模型13竖直面内圆周运动的绳系小球模型（解析版）--2024高考物理二轮复习80模型最新模拟题专项训练_4.2025物理总复习_2024年新高考资料_2.2024二轮复习

2024 高考物理二轮复习 80 热点模型 最新高考题模拟题专项训练 模型13 竖直面内圆周运动的绳系小球模型 最新高考题 1．（2020高考全国理综I）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板 的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为 8 m/s，此时 每根绳子平均承受的拉力约为 A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 【参考答案】B 【命题意图】 本题考查竖直面内圆周运动及其相关知识点，考查的核心素养是运动和力的物理观念。 【解题思路】由于秋千的绳长远大于同学身高，可以把该同学看成是质点。当该同学荡到秋千支架的正下方 时，由牛顿第二定律，2F-mg=mv2/L，代入数据解得：F=410N，选项B正确。 【易错警示】解答此题常见错误主要有：一是把两根绳误认为是一根绳，导致错选 D；二是没有考虑重力， 导致错选A；三是数值计算错误，导致错选C。 2. （2017全国II卷·17）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速 度 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距 离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g） A. B. C. D. 【参考答案】B【名师解析】设小物块运动到最高点的速度为 ，半圆形光滑轨道半径为R，小物块由最低点运动到最 高点，由机械能守恒定律， ；小物块从最高点飞出做平抛运动，x=vt， t 2R= gt2，联立解得，x=2 =4 .当R= 时，x最大，选项B正确。 3 （2016全国理综甲）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹 的最低点， A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的动能一定小于Q球的动能 C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 【参考答案】C 【名师解析】 球由静止释放在轻绳的约束下沿圆弧运动，机械能守恒，由mgL= mv2，解得v= 。显然，.P球的速 度一定小于Q球的速度，选项A错误。由动能定理可知，重力做功mgL等于小球动能的变化，即等于小球在 各自轨迹的最低点的动能。P球的质量m大于Q球的质量，而悬挂P球的轻绳长度L小于悬挂Q球的轻绳长 度，所以不能判断.P球的动能与Q球的动能关系，选项B错误。在最低点，由牛顿第二定律，F-mg=m ， 解得F=3mg。P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳 的拉力，选项C正确。小 球的向心加速度 a= =2g，与小球质量和轻绳长度 无关，所以P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度，选项D错误。 4.（2016全国理综III丙卷）如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质 量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为 g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则 2(mgR−W) 2mgR−W A.a= B.a= mR mR 3mgR−2W 2(mgR−W) C. N= D. N= R R 【参考答案】AC 【名师解析】质点P在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，由动能定理，mgR-W= mv2，解得 v2=2gR-2W/m.。向心加速度的大小a= = ,选项A正确B错误。质点P在最低点时，受到容器 3mgR−2W 对它的支持力大小N，重力mg，由牛顿第二定律：N-mg=ma，解得： N= ，选项C正确D错 R 误。 考点：考查了动能定理，圆周运动 5. （2016高考海南物理）如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。 已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N ，在高点时对轨道的压力大小为N .重力加速度大小为g，则N – 1 2 1 N 的值为 2 A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg【参考答案】D 【名师解析】由牛顿第三定律，小球在轨道最低点所受的支持力大小为N ，速度为v ，在最低点，N-mg=m 1 1 1 ；由牛顿第三定律，小球在轨道最高点所受的压力大小为N ，速度为v，在最高点，N+mg=m ； 2 2 2 对小球从最低点运动到最高点的过程，由机械能守恒定律，-mg·2r= m v2- m v2；联立解得：N – 2 1 1 N =6mg。选项D正确。 2 6.（2016全国理综甲）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为 5m的物体由静 止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P 接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖 直，如图所示。物块P与AB之间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放， P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。 （1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距 离； （2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P得质量的取值范围。 【参考答案】（1） ⑵ 【名师解析】（1）依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零。其重力势 能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为 E=5mgl。 ① p 设P的质量为M，到达B点时的速度大小为v ，由能量守恒定律得 B E= Mv 2+μMg·4l ② p B 联立①②式，取M=m并代入题给数据解得 v = 。 ③ B 若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足m - mg≥0. ④设P滑到D点时的速度为v ，由机械能守恒定律， mv 2+= mv 2+mg·2l ⑤ D B D 联立③⑤解得v = 。 ⑥ D v 满足④式要求，故P能够运动到D点，并从D点以速度v 水平射出。设P落回轨道AB所需的时间为t，由 D D 运动学公式得 2l= gt2，⑦ P落回到AB上的位置与B之间的距离为 s=v t，⑧ D 联立⑥⑦⑧解得 s=2 l。⑨ （2）为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知 5mgl>μMg·4l. 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有 Mv 2≤Mg·4l B 联立①②解得 7。(2013高考江苏物理第2题) 如图所示，“旋转秋千装置中的两个座椅A、B质量相等，通过 相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。 不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速 转动时，下列说法正确的是 （A）A的速度比B的大 （B）A与B的向心加速度大小相等 （C）悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 （D）悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 【参考答案】：D 【名师解析】：当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，二者的角速度 ω相等，由v=ωr可知， A的速度比B的小，选项A错误。由a=ω2r可知，选项B错误，由于二者加速度不相等，悬挂 A、B的缆绳与竖直方向的夹角不相等，选项C错误。悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小， 选项D正确。 最新模拟题 1. （2023三明四校联考）. 用长L=0.6m的绳一端系着装有m=0.5kg水的小桶（小桶质量忽略不计），在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。 。则（ ） A. 最高点水不流出的最小速度为 B. 最高点水不流出的最小速度为 C. “水流星”在最高点时处于超重状态，在最低点时处于失重状态 D. 若过最高点时速度为 ，此时水对桶底的压力等于2.5N 【参考答案】AD 【名师解析】 最高点水不流出，重力完全提供向心力 解得 故A正确，B错误； “水流星”在最高点加速度竖直向下，故处于失重状态；“水流星”在最低点，加速度竖直向上，处于超重 状态，故C错误； 在最高点 解得 ，故D正确。 2.（2023齐鲁名校联考)游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示。已知飞椅用钢绳 系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上。转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。稳定后，每 根钢绳（含飞椅及游客）与转轴在同一竖直平面内。图中P、Q两位游客悬于同一个圆周上，P所在钢绳的长θ θ 度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为 1、 2。不计钢绳的重力。下列判断正确的是 A．P、Q两个飞椅的线速度大小相同 θ θ B．无论两个游客的质量分别有多大， 1一定大于 2 θ θ C．如果两个游客的质量相同，则有 1等于 2 D．如果两个游客的质量相同，则Q的向心力一定小于P的向心力 【参考答案】：BD h 【名师解析】：设钢绳延长线与转轴的交点，与游客所在水平面的高度为 （这是一个巧妙的参量，将 g h= mgtanθ=mω2htanθ ω2 会使得推导大为简化——由圆锥摆而受到的启发），由 ，所以 ，与游客的质 r h=Lcosθ+ h =h tanθ 量无关，即 P Q（这是一个非常重要的结论）。而 ，其中r为圆盘半径，半定量分析 θ θ 可知，L越大则θ越大。则 1一定大于 2，选项B正确，选项C错误。由圆周运动的半径R=r+Lsinθ可得， Rp>RQ，根据 v=ωR ，则 v P >v Q，选项A错误。由向心力公式 F n =mω2R 可知，Q的向心力一定小于P 的向心力，选项D正确。 【名师点评】（原图详见人教版高中物理必修 2P16中圆周运动一节的图5.4-1）。此题的命制别出心裁， 在推导的时候需要高超的数学技巧，需要把每一个物体的运动等效成一个圆锥摆来处理。另外，对于三角函 数能够使用定性和半定量分析的就不必使用严密的数学分析。 3.（2023湖南顶级名校质检） 如图所示，一质量为M的人站在台秤上，手拿一根长为R的细线一端，另一端系一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。若小球恰好能做完整的圆周运动，已知圆周上 b为最高点，a、c为圆心的等高点，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ） 的 A. 小球运动到最高点b时，小球 速度为零 B. 小球运动到最高点b时，台秤的示数最小，且为Mg C. 小球在a、c两个位置时，台秤的示数相同，且为Mg＋mg D. 小球运动到最低点时台秤的示数为Mg＋6mg 【参考答案】D 【名师解析】 小球恰好能做完整的圆周运动，在最高点时 ，得 ，故A错误； 小球运动到最高点时，细线中拉力为零，台秤的示数为Mg，但不是最小，小球从c向b运动的过程中细线上 有弹力，弹力对人有向上拉的效果，所以台秤的示数小于b点时，故B错误；小球在a、b、c三个位置，小 球均处于完全失重状态，台秤的示数相同，且为Mg，故C错误；小球从最高点运动到最低点，由机械能守 恒定律知 在最低点，由牛顿第二定律 联立解得小球运动到最低点时细线中拉力 小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为 ，故D正确。 4.(2022山西大同一中模拟)如图所示,一倾斜的圆筒绕固定轴OO 以恒定的角速度Ω转动,圆筒的半径r=1.5 1√3 m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止,小物体与圆筒间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑 2 动摩擦力),转动轴与水平面间的夹角为60°,重力加速度g取10 m/s2,则Ω的最小值是( ) √30 A.1 rad/s B. rad/s 3 C.√10 rad/s D.5 rad/s 【参考答案】.C 【名师解析】 若物块转到最高点时恰不下滑,则对物块由牛顿第二定律可知 F +mgcos 60°=mω2r N F=μF =mgsin 60° f N 解得ω=√10 rad/s,故选C。 5．如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B 两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最 高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为 A．mg 4 3 B． mg C．3mg D．2mg 【参考答案】A 【名师解析】设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为θ=30°，则有r=Lcosθ= L。根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有 mg=m ；小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为F，则有2Fcosθ+mg=m ，联立解得： F=mg，选项A正确。 6．如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，在最低点给小球一个初速度，小球恰 好能够在竖直平面内完成圆周运动，选项中给出了轻绳对小球拉力F跟小球转过的角度θ(0°≤θ≤180°)的余 弦cos θ关系的四幅图象，其中A是一段直线，B是一段余弦函数线，C、D是一段抛物线，这四幅F－cos θ 图象正确的是( ) 【参考答案】．A 【名师解析】从最低点到与竖直方向夹角θ位置，根据机械能守恒得，mv＝mgL(1－cos θ)＋mv2，当小 球恰好通过最高点时，有mv＝mg·2L＋mv，mg＝，解得，v ＝，又F－mgcos θ＝，联立可得，F＝3mg＋ 0 3mgcos θ，可见F与cos θ是一次函数关系，因此F－cos θ图象是一条直线，故A正确。 7.（2023山东烟台重点高中期中）. 如图是马戏团上演的飞车节目，半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车 在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量均为m，当乙以v = 的速度过轨道最高点B时，甲 1 3mgmg 以v = 3mgsin30∘−F 弹= 2 − 2 = 1 g的速度经过最低点A．忽略其他因素影响，求： 2 3m 3m 3 （1）乙在最高点B时受轨道的弹力大小；（2）甲在最低点A时受轨道的弹力大小。 【参考答案】(1) mg (2) 7mg 【思路分析】在A、B两点，均由重力和轨道对摩托车的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律分别 求出摩托车在最高点和最低点时轨道对车的压力． 【名师解析】 （1）乙在最高点的速度v> ，故受轨道弹力方向向下 1 由牛顿第二定律得：F +mg= ， B 解得：F =mg B （2）甲在最低点A时，由牛顿第二定律得：F-mg= A 解得：F=7mg A 【点睛】本题主要考查了竖直方向的圆周运动，找出向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解． 8. （2023山东烟台重点高中期中） 杂技运动员抓住长为 的绳子绕高为 的固定支柱旋转， 支柱直径忽略不计，如图所示，已知 ，且运动员在旋转过程中可视为匀速圆周运动。重力加速度，杂技运动员可视为质点，手臂长度忽略不计，不计空气阻力，（ ， ）。求： (1)求杂技运动员在匀速旋转过程中速度大小v； (2)某时刻运动员松手，求落地点到转轴下端点的距离？（结果保留两位有效数字） 【参考答案】(1) ；(2) 【名师解析】 (1)运动员的向心力为 运动半径为 满足 解得 (2)根据平抛运动规律 ， 解得 落地点距离转轴的距离 解得9、（12分）（2023浙江名校联盟联考）如图所示，足够长的光滑水平桌面左端固定一立柱，质量为 m=0.1kg的小球置于桌面上，它与立柱之间有一压缩的的轻弹簧，轻弹簧与立柱之间栓接与小球不栓接。某 时刻释放小球，它被弹出从桌面右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的顶端B点，并沿轨道 滑下。图中右端为固定在竖直面内半径R=2m的圆弧轨道，水平轨道CD将倾斜轨道与圆弧轨道连接在一起。 已知B点与桌面间的竖直高度差h=0.45m，倾斜轨道BC长为L=2.75m，倾角 ，小球与倾斜轨道间的 动摩擦因数 ；不计水平轨道与圆弧轨道的摩擦与小球经过C点时的能量损失，取g=10m/s2，求： （1）被释放前弹簧的弹性势能； （2）小球第一次经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力的大小； （3）为了让小球不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道BC，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？ 【名师解析】 （1）A到B平抛运动： ，代入数据解得： （1分） B点： （1分）得： （1分） 被释放前弹簧的弹性势能： （1分） （2）B点： （1分） B到D由动能定理可得： （2分） 代入数据解得： （1分） D点：设轨道对小球的支持力为F，则 ，解得： （1分） 根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为2.8N； （3）为了让小物体不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道BC，小球在圆轨道上上滑的最大高度为圆弧轨道右 侧与其圆心等高的位置。小球进入圆轨道后，由动能定理可得： （1分） （1分） 即小球上升高度为1.8m时速度为零，即竖直圆轨道的半径应该满足： （1分）即可使让小球不离开 轨道，并且能够滑回倾斜轨道BC。15. （2023辽宁大连金州高中三模）如图所示，水平面上的轻弹簧左端与固定的竖直挡板 相连，处于原长时右端位于B点，B点左侧光滑右侧粗糙，右侧C点处有一足够长的斜面 与水平面平滑连接。斜面倾角为37º，斜面上有一半径为R=1m的光滑半圆轨道与斜面相切 于D点，半圆轨道的最高点为E，G为半圆轨道的另一端点，L =2m，A、B、C、D、E、 BC G均在同一竖直面内。使质量为m=0.5kg的小物块P挤压弹簧右端至A点，然后由静止释 放，P到达B点时立即受到斜向右上方与水平方向夹角为37º、大小为F=5N的恒力，一直 保持F对物块P的作用，P恰好通过半圆轨道的最高点E。已知P与水平面、斜面间的动 摩擦因数均为µ=0.5，取g=10m/s2，sin37º=0.6。求： 的 （1）P运动到半圆轨道 D点时对轨道的压力大小； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）若其他条件不变，增大B、C间的距离使P过G点后恰好能垂直落在斜面上，求P在 斜面上的落点距D点的距离。 【答案】（1）18N；（2）1J；（3）1m 【解析】 【详解】（1）设在半圆轨道的最高点E，由牛顿运动定律得 在D点，由牛顿运动定律得 P从D点到E点，由动能定理得解得 的 由牛顿第三定律得，P运动到D点时对轨道 压力大小为 。 （2）P从C点到D点，由牛顿第二定律得 说明P从C点到D点做匀速运动，有 由能量守恒定律得 解得 （3）P在G点脱离圆轨道做曲线运动，可把该运动分解为平行于斜面的匀减速直线运动和 垂直于斜面的初速度为零的匀加速直线运动 P垂直落在斜面上，运动时间满足 平行于斜面方向上的速度减小到零，P在斜面上的落点距D的距离由逆向运动解得 14（15分）（2023年10月宜荆荆随高三联考）如图所示，“蝴蝶”型轨道放置在水平面 上，该轨道由同一竖直面内四个光滑半圆形轨道 、 、 、 和粗糙的 水平直轨道FG组成，轨道 、 的半径均为 ，H、E点与小圆弧圆心等高， 轨道 、 半径均为 ，B、K两端与水平地面相切。现将质量 的小滑块 从光滑水平地面上A点以不同初速度发射出去，小滑块沿轨道上滑。已知小滑块与轨道FG 的动摩擦因数 ，其他阻力均不计，小滑块可视为质点，重力加速度取 。 （1）若小滑块恰能沿轨道从A点运动到K点，求小滑块在 半圆轨道运动到D点时对 轨道的弹力大小； （2）若小滑块运动过程中恰好不脱离轨道，且最终能停在FG轨道上，求小滑块从B点开 始到停止运动所经过的路程（ 取3.14，结果保留两位有效数字）。 14答案：（1） ；（2） 解析：（1）若小滑块恰能沿轨道从A点运动到K点，在 圆轨道运动时，在J点时， 有 ……1分 从D点运动到J点，有 ……2分 在 圆轨道运动时，在D点，有 ……1分 根据牛顿第三定律，小滑块对轨道的弹力大小 ……1分 解得 . ……2分（2）若小滑块最终能停在 轨道上 ①有最小初速度时，在 圆轨道运动时在D点，有 ……1分 从A点运动到D点，有 解得 ……2分 ②有最大初速度时，在 圆轨道运动时到H点时速度为0，从A点运动到H点，有 解得 ……1分 则初速度为 时，小滑块正好能过D点，且到达H点速度为零，设从H点滑下再向右 滑动x停止： 有： ，解得 ……1分 故总路程 ……2分