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4.3 利用导数求极值最值（精练）（提升版）
题组一 无参函数的极值（点）
1.（2022·山东·巨野县实验中学）已知函数 的定义域为 ，导函数 在 内的图像如
图所示，则函数 在 内的极小值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022·天津实验中学）下列函数中存在极值点的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·福建省连城县第一中学）函数 的极值点的个数是（ ）
A． B． C． D．无数个
4．（2022·全国·哈师大附中）已知 是函数 的一个极值点，则 的值是（ ）
A．1 B． C． D．5．（2022·辽宁·鞍山市华育高级中学）已知函数 的导函数 的图像如图所示，则下列判断正确的
是（ ）
A．在区间 上， 是增函数 B．在区间 上， 是减函数
C． 为 的极小值点 D．2为 的极大值点
6．（2022·湖北·南漳县第一中学）函数 的极大值为（ ）
A．-2 B．2 C． D．不存在
7（2022·天津河北）设 是函数f（x）的导函数，若函数f（x）的图象如图所示，则下列说法错误的是
（ ）
A．当 时， B．当 或 时，C．当 或 时， D．函数f（x）在 处取得极小值
题组二 已知极值（点）求参数
1．（2022·山东潍坊）已知函数 的图像与直线 有3个不同的交点，则实数m的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·重庆·万州纯阳中学校）若函数 在 上存在唯一极值点，则实数a的
取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·四川省成都市新都一中）已知 没有极值，则实数 的取值范围为
（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·湖北）函数 在 内存在极值点，则（ ）
A． B． C． 或 D． 或
5．（2022·河南）已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
6．（2022·安徽·蒙城第一中学）已知 为常数，函数 有两个极值点，其中一个极值点
满足 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7（2022·陕西·长安一中）已知在 中，三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若函数
无极值点，则角B的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·四川·绵阳中学实验学校）若函数 在 处有极值10，则
（ ）
A．6 B． C． 或15 D．6或
9．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室二模（理））设函数 ，则下列不是函
数 极大值点的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·全国·高三专题练习）已知t和 是函数 的零点，且 也是函数
的极小值点，则 的极大值为（ ）A．1 B．4 C． D．
11．（2022·广西·高三阶段练习（理））已知函数 在其定义域的一个子区间 上有极值，
则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·安徽·合肥市第八中学）已知函数 在 处取极小值，且 的极大值
为4，则 （ ）
A．-1 B．2 C．-3 D．4
13．（2022·河北承德）已知 是函数 的极值点，则 的极大值为_____．
14．（2022·北京·101中学）设 是函数 的两个极值点，若 ，则实数a的
取值范围是______．
15．（2022·浙江宁波）已知函数 ，若 是函数 的唯一极值点，则实数k的取
值范围是_______．
题组三 无参函数的最值
1．（2022·海南华侨中学）已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．函数在 上递增 B．函数无极小值
C．函数只有一个极大值 D．函数在 上最大值为32．（2022·湖北·模拟预测） ， 的最小值为___________．
3．（2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测）若函数 在 内有且只有一
个零点，则 在 上的最大值与最小值的和为_______．
4．（2022·全国·高三专题练习）若实数a、b、c、d满足 ，则 的最小
值为______．
5．（2022·四川省成都市新都一中）函数 在区间 上的最大值为______．
6．（2022·天津实验中学）函数 在区间 上的最小值为__________．
7．（2022·四川·威远中学校）对任意 ，存在 ，使得 ，则 的最小值为_____.
8．（2022·河南开封）已知 是奇函数，当 时， ，则当 时， 的最小
值为________．
题组四 已知最值求参数
1．（2022·江西萍乡·三模）已知定义在 上的函数 ，对任意 ，当 时，都有
，若存在 ，使不等式 成立，则实数 的最大值为（ ）
A． B． C． D．2．（2022·辽宁·鞍山市华育高级中学）已知 ， ，若 ，则当 取得最小值
时， 所在区间是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·河南·模拟预测（理））已知函数 至多有2个不同的零点，则实数a的最大值
为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．e
4．（2022·辽宁·辽师大附中）设函数 (n为正整数)，则 在[0，1]上的最大值为
（ ）
A．0 B． C． D．
5．（2022·河南安阳）已知函数 ，若 时， 在 处取得最大值，则实数
a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·江西）设两个实数a，b满足： ，则正整数n的最大值为
（ ）．（参考数据： ）
A．7 B．8 C．9 D．10题组五 最值极值的综合运用
1．（2022·浙江·宁波市李惠利中学）（多选）对于函数 ，下列选项正确的是（ ）
A．函数 极小值为 ，极大值为
B．函数 单调递减区间为 ，单调递增区为
C．函数 最小值为为 ，最大值
D．函数 存在两个零点1和
2．（2022·福建泉州）（多选）函数 在 处取得极大值，则a的值可以是
（ ）
A．-1 B．0 C．3 D．4
3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校）（多选）已知函数 ，下列命题正确的是
（ ）
A．若 是函数 的极值点，则
B．若 是函数 的极值点，则 在 上的最小值为
C．若 在 上单调递减，则
D．若 在 上恒成立，则
4．（2022·河南·三模）已知函数 ．
(1)讨论 极值点的个数；(2)证明： ．
5．（2022·湖南·临澧县第一中学二模）已知函数 .
(1)当 时，若 在 上存在最大值，求m的取值范围；
(2)讨论 极值点的个数.
6．（2022·江西·上饶市第一中学模拟预测）已知函数 ．
(1)当 时，求函数 的极值；(2)若函数 在 无零点，求实数a的取值范围．
7．（2022·北京市十一学校高三阶段练习）已知函数
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)判断函数 的极值点的个数，并说明理由.
8．（2022·四川省峨眉第二中学校）已知 ，函数 .
(1)讨论 的单调性；
(2)当 时，若对 恒成立,求实数b的最大值.9（2022·江苏·华罗庚中学三模）已知函数 ， （ 为自然对数的底
数， ）．
(1)求函数 的单调区间；
(2)若 ， ，当 时， ，求 的最小值．
10．（2022·天津市新华中学）已知函数 ，其中 且
(1)当 时，求函数 的极值；(2)求函数 的单调区间；
(3)若存在 ，使函数 ， 在 处取得最小值，试求 的最
大值.
