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专题06 基本不等式及应用
1、【2022年新高考2卷】若x，y满足x2+ y2−xy=1，则（ ）
A．x+ y≤1 B．x+ y≥−2
C．x2+ y2≤2 D．x2+ y2≥1
2、（2021年新高考1卷）已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，则
的最大值为（ ）
A. 13 B. 12 C. 9 D. 6
3、（2020全国3文12）已知函数 ，则( )
A． 的最小值为2 B． 的图像关于 轴对称
C． 的图像关于直线 对称 D． 的图像关于直线 对称
4、（2020山东）（多选题）已知 ， ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D ．
5、（2020上海13）下列不等式恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
6、（2020江苏12）已知 ，则 的最小值是 ．
7、（2020天津14）已知 ，且 ，则 的最小值为_________．(x1)(2y1)
x0, y 0, x2y 5 xy
8、（2019天津理13）设 ，则 的最小值为 ．
题组一 运用基本不等式比较大小
1-1、（2023·云南玉溪·统考一模）（多选题）已知 ，且 则下列结论一定正确的有
（ ）
A． B．
C．ab有最大值4 D． 有最小值9
1-2、（2023·山西·统考一模）（多选题）设 ， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的最大值为 B． 的最小值为
C． 的最小值为9 D． 的最小值为
1-3、（2023·安徽宿州·统考一模）（多选题）已知 ，且 ，则下列不等关系成立的是
（ ）
A． B．
C． D．
1-4、（2022·山东德州·高三期末）（多选题）已知 ， ， ，则下列结论正确的是
（ ）
A． 的最小值为 B． 的最小值为16
C． 的最大值为 D． 的最小值为
题组二 运用基本不等式求函数最值
2-1、（2022·江苏扬州·高三期末）已知正实数x，y满足x＋y＝1，则 的最小值为__________．2-2、（2023·天津滨海新·统考三模）已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
2-3、（2023·浙江·统考模拟预测）已知正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2-4、（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）若 ，则 的最小值是 （ ）
A． B．1
C．2 D．
2-5、（2022年重庆市高三月考试卷）已知 ，则 的最小值是______．
题组三 运用基本不等式处理多元问题
3-1、【2022·广东省阳春市第一中学10月月考】已知不等式 的解集为 ，则
__________， 的最小值为__________.
3-2、（2022·湖北省仙桃中学模拟预测）已知 ，则 的最小值为
______________________ .
3-3、(2022·江苏南通如东县期中)已知a＞0，b＞0，c＞0，，当最小时，恒成立，则x的取值集合是 ▲
．
题组四 不等式的综合运用
4-1、（2023·安徽淮北·统考一模）（多选题）已知 是 的边 上的一点（不包含顶点），且
，则（ ）A． B．
C． D．
4-2、（2022·湖北·荆门市龙泉中学二模）正项等比数列 中， 成等差数列，且存在两项
使得 ，则 的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．不存在
4-3、（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知随机变量 ，且 ，则
的最小值为________.
4-4、（2022·河北保定·一模）（多选题）下面描述正确的是（ ）
A．已知 ， ，且 ，则
B．函数 ，若 ，且 ，则 的最小值是
C．已知 ，则 的最小值为
D．已知 ，则 的最小值为
1、（2022·山东枣庄·高三期末）已知 ，则 的最小值是（ ）．
A．6 B．5 C．4 D．3
2、（2022年辽宁抚顺市高三月考模拟试卷）对任意的正实数 ， ， 恒成立，则
的最小值为（ ）
A. B. C. D.3、（2023·山东烟台·统考三模）（多选题）已知 且 ，则（ ）
A． 的最大值为 B． 的最大值为2
C． 的最小值为6 D． 的最小值为4
4、（2023·重庆·统考三模）（多选题）已知 ， ，且 ，则下列结论正确的是
（ ）
A． 的取值范围是 B． 的取值范围是
C． 的最小值是 D． 的最小值是3
5、（2023·山东烟台·统考三模）（多选题）已知 且 ，则（ ）
A． 的最大值为 B． 的最大值为2
C． 的最小值为6 D． 的最小值为4
6、（2023·云南红河·统考一模）（多选题）已知 ， ，且 ，则下列说法正确的是
（ ）
A． B． C． D．
7、（2022年重庆市永川北山中学高三月考试卷）已知 为正实数，直线 与曲线
相切，则 的最小值为________.
