＝90°，
∴E、B、F、H四点共圆，
∴∠EHB＝∠EFB，
∵∠AHE+∠EHB＝90°，∠EBF+∠EFB＝90°，
∴∠AHE＝∠EBF，
∵∠EBF＝∠ACD，
∴∠AHE＝∠ACD＝定值，
∴点E在射线HE上运动，
当AE⊥EH时，AE的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，∠D＝90°，
∴AC＝ ＝ ＝10，
∴sin∠AHE＝sin∠ACD＝ ＝ ，
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∵S△ACB ＝ AB•CB＝ AC•BH，
即 ×6×8＝ ×BH，
∴BH＝ ，
在Rt△AHB中，由勾股定理得：AH＝ ＝ ＝ ，
∴AE的最小值＝AH•sin∠AHE＝ ＝ ．
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作 ﹣ 5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵进货10件记作+10，
∴出货5件应记作﹣5，
故答案为：﹣5．
14．不等式组 的解集是 x ＜﹣ 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解： ，
由①得，x＜﹣2，
由②得，x＜3，
故此不等式组的解集为：x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
15．如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为
3cm2，则△ABC的面积是 1 2 cm2．
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【答案】12．
【解答】解：∵F是CE的中点， ，
∴ ，
∵E是BD的中点，
∴S△ADE ＝S△ABE ，S△CDE ＝S△BCE ，
∴ ，
∴△ABC的面积＝12cm2．
故答案为：12．
16．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心
著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取
一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率
是 ．
【答案】 ．
【解答】解：把《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有 2种，
即AC、CA，
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∴抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ＝ ，
故答案为： ．
17．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其
上方的部分记为C ，将C 向右平移得到C ，C 与x轴交于点B、D，C 的顶点为F，连
1 1 2 2 2
接EF．则图中阴影部分图形的面积为 4 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，
则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，
S阴影部分图形 ＝S四边形BDFE ＝BD×OE＝2×2＝4．
故：答案为4．
18．如图，正方形ABCD的边长是5，E是边BC上一点且BE＝2，F为边AB上的一个动
点，连接EF，以EF为边向右作等边三角形EFG，连接CG，则CG长的最小值为
．
【答案】 ．
【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G
也一定在直线轨迹上运动，
将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG，
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∴BE＝EH，∠BEH＝60°，∠GHE＝90°，
∴△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，
作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值，
作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，
∴∠PEC＝180°﹣∠PEH﹣∠BEH＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∴PC＝ CE，
则CM＝MP+CP＝HE+ EC＝2+ ，
∴CG长的最小值为 ．
故答案为： ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15．
【答案】15．
【解答】解：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15
＝2×9﹣4×（﹣3）﹣15
＝18+12+（﹣15）
＝15．
20．（6分）化简：（ ﹣ ）÷ ，然后从﹣2，﹣1，0，1.2中选择一个
合适的值代入求解．
【答案】 ，1．
【解答】解：（ ﹣ ）÷ ，
＝
＝
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＝ ，
将x＝0代入，原式＝ ，
∵m﹣3≠0，m﹣1≠0，
∴m≠3，m≠1，
∴当m＝2时，原式＝ ＝﹣ ．
21．（8分）如图，在 ABCD中，∠DAB＝30°．
（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求
▱
写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．
【答案】（1）见作图；（2）6﹣2 ．
【解答】解：（1）如图E即为所求作的点；
（2）∵cos∠DAB＝ ，
∴AE＝AD•cos30°＝4× ＝2 ，
∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2 ．
22．（8分）为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社
区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩，并进行整理、描述和分
析（分数用 x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．
x≥90）．
下面给出了部分信息：
甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．
乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．
甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表
代表队 平均数 中位数 众数 “C”组所
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占百分比
甲 90 a 94 10%
乙 90 92 b 20%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 9 3 ，b＝ 9 9 ，m＝ 1 0 ；
（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此
次比赛成绩在A组的队员共有多少名；
（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一
条理由即可）．
【答案】（1）93，99，10；
（2）估计此次比赛成绩在A组的队员共有43名；
（3）乙队成绩好．
【解答】解：（1）甲队10名队员的比赛成绩为：69，79，88，90，92，94，94，96，
98，100，
∴中位数a＝ ＝93，
乙组10队员的比赛成绩：B组的人数为10×10%＝1，C组的人数为10×20%＝2，
D组的人数为6人：92，92，97，99，99，99，
∵99出现的次数最多，为3次，
∴众数b＝99，
A组的人数为：10﹣6﹣1﹣2＝1，
1÷10×100%＝10%，
∴m＝10，
故答案为：93，99，10；
（2）200× +230× ＝43（名），
估计此次比赛成绩在A组的队员共有43名；
（3）乙队成绩好．
因为乙对的众数远远高于甲队．
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23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段
OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE．
（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；
（2）当CD＝4时，求EG的长．
【答案】（1）答案见解答过程；（2） ．
【解答】解：（1）四边形OCDE是菱形，理由如下：
∵CD∥OE，
∴∠FDC＝∠FOE，
∵CE是线段OD的垂直平分线，
∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO，
在△FDC和△FOE中，
，
∴△FDC≌△FOE（ASA），
∴CD＝OE，
又ED＝OE，CD＝CO，
∴ED＝OE＝CD＝CO，
∴四边形OCDE是菱形．
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO，
∵CE是线段OD的垂直平分线，
∴CD＝CO，
∴CD＝CO＝DO，
∴△ODC为等边三角形，
∴DO＝CD＝4，∠ODC＝60°，
∴ ，
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在Rt△CDF中，CD＝4，DF＝2，
由勾股定理得： ，
由（1）可知：四边形OCDE是菱形，
∴ ，
∵∠GDF＝∠CDA﹣∠ODC＝30°，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
24．（10分）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头
盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降
价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．
（1）若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？
（2）商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且
1≤m≤5），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润
仍随售价的增大而增大，求m的值．
【答案】（1）每顶头盔应降价20元；
（2）m＝3或m＝4或m＝5．
【解答】解：（1）设每顶头盔应降价x元，则每顶头盔的销售利润为（68﹣x﹣40）
元，平均每周的销售量为（100+20x）顶，
依题意得：（68﹣x﹣40）（100+20x）＝4000，
整理得：x2﹣23x+60＝0，
解得：x ＝3，x ＝20，
1 2
∵68﹣x≤58，
∴x≥10，
∴x＝20．
答：每顶头盔应降价20元；
（2）设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价为a元，
依题意得：w＝[100+20（68﹣a）]（a﹣40﹣m）＝﹣20a2+（20m+2260）a﹣1460
（40+m）．
∵抛物线的对称轴为a＝ ，开口向下，当a≤58时，利润仍随售价的增大而增
大，
∴ ≥58，
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解得：m≥3，
又∵1≤m≤5，且m为整数，
∴m＝3或m＝4或m＝5．
25．（10分）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD＝90°，
AC﹣AB＝1．为了研究图中线段之间的数量关系，设AB＝x，AD＝y．
（1）由题意可得 ＝ ，（在括号内填入图1中相应的线段）y关于x的函数
表达式为y＝ y ＝ x + +2 （ x ＞ 0 ） ；
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，根据（1）中y关于x的函数表达式描出了其
图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质： 函数的最小值是 4 或当 x ＞ 1 时， y 随 x 的增大而增大 ；
② 估 计 AB+AD 的 最 小 值 为 4.8 ． （ 结 果 精 确 到 0.1 ）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠CAD，
∵∠B＝∠ACD＝90°，
∴△ABC∽△ACD，
∴ ，
∵AC﹣AB＝1，
∴AC＝1+AB，
∵AB＝x，AD＝y，
∴ ，
∴y＝x+ +2（x＞0）；
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故答案为y＝x+ +2（x＞0）．
（2）函数图象如图所示：
（3）①函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大．
故答案为函数的最小值是4或当x＞1时，y随x的增大而增大．
②解法一：∵x+y＝2x+ +2≥2 +2，
∴x+y≥4.8，
解法二：利用图象法，可知x+y的最小值约为4.8．
故答案为4.8．
26．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折
痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC＝4（如图1）．
（1）求AB的长；
（2）擦去折痕AE，连接PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．
N是AB延长线上的一个动点，并且满足PM＝BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连
接MN交PB于点F（如图2）．
①若M是PA的中点，求MH的长；
②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；
若不变，求出线段FH的长度．
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【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设AB＝x，则AP＝CD＝x，DP＝CD﹣CP＝x﹣4，
在Rt△ADP中，AD2+DP2＝AP2，
即82+（x﹣4）2＝x2，
解得：x＝10，
即AB＝10．
（2）①如图2，过点A作AG⊥PB于点G，
由（1）中的结论可得：PC＝4，BC＝8，∠C＝90°，
∴PB＝ ，
∵AP＝AB，
∴PG＝BG＝ PB＝2 ，
在Rt△AGP中，AG＝ ，
∵AG⊥PB，MH⊥PB，
∴MH∥AG，
∵M是PA的中点，
∴H是PG的中点，
∴MH＝ AG＝ ．
②当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化；
作MQ∥AN，交PB于点Q，如图3，
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∵AP＝AB，MQ∥AN，
∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP．
∴MP＝MQ，
∵BN＝PM，
∴BN＝QM．
∵MP＝MQ，MH⊥PQ，
∴HQ＝ PQ．
∵MQ∥AN，
∴∠QMF＝∠BNF，
在△MFQ和△NFB中，
，
∴△MFQ≌△NFB（AAS）．
∴QF＝ QB，
∴HF＝HQ+QF＝ PQ+ QB＝ PB＝ ．
∴当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化，长度为2 ．
17
