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第 3 讲 力的合成与分解
目标要求 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.2.能利用效果分解法和正交分解
法计算分力.3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别．
考点一 共点力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个
力的________，那几个力叫作这个力的________．
(2)关系：合力与分力是____________关系．
2．力的合成
(1)定义：求几个力的________的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为
__________作平行四边形，这两个邻边之间的__________就表示合力的大小和方向．如图甲
所示，F、F 为分力，F为合力．
1 2
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的
____________为合矢量．如图乙所示，F、F 为分力，F为合力．
1 2
1．合力和分力可以同时作用在一个物体上．( )
2．两个力的合力一定比其分力大．( )
3．当一个分力增大时，合力一定增大．( )
1．求合力的方法
作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长
作图法
度，再结合标度算出合力大小．根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦
计算法
定理等求出合力.
2.合力范围的确定
(1)两个共点力的合力大小的范围：|F－F|≤F≤F＋F.
1 2 1 2
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．
②当两个力反向时，合力最小，为|F－F|；当两个力同向时，合力最大，为F＋F.
1 2 1 2
(2)三个共点力的合力大小的范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F ＝F＋F＋F.
max 1 2 3
②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，
即F ＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，
min
即F ＝F－(F＋F)(F 为三个力中最大的力)．
min 1 2 3 1
考向1 合力大小的范围
例1 (多选)两个共点力F 、F 大小不同，夹角为α(0<α<π)，它们的合力大小为F，则(
1 2
)
A．F、F 同时增加10 N，F也增加10 N
1 2
B．F、F 同时增大一倍，F也增大一倍
1 2
C．F 增加10 N，F 减少10 N，F一定不变
1 2
D．若F、F 都增大，但F不一定增大
1 2
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考向2 作图法求合力
例2 一物体受到三个共面共点力F、F、F 的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边
1 2 3
长相等)，则下列说法正确的是( )
A．三力的合力有最大值F＋F＋F，方向不确定
1 2 3
B．三力的合力有唯一值3F，方向与F 同向
3 3
C．三力的合力有唯一值2F，方向与F 同向
3 3
D．由题给条件无法求合力大小
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考向3 解析法求合力
例3 射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力．如图甲所示，
射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为 100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力
如图乙中F 和F 所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝
1 2
0.6)( )
A．53° B．127° C．143° D．106°
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考点二 力的分解的两种常用方法
1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：______________定则或________定则．
2．分解方法
(1)按力产生的________分解；
(2)正交分解．
如图，将结点O的受力进行分解．
1．合力与它的分力的作用对象为同一个物体．( )2．在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则．( )
3．2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力．( )
1．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．
(2)再根据两个分力方向画出平行四边形．
(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．
2．力的正交分解法
(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在
坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力F＝F ＋F ＋F ＋…
x x1 x2 x3
y轴上的合力F＝F ＋F ＋F ＋…
y y1 y2 y3
合力大小F＝
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝.
考向1 按照力的效果分解力
例4 刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情景．劈的纵截面是一
个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两
个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，
则劈的侧面推压木柴的力的大小为( )
A.F B.F C.F D.F
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考向2 力的正交分解法例5 (2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态．
蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)．用F 、F 分别表示OM、ON的拉力，则(
1 2
)
A．F 的竖直分力大于F 的竖直分力
1 2
B．F 的竖直分力等于F 的竖直分力
1 2
C．F 的水平分力大于F 的水平分力
1 2
D．F 的水平分力等于F 的水平分力
1 2
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考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”
1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不
改变力的大小，如图甲，滑轮B两侧绳的拉力大小相等．
2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不
一定相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力大小不相等．
3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，
否则杆会转动．如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方
向．
4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所
示．
考向1 细绳上“死结”与“活结”模型
例6 如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态．现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是( )
A．夹角θ将变小 B．夹角θ将变大
C．物体B位置将变高 D．绳子张力将增大
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例7 如图所示，用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳 AO、BO(AO>BO)悬挂
一个中空铁球，当向球内不断注入铁砂时，则( )
A．绳AO先被拉断
B．绳BO先被拉断
C．绳AO、BO同时被拉断
D．条件不足，无法判断
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考向2 “动杆”与“定杆”模型
例8 如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为
m 的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过
1
细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m 的物体，
2
重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为
B．图乙中HG杆受到绳的作用力大小为mg
2
C．细绳AC段的拉力F 与细绳EG段的拉力F 的大小之比为1∶1
AC EG
D．细绳AC段的拉力F 与细绳EG段的拉力F 的大小之比为m∶2m
AC EG 1 2
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