文档内容
专题 07 函数的基本性质（八大题型+模拟精练）
目录：
01 函数的单调性
02 求函数的单调区间
03 利用函数单调性求最值
04 利用函数单调性求参数范围
05 函数的奇偶性
06 函数的奇偶性的应用
07 函数的对称性、周期性及其应用（含难点）
08 利用函数的基本性质比较大小
01 函数的单调性
1．（23-24高三上·河南南阳·阶段练习）已知函数 ．
(1)求 的定义域；
(2)用定义法证明：函数 在 上是减函数；
(3)求函数 在区间 上的最大值．
2．（23-24高一上·陕西汉中·期中）已知函数 ．
(1)试判断函数 在区间 上的单调性，并证明；
(2)求函数 在区间 上的值城．
3．（23-24高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习）已知函数 过点 ．
(1)判断 在区间 上的单调性，并用定义证明；
(2)求函数 在 上的最大值和最小值．
02 求函数的单调区间
4．（21-22高三上·贵州贵阳·阶段练习）函数 的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．5．（2023·海南海口·二模）已知偶函数 在区间 上单调递减，则函数 的单调
增区间是 ．
03 利用函数单调性求最值
6．（2021·四川泸州·一模）函数 的最大值为 .
7．（23-24高三上·河南焦作·阶段练习）已知函数 ， ，则 的最大值
为（ ）
A． B． C． D．1
8．（2022·山东济南·一模）已知函数 ，对任意非零实数x，均满足
.则 的值为 ；函数 的最小值为 .
04 利用函数单调性求参数范围
9．（2023·天津河北·一模）设 ，则“ ”是“函数 在 上单调递增”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2023·陕西商洛·一模）已知函数 是定义在 上的增函数，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·全国·模拟预测）若函数 在区间 上不单调，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023高三·全国·专题练习）已知函数 ， ，若 ， ，使得
，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
05 函数的奇偶性13．（23-24高三上·江苏常州·期末）已知定义在 区间上的函数 为奇函数．
(1)求函数 的解析式；
(2)判断并证明函数 在区间 上的单调性.
14．（2022高三·全国·专题练习）设 （ ），其中常数 .
(1)判断函数 的奇偶性，并说明理由；
(2)若不等式 在区间 上有解，求 的取值范围.
15．（23-24高三上·河南周口·期末）已知函数 是定义在 上的函数， 恒
成立，且 .
(1)确定函数 的解析式，并用定义研究 在 上的单调性；
(2)解不等式 .
16．（23-24高三上·新疆阿克苏·阶段练习）已知奇函数
(1)求 的值；
(2)若函数 在区间 上单调递增，试确定a的取值范围.
06 函数的奇偶性的应用
17．（2024·河北保定·二模）若函数 是定义在R上的奇函数，则 （ ）
A．3 B．2 C． D．
18．（23-24高三下·陕西西安·阶段练习）定义域均为R的函数 ， 满足 ，且
，则（ ）
A． 是奇函数 B． 是偶函数
C． 是奇函数 D． 是偶函数
19．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数 为奇函数，则实数 的值为（ ）A． B． C．1 D．
20．（23-24高三上·云南楚雄·期末）已知 是定义在R上的奇函数， ，且 在
上单调递减，在 上单调递增，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
21．（2024·陕西·一模）已知定义在 上的函数 ，满足 ，且
．若 ，则满足 的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
22．（23-24高三上·辽宁朝阳·阶段练习）函数 在 上单调递减，且为奇函数.若 ，则
满足 的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
07 函数的对称性、周期性及其应用（含难点）
23．（2024·山东济南·二模）已知函数 的定义域为R，若 ，则
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
24．（2024·四川南充·三模）已知函数 、 的定义域均为 ，函数 的图象关于点 对
称，函数 的图象关于y轴对称， ， ，则
（ ）
A． B． C．3 D．4
25．（2024·广东广州·模拟预测）已知函数 的定义域为 ，且满足 为偶函
数，当 时， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．26．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数 ， 的定义域均为 ，且 ，
．若 的图象关于直线 对称， ，下列说法正确的是（ ）
A． B． 图像关于点 对称
C． D．
27．（2024·河南·二模）已知函数 是偶函数，对任意 ，均有 ，当 时，
，则函数 的零点有 个.
28．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知函数 的定义域是 ， ，
，当 时， ，则 ．
29．（2023高三·全国·专题练习）设 是定义在R上的偶函数，其图象关于直线 对称，对任意 ，
，都有 ，且 ．
(1)求f ；
(2)证明 是周期函数；
(3)记 ，求 ．
30．（2023·浙江绍兴·二模）已知定义在 上的增函数 满足:对任意的 都有
且 ，函数 满足 ， . 当 时，
，若 在 上取得最大值的 值依次为 ， ，…， ，取得最小值的 值依次
为 ， ，…， ，若 ，则 的取值范围为
08 利用函数的基本性质比较大小
31．（23-24高三上·天津蓟州·阶段练习）已知奇函数 在R上是增函数，若 ，
， ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
32．（23-24高一上·陕西西安·期中）定义域为 的函数 满足 ，且当 时，恒成立，设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
33．（23-24高三上·福建厦门·期中）已知定义在 上的函数 满足，① ，② 为
奇函数，③当 时， 恒成立.则 、 、 的大小关系正确的
是（ ）
A． B．
C． D．
一、单选题
1．（2024·山西晋中·三模）下列函数中既是奇函数，又在 上单调递减的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·山东·二模）已知函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是
（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2024·山东·二模）已知函数 是偶函数，且该函数的图像经过点 ，则下列等式恒成立的
是（ ）．
A． B．
C． D．
4．（2024·全国·模拟预测）函数 的大致图象是（ ）A． B．
C． D．
5．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ，则满足 的 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·全国·模拟预测）已知函数 是定义在 上的奇函数，且对任意的 ，都有
，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024·湖南岳阳·三模）已知函数 ， 不存在最小值，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·浙江绍兴·模拟预测）已知:对于任意的正数 ， ，若满足 ，则
恒成立，那么k的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题9．（2021·江西·模拟预测）已知函数 ，则下列叙述正确的是（ ）
A． 的值域为 B． 在区间 上单调递增
C． D．若 ，则 的最小值为-3
10．（2024·江苏南京·二模）已知函数 满足 ，则（ ）
A． B． C． 是偶函数 D． 是奇函数
11．（2023·河南·三模）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 在定义域上是增函数
B． 的值域为
C．
D．若 ， ， ，则
三、填空题
12．（2023·上海嘉定·一模）函数 在 上的最大值和最小值的乘积为
13．（2024·湖北黄石·三模）设 ， ，若 ，则 的最小值为 ，此时 的值为
.
14．（2023·云南保山·二模）对于函数 ，若在其图象上存在两点关于原点对称，则称 为“倒戈
函数”，设函数 是定义在 上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围
是 .
