文档内容
第01课 集合 （分层专项精练）
【一层练基础】
一、单选题
1．（2023·天津·三模）已知 为全集 的两个不相等的非空子集，若 ，则下列结论正确
的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·河南安阳·高一汤阴县第一中学校考阶段练习）已知集合 只有一
个元素，则 的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ，若 中只有一个元素，则实数 的值为
（ ）
A．0 B．0或 C．0或2 D．2
4．（2013·全国·高考真题）设集合 ， ， ，则M中元素的个数
为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，则集合 （ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·高一课时练习）若 ，则 的可能取值有（ ）
A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3
7．（2012·全国·高考真题）已知集合 ,则 中所含元素的个
数为
A． B． C． D．8．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知集合 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2023·全国·高三专题练习）定义集合 的一种运算： ，若
， ，则 中的元素个数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，则 有（ ）
个真子集.
A．3 B．16 C．15 D．4
11．（2022秋·云南昆明·高一云南民族大学附属中学校考阶段练习）集合 ，则集合
的子集的个数为( )
A．7 B．8 C．15 D．16
12．（2022秋·山东青岛·高一校考阶段练习）若集合 ， ， 满足 ，则下面选项中一定成立
的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2021秋·陕西渭南·高三校考阶段练习）若集合 ， ，且 ，则 （ ）
A．0 B．1 C． D．0或1
14．（2022·高一单元测试）已知非空集合A，B满足以下两个条件：（1） ， ；
（2）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素.则有序集合对 的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题
15．（2023·全国·高三专题练习）若非空集合 满足： ，则（ ）
A． B．
C． D．
16．（2022秋·安徽·高一安徽省怀宁县新安中学校联考期末）已知集合 ，
，则下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 或 D．若 时，则 或
17．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，则
下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 或 D．若 ，则
18．（2023·全国·高三专题练习）集合 在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为 .若集合
， ， 则下列说法中正确的有（ ）
A．若 ，则实数 的取值范围为
B．存在 ，使
C．无论 取何值，都有
D． 的最大值为
19．（2022秋·湖北荆州·高一沙市中学校考阶段练习）已知集合 ， 是两个非空整数集，若 ，则
下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．
20．（2021秋·高一课时练习）已知全集 ，集合 ， ，则（ ）
A． B．
C． D． 的真子集个数是7
三、填空题
21．（2020·江苏南通·海安高级中学校考模拟预测）已知集合A＝{﹣1，0，2}，B＝{x|x＝2n﹣1，n∈Z}，
则A∩B中元素的个数为 ．
22．（2020春·江苏南京·高三南京师范大学附属扬子中学校考开学考试）已知集合 ， ，
若 ，则 ．
23．（2010·重庆·高考真题）设集合 ，集合 ，若 ，则实数
_____.
24．（2015·湖南·高考真题）已知集合U= ，A= ,B= ,则A （ ）= .
25．（2020·江苏·校联考一模）若 ， ，则下图中阴影表示的集合为 .
26．（2023·江苏·高一假期作业）若X是一个集合， 是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X
属于 ， 属于 ；② 中任意多个元素的并集属于 ；③ 中任意多个元素的交集属于 .则称 是集合X
上的一个拓扑.已知集合 ，对于下面给出的四个集合 ：
① ；② ；
③ ；
④ .
其中是集合X上的拓扑的集合 的序号是 .
【二层练综合】
一、单选题
1．（2014·上海·高考真题）已知互异的复数 满足 ，集合 ={ , },则 =
（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
2．（2023·宁夏银川·银川一中校考一模）以下四个写法中：① ；② ；③
；④ ，正确的个数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
3．（2010·福建·高考真题）设非空集合S={x| m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S . 给出如下三个命题：
①若m=1，则S={1}；②若m= ，则 ≤ l ≤ 1；③ l= ，则
其中正确命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2019秋·黑龙江绥化·高一阶段练习）已知集合 只有一个元素，则a
的值为 （ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．—1
5．（2023春·河南·高二信阳高中校考阶段练习）已知集合 ， ， ，则实数
的值为（ ）
A． B． C． D．6．（2023·河北·统考模拟预测）已知集合 ，则 的元素个数为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列 的公差为 ，集合 ，若 ，
则 （ ）
A．－1 B． C．0 D．
8．（2023·江苏徐州·江苏省沛县中学校考模拟预测）已知集合 ，集合
，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2008·江西·高考真题）定义集合运算: .设 , ,则集合
的所有元素之和为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
10．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 ，则A中元素的个数为
（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
11．（2023春·江苏南通·高二海安高级中学校考阶段练习）从集合 的非空子集中随机选择两个不
同的集合A，B，则 的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022秋·河北邯郸·高一大名县第一中学校考阶段练习）设集合 ， ，
则 的子集个数为
A．4 B．8 C．16 D．3213．（2023春·江苏徐州·高二校考期末）已知集合 , ，则
A． B． C． D．
14．（2022秋·上海浦东新·高三上海市进才中学校考阶段练习）已知集合 且
，定义集合 ，若 ，给出下列说法：①
；② ；③ ；其中所有正确序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
15．（2023·山东·模拟预测）已知集合 ， ，若 ，则 的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
16．（2023·全国·高三专题练习）设 表示不大于 的最大整数，已知集合 ，
，则（ ）
A． B．
C． D．
17．（2021·高一课时练习）若集合 ， ，则正确的结论有（ ）
A． B．
C． D．
18．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，则（ ）A． B．
C． D． 或
19．（2023·全国·高一假期作业）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
20．（2020·江苏·高三专题练习）已知集合 ， ，且 ，
则实数 的取值范围是 ．
21．（2011·河北石家庄·统考一模）已知 ，则A B(用 填空)．
22．（2023·上海金山·统考一模）若集合 ，
，且 ，则实数 的取值范围是 .
23．（2001·全国·高考真题）设集合 ， ，则 的
元素个数为 个．
24．（2021秋·江苏·高一专题练习）已知集合 ， ， ，则
实数 的取值范围是 .
25．（2020·北京丰台·统考一模）如果对某对象连续实施两次变换后的结果就是变换前的对象，那么我们
称这种变换为“回归”变换.如：对任意一个实数，变换：取其相反数.因为相反数的相反数是它本身，所
以变换“取实数的相反数”是一种“回归”变换.有下列3种变换：①对 ，变换：求集合A的补集；
②对任意 ，变换：求z的共轭复数；
③对任意 ，变换： （k，b均为非零实数）.
其中是“回归”变换的是 .
【三层练能力】
一、单选题
1．（2022秋·福建福州·高三校考阶段练习）若函数 满足对 都有 ，且
为R上的奇函数，当 时， ，则集合
中的元素个数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
2．（2011·福建·高考真题）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即
[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2011∈[1]；
②﹣3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a﹣b∈[0]”．
其中，正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
3．（2022·江苏·高一期中）设集合 ，则对任意的整数 ，形如
的数中，是集合 中的元素的有
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）两个集合 和 之间若存在一一对应关系，则称 和 等势，记为 ．
例如：若 为正整数集， 为正偶数集，则 ，因为可构造一一映射 ．下列说法中正确的是
（ ）A．两个有限集合等势的充分必要条件是这两个集合的元素个数相同
B．对三个无限集合 、 、 ，若 ， ，则
C．正整数集与正实数集等势
D．在空间直角坐标系中，若 表示球面： 上所有点的集合， 表示平面 上所有点
的集合，则
三、填空题
5．（2020秋·上海奉贤·高一校考阶段练习）已知集合 ，若 则实数 的
取值范围是 ．
6．（2010·湖南·高考真题）若规定E= 的子集 为E的第k个子集，其中k=
，则
（1） 是E的第____个子集；
（2）E的第211个子集是_______
