文档内容
限时跟踪检测(三十九) 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积
一、单项选择题
1．(2024·天津模拟)已知一个圆锥的母线长为4，且其侧面积是其轴截面面积的4倍，
则该圆锥的高为( )
A．π B. C. D.
2．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a的正方形，则原平面四边形
的面积等于( )
A.a2 B．2a2
C.a2 D.a2
3．(2024·江苏徐州模拟)如图，一个底面边长为 cm的正四棱柱形状的容器内装有部分
水，现将一个底面半径为1 cm的铁制实心圆锥放入容器，圆锥放入后完全沉入水中，并使
得水面上升了1 cm.若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为 ( )
A.π cm2 B．4π cm2
C．3π cm2 D．2π cm2
4．如图所示，已知三棱柱ABCABC 的所有棱长均为1，且AA⊥底面ABC，则三棱
1 1 1 1
锥BABC 的体积为( )
1 1
A. B. C. D.
5．(2024·山东青岛质检)如图，一个直三棱柱形状的容器中盛有水，侧棱AA ＝4，若
1
侧面AABB水平放置时，水面恰好过AC，BC，AC ，BC 的中点，当底面ABC水平放置
1 1 1 1 1 1
时，水面的高为( )
A．2 B. C．3 D.
6．(2024·重庆八中模拟)中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”
的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分)．
现有一个如图所示的曲池，其高为3，AA⊥底面，底面扇环所对的圆心角为，弧AD长度
1
为弧BC长度的3倍，且CD＝2，则该曲池的体积为( )A. B．6π
C. D．5π
7．(2024·广东肇庆质检)如图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2
cm、底面边长为1 cm的正三棱锥，后段是高为0.6 cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底
面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为( )
A．0.25 cm3 B．0.65 cm3
C．0.15 cm3 D．0.45 cm3
8．(2024·山东聊城模拟)“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正
多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点
的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”．若该
多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的体积为( )
A. B.
C．4π D．8π
9．如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的
点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为4，则这个圆锥的
体积为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
10．如图，在直三棱柱 ABCABC 中，AA ＝2，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，侧面
1 1 1 1
AAC C的中心为O，点E是侧棱BB 上的一个动点，则下列判断正确的是( )
1 1 1A．直三棱柱的侧面积是4＋2
B．直三棱柱的体积是
C．三棱锥EAAO的体积为定值
1
D．AE＋EC 的最小值为2
1
三、填空题与解答题
11．(2024·广东珠海模拟)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱
长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．
12．(2024·四川遂宁模拟)轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若一个直角圆
锥的体积为9π，则它的侧面积为________．
13．(2024·河北邯郸模拟)如图1，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截
得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高．已知球缺的体积
公式为V＝(3R－h)h2，其中R是球的半径，h是球缺的高．某航空制造公司研发一种新的
机械插件，其左右两部分为圆柱，中间为球切除两个相同的“球缺”剩余的部分，制作尺
寸如图2所示(单位：cm)．则该机械插件中间部分的体积约多少？(π≈3)
图1 图2
高分推荐题
14．(2024·河北唐山模拟)在正方体ABCDABC D 中，M为棱BB 的中点，平面ADM
1 1 1 1 1 1
将该正方体分成两部分，其体积分别为V，V(V
