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选择题考点专项 50 带电粒子在圆形边界磁场中的
运动
1.(圆形磁场)(多选)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型
如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先
后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。
粒子2经磁场偏转后打在探测器上的 N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重
力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是( )
A.粒子1可能为中子
B.粒子2可能为电子
C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点
D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
2.(圆形磁场)(多选)如图所示，空间中存在一个半径为 R的圆形匀强磁场，方向
垂直纸面向里，从圆形磁场边界上的 P点沿不同方向射入两个不同电荷量、初
速度大小相同的带电粒子A、B，A粒子与圆形磁场半径的夹角为α＝30°，B粒
子与圆形磁场半径的夹角为θ＝60°，结果两粒子都会从边界上的C点射出。不
计粒子的重力，则下列说法正确的是( )
A.A、B粒子带同种性质电荷
B.A、B粒子的比荷之比为1∶C.A、B粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为1∶
D.A、B粒子在磁场中运动的时间之比为∶2
3.(环形磁场)(多选)地磁场对宇宙高能粒子有偏转作用，从而保护了地球的生态
环境。赤道平面的地磁场简化为如图所示，O为地球球心、R为地球半径。地
磁场可视为分布在半径R到2R的两边界之间的圆环区域内，磁感应强度大小均
为B，方向垂直纸面向里。太阳耀斑爆发时，向地球持续不断地辐射大量高能
粒子，假设均匀分布的带正电高能粒子以相同速度垂直 MN沿赤道平面射向地
球。已知粒子质量均为m、电荷量均为q，不计粒子的重力及相互作用力。下
列说法正确的是( )
A.当入射粒子的速率不小于时，部分粒子可以到达MN右侧地面
B.若粒子速率为，入射到磁场的粒子到达地面的最短时间为
C.若粒子速率为，正对着O处入射的粒子恰好可以到达地面
D.若粒子速率为，入射到磁场的粒子恰好有一半不能到达地面
4.(半圆形磁场)(多选)如图所示，长方形abcd长ad＝0.6 m，宽ab＝0.3 m，O、e
分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界
无磁场)，磁感应强度B＝0.25 T。一束不计重力、质量m＝3×10－7 kg、电荷量
q＝＋2×10－3 C的粒子以速度v＝5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入
磁场区域，则( )
A.从Od边射入的粒子，出射点全部分布在be边
B.从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边
C.从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边
D.从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边
5.(扇形磁场)(多选)如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场(包括磁场的边界)，磁感应强度大小为B，D点为弧AC的中点，一比荷为
k的负粒子由A点沿AO方向射入磁场，入射速度为v ＝BkR，负粒子在磁场中
0
运动的时间为t，粒子重力不计，则下列说法正确的是( )
A.粒子从C点离开磁场
B.若该负粒子从D点以原速率和方向入射，则粒子从CD间离开磁场
C.若该负粒子从D点以原速率和方向入射，则粒子在磁场中运动的时间为
D.若该负粒子从O点以原速率沿OC方向入射，则粒子在磁场中运动的时间为
6.(半圆形边外磁场)(多选)如图，虚线内有垂直纸面的匀强磁场，acb是半圆，
圆心O在bd连线所在的直线上，半径为 r，∠bOc＝60°。现有一质量为m、电
荷量为＋q的离子，以速度v沿半径Oc方向射入磁场，从bd边垂直边界离开磁
场，则( )
A.离子做圆周运动的半径为r
B.离子离开磁场时距b点的距离为2r
C.虚线内的磁感应强度大小为
D.离子在磁场中的运动时间为
7.(圆形边外磁场)(多选)如图所示，圆心为 O、半径为r的圆形区域外存在磁感
应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场；圆形区域内无磁场。P是圆
外一点，且OP＝3r，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子从P点在纸面内垂直
于OP射入。已知粒子运动轨迹经过圆心 O，不计重力，下列说法正确的是(
)
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝r
B.粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝rC.粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间t＝
D.粒子第一次在圆形区域内运动所用的时间t＝
8.(磁聚焦)如图所示，圆形区域半径为r，区域内存在磁感应强度为B的匀强磁
场，一束不计重力的带正电粒子，质量均为 m，电荷量均为q，以垂直于区域
圆直径MN的相同速度飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转，都恰好能在区域边
缘的同一点射出磁场区域，不计粒子间相互作用力，则下列说法正确的是(
)
A.粒子将于M点射出磁场
B.所有粒子在磁场中的运动时间相同
C.射出粒子的速度方向均相同
D.粒子速度为v＝
9.(最小圆形磁场面积问题)(多选)一质量为m、电量为q(q<0)的带电粒子以速度
v 从x轴上的A点垂直y轴射入第一象限，第一象限某区域磁感强度大小为B的
0
匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，粒子离开第一象限时速度方向与 x轴正
方向夹角θ＝60°。如图所示(粒子仅受洛伦兹力)，下列说法正确的是( )
A.如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是
B.如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是
C.如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是
D.如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是
10.(多扇形磁场)(多选)如图所示为扇形聚焦回旋加速器的原理图。将圆形区域等
分成2n(n＝2，3，4…)个扇形区域，相互间隔的 n个区域内存在垂直纸面向外
的匀强磁场，另外n个区域内没有磁场。一群速度大小不同的同种带电粒子，
依次经过2n个扇形区域在闭合轨道上做周期性运动。不考虑粒子之间的相互作
用，则( )A.粒子的运动周期与其速度大小无关
B.n越大，每个粒子的运动周期也越大
C.粒子运动速度的最大值与n有关
D.粒子运动速度的最大值随n的增大而增大
11.(圆形组合场)如图所示，O为同心圆a、b的圆心，圆a的半径为r，在圆a区
域内存在垂直纸面向外的匀强磁场B ，在圆a和圆b间的环形区域存在垂直纸
1
面向里的匀强磁场 B 。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，从圆a边界上的
2
A点沿半径方向以速度v 射入圆a内，第一次从圆a边界上P点射出时速度方
0
向偏转了60°，且粒子恰好不会从圆b飞离磁场，经过磁场B 偏转后，从圆a边
2
界上M点沿着半径方向进入圆a内，经磁场B偏转后回到A点，不计粒子的重
力。则( )
A.圆a区域内匀强磁场的磁感应强度B 大小为
1
B.圆b的半径为3r
C.圆a和圆b间的环形区域匀强磁场的磁感应强度B 大小为
2
D.粒子从A点射出到第一次回到A点的时间为解析答案50 带电粒子在圆形边界磁场中的运动
1．AD [由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为
中子；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子 2应该带正电，故A正确，B
错误；由以上分析可知粒子 1不带电，则无论如何增大磁感应强度，粒子 1都
不会偏转，故C错误；粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力有 qvB＝m，解得r
＝，可知若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子 2可能打在探测器
上的Q点，故D正确。]
2．BD [粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。根据左手定则可知，A粒子带负
电，B粒子带正电，故A错误；根据几何关系r ＝，r ＝，根据洛伦兹力提供向
A B
心力有qvB＝m，所以＝，所以A、B粒子的比荷之比为1∶，故B正确；A、B
粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为∶1，故C错误；粒子在磁场中运动的时
间为t＝T，T＝，A粒子圆心角为60°，B粒子的圆心角为120°，所以A、B粒子
在磁场中运动的时间之比为∶2，故D正确。]
3．AC [根据几何关系，靠近N点的入射粒子的半径r ≥就能到达MN的右侧
1
地面，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，解得v≥，即此时粒子能够到达MN
右侧地面，故A正确；若粒子速率为，可知轨道半径为r ＝＝R，粒子做匀速圆
2
周运动，入射到磁场的粒子到达地面的轨迹为劣弧，轨迹对应的弦长越短，对
应的圆心角越小，运动时间越短，则到达地面最短的弦长为 R，所以最小圆心
角为60°，运动时间最短t ＝＝，故B错误；设正对着O处入射的粒子恰好可
min
以到达地面时轨道半径为r ，
3如图所示。根据几何关系有 r＋(2R)2＝(r ＋R)2，解得r ＝R，根据qvB＝m，解
3 3
得v＝，即正对着O处入射的粒子恰好可以到达地面，则其速率为，故C正确；
根据选项C分析可知，正对O点偏N侧的粒子都能到达地面，正对O点偏M侧
的粒子都不能到达地面，即当粒子速率为，入射到磁场的粒子恰好有一半不能
到达地面，故D错误。]
4．AD [根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m，可得r＝，得带电粒子在匀强磁场
中运动的半径r＝0.3 m，从O点射入的粒子运动轨迹如图中的1所示，从aO边
上某点射入的粒子运动轨迹如图中的2所示，出射点应分布在be边和ab边上，
故B错误，D正确；从Od边上某点射入的粒子运动轨迹如图中的3所示，出射
点应分布在be边上，故A正确，C错误。]
5．ACD [负粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得
qv B＝m，解得r＝＝＝R，可知粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知，
0
粒子从C点离开磁场，故A正确；粒子在磁场中运动半径不变，且与磁场的半
径相等，由磁聚焦规律可知，若该负粒子从 D点以原速率和方向入射，则粒子
仍从C点离开磁场，其在磁场中运动轨迹如图乙所示，D点为弧AC的中点，
弧AC所对圆心角为90°，可知α＝45°，负粒子从A点射入，从C点离开磁场，
轨迹所对圆心角为90°，在磁场中运动的时间为t，粒子从D点以原速率和方向
入射，则粒子在磁场中运动的时间为，B错误，C正确；
甲乙
丙
若该负粒子从O点以原速率沿OC方向入射，其在磁场中运动轨迹如图丙所示，
圆心在A点，从E点射出，由几何知识，可知△AEO是等边三角形，则有 β＝
60°，则粒子在磁场中运动的时间为，D正确。]
6．AC [设离子运动半径为R，由几何关系可知R＝rtan 60°，解得R＝r，故A
正确；由几何关系，离子离开时距 b点的距离x＝r＋r＝(1＋)r，故B错误；离
子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力 qvB＝，解得B＝，故C正确；
由几何关系可知，离子偏转角θ＝150°，所以 t＝T，由周期公式 T＝，解得t
＝，故D错误。]
7．BC [根据题意，画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示。设粒子在磁场
中做圆周运动的半径为R，由几何关系有(3r－R)2＝R2＋r2，解得R＝r，故A错
误，B正确；由qvB＝m，可得粒子在圆形区域做匀速直线运动的速度大小为v
＝，则粒子第一次在圆形区域内运动的时间为t＝＝，故C正确，D错误。]
8．D [根据磁聚焦模型，应有磁偏转半径为圆形区域半径 r，根据qvB＝m，
此时粒子速度为v＝，D正确；由左手定则可得，应于N点射出磁场，A错误；
最上层粒子在磁场中的运动时间最长，最下层粒子在磁场中运动时间最短，B错误；由粒子运动轨迹可知，射出粒子方向不相同，C错误。]
9．AC [由洛伦兹力充当向心力得 qv B＝m，所以半径为R＝，运动轨迹如图
0
所示。若是圆形区域磁场，则以CD为直径的圆面积最小，CD＝R，故最小面
积为S ＝πr2＝π＝π，A正确，B错误；若是矩形区域磁场，则以CD为长，以
min
圆弧最高点到CD的距离h为宽，则矩形的面积最小。h＝R－R＝R，所以矩形
区域磁场最小面积为S ＝Rh＝R2＝，C正确，D错误。]
min
10．AB [设粒子在n个磁场区域运动的时间为t ，则t ＝，粒子在一个无磁场
1 1
区域中运动的直线长度L＝2rsin α，α＝，粒子在n个无磁场区域运动的时间t
2
＝，则粒子在闭合轨道上运动的周期T＝t ＋t ＝，y＝xsin ，该函数图像如图甲
1 2
所示。由图可知当x≥2时y＝xsin 为一个单调递增函数，可得粒子的周期与速
度无关，n越大，周期越大，故A、B正确；粒子在磁场中做圆周运动时有qvB
＝，考虑对称性，画出临界轨迹，如图乙所示，由几何关系可得α＝2θ，最大
半径r ＝，所以v ＝，故最大速度与n无关，故C、D错误。]
m m
11．D [设粒子在B 中的轨道半径为R ，R ＝rtan 60°＝r，根据牛顿第二定律
1 1 1
得qv B ＝m，解得B ＝，A错误；设粒子在B 中的轨道半径为R ，R ＝rtan 60°
0 1 1 2 2 2
＝r，设圆b的半径为r ，r ＝R ＋＝(2＋)r，B错误；因为 R ＝R ，所以B ＝
2 2 2 2 1 2
B ，所以B ＝，C错误；设粒子在B 、B 中的运动时间为2t 、t ，t＝2t ＋t ，t
1 2 1 2 1 2 1 2 1
＝T ，T ＝，t ＝T ，T ＝，解得t＝，D正确。]
1 1 2 2 2
