文档内容
专题 02 三角函数的图象与性质（五点法作图）(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍........................................................1
二、典型题型........................................................2
题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围.............2
题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象.........................4
三、专项训练........................................................6
一、必备秘籍
必备方法： 五点法步骤
③
①
②
对于复合函数 ，
第一步：将 看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令 等于 ， ， ， ，
，对应的 则取 ， ， ， ， 。，（如上表中，先列出序号①②两行）
第二步：逆向解出 （如上表中，序号③行。）
第三步：得到五个关键点为： ， , , ,二、典型题型
题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围
1．（2023·高一课时练习）已知函数 .
(1)试用“五点法”画出它的图象；
列表：
x
y
作图：
(2)求它的振幅、周期和初相.
2．（2023春·云南昆明·高一校考阶段练习）（1）利用“五点法”画出函数 在长度为一个周期的闭区间的简图.
列表:
x
y
作图:
（2）并说明该函数图象可由 的图象经过怎么变换得到的.
题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象
1．（2023秋·江苏连云港·高一统考期末）已知函数 ．(1)用“五点法”画出函数一个周期的简图；
x
y
(2)写出函数在区间 上的单调递增区间．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ， ．在用“五点法”作函数 的图
象时，列表如下：x
完成上述表格，并在坐标系中画出函数 在区间 上的图象；
三、专项训练
1．（2023春·江西南昌·高一校考阶段练习）已知函数
(1)用“五点法”画出函数 在一个周期内的图象；(2)直接写出函数 的值域和最小正周期．
列表：
作图：
2．（2023春·广西河池·高一校联考阶段练习）已知函数 ， ．
(1)在用“五点法”作函数 的图象时，列表如下：x
完成上述表格，并在坐标系中画出函数 在区间 上的图象；
(2)求函数 的单调递减区间；
(3)求函数 在区间 上的最值．
3．（2023春·四川资阳·高一四川省乐至中学校考阶段练习）已知函数 ．(1)请用“五点法”画出函数 在一个周期上的图象；
(2)写出 的单调递减区间．
4．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知函数 （其中 ，
， ）的图象过点 ，且图象上与点 最近的一个最低点的坐标为 ．
(1)求函数 的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；
(2)将函数 的图象向右平移 个单位长度得到的函数 是偶函数，求 的最小值．
5．（2023秋·福建厦门·高一统考期末）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
x
0 2 0 0
(1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据做出函数 在一个周期内的图像；
(2)将 的图形向右平移 个单位长度，得到 的图像，若 的图像关于y轴对
称，求 的最小值.
6．（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数 在
上的大致图像.7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ．
用五点法画出函数 在 上的大致图像
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ．完成下面表格，并用“五点法”作函数
在 上的简图：
x 0 π 2π9．（2023·全国·高三专题练习）要得到函数 的图象，可以从正弦函数或余弦函数图象
出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．
(1)由 图象变换得到函数 的图象，写出变换的步骤和函数；
(2)用“五点法”画出函数 在区间 上的简图．
10．（2023春·江西·高一统考期中）已知变换 ：先纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移
个单位长度；变换 ：先向左平移 个单位长度，再纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍.请从 ，
两种变换中选择一种变换，将函数 的图象变换得到函数 的图象，并求解下列问题.
(1)求 的解析式，并用五点法画出函数 在一个周期内的闭区间 上的图象；
(2)求函数 的单调递减区间，并求 的最大值以及对应 的取值集合.11．（2023春·辽宁本溪·高一校考阶段练习）已知函数 .
(1)用五点法画出函数 在 上的大致图像，并写出 的最小正周期；
(2)解不等式 .
12．（2023春·四川成都·高一校考阶段练习）设函数 ， 的图象过点
．
(1)求 的值及函数 的周期；
(2)用五点法画出函数 在区间 的图象．
