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→➌题型突破←→➍专题精练←
题型一 一次函数的图象及性质
1．已知一次函数 ， 随 的增大而减小，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的图像性质即可求解.
【详解】
依题意得k-2＜0，解得
故选B.
【点睛】
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知k的性质.
2．下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【分析】
由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．
【详解】
A、∵ ，∴两点在同一个正比例函数图象上；
B、∵ ，∴两点不在同一个正比例函数图象上；
C、∵ ，∴两点在同一个正比例函数图象上；
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D、∵ ，两点不在同一个正比例函数图象上；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的
比相同是解题的关键．
3．下列各点在函数y=4x+5的图象上的是（ ）
A．（0，5） B．（1，5） C．（-1，2） D．（2，9）
【答案】A
【分析】
把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可．
【详解】
解：A、当x=0时，y=4×0+5=5，符合题意；
B、当x=1时，y=4×1+5=9≠5，不符合题意；
C、当x=-1时，y=4×（-1）+5=1≠2，不符合题意；
D、当x=2时，y=4×2+5=13≠9，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵
坐标适合该函数解析式．
4．下列各点中，在直线y=-4x+1上的点是（ ）
A．（-4，-17） B．（- 6） C．（ -1 ） D．（1，-5）
【答案】C
【分析】
把各个点代入一次函数的解析式，看看左右两边是否相等即可．
【详解】
解：A、∵把（-4，-17）代入y=-4x+1得：左边=-17，右边=-4×（-4）+=-15，
∴左边≠右边，
∴点（-4，-17）不在直线y=-4x+1上，故本选项错误；
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B、∵把（- ，6）代入y=-4x+1得：左边=6，右边=-4×（- ）+1=15，
∴左边≠右边，
∴点（- ，6）不在直线y=-4x+1上，故本选项错误；
C、∵把（ ，-1 ）代入y=-4x+1得：左边=- 右边=-4× +1=-
∴左边=右边，
∴点（ ，-1 ）在直线y=-4x+1上，故本选项错误；
D、∵把（1，-5）代入y=-4x+1得：左边=-5，右边=-4×1+1=-3，
∴左边≠右边，
∴点（1，-5）不在直线y=-4x+1上，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，主要考查学生的计算能力．
5．直线 与 轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据函数与y轴的交点横坐标为0解答．
【详解】
解：当x=0时，y=6，
则直线y=2x+6与y轴交点的坐标是（0，6），
故选：A．
【点睛】
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本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，直线与y轴的交点横坐标为0．
6．已知正比例函数 的图像上有两点且 ， ，且x＞x，则
1 2
y与y的大小关系是（ ）
1 2
A． B． C． D．不能确定．
【答案】B
【分析】
先根据正比例函数的系数k判断出函数的增减性，再由x＞x即可得出结论．
1 2
【详解】
解：∵正比例函数y=kx中，k＞0，
∴此函数是增函数．
∵x＞x，
1 2
∴y＞y．
1 2
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解
答此题的关键．
7．一次函数 的图象经过原点，则k的值为
A．2 B． C．2或 D．3
【答案】A
【分析】
把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确
定满足条件的k的值．
【详解】
把（0，0）代入y=（k+2）x+k2-4得k2-4=0，解得k=±2，
而k+2≠0，
所以k=2．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是
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解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．
8．关于直线 ，下列结论正确的是（ ）
A．图象必过点 B．图象经过第一、三、四象限
C．与 平行 D． 随 的增大而增大
【答案】D
【分析】
根据一次函数的性质分别进行判断，由函数图象经过的点必能满足解析式，进而得到A的
正误，由k和b的值可判定B、C的正误；根据k＝4>0可判断出D的正误，进而可得答案．
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【详解】
解：A、∵（1，2）不能使 左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错
误；
B、∵k＝4>0，b＝1>0，∴图象经过第一、二、三象限，故此选项错误；
C、∵两函数k值不相等，∴两函数图象不平行，故此选项错误；
D、∵k＝4>0，∴y随x的增大而增大，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质的相关内容并熟练运
用知识进行数形之间的转化．
9．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限 D．当x＝ 时，y＝1
【答案】C
【分析】
根据正比例函数的性质直接解答即可．
【详解】
解：A、显然当x=0时，y=0，故图象经过原点，错误；
B、k＜0，应y随x的增大而减小，错误；
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C、k＜0，图解经过二、四象限，正确；
D、把x= 代入，得：y=-1，错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例
函数的关系.
10．下列说法不正确的是（ ）
A．正比例函数是一次函数的特殊形式 B．一次函数不一定是正比例函数
C．y=kx+b是一次函数 D．2x-y=0是正比例函数
【答案】C
【分析】
根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答．
【详解】
解：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个
确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．
根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；
一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．当b=0时，则成为
正比例函数y=kx；
所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数、正比例函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数
y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
11．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点 ， 在一次函数
的图像上，则 与 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
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【分析】
根据一次函数的增减性加以判断即可．
【详解】
解：在一次函数y=2x+1中，
∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大．
∵2< ，
∴ ．
∴m”，“<”或“=”）．
【答案】＜
【分析】
利用一次函数的增减性判断即可．
【详解】
解：由题可知，一次函数 ，k=-2<0，y随x的增大而减小，
∵ ，
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∴ ，
故答案为：<．
【点睛】
本题考查利用一次函数的增减性判断函数值的大小问题，准确判断函数的增减性是解题关
键．
27．已知一次函数 经过原点，则 ______．
【答案】
【分析】
直接将原点坐标(0、0)代入一次函数内即可求解．
【详解】
一次函数 经过原点
即
解得
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握函数图像上点的坐标特征，
即函数图像上的点满足函数关系成立．
28．（2023·天津·统考中考真题）若直线 向上平移3个单位长度后经过点 ，则
的值为________．
【答案】5
【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点 代入即可求得 的值．
【详解】解： 直线 向上平移3个单位长度，
平移后的直线解析式为： ．
平移后经过 ，
．
故答案为：5．
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【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上
加下减．
29．已知正比例函数 的图象上两点 ，当 时，有
，那么m的取值范围是_______．
【答案】m<2
【分析】
由当x＜x 时， y＞y，可得知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可得：m－2
1 2 1 2
＜0．
【详解】
∵正比例函数y=（m－2）x的图象经过点A（x，y）和点B（x，y），当x＜x 时， y
1 1 2 2 1 2 1
＞y，
2
∴正比例函数y=（m－2）x的图象是y随x的增大而减小，
∴m－2＜0，
解得：m<2，
故答案为：m<2．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确理解一次函数图象的性质，确定y随x的
变化情况是解题的关键．
30．（凉山州·中考真题）已知函数 是正比例函数，则a=____，
b=______．
【答案】 ； ．
【解析】根据题意可得： ， ，解得： ， ．故答案为 ；
．
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考点：1．正比例函数的定义；2．解二元一次方程组．
31．（广西河池·中考真题）直线 经过 ， 两点，则 ______
（填“ ”“ ”或“ ”）．
【答案】
【分析】根据题意，可将M、N的坐标求出来，最后比较 、 的大小关系．
【解析】根据直线 经过 ， 两点，可分别将M、N的坐标代入得，
， ，则 ．故答案为：＜
【点睛】本题主要考查一次函数，掌握在一次函数中求解点的坐标是解答本题的关键．
32．（2019·内蒙古赤峰·中考真题）阅读下面材料：
我们知道一次函数 （ ， 是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，
直线通常写成 （ ， 是常数）的形式，点 到直
线 的距离可用公式 计算．
例如：求点 到直线 的距离．
解：∵
∴ 其中
∴点 到直线 的距离为：
根据以上材料解答下列问题：（1）求点 到直线 的距离；
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（2）如图，直线 沿 轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之
间的距离．
【答案】（1） ；（2）
【分析】根据题意 则 ，将点Q代入公式即可解得.
根据题意直线 沿 轴向上平移2个单位得到另一条直线为 ，在直线
上任意取一点 ，当 时， ．代入P点即可解得.
【解析】解：（1）∵ ，∴ ．
∵点 ，∴ ．
∴点 到到直线 的距离为 ；
（2）直线 沿 轴向上平移2个单位得到另一条直线为 ，
在直线 上任意取一点 ，当 时， ．∴ ．
∵直线 ，∴ ∴ ，∴两平行线之间的距
离为 ．
【点睛】b本题考查平移，熟练掌握平移的性质及运算法则是解题关键
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33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于 、
两点，与正比例函数 的图象交于点 ．
（1）求 、 、 三点的坐标；
（2）求 的面积；
（3）若动点 在射线 上运动，当 的面积是 的面积的 时，求出此时点
的坐标．
【答案】（1） ， ， ；（2）12；（3） 或 ．
【分析】
（1）在一次函数 中，分别令 ， ，即可求出B、C的坐标，再联立一
次函数和正比例函数即可求出交点A的坐标；
（2）利用（1）中，找到OC， 的长即可求出 的面积；
（3）根据 的面积是 的面积的 时，求出M的横坐标，再分情况讨论即可找
到M的坐标．
【详解】
解：（1）∵一次函数 的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，
∴令 ，则 ，故 ，
令 ，则 ，故 ，
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而A为一次函数 和正比例函数 图象的交点，联立方程得：
，解得： ，
∴A的坐标为 ．
故答案为： ， ， ．
（2）由（1）可知： ， ，
∴ ．
故答案为：12．
（3）由题意得： ，
而
∴ |，
∴ ，
分情况讨论：
①当 时， ，故此时M点的坐标为 ，
②若 时， ，故此时M点的坐标为 ，
综上，M点的坐标为 或 ；
故答案为： 或 ．
【点睛】
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本题考查一次函数综合性质，熟练一次函数综合性质，细心运算，分类讨论是解题的关键．
34．如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m＋1图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点
A、B．
（1）求m的取值范围；
（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正
比例函数的解析式．
【答案】（1）m＞3；（2）y＝2x
【分析】
（1）根据一次函数的图象经过的象限可得m的取值范围；
（2）根据图象平移规则“左加右减，上加下减”求得平移后的解析式，然后根据正比例函
数的特征求得m值即可解答．
【详解】
解：（1）如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m＋1图象经过第一、三、四象限，
∴m﹣3＞0，且﹣m+1＜0，
解得：m＞3，
即m的取值范围为m＞3；
（2）将该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得y＝（m﹣3）x﹣m＋5，
由题意得：﹣m+5=0，
解得：m=5，
∴这个正比例函数的解析式为y＝2x．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与系数的关系、一次函数的图象与几何变换，熟练掌握一次函数
的图象与性质是解答的关键．
35．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，
点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
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（1）求正比例函数的表达式；
（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存
在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣ x；（2）当点M的坐标为（﹣ ，0）、（ ，0）、（6，0）
或（ ，0）时，△AOM是等腰三角形．
【分析】
（1）根据点A的横坐标、△AOH的面积结合点A所在的象限，即可得出点A的坐标，再利
用待定系数法即可求出正比例函数的表达式；
（2）分OM＝OA、AO＝AM、OM＝MA三种情况考虑，①当OM＝OA时，根据点A的坐标可求出
OA的长度，进而可得出点M的坐标；②当AO＝AM时，由点H的坐标可求出点M的坐标；③
当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，利用勾股定理可求出x值，进而可得出点M的坐标．
综上即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，
∴点A的坐标为（3，﹣2）．
将A（3，﹣2）代入y＝kx，
﹣2＝3k，解得：k＝﹣ ，
∴正比例函数的表达式为y＝﹣ x．
（2）①当OM＝OA时，如图1所示，
∵点A的坐标为（3，﹣2），
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∴OH＝3，AH＝2，OA＝ ＝ ，
∴点M的坐标为（﹣ ，0）或（ ，0）；
②当AO＝AM时，如图2所示，
∵点H的坐标为（3，0），
∴点M的坐标为（6，0）；
③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，
∵OM＝MA，
∴x＝ ，
解得：x＝ ，
∴点M的坐标为（ ，0）．
综上所述：当点M的坐标为（﹣ ，0）、（ ，0）、（6，0）或（ ，0）时，
△AOM是等腰三角形．
【点睛】
本题考查待定系数法求正比例函数解析式、正比例函数的性质、等腰三角形的判定以及勾
股定理，解题的关键是：（1）根据点A的横坐标结合三角形的面积，求出点A的坐标；
（2）分OM=OA、AO=AM、OM=MA三种情况考虑．
题型二 用待定系数法确定一次函数的解析式
36．（2023·江苏苏州·统考中考真题）已知一次函数 的图象经过点 和 ，
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则 ________________．
【答案】
【分析】把点 和 代入 ，可得 ，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵一次函数 的图象经过点 和 ，
∴ ，即 ，
∴ ；
故答案为：
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平
方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．
37．（2018·辽宁辽阳·中考真题）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，
0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x=
【答案】A
【分析】根据所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【解析】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0
（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为
0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的
横坐标的值．
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38．“元旦”期间，老李一家自驾游去了离家320千米的某地，下面是他们离家的距离y
（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽
车一共行驶的时间是（ ）
A．1.25小时 B．4小时 C．4.25小时 D．4.75小时
【答案】D
【分析】
根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．
【详解】
解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，
y=kx+b的图象过A（3，160），B（5，320），
解得 ，
∴AB段函数的解析式是y=80x-80，
离目的地还有20千米时，即y=320-20=300km，
当y=300时，80x-80=300
解得：x=4.75h，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．
39．如果函数 的自变量 的取值范围是 ，相应的函数值的范
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围是 ，求此函数的解析式是______．
【答案】 或 ．
【分析】
根据k的取值大小分类计算即可；
【详解】
解：当 时，函数经过点 和点 ，
将 和 代入 ，
得 ，解得 ，
∴函数解析式为 ，
当 时，函数经过点 和点 ，
将 和点 代入 ，
得 ，解得 ，
∴函数解析式为 ，
综上所述：函数解析式为 或 ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的解析式求解，准确分析计算是解题的关键．
40．已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
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(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【答案】(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣ ．
【分析】
(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；
(2)根据题意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；
(3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1＝3；
(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．
【详解】
解：(1)∵函数图象经过原点，
∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，
解得：m＝3；
(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，
∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，
解得：m＝1；
(3)∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，
∴2m+1＝3，
解得：m＝1；
(4)∵y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，
解得：m＜﹣ ．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y轴的交点就是y＝kx+b中，b的值，k＞
0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右
下降．
41．若 与 成正比例，且当 时， .
（1）求 与 的函数关系式
（2）如果点 在该函数图象上，求 的值.
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【答案】（1）y=x+3；（2）m=2.
【分析】
（1）设y-1=k（x+2），把x=2，y=-5代入求出k的值，进而可得出y与x的函数关系式；
（2）直接把点（m，5）代入（1）中一次函数的解析式即可．
【详解】
解：（1）设 （ ）
当x＝2时，y＝5
5-1=(2+2)k
∴k=1
当K＝10时
y-1=x+2
y=x+3
（2）当点（m，5）在该函数图象上
∴5=m+3
∴m=2
【点睛】
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式的一般
步骤是解答此题的关键．
42．已知函数 .
（1）当 何值时， 是 的一次函数？
（2）当 取何值时， 是 的正比例函数？
【答案】（1） ；（2） 时， 是 的正比例函数．
【分析】
（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做
一次函数，据此求解即可；
（2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例
函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．
【详解】
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解：（1）当 时， 是 的一次函数，故 即可．
（2）当 ，且 时， 是 的正比例函数，故 时， 是 的正比例
函数．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，比较简单．一次函数解析式y＝kx＋b的结
构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式
中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1．
43．在平面直角坐标系中，直线 经过 ．
（1）求直线 的函数解析式；
（2）求 的面积．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】
（1）设直线的表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入求出k、b，即可得出答案；
（2）把P（a，0）代入求出a，根据坐标和三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：(1)设直线 的解析式为： ，
依题意得： 在直线 上，
∴ ，
解得： ，
∴直线 的解析式为： ；
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(2)依题意得：点 在直线 上，
∴ ，
∴ ，
∴
∴ ．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能
综合运用知识点进行求值是解此题的关键．
44．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．
（1）求该函数的表达式．
（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．
【答案】（1）y＝2x；（2）沿y轴向下平移4个单位．
【分析】
（1）根据正比例函数的定义可得一个关于m的等式，求得m值代入函数解析式即可得；
（2）根据函数解析式可设平移后的函数解析式为 ，将 代入求得b值，再
根据平移后的函数解析式即可得.
【详解】
（1）根据题意得 且 ，
解得 ，
所以该函数的表达式为 ；
（2）设平移后的函数解析式为 ，
将 代入得 ，
解得 ，
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则平移后的函数解析式为 ，
所以函数的图象是沿y轴向下平移4个单位，使其经过 .
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义、待定系数法求函数解析式、以及函数图象的平移，掌握正
比例函数的定义是解题关键.
45.如图，将直线 向上平移后经过点 ，分别交x轴y轴于点B、C．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）点P为直线 上一动点，连接 ．问：线段 的长是否存在最小值？若存在，
求出线段 的最小值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1） ；（2）存在，线段 的最小值为4.8．
【分析】
（1）设平移后的直线 的解析式为 ，代入A点坐标即可求解；
（2）根据OP⊥BC时，线段 最小，再根据等面积法即可求解．
【详解】
（1）设平移后的直线 的解析式为 ，
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代入 得
解得
∴直线 的解析式为 ；
（2）存在，理由如下：
令x=0，得y=6，∴C（0，6），故OC=6
令y=0，得x=8，∴B（8，0）故OB=8
∴BC=
∵OP⊥BC时，线段 最小，
∵S = =
△ABC
∴ =
即线段 的最小值为4.8．
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质、三角形的
面积公式．
46．如图一次函数 的图象经过点 ，与x轴交于点B，与正比例函数
的图象交于点C，点C的横坐标为1．
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（1）求 的函数表达式．
（2）若点D在y轴负半轴，且满足 ，求点D的坐标．
（3）若 ，请直接写出x的取值范围．
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【分析】
（1）由题意可先求出点C的坐标，然后再把点A与点C的坐标代入一次函数解析式进行求
解即可；
（2）可先求出△BOC的面积，然后可得△COD的面积，进而根据面积计算公式可进行求解；
（3）直接根据图象可进行求解．
【详解】
解：（1）∵一次函数 与正比例函数 的图象交于点C，点C的横坐标为1，
∴把x=1代入正比例函数得： ，
∴点 ，
∴把点 、 代入一次函数得：
，解得： ，
∴AB的函数解析式为 ；
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（2）由（1）得： ，AB的函数解析式为 ，
∴令y=0时，则有 ，
∴点 ，
∴OB=4，
令 表示点C的横坐标， 表示点C的纵坐标，则由图象可得：
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵点D在y轴负半轴，
∴ ；
（3）由图象可得：
当 时，则x的取值范围为 ．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
47．如图，已知直线 经过点 、点 ，交 轴于点 ，点 是 轴上一个
动点，过点 、 作直线 ．
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（1）求直线 的表达式；
（2）已知点 ，当 时，求点 的坐标，
（3）设点 的横坐标为 ，点 ， 是直线 上任意两个点，若
时，有 ，请直接写出 的取值范围．
【答案】（1） ；（2） 的坐标 或 ；（3）
【分析】
（1）待定系数法求一次函数解析式，将已知点分别代入解析式，求得系数即可；
（2）设点 ，根据三角形面积关系求出 的值即可；
（3）根据题意， 的图像是 随 的增大而减小，即可确定 的取值范围
【详解】
解：（1）设直线 的解析式为
∵ 、点 在直线 上，
∴ ，解得，
∴ ．
（2）∵直线 交 轴于 ，∴ ，
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∵ ，∴ ，
过点 作 轴于 ，
∵ ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
设点 ，∴ ∴ 或 ，
∴ 的坐标 或
（3）过点 作 轴于 ，
的图像是 随 的增大而减小， 经过 \
当点 在 的左侧时，符合题意;
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的
关键．
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