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限时跟踪检测(四十五) 二面角
一、单项选择题
1．四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面是腰长为3的
等腰三角形，则二面角VABC的余弦值的大小为( )
A. B. C. D.
2．在正方体ABCDABC D 中，点E为BB 的中点，则平面AED与平面ABCD夹角
1 1 1 1 1 1
的余弦值为( )
A. B. C. D.
3．如图，棱长都相等的平行六面体 ABCDA′B′C′D′中，∠DAB＝∠A′AD＝∠A′AB＝
60°，则二面角A′BDA的余弦值为( )
A. B．－ C. D．－
4．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且
都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为( )
A．150° B．45° C．60° D．120°
二、多项选择题
5．如图，在四面体PABC中，下列说法正确的是( )
A．若PA⊥PB，PB⊥PC，PA⊥PC，则AC⊥PB
B．若四面体各棱长均为4，M，N分别是PA，BC的中点，则|MN|＝2
C．若在平面ABC上存在一点D，使CB＝CD＋CA，则BD＝2AB
D．若该四面体为正四面体，则二面角PABC的大小为60°
三、填空题与解答题
6．已知点E，F分别在正方体ABCDABC D 的棱BB ，CC 上，且BE＝2EB，CF＝
1 1 1 1 1 1 1
2FC ，则平面AEF与平面ABC夹角的正切值为________．
1
7．(2024·河北张家口模拟)如图，在三棱柱ABCABC 中，平面ABC⊥平面ACC A ，
1 1 1 1 1
∠ABC＝90°，AB＝BC，四边形ACC A 是菱形，∠AAC＝60°，O是AC的中点．
1 1 1(1)证明：BC⊥平面BOA；
1 1
(2)求平面AOB 与平面C OB 夹角的余弦值．
1 1 1
8. 如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱
的母线，E是AC与BD的交点，AB＝AD，∠BAD＝60°.
(1)记圆柱的体积为V，四棱锥PABCD的体积为V，求；
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(2)设点F在线段AP上，PA＝4PF，PC＝4CE，求二面角FCDP的余弦值．
9．如图，多面体ABCDEF中，正方形ABCD的边长为4，AF⊥平面ABCD，AF＝2，
AF∥DE，DE
