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第02课 常用逻辑用语（分层专项精练）
【一层练基础】
一、单选题
1．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知P，Q为R的两个非空真子集，若 ，则下
列结论正确的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（2023·全国·高三专题练习）若命题“ ， ”为真命题，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·广东茂名·茂名市第一中学校考三模）给出下列四个命题，其中正确命题为（ ）
A．“ ， ”的否定是“ ， ”
B．“ ”是“ ”的必要不充分条件
C． ， ，使得
D．“ ”是“ ”的充分不必要条件
4．（2023春·四川宜宾·高二校考期中）已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·天津·统考高考真题）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2023秋·山西太原·高三太原五中校考期末）若不等式 的一个充分条件为 ，则实数
的取值范围是（ ）A． B． C． D．
7．（2023春·湖南岳阳·高二湖南省岳阳县第一中学校考期末）若向量 ， ，则“ ”
是“向量 ， 夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2023春·云南昆明·高一统考期末）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2004·湖南·高考真题）设集合 ，若集合 ，
，则 的充要条件是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．（2023春·江西吉安·高三吉安三中校考阶段练习）已知平面 ，直线 、 ，若 ，则“ ”是
“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
11．（2023春·全国·高一专题练习）已知平面α，β，直线l，m，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件
D．若 ， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
12．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）下列命题中正确的命题是 （ ）A． ，使 ；
B．若 ，则 ；
C．已知 ， 是实数，则“ ”是“ ”的必要不充分条件；
D．若角 的终边在第一象限，则 的取值集合为 ．
13．（2022秋·高一单元测试）对任意实数 ， ， ，给出下列命题，其中假命题是（ ）
A．“ ”是“ ”的充要条件
B．“ ”是“ ”的充分条件
C．“ ”是“ ”的必要条件
D．“ 是无理数”是“ 是无理数”的充分不必要条件
14．（2022·湖南衡阳·统考二模）下列结论中正确的是（ ）
A．在 中，若 ，则
B．在 中，若 ，则 是等腰三角形
C．两个向量 共线的充要条件是存在实数，使
D．对于非零向量 ，“ ”是“ ”的充分不必要条件
三、填空题
15．（2023·全国·高三专题练习）若命题 为假命题，则实数a的取值范围是
.
16．（2020·全国·高三专题练习）命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围是
．
【二层练综合】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，下列四个命题：① ， ，② ，，③ ， ，④ ， ．
其中是真命题的有（ ）
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
2．（2023·全国·高三专题练习）命题“对 ， ”为真命题的一个充分不必要条件可以
是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， ，则“存在 使得
”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2023春·宁夏吴忠·高二吴忠中学校考期中）已知命题“ ， ”为真命题，则
实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）下列说法错误的是（ ）
A．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
B．在 ABC中， 是 的充要条件
△
C．若a，b， ，则“ ”的充要条件是“ ，且 ”
D．“若 ，则 ”是真命题
6．（2023·全国·高一专题练习）若命题“ ”为假命题，则实数x的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．7．（2022·全国·高三专题练习）下列叙述中正确的是（ ）
A．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
B．“ ”是“直线 和直线 垂直”的充分而不必要条件
C．命题“若 ，则 且 ”的否命题是“若 ，则 且 ”
D．若 为真命题， 为假命题，则 ， 一真一假
8．（2022·全国·高三专题练习）“ ，使得 成立”的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）已知命题 ：关于 的不等式 的解集为R，
那么命题 的一个必要不充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023·全国·高三专题练习）已知x，y均为正实数，则下列各式可成为“ ”的充要条件是
（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·全国·高三专题练习）下列四个命题中为真命题的是（ ）
A．“ ”是“ ”的必要不充分条件
B．设 是两个集合，则“ ”是“ ”的充要条件
C．“ ”的否定是“ ”
D． 名同学的数学竞赛成绩分别为： ，则该数学成绩的 分位数为70（注：
一般地，一组数据的第 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 的数据小于或者等于这个值，且至少有 的数据大于或者等于这个值．)
12．（2023·河北衡水·河北枣强中学校考模拟预测）已知函数 的定义域为 ，且对任意
， 恒成立；若 时， .下列说法正确的是（ ）
A． 时，
B．对任意 ，有
C．存在 ，使得
D．“函数 在区间 上单调递减”的充要条件是“存在 ，使得 ”
三、填空题
13．（2020秋·河北张家口·高三张家口市第一中学校考阶段练习）下列四个命题：
①“ ”的否定；
②“若 ，则 ”的否命题；
③在 中，“ ”是“ ”的充分不必要条件；
④“函数 为奇函数”的充要条件是“ ”.
其中真命题的序号是 (真命题的序号都填上)
14．（2007·上海·高考真题）平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合．已知两个相交平面
与两直线 ，又知 在 内的射影为 ，在 内的射影为 ．试写出 与 满足的条件，使
之一定能成为 是异面直线的充分条件
15．（2020·全国·高三专题练习）设向量 ， ，则“ ”是“ ”成立
的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .【三层练能力】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）给出下列四个说法：
①命题“ ，都有 ”的否定是“ ，使得 ”；
②已知 、 ，命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题；
③ 是 的必要不充分条件；
④若 为函数 的零点，则 .
其中正确的个数为
A． B． C． D．
2．（2023春·山西大同·高二校考期末）已知定义在 上的函数 ． 对任意区间 和 ，
若存在开区间 ，使得 ，且对任意 （ ）都成立 ，则称 为 在
上的一个“M点”． 有以下两个命题：
①若 是 在区间 上的最大值，则 是 在区间 上的一个M点；
②若对任意 ， 都是 在区间 上的一个M点，则 在 上严格增．
那么（ ）
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题
3．（2021秋·江西宜春·高三校考阶段练习）给出下列四个命题:
①“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为真命题;
②“平面向量 ， 的夹角是钝角”的必要不充分条件是
③若命题 ，则
④命题“ ,使得 ”的否定是:“ 均有 ”.其中不正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
4．（2023·全国·高三专题练习）已知点 是坐标平面 内一点，若在圆 上存在 ， 两点，
使得 （其中 为常数，且 ），则称点 为圆 的“ 倍分点”.则（ ）
A．点 不是圆 的“3倍分点”
B．在直线 上，圆 的“ 倍分点”的轨迹长度为
C．在圆 上，恰有1个点是圆 的“2倍分点”
D．若 ：点 是圆 的“1倍分点”， ：点 是圆 的“2倍分点”，则 是 的充分不必要条件
5．（2023·全国·高三专题练习）同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆
之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲
线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标
系中，这类函数的表达式可以为 （其中 ， 是非零常数，无理数 ），对于
函数 以下结论正确的是（ ）
A． 是函数 为偶函数的充分不必要条件；
B． 是函数 为奇函数的充要条件；
C．如果 ，那么 为单调函数；
D．如果 ，那么函数 存在极值点.
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，则（ ）A． 有零点的充要条件是 B．当且仅当 ， 有最小值
C．存在实数 ，使得 在R上单调递增 D． 是 有极值点的充要条件
