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2024 高考物理二轮复习 80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型13 竖直面内圆周运动的绳系小球模型
最新高考题
1．（2020高考全国理综I）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板
的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为 8 m/s，此时
每根绳子平均承受的拉力约为
A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N
2. （2017全国II卷·17）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速
度 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距
离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g）
A. B. C. D.
3 （2016全国理综甲）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P
球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹
的最低点，
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
4.（2016全国理综III丙卷）如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质
量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为
g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则
2(mgR−W) 2mgR−W
A.a= B.a=
mR mR
3mgR−2W 2(mgR−W)
C. N= D. N=
R R
3mgR−2W
N= 5. （2016高考海南物理）如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道
R
做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为 N ，在高点时对轨道的压力大小为N .重力加
1 2
速度大小为g，则N –N 的值为
1 2
A.3mg B.4mg
C.5mg D.6mg
6.（2016全国理综甲）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为 5m的物体由静
止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P
接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖
直，如图所示。物块P与AB之间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，
P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。
（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距
离；（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P得质量的取值范围。
7。(2013高考江苏物理第2题) 如图所示，“旋转秋千装置中的两个座椅A、B质量相等，通过
相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。 不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速
转动时，下列说法正确的是
（A）A的速度比B的大
（B）A与B的向心加速度大小相等
（C）悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
（D）悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
最新模拟题
1. （2023三明四校联考）. 用长L=0.6m的绳一端系着装有m=0.5kg水的小桶（小桶质量忽略不计），在竖
直平面内做圆周运动，成为“水流星”。 。则（ ）
A. 最高点水不流出的最小速度为
B. 最高点水不流出的最小速度为
C. “水流星”在最高点时处于超重状态，在最低点时处于失重状态
D. 若过最高点时速度为 ，此时水对桶底的压力等于2.5N
2.（2023齐鲁名校联考)游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示。已知飞椅用钢绳
系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上。转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。稳定后，每
根钢绳（含飞椅及游客）与转轴在同一竖直平面内。图中P、Q两位游客悬于同一个圆周上，P所在钢绳的长
θ θ
度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为 1、 2。不计钢绳的重力。下列判断正确的是
A．P、Q两个飞椅的线速度大小相同θ θ
B．无论两个游客的质量分别有多大， 1一定大于 2
θ θ
C．如果两个游客的质量相同，则有 1等于 2
D．如果两个游客的质量相同，则Q的向心力一定小于P的向心力
3.（2023湖南顶级名校质检） 如图所示，一质量为M的人站在台秤上，手拿一根长为R的细线一端，另一
端系一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动。若小球恰好能做完整的圆周运动，已知圆周上
b为最高点，a、c为圆心的等高点，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
的
A. 小球运动到最高点b时，小球 速度为零
B. 小球运动到最高点b时，台秤的示数最小，且为Mg
C. 小球在a、c两个位置时，台秤的示数相同，且为Mg＋mg
D. 小球运动到最低点时台秤的示数为Mg＋6mg
4.(2022山西大同一中模拟)如图所示,一倾斜的圆筒绕固定轴OO 以恒定的角速度Ω转动,圆筒的半径r=1.5
1
√3
m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止,小物体与圆筒间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑
2
动摩擦力),转动轴与水平面间的夹角为60°,重力加速度g取10 m/s2,则Ω的最小值是( )
√30
A.1 rad/s B. rad/s
3
C.√10 rad/s D.5 rad/s
√105．如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，
A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球
在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为A．mg
4
3
B． mg
C．3mg
D．2mg
6．如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，在最低点给小球一个初速度，小球恰
好能够在竖直平面内完成圆周运动，选项中给出了轻绳对小球拉力F跟小球转过的角度θ(0°≤θ≤180°)的余
弦cos θ关系的四幅图象，其中A是一段直线，B是一段余弦函数线，C、D是一段抛物线，这四幅F－cos θ
图象正确的是( )
7.（2023山东烟台重点高中期中）. 如图是马戏团上演的飞车节目，半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车
在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量均为m，当乙以v = 的速度过轨道最高点B时，甲
1
3mgmg
以v = 3mgsin30∘−F 弹= 2 − 2 = 1 g的速度经过最低点A．忽略其他因素影响，求：
2 3m 3m 3
（1）乙在最高点B时受轨道的弹力大小；
（2）甲在最低点A时受轨道的弹力大小。8. （2023山东烟台重点高中期中） 杂技运动员抓住长为 的绳子绕高为 的固定支柱旋转，
支柱直径忽略不计，如图所示，已知 ，且运动员在旋转过程中可视为匀速圆周运动。重力加速度
，杂技运动员可视为质点，手臂长度忽略不计，不计空气阻力，（ ，
）。求：
(1)求杂技运动员在匀速旋转过程中速度大小v；
(2)某时刻运动员松手，求落地点到转轴下端点的距离？（结果保留两位有效数字）
9、（12分）（2023浙江名校联盟联考）如图所示，足够长的光滑水平桌面左端固定一立柱，质量为
m=0.1kg的小球置于桌面上，它与立柱之间有一压缩的的轻弹簧，轻弹簧与立柱之间栓接与小球不栓接。某
时刻释放小球，它被弹出从桌面右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的顶端B点，并沿轨道
滑下。图中右端为固定在竖直面内半径R=2m的圆弧轨道，水平轨道CD将倾斜轨道与圆弧轨道连接在一起。已知B点与桌面间的竖直高度差h=0.45m，倾斜轨道BC长为L=2.75m，倾角 ，小球与倾斜轨道间的
动摩擦因数 ；不计水平轨道与圆弧轨道的摩擦与小球经过C点时的能量损失，取g=10m/s2，求：
（1）被释放前弹簧的弹性势能；
（2）小球第一次经过圆弧轨道最低点时对轨道的压力的大小；
（3）为了让小球不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道BC，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？15. （2023辽宁大连金州高中三模）如图所示，水平面上的轻弹簧左端与固定的竖直挡板
相连，处于原长时右端位于B点，B点左侧光滑右侧粗糙，右侧C点处有一足够长的斜面
与水平面平滑连接。斜面倾角为37º，斜面上有一半径为R=1m的光滑半圆轨道与斜面相切
于D点，半圆轨道的最高点为E，G为半圆轨道的另一端点，L =2m，A、B、C、D、E、
BC
G均在同一竖直面内。使质量为m=0.5kg的小物块P挤压弹簧右端至A点，然后由静止释
放，P到达B点时立即受到斜向右上方与水平方向夹角为37º、大小为F=5N的恒力，一直
保持F对物块P的作用，P恰好通过半圆轨道的最高点E。已知P与水平面、斜面间的动
摩擦因数均为µ=0.5，取g=10m/s2，sin37º=0.6。求：
的
（1）P运动到半圆轨道 D点时对轨道的压力大小；
（2）弹簧的最大弹性势能；
（3）若其他条件不变，增大B、C间的距离使P过G点后恰好能垂直落在斜面上，求P在
斜面上的落点距D点的距离。
【答案】（1）18N；（2）1J；（3）1m
【解析】
【详解】（1）设在半圆轨道的最高点E，由牛顿运动定律得
在D点，由牛顿运动定律得
P从D点到E点，由动能定理得解得
的
由牛顿第三定律得，P运动到D点时对轨道 压力大小为 。
（2）P从C点到D点，由牛顿第二定律得
说明P从C点到D点做匀速运动，有
由能量守恒定律得
解得
（3）P在G点脱离圆轨道做曲线运动，可把该运动分解为平行于斜面的匀减速直线运动和
垂直于斜面的初速度为零的匀加速直线运动
P垂直落在斜面上，运动时间满足
平行于斜面方向上的速度减小到零，P在斜面上的落点距D的距离由逆向运动解得
14（15分）（2023年10月宜荆荆随高三联考）如图所示，“蝴蝶”型轨道放置在水平面
上，该轨道由同一竖直面内四个光滑半圆形轨道 、 、 、 和粗糙的
水平直轨道FG组成，轨道 、 的半径均为 ，H、E点与小圆弧圆心等高，
轨道 、 半径均为 ，B、K两端与水平地面相切。现将质量 的小滑块
从光滑水平地面上A点以不同初速度发射出去，小滑块沿轨道上滑。已知小滑块与轨道FG
的动摩擦因数 ，其他阻力均不计，小滑块可视为质点，重力加速度取 。
（1）若小滑块恰能沿轨道从A点运动到K点，求小滑块在 半圆轨道运动到D点时对
轨道的弹力大小；
（2）若小滑块运动过程中恰好不脱离轨道，且最终能停在FG轨道上，求小滑块从B点开
始到停止运动所经过的路程（ 取3.14，结果保留两位有效数字）。
14答案：（1） ；（2）
解析：（1）若小滑块恰能沿轨道从A点运动到K点，在 圆轨道运动时，在J点时，
有 ……1分
从D点运动到J点，有 ……2分
在 圆轨道运动时，在D点，有 ……1分
根据牛顿第三定律，小滑块对轨道的弹力大小 ……1分
解得 . ……2分（2）若小滑块最终能停在 轨道上
①有最小初速度时，在 圆轨道运动时在D点，有 ……1分
从A点运动到D点，有 解得 ……2分
②有最大初速度时，在 圆轨道运动时到H点时速度为0，从A点运动到H点，有
解得 ……1分
则初速度为 时，小滑块正好能过D点，且到达H点速度为零，设从H点滑下再向右
滑动x停止：
有： ，解得 ……1分
故总路程 ……2分
