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专题02 复数小题综合
一、单选题
1．（2023·浙江·校联考模拟预测）若 ，则 （ ）
A． B． C．3 D．2
【答案】A
【分析】利用复数的除法运算及求模公式计算即可.
【详解】由 ，
故选：A
2．（2023·浙江·校联考二模）已知复数 满足 （ 为虚数单位），则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据复数的乘法运算规则计算.
【详解】 ；
故选：B.
3．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知 ，则在复平面内，复数 对应的
点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】利用复数除法法则计算得到 ，从而确定复数 对应的点所在象限.
【详解】由 可得，
则复数 对应的点为 ，位于第三象限.
故选：C.4．（2023·浙江·高三专题练习）设i为虚数单位，若复数z满足 ，则z的虚部
为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【分析】根据复数的乘、除法运算及虚部的概念即可求解．
【详解】由 ，则 ，所以z的虚部为2．
故选：D．
5．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知 是虚数单位， ， ，则“
”是“ ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据复数的相关运算，由充分不必要条件的概念判断即可.
【详解】当 时， ，则 ；
反之， ，若 ，则 .
所以 ，则 ，所以不一定得到 .
综上：“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
6．（2023·浙江金华·统考模拟预测）若复数 满足 .则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设 ， ，由题意可得 ， ，
解方程即可得出答案.
【详解】设 ， ，因为 ，
所以 ，解得： ，
，故 .
故 .
故选：C.
7．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知复数 满足 ，则 （ ）
A．5 B． C．13 D．
【答案】B
【分析】设 ，利用复数的运算法则和复数相等，建立 的方程组，
直接求出 ，从而可求出结果.
【详解】设 ，则 ，所以 ，
解得 或 ，所以 .
故选：B.
8．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）若复数 在复平面内对应的点关于虚轴对
称，且 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由已知可推出 ，然后根据复数的除法即可求出.【详解】复数 在复平面内对应的点为 ，则 在复平面内对应的点为 ，
所以 ，
所以 .
故选：C.
9．（2023秋·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末）若复数 满 （
为虚数单位），则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将已知等式 整理成 ，在根据复数的除法运算化简即可.
【详解】解：因为 ，所以 ，则
.
故选：B.
10．（2023秋·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）设 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据共轭复数的概念以及复数的乘法运算，即可得答案.
【详解】因为 ，所以 ，
则 ，
故选：B
11．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）已知 ，下列选项中不是方程
的根的是（ ）A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】利用因式分解与复数的性质求根即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ，即 ，
解得 或 ，
故选项ACD中是方程 的根，B中不是.
故选：B
12．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）设复数 （ 为虚数单位），则
（ ）
A．2 B． C． D．1
【答案】D
【分析】根据复数计算规则计算即可.
【详解】 ，所以 ；
故选：D
13．（2023·浙江绍兴·绍兴一中校考模拟预测）已知 ， 是关于x的方程
的两个根.若 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【分析】由 ， 是关于x的方程 的两个根，由韦达定理求出 ，再由
复数的模长公式求解即可.
【详解】法一：由 ， 是关于x的方程 的两个根，得 ，所以 ，所以 .
法二：由 ， 是关于x的方程 的两个根，得 ，
所以 ，所以 .
故选：C.
14．（2023·浙江·校联考三模）已知复数 是纯虚数，则 的值为
（ ）
A． B．12 C． D．3
【答案】C
【分析】根据复数的除法运算化简 ，根据纯虚数的概念列式计算，可得答案.
【详解】由题意 ，
因为复数 是纯虚数，故 ，
解得 ，
故选：C
15．（2023春·浙江金华·高三浙江金华第一中学校考阶段练习）已知复数
，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】对复数 去分母，将化简得到 ，对应系数相等
即可得到 的值，进而求得 的值.
【详解】
则故选：C.
16．（2023·浙江·统考二模）已知复数 （i是虚数单位），则z的虚部为
（ ）．
A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】由复数的模长、乘法和除法运算化简复数，即可得出答案.
【详解】 ，
故z的虚部为2.
故选：A.
17．（2023·浙江·高三专题练习）若复数z满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据复数的除法运算，化简可得 ，然后根据共轭复数的概念，即可
得出答案.
【详解】由已知可得， ，从而 .
故选：B.
18．（2023·浙江·高三专题练习）已知 ，则 （ ）
A． B．0 C． D．1
【答案】A
【分析】利用复数的四则运算计算求模即可.
【详解】设 ，则 ，故 ，解之得 ，
所以 .
故选:A
19．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据复数的运算化简 ，再由虚部的概念即可得答案.
【详解】因为 ，所以
所以 的虚部为 .
故选：A.
20．（2023·浙江金华·统考模拟预测）若复数 ，则复数 的模
（ ）
A．3 B．5 C．9 D．25
【答案】B
【分析】先化简求出 ，再根据模长公式求解即得.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 .
故选：B.
21．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）欧拉公式 （i为虚数单位）是由
瑞士著名数学家欧拉创立，依据欧拉公式，下列选项不正确的是（ ）
A．复数 的虚部为 B．若 ，则复数 对应点位
于第二象限
C．复数 的模长等于1 D．复数 的共轭复数为
【答案】D
【分析】根据欧拉公式，即可由复数的除法运算以及几何意义，模长公式，共轭复数
的定义，结合选项即可求解.【详解】 ，故复数 的虚部为 ，A正确，
对应的点为 ，由于 ，所以 ，
故对应的点为第二象限，故B正确，
对于C， ，故模长为 ，故C
正确，
，所以共轭复数为 ，故D错误，
故选：D
22．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）已知复数 满足 （ 是虚数单
位），则 的虚部为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】B
【分析】由题目条件可得 ，即 ，然后利用复数的运算法则
化简.
【详解】因为 ，所以 ，
则
故复数 的虚部为 .
故选：B
23．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）若复数z满足
，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【分析】首先设复数 ，( 不同时为0)，根据条件化简求得 的关系式，再根据复数模的几何意义求最值.
【详解】设 ，( 不同时为0)，
，
由题意可知 ，得 或 ，
当 时， 的轨迹是 轴（除原点外），此时 的几何意义表示复数表示的点和
的距离，此时 ，
当 时，复数 的轨迹是以原点为圆心， 为半径的圆，如图，
根据复数模的几何意义可知， 的几何意义是圆上的点到 的距离，如图可知，
的最小值是点 与 的距离 .
故选：C
24．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知复数 ，求复数 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用复数乘法计算法则可得答案.
【详解】 ，则.
故选：C
25．（2023·浙江·二模）可能为 的值的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设 ，化简 为 ，分别令
等于各选项中的复数，结合求解方程，即可判断出答案.
【详解】设 ，
由题意可得 ，
令 ，
则 ， 即 ，不成立，故A不可能；
令 ，
即 ，即 ，不成立，故B不可能；
令 ，
即 ，即 ，不成立，故C不可能；
令 ，
即 ，即 ，成立，故D可能；
故选：D
