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阶段复习(三) 能量和动量
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规范训练 (2024·湖南永州市模拟)如图所示，小明和滑块P均静止在光滑水平平台上，某
时刻小明将滑块P以一定速度从A点水平推出后，滑块P恰好在B点无碰撞滑入半径R ＝3
1
m的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，与放置在
水平面E点的滑块Q发生弹性正碰，碰后滑块Q冲上静止在水平面上半径为R ＝0.3 m的四
2
分之一光滑圆弧槽S，圆弧槽与水平面相切于E点，最高点为G。已知滑块P的质量m＝30
1kg，滑块Q的质量m ＝60 kg，圆弧槽S的质量m ＝90 kg，A、B两点的高度差h＝0.8 m，
2 3
光滑圆弧轨道BC对应的圆心角53°，L ＝1.3 m，滑块P与CE部分间的动摩擦因数μ＝
CE
0.5，E点右侧水平面足够长且光滑，将滑块P和Q看作质点，不计空气阻力，重力加速度g
＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)滑块P被推出时的速度大小v；
0
(2)滑块P和Q相碰后Q的速度v ；
Q
(3)滑块Q冲上圆弧槽S后能从圆弧槽S最高点G冲出的最大高度h 。
m
解题指导
关键表述 关键表述解读
滑块P恰好在B点无碰撞滑入光滑圆弧 滑块P做平抛运动到达B点速度方向恰好与
轨道BC 圆弧相切
与放置在水平面E点的滑块Q发生弹性
先求出碰撞前滑块P的速度，利用弹性正碰
正碰；滑块P与CE部分间的动摩擦因
规律求出滑块P和Q相碰后Q的速度大小v
Q
数μ＝0.5
四分之一光滑圆弧槽S，滑块Q冲上圆 属于滑块与曲面模型，滑块在最大高度处时
弧槽S后能从圆弧槽S最高点G冲出的 二者速度相同，利用动量守恒观点和能量观
最大高度h 点求出
m
答案 (1)3 m/s (2)4 m/s，方向水平向右
(3)0.18 m
解析 (1)设滑块 P 在 B 点的速度为 v ，其竖直分速度为 v ，根据功能关系有 mgh＝
B By 1
mv 2①
1 By
根据速度的分解有＝tan 53°②
联立①②式代入数据解得v＝3 m/s③
0
(2)滑块P从A点到E点，设到E点的速度为v ，
P1
根据动能定理有mg(h＋R－Rcos 53°)－μm gL ＝mv 2－mv2④
1 1 1 1 CE 1 P1 1 0
代入数据解得v ＝6 m/s⑤
P1
滑块P、Q碰后，设P的速度为v ，
P2
根据动量守恒定律及能量守恒定律有
mv ＝mv ＋mv ⑥
1 P1 1 P2 2 Q
mv 2＝mv 2＋mv 2⑦
1 P1 1 P2 2 Q联立⑤⑥⑦式代入数据得v ＝4 m/s，方向水平向右⑧
Q
(3)滑块Q从E点冲上圆弧槽S，对Q与S组成的系统，水平方向根据动量守恒定律有
mv ＝(m＋m)v ⑨
2 Q 2 3 S
根据能量守恒定律有
mv 2＝mg(R＋h )＋mv 2＋mv 2⑩
2 Q 2 2 m 2 S 3 S
联立⑧⑨⑩式代入数据得h ＝0.18 m。
m阶段复习练(三)
1.(2024·四川攀枝花市测试)质量为1 kg的物块静止在水平地面上，t＝0时对其施加一水平拉
力F，当物块运动一段时间后撤去拉力，之后物块继续运动直至停止。该物体运动的位移—
时间图像如图所示，图像在P点处的斜率最大、Q点处的斜率为0，已知物块与水平地面间
的动摩擦因数为0.2，重力加速度取10 m/s2，则水平拉力F的大小为( )
A．2 N B．4 N C．6 N D．8 N
答案 C
解析 从0～t 时间内，对物块根据动量定理有
0
Ft－μmgt＝mv，撤去拉力后，对物块根据动量定理有－μmg×2t＝0－mv，
0 0 0
解得F＝6 N，故选C。
2.如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小
车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为 F，经过一
f
段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法正确的是( )
A．此时小物块的动能为F(x＋L)
B．此时小车的动能为Fx
f
C．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx－FL
f
D．这一过程中，因摩擦而产生的热量为F(L＋x)
f
答案 B
解析 对小物块由动能定理得F(x＋L)－F(x＋L)＝E －0，整理有E ＝F(x＋L)－F(x＋
f k物 k物 f
L)，故A项错误；对小车由动能定理有Fx＝E －0，整理有E ＝Fx，故B项正确；初始
f k车 k车 f
时物块和小车均静止，其机械能为0，小物块滑到小车右端时，小车和小物块的动能之和为
E ＝E ＋E ＝F(x＋L)－FL，此时物块和小车的机械能等于其两者的动能之和，所以该过
k k车 k物 f
程机械能增加了F(x＋L)－FL，故C项错误；根据功能关系可知，因摩擦产生的热量等于摩
f
擦力与相对位移的乘积，即Q＝FL，故D项错误。
f
3.(2023·广东湛江市期末)如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼—20”以速度v 水
0
平向右匀速飞行，到达目标地时，将质量为M的导弹自由释放，释放时导弹立即向后喷出质量为m、对地速率为v 的燃气(时间极短)，则喷气后导弹的速率为( )
1
A. B.
C. D.
答案 B
解析 设导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒定律Mv ＝(M－m)v＋mv ，解得v＝，故选
0 1
B。
4.(多选)一辆汽车在水平平直公路上由静止开始匀加速启动，汽车的输出功率与速度的关系
如图所示，当汽车的速度达到v 后功率保持不变，汽车能达到的最大速度为2v 。已知汽车
0 0
的质量为m，运动过程中所受的阻力恒为F，下列说法正确的是( )
f
A．汽车的最大功率为Fv
f 0
B．汽车匀加速时的加速度大小为
C．汽车做匀加速直线运动的时间为
D．汽车的速度从v 增加到2v 的过程中，其加速度逐渐减小
0 0
答案 BD
解析 汽车的最大功率为P＝Fv ＝2Fv ，故A错误；汽车匀加速时，根据牛顿第二定律有
f m f 0
F－F＝ma，汽车速度为v 时的牵引力大小F＝＝2F，汽车匀加速时的加速度大小为a＝
f 0 f
＝，故B正确；汽车做匀加速直线运动的时间为t＝＝，故C错误；汽车的速度从v 增加到
0
2v 的过程中，根据牛顿第二定律有 F′－F＝ma′，汽车的牵引力为F′＝，汽车的速度
0 f
从v 增加到2v 的过程中，汽车的牵引力逐渐减小，汽车的加速度逐渐减小，故D正确。
0 0
5．(多选)(2024·山东烟台市期中)如图所示，滑块以一定的初动能从斜面底端O点冲上足够
长的粗糙斜面，斜面倾角为α，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ。取O点所在的水平面为参
考平面，以O点为位移的起点、沿斜面向上为位移的正方向，已知μ
