2024年高考数学临考押题卷02（参考答案）（新高考通用）_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_5.2024三轮冲刺_备战2024年高考数学临考题号押题（新高考通用）323127423

2024 年高考数学临考押题卷 02（新高考通用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符 合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 B B A B D D C A 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分） 9 10 11 ACD BC ABD 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12． . 13． 14． 四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）【详解】（1）在 中，由 及正弦定理， 得 ， （2分） 则 ， （4分） 即 ，而 ，于是 ， 又 ，所以 . （6分） （2）由（1）知， ，由正弦定理得 ， （8分）由 为锐角三角形，得 ，解得 ， （10分） 则 ， ,则 ， 所以b的取值范围是 . （13分） 16．（15分）【详解】（1） 如图，连接 交 于 ，连接 ,由 是 的中点可得 ， （2分） 易得 与 相似，所以 ， 又 ，所以 // ， 又 平面 平面 ，所以 //平面 ； （6分） （2） 因平面 平面 ，且平面 平面 ，由 ，点E是线段AD的中点可 得 又 平面 ，故得 平面 .如图，取 的中点为 ,分别以 为 轴的正方向， 建立空间直角坐标系.则 ， ， ，则 ，. （8分） 设平面 的法向量为 ，由 ， 则 ，故可取 ； （10分） 设平面 的法向量为 ，由 ， 则 ，故可取 . （12分） 故平面 与平面 的夹角余弦值为 ， （13分） 所以平面 与平面 的夹角为 . （15分） 17．（15分）【详解】（1）记电压“不超过200V”、“在200V~240V之间”、“超过240V”分别为事件 A，B，C，“该机器生产的零件为不合格品”为事件D． 因为 ，所以 ， ， ． 所以 ， 所以该机器生产的零件为不合格品的概率为0.09． （7分） （2）从该机器生产的零件中随机抽取n件，设不合格品件数为X，则 ，所以 ． （9分） 由 ，解得 ． （13分） 所以当 时， ； 当 时， ；所以 最大． 因此当 时， 最大． （15分） 18．（17分）【详解】（1）（i）根据已知条件，有 ，解得 ， 又 在椭圆上，将 的坐标代入椭圆方程有： ，解得 ， 所以椭圆 的方程为： . （4分） （ii）因为抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，所以抛物线方程为 ； 直线与椭圆联立 ，整理有： ， 由韦达定理得： ， ， （5分） ； 直线与抛物线联立 ，整理得 ， 由韦达定理得： ， ， （6分） ；，若 与 方向相同，则 ， 若 与 方向相反，则 ，故 . （8分） （2）椭圆 的短轴长为2，所以椭圆方程为： ， 因为 ， ， 三点共线， 所以 ，解得 ； 同理： ， ， 三点共线， 所以 ，解得 ； （10分） 设 ，此时， ， 因为 ，所以 ， 所以 ； （11分）又设 ， ，所以 ， 因为 ，令 ， ，此时 ， 所以 ， 其中， ，因为 ，所以 为开口向下，对称轴为 ， 其中 ， 故当 时， 取得最大值， 最大值为： ， 所以 有最小值为 ，令 ，解得 或 ， 因为 ，所以 （舍去），所以 ，解得 ， 此时， ，又 ，所以 ， 所以 点坐标为 . （15分） 19．（17分）【详解】（1）因为 ，所以 ，， ． 设 ， ， 则 ，所以 在 上单调递增， 所以 ， 因此 ． （4分） （2）函数 ， ， 方法一： ， 当 时， 注意到 ，故 ， 因此 ， 由（1）得 ，因此 ， 所以 在 上单调递增，从而 ，满足题意； 当 时，令 ， ， 因为 ，所以存在 ，使得 ， 则当 时， ， ，所以 在 上单调递减， 从而 ，所以 在 上单调递减，因此 ，不合题意；综上， ． （10分） 方法二： ， 当 时，注意到 ，故 ， 因此 ， 由（1）得 ，因此 ， 所以 在 上单调递增，从而 ，满足题意； 当 时，先证明当 时， . 令 ，则 ， 令 ，则 ， 所以 在 上单调递减，有 ， 所以 在 上单调递减，有 ， 因此当 时， . 又由（1）得 ， 此时 ， 则 且 ，当 时， 。 所以 在 上单调递减，因此 ，不合题意； 综上， ． 所以a的取值范围为 ； （3）由（1）可知 时， ，， 时， ， 时， ， （12分） 时， ， ，则 ，即 ， ，则 ， 得 ，又 ， （14分） 时， ， 时， ， 所以 时，都有 ， ，则 时，集合 在每个区间 都有且只有一个元素， 对于正整数m，集合 ，记 中元素的个数为 ， 由 ，所以 . （17分）