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题型一全等三角形
1.如图，等腰△ABC 中，点 D，E 分别在腰 AB，AC 上，添加下列条件，不能判定
△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC
2.如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接
AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（
）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
3.如图所示， 均为等边三角形，边长分别为 ，B、C、D三点在同
一条直线上，则下列结论正确的________________．（填序号）
① ② ③ 为等边三角形 ④ ⑤CM平分
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4.如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A，折痕为DE．
1
若将∠B沿EA 向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B，则AB＝_____．
1 1
5.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，将点 绕点
顺时针旋转 得到点 ，则点 的坐标为_____________．
6.已知，如图1，若 是 中 的内角平分线，通过证明可得 ，同理，
若 是 中 的外角平分线，通过探究也有类似的性质．请你根据上述信息，求
解如下问题：如图2，在 中， 是 的内角平分线，则 的
边上的中线长 的取值范围是________
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7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，连接DE，证明 ．
8.如图， 中， ，点 在边 上， ．求证
．
9.如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：
（1）OD＝OE；
（2）△ABE≌△ACD．
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10.如图，点E、F在线段BC上， ， ， ，证明： ．
11.如图，矩形 中为边 上一点，将 沿AE翻折后，点B恰好落在对角线
的中点F上．
（1）证明： ；
（2）若 ，求折痕 的长度
12.如图，点A，D，B，E在一条直线上 ， ， ．
求证： ．
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13.如图，在矩形 中，点 在 上， ，且 ，垂足为 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求四边形 的面积．
14.如图，在 中，点 在 边上， ，将边 绕点 旋转到 的位置，使
得 ，连接 与 交于点 ，且 ， ．
（1）求证： ；
（2）求 的度数．
15.在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD．
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（探究发现）
（1）如图①，若∠BAD＝ ，∠ABC＝∠ADC＝ ．求证：AD＋AB＝AC；
（拓展迁移）
（2）如图②，若∠BAD＝ ，∠ABC＋∠ADC＝ ．
①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；
②若AC＝10，求四边形ABCD的面积．
16.已知等边三角形 ，过A点作 的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），
连接 ，把线段 绕点C逆时针方向旋转 得到 ，连 ．
（1）如图1，直接写出线段 与 的数量关系；
（2）如图2，当点P、B在 同侧且 时，求证：直线 垂直平分线段 ；
（3）如图3，若等边三角形 的边长为4，点P、B分别位于直线 异侧，且 的
面积等于 ，求线段 的长度．
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17.如图①， 是等腰 的斜边 上的两动点， 且
．
（1）求证： ；
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（2）求证： ；
（3）如图②，作 ，垂足为H，设 ，不妨设 ，请
利用（2）的结论证明：当 时， 成立．
题型二相似三角形
18.如图， 与 位似，位似中心是点O，若 ，则 与
的周长比是（ ）
A． B． C． D．
19.如图， ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且 ，下列结论正确的是（
）
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A．DE：BC＝1：2
B． ADE与 ABC的面积比为1：3
C． ADE与 ABC的周长比为1：2
D．DE BC
20.如图，在 中， ， ， ，且 ，若
，点 是线段 上的动点，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
21.如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段
AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝______．
22.如图，矩形 中， ， ，对角线 的垂直平分线 交 于点 、交
于点 ，则线段 的长为 __．
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23.如图，在菱形 中，点M，N分别是边 ， 上的点， ，
．连接 ， ，延长 交线段 延长线于点E．
（1）求证： ；
（2）若 ，则 的长是__________．
24.已知 ， ， ．
（1）找出与 相等的角并证明；
（2）求证： ；
（3） ， ，求 ．
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25.已知在 ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将 AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角
为钝角），得到 EOF，连接AE，CF．
（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；
（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写
出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长．
26.在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝ ，D为线段AB上的动点，连接DC，将DC绕点D顺时针
旋转 得到DE，连接CE，BE．
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（1）如图1，当 ＝60°时，求证：△CAD≌△CBE；
（2）如图2，当tanα＝ 时，
①探究AD和BE之间的数量关系，并说明理由；
②若AC＝5，H是BC上一点，在点D移动过程中，CE＋EH是否存在最小值？若存在，请直
接写出CE＋EH的最小值；若不存在，请说明理由．
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