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专题06 函数的单调性
专项突破一 判断或证明函数的单调性
1．下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 满足，对任意 有 ，若 为锐角三角形，则一定成立的
是（ ）
A． B．
C． D．
3．(多选)下列函数在定义域内既是奇函数又是减函数的有（ ）
A． B．
C． D．
4．函数 .
(1)判断并证明函数 的单调性；
(2)判断并证明函数 的奇偶性；
(3)解不等式 .
5．已知函数 是定义在 上的奇函数，且
(1)用定义证明 在 上单调递增；
(2)若 ，求实数m的取值范围．6．函数 是定义在 上的奇函数，且 ．
(1)确定 的解析式
(2)判断 在 上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
(3)解关于 的不等式 ．
7．已知函数 定义域为 ，若对于任意的 ，都有 ，且 时，有
.
(1)证明： 为奇函数；
(2)证明： 在 上是增函数；
(3)设 ，若 ，对所有 ， 恒成立，求实数m的取值范围.
8．已知函数 的定义域是 ，对定义域内的任意 都有 ，且当
时， .(1)证明：当 时， ；
(2)判断 的单调性并加以证明；
(3)如果对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
9．已知函数 ．
(1)证明： 为奇函数．
(2)判断 的单调性，并结合定义证明．
(3)若对任意 ，都有 成立，求a的取值范围．
专项突破二 求单调性区间
1． 的单调增区间为（ ）
A． B． C． D．
2．函数 的单调增区间为（ ）
A． B． C． 和 D．
3．函数 的单调递增区间是（ ）A．（3，+∞） B．（－∞，3） C．（4，+∞） D．（－∞，2）
4．函数 的递减区间是（ ）
A． B． 和
C． D． 和
5．函数 的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
6．函数 的单调递减区间为__________．
7．函数 的单调减区间是______．
8．函数 ， 的单调增区间为______．
9．函数 的单调递增区间是______．
10．已知函数 恒过定点 ，则函数 的单调递增区间为______．
11．已知对任意的 ，都有 ，当 时， .
(1)求函数 的解析式；
(2)求函数 的单调区间.
专项突破三 图像与单调性
1．已知函数 的图象如图所示，若 在 上单调递减，则 的取值范围为________．(1)在下列网格纸中作出函数 在 上的大致图象；
(2)判断函数 的奇偶性，并写出函数 的单调递增区间，不必说明理由．
3．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，
如图所示．
(1)请补充完整函数y＝f(x)的图象；
(2)根据图象写出函数y＝f(x)的单调递增区间及值域；
(3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合；
(4)求出函数f(x)在R上的解析式.专项突破四 根据单调性比较大小
1．设偶函数 的定义域为R，当 时， 是减函数，则 ， ， 的大小关系
是（ ）．
A． B．
C． D．
2．设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
3．设 ，则a，b，c的大小关示是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数 ，若 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
5．定义域为R的函数 满足:对任意的 ，有 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
6．若函数 为偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A．f(2a)>f(a)>f(0) B．f(2a)>f(0)>f(a)
C．f(a)>f(2a)>f(0) D．f(a)>f(0)>f(2a)
7．已知函数 ，则下列正确的是（ ）A． B．
C． D．
8．设 ， ， ，则 的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
9．函数 ，若 ， ， ，则有（ ）．
A． B．
C． D．
10．设函数 是定义在R上的函数，其中 的导函数 满足 对于 恒成立，则
（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
11．已知定义在R上的函数 满足当 时，不等式 恒成立，
， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
专项突破五 根据单调性解不等式
1．函数 在 单调递增，且为奇函数，若 ，则满足 的 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．2．已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数 是定义在R上的偶函数，且 在 单调递减， ，则
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．若奇函数 在 单调递增，且 ，则满足 的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数 ，则不等式f(x)＋f(2x－1)＞0的解集是（ ）
A．(1，＋∞） B． C． D．(－∞，1)
7．已知 是奇函数，若 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．定义在R上的函数 对任意 都有 ，且函数 的图象关于原点对称，
若 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知 为 上的奇函数， ，若对 ， ，当 时，都有
，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数 ， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数 ，则满足不等式 的x的取值范围是___________.
12．设函数 ，则不等式 的解集为________．
13．已知定义在R上的可导函数 满足 ，且 的导函数 满足： ，则不等
式 的解集为___________.
专项突破六 根据单调性求参1．若函数 在区间 上是单调递减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．若函数 在R上是减函数，则实数a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 若对任意 ， ，且 ，有
成立，则实数a的值是（ ）
A．2 B． C． D．1
4．若函数 在区间 内存在单调递增区间，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．函数y＝f（x）是定义在[－2，2]上的单调减函数，且f（a＋1）
