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题型专练二 力学三大观点的综合应用
这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知
识点，而且都是牛顿运动定律、动能定理和机械能守恒定律或能量守恒定律、动量
定理和动量守恒定律的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.
例题1. 竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑
连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图(a)所示。t＝0时刻，小物块A
在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；
当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外
力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的vt图象如图(b)所示，图中的v
1
和t 均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速
1
度大小为g，不计空气阻力。
(a) (b)
(1)求物块B的质量；
(2)在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后，改变
物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B
再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
例题2. 如图所示，半径R＝2.8 m的光滑半圆轨道BC与倾角θ＝37°的粗糙斜面
轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB相连，A处用光滑小
圆弧轨道平滑连接，B处与圆轨道相切。在水平轨道上，两静止小球P、Q压紧
轻质弹簧后用细线连在一起。某时刻剪断细线后，小球P向左运动到A点时，
小球Q沿圆轨道到达C点；之后小球Q落到斜面上时
恰好与沿斜面向下运动的小球 P发生碰撞。已知小球P的质量m ＝3.2 kg，小
1
球Q的质量m ＝1 kg，小球P与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，剪断细线前弹簧
2
的弹性势能E ＝168 J，小球到达A点或B点时已和弹簧分离。重力加速度g取
p
10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：(1)小球Q运动到C点时的速度大小；
(2)小球P沿斜面上升的最大高度h；
(3)小球Q离开圆轨道后经过多长时间与小球P相碰。
1．解决力学问题的“三大观点”
分类 规律 表达式
动力学观 牛顿第二定律 F ＝ma
合
力的瞬时作用
点 牛顿第三定律 F＝－F′
动能定理 W ＝E －E
合 k2 k1
能量观点 力的空间累积作用
机械能守恒定律 E ＋E ＝E ＋E
k1 p1 k2 p2
动量定理 F t＝mv′－mv
合
动量观点 力的时间累积作用 m v ＋m v ＝
1 1 2 2
动量守恒定律
m v′ ＋m v′
1 1 2 2
2．力学规律选用的一般原则
(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律。
(2)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理。
(3)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动
定律或动能定理。
(4)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中滑动摩擦
力做功产生热量应用摩擦力乘以相对位移，运用动能定理解决曲线运动和变加
速运动问题特别方便。
（建议用时：30分钟）
一、单选题
1． （河南省新未来联盟2022-2023学年高三上学期12月联考物理试题）如图所示，光滑
的水平面上放置两个质量相等的物块p、q（均可视为质点），物块q的左侧水平固定一轻弹簧。现给物块p水平向右的初速度 ，当物块q固定时，弹簧的最大弹性势能为 。现
给物块p同样的初速度，当物块q不固定时，下列说法正确的是（ ）
A．从物块与弹簧接触到弹簧弹性势能最大的过程中，两物块与弹簧组成的系统的机械能
逐渐减少
B．弹簧的弹性势能最大时，物块p的速度为0
C．弹簧的弹性势能最大时，物块p的动能为
D．弹簧的最大弹性势能为
2． （2022·湖南·周南中学高三阶段练习）如图所示，表面粗糙的“ ”型水平轨道固定
在地面上，劲度系数为 、原长为 的轻弹簧一端固定在轨道上的O点，另一端与安装有
位移、加速度传感器的滑块相连，滑块总质量为 。以O为坐标原点，水平向右为正方向
建立 轴，将滑块拉至坐标为 的A点由静止释放，向左最远运动到坐标为 的B点，测
得滑块的加速度 与坐标 的关系如图所示，则滑块由A运动至B过程中（弹簧始终处于
弹性限度内）（ ）
A．
B．
C．最大动能为
D．系统产生的热量为
3． （2022·重庆八中高三阶段练习）某次高能粒子对撞实验简化过程如图所示，在光滑水
平面上，一质量为m、电荷量为q的带电小球A和一质量为2m、电荷量为2q的带电小球B
相向运动，初速度大小分别为 、 ，整个运动过程中，小球未发生接触。下列说法正
确的是（ ）A．当A球的速度减为0时，B球的速度向右
B．当A球的速度减为0时，系统的电势能最大
C．从图示位置到A球的速度减为0的过程中，库仑力对两个小球做功相同
D．从图示位置到A球的速度减为0的过程中，库仑力对两个小球冲量相同
4． （2022·重庆·西南大学附中高三阶段练习）如图所示，某同学在教室内做“子母球”
的实验，将两质量分别为m 和m 的弹性小球A、B叠放在一起，从课桌边缘自由落下，落
1 2
地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞均为竖直方向内弹性碰撞，且碰撞时
间均可忽略不计。已知两个弹性小球m=4m，课桌边缘离地面高度为h=0.75m，天花板离
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地面3.6m，则（ ）
A．A小球弹起能打到天花板
B．B小球弹起能超过桌子一半高度
C．在碰撞的总过程，两个小球动量变化量等大反向
D．在碰撞的总过程，A小球机械能守恒
二、多选题
5．如图，倾角为 的固定斜面顶端，放有木板A和小滑块B（B可看成质点），已知A、
B质量 ，木板A与斜面之间的动摩擦因数为0.75，A与B之间的动摩擦因数未
知但小于0.75，B与斜面之间的动摩擦因数为0.5，开始用手控制使系统静止。现有一粒质
量 的钢球，以 的速度撞击木板A，方向沿斜面向下，且钢球准备与木板
撞击时释放AB，碰撞时间极短。碰撞后，钢球以 的速度反弹。木板厚度很小，长度
未知，但滑块B不会从木板A的上端掉下，斜面足够长，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
以下说法中正确的是（ ）A．钢球与木板碰撞结束时，木板速度为
B．钢球与木板碰撞过程中系统损失的动能为
C．若某时滑块B的速度为 ，且此时AB没有分离，则这时A速度一定为
D．如果A、B分离以后，第一秒内B比A多运动 ，那么分离时滑块B的速度为
6．如图为一有效摆长为L的单摆，现将质量为m的摆球A向左拉高平衡位置一个很小的
角度，使得A球升高了h，然后由静止释放。A球摆至平衡位置P时，恰与静止在P处，质
量为0.2m的B球发生正碰，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，
与距离为d的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时，A球恰好碰后第一次
回到P点，则下列说法正确的是（ ）
A．单摆的周期为
B．当地的重力加速度为
C．A球释放到达P经历的时间小于A球碰后再次到达最高点的时间
D．A球碰后的速度大小为
三、解答题
7．如图，半径为R的四分之一竖直平面内圆弧轨道和水平面都是光滑的，圆弧
轨道末端C点切线水平，紧靠C点停放质量可忽略的平板小车，水平板面与C
点等高，车的最右端停放质量为m 的小物块2，物块2与板面间动摩擦因数为
2
μ ，质量为m 的小物块1从图中A点由静止释放，无碰撞地从B点切入圆轨道，
2 1
已知AB高度差h＝R，m ＝m ＝m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加
1 2
速度为g。
(1)求小物块1进入圆弧轨道时在B点的向心加速度大小a 以及到达C点速
n
度大小v ；
C(2)小物块1从C点滑上小车，它与小车平板间动摩擦因数为μ ，若μ >μ ，
1 1 2
要使两物块不相碰，水平板车长度L至少为多少？
(3)若μ <μ ，在小车右侧足够远处有一固定弹性挡板P，它与小物块2可发
1 2
生瞬间弹性碰撞，板车长度为L (L 足够大，两物块始终未相碰)，求最终物块1
0 0
与2的距离s。
8．如图所示，传送带以v＝2 m/s的恒定速度顺时针旋转，传送带的倾角θ＝
37°，一质量M＝0.09 kg的物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5。左下方的仿真
玩具手枪不断地沿平行传送带向上方向发射质量 m＝0.01 kg的弹丸，弹丸每次
击中物块的时间间隔为1 s，击中物块前的瞬时速度大小均为v ＝40 m/s，射入
0
物块后会立即留在其中。将物块无初速度放在传送带的最下端时，恰好被第一
颗弹丸击中。已知第3颗弹丸射入后，可以使物块在第4颗弹丸射入前到达传
送带顶端。物块和弹丸均可看成质点，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10
m/s2，求：
(1)物块第一次达到与传送带速度相同时所用的时间t ；
1
(2)从第一次射击结束瞬间到第二次击中前瞬间的过程中物块与传送带摩擦
产生的热量Q；
(3)传送带P、Q间距L的取值范围(最终结果保留三位有效数字)。
