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2024 年高三模拟押题卷 02
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知 ， 则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知 ， ，则集合 （ ）
A． B．
C． D．
3．2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游
热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部
门所选旅游地全不相同的方法种数共有（ ）
A．1800 B．1080 C．720 D．360
4．已知函数 为奇函数，则 的值是（ ）
A．0 B． C．12 D．10
5．已知椭圆 的离心率为 分别为 的左、右顶点， 为 的上顶点．若
，则椭圆 的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．函数 在区间 的图象上存在两条相互垂直的切线，则 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
7．已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．8．在数列 中给定 ，且函数 的导函数有唯一零点，函数
且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”．阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、
豆油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成．已知每盒某阿胶
产品的质量 （单位： ）服从正态分布 ，且 ， ．
（ ）
A．若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量大于 的概率为0.75
B．若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量在 内的概率为0.15
C．若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于 的盒数的方差为47.5
D．若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量在 内的盒数的数学期望为200
10．如图，正三棱柱 的各棱长均为1，点 是棱 的中点，点 满足 ，
点 为 的中点，点 是棱 上靠近点 的四等分点，则（ ）
A．三棱锥 的体积为定值
B． 的最小值为
C． 平面
D．当 时，过点 的平面截正三棱柱 所得图形的面积为
11．用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面
（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点.用一过抛物线对称轴的平面
截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合.若抛物线
C： 的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线 从点M射入，经过C上的点 反
射，再经过C上另一点 反射后，沿直线 射出，则（ ）A．C的准线方程为
B．
C．若点 ，则
D．设直线AO与C的准线的交点为N，则点N在直线 上
12．关于x的不等式 在 上恒成立，则（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为 ．
14．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为方亭，令上方六尺．
问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，
使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？”按照上述方法，
截得的该正四棱台的体积为 立方尺（注：1丈 尺）
15．已知 ，又P点为圆O： 上任意一点且满足 ，则 ．
16．在 中，角 的对边分别为 为 边中点，若 ，则 面积 的
最大值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（12分）
已知函数 的最小正周期为 ．
(1)求 的值，并写出 的对称轴方程；
(2)在 中角 的对边分别是 满足 ，求函数 的取值范围．18．（12分）
若数列 的前 项和 满足 ．
(1)证明：数列 是等比数列；
(2)设 ，记数列 的前 项和为 ，证明：对任意的正整数 ，都有 .
19．（12分）
手工刺绣是中国非物质文化遗产之一，指以手工方式，用针和线把人的设计和制作添加在任何存在的织物
上的一种艺术，大致分为绘制白描图和手工着色、电脑着色，选线、配线和裁布三个环节，简记为工序
A，工序 ，工序 .经过试验测得小李在这三道工序成功的概率依次为 ， ， .现某单位推出一项手工
刺绣体验活动，报名费30元，成功通过三道工序最终的奖励金额是200元，为了更好地激励参与者的兴趣，
举办方推出了一项工序补救服务，可以在着手前付费聘请技术员，若某一道工序没有成功，可以由技术员
完成本道工序.每位技术员只完成其中一道工序，每聘请一位技术员需另付费100元，制作完成后没有接受
技术员补救服务的退还一半的聘请费用.
(1)若小李聘请一位技术员，求他成功完成三道工序的概率；
(2)若小李聘请两位技术员，求他最终获得收益的期望值.
20．（12分）
如图1，在矩形 中， ，延长 到点 ，且 ．现将 沿着
折起，到达 的位置，使得 ，如图2所示．过棱 的中点 作 于点 ．
(1)若 ，求线段 的长；(2)若平面 与平面 夹角的余弦值为 ，求 的值．
21．（12分）
已知双曲线 的离心率为 ，右顶点 到 的一条渐近线的距离为 .
(1)求 的方程；
(2) 是 轴上两点，以 为直径的圆 过点 ，若直线 与 的另一个交点为 ，直线 与
的另一个交点为 ，试判断直线 与圆 的位置关系，并说明理由.
22．（12分）
已知函数 .
(1)若函数 在点 处的切线与函数 的图象有公共点，求实数 的取值范围；
(2)若函数 和函数 的图象没有公共点，求实数 的取值范围.
