2025《中考数学•终极押题猜想》广州(原卷版)_初中资料合集_2025中考数学《终极押题猜想》全国13地方版_2025《中考数学•终极押题猜想》广州

2025 年中考数学终极押题猜想（广东广州专用） （高分的秘密武器：终极密押+押题预测） 押题猜想一 几何图形与锐角三角函数（选填） .....................................1 押题猜想二 三角形、四边形的面积（选填） .......................................3 押题猜想三 几何中的最值问题（选填） ...........................................4 押题猜想四 新定义问题（选填） ..公..众..号..★..全..科..A.A.+.................................6 押题猜想五 函数的多结论问题（选填） ...........................................7 押题猜想六 尺规作图（解答） ..................................................10 押题猜想七 二次方程与整式、分式的混合运算（解答） ............................12 押题猜想八 解直角三角形的应用举例（解答） ....................................14 押题猜想九 函数的实际应用（解答） ............................................17 押题猜想十 二次函数的动点问题（解答） ........................................21 押题猜想十一 特殊四边形的综合（解答） ........................................24 押题猜想十二 圆与其他几何的综合（解答） ......................................27 押题猜想一 几何图形与锐角三角函数（选填） 限时：4min 4 如图，在 ABC中，AB= AC，以BC为直径的圆O分别与AB、AC相交于点E、F，若tanÐEOF = ，则 V 3 S VEOF 的值为（ ） S VBOE 5 2 5 3 A．1 B． C． D． 2 5 4 1 / 31押题解读 该考点是高频考点，难度中等，考察直角三角形、非直角三角形、四边形与圆的性质，为了利用锐 角三角形函数，我们需要找到直角三角形或者作辅助线构造直角三角形。 1．如图，点A、B、C都在正方形网格的格点上，则tanÐABC的值是（ ） 2 1 17 A． B． C．1 D． 2 4 17 2．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OECD交DC的延长线于点E．若AB=2, Y 2 BD=5,sinÐBDC = ，则OE的长为（ ） 5 1 A． B．1 C．2 D．5 2 3．如图，在 V ABC中，AB=3，AC =6，ÐBAC =120°，将 V ABC沿AD折叠，使点B落在边AC上的B¢ 处，则折痕AD的长为 ． 4．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=600m，圆心角 ÐAOB=120°，C是AB上的一点，OCAB，垂足为D，则弯路上点C到AB的距离为 ． 2 / 315．如图，在Rt△ABC中，ÐC =90°,ÐABC =30°，若AC=1，则BC = ；构建几何图形解决代数问题 是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，延长CB使，BD=AB，连接AD，得ÐD=15°，所以 AC 1 2- 3 tan15°= CD = 2+ 3 =  2+ 3  2- 3  =2- 3．类比这种方法，计算tan22.5°的值为 ． 押题猜想二 三角形、四边形的面积（选填） 限时：4min 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F 、G分别是AD、BC、AC的中点，且EF =4．若求 EFG V 的面积，只需要知道以下哪条线段的长（ ） A．AC B．BC C．CD D．AD 押题解读 该考点是高频考点，近三年考察在选择填空中考察了两次，对于三角形四边形的面积，我们需要对 图形的面积公式、割补法等进行掌握。 1．将两组全等的正方形按如图所示的位置摆放．在两个涂色的三角形中，较大的和较小的面积的比是 （ ） A．2:1 B．5:2 C． 2:1 D． 5: 2 3 / 312．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F ，交BC于点 E．若AB=3，AC =4，AD=5，则图中阴影部分的面积是（ ） A．1.5 B．3 C．6 D．4 3．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC =12，对角线AC，BD交于点O，E是AD边上的一点，F 是BE的 中点，连接OF，AF ，已知△AEF 的周长为8，则： 公众号★全科AA+ （1）AE= ； （2） BOF的面积= ． V 4．如图，RtV ABC中，ÐC =90°,ÐB=30°,BC的垂直平分线分别交BC,AB于点D,F,AE DF交DF的延 长线于点E，若DF=1，则四边形ACDE的面积是 ． 5．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，用“出入相补”法证明了三角形面积公式.如图，在 V ABC中， 点D、E分别是AB、AC的中点，作AFDE于点F ，沿虚线分割再重新拼接（无重叠无缝隙）成四边形 GBCH ．若DE=4，AF =3，则四边形DBCE的面积为 ． 4 / 31押题猜想三 几何中的最值问题（选填） 限时：4min 如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，且AF EG．当CF =2BF 时， EF+AG的最小值为（ ） A．2 10 B．3 10 C．2 5 D．3 5 押题解读 最值问题一直是考试中的热点问题，此题型灵活多变，能与几何、函数以及辅助线等知识点进行结 合，贯穿性强。 1．如图是由边长为1的小正方形组成的6´6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，其中OA=4， OB=2，若M 是这个网格中的格点，连接MA,MB，则所有满足ÐAMB=45°的△MAB中，边MA的长的最 大值是（ ） A．2 10 B．6 C．4 3 D．3 5 2．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC =3，以A为圆心，1为半径作 e A．若动点E在 e A上，动点P在BC 上，则PE+PD的最大值是（ ） 5 / 31A．4 B．5 C．6 D．7 1 3．如图，菱形ABCD中，点O为对角线BD的中点，点P为平面内一点，且OP= BD，已知AB=2， 2 BD=2 3．连接AP，则AP的最小值为 ，最大值为 ． 4．如图，Rt△ABC中，ÐACB=90°，AC =2 3，BC=3．点P为 V ABC内一点，且满足 PA2+PC2=AC2．则BP的长度最小值为（ ） 3 3 3 3 A．3 B． 3 C． D． 4 2 5．如图，矩形ABCD中，AB= 3，BC=1，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的 速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最 大值为（ ） 3 A． 3 B． C．2 D．1 2 6 / 31押题猜想四 新定义问题（选填） 限时：3min x´y 设x>0，y>0，定义新运算：xÄy= ，若a>0，b>0，c>0，则下列式子正确的是（ ） x+y A．aÄb´c=aÄb´c B．aÄbÄc=aÄbÄc C．aÄb+c=aÄb+aÄc D．a´bÄc=a´bÄc 押题解读 公众号★全科AA+ 2024年广州中考中出现，此题型新颖，灵活性强，所涉及的知识点广。新定义问题包含新运算题 目，新概念题目等，虽然题目中是新定义题型，但是它本质上还是在考查我们对函数的知识点的掌 握。 a 1．设a，b都是不为0的实数，且a¹b，a+b¹0，定义一种新运算：a*b= ，则下面四个等式： a+b ①a*b=b*a；②a*b2 =a2*b2；③-a*b=a*-b；④-a*b=-a*b；成立的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a(a>0)个单位，再绕原点按逆时针方向旋转q角 度，这样的图形运动叫做图形的r(a,q)变换．如：点P(1,2)按照r(3,90°)变换后得到点P¢的坐标为(-5,1)， 则点Q(1,-1)按照r(2,75°)变换后得到点Q¢的坐标为（ ） æ 2 6ö æ 6 2ö æ 6 2ö æ 2 6ö A．ç- , ÷ B．ç ,- ÷ C．ç- , ÷ D．ç ,- ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ 2 2 2 2 2 2 2 2 è ø è ø è ø è ø a b 4 2 3．对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算 =ad-bc，例如： =4´6-2´1=22，则关 c d 1 6 x 4 于x的方程 =0的根的情况为（ ） 2 x-k A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无实数根 4．定义：如果一个正整数能表示成两个正整数m，n的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如16=52-32， 16就是一个“智慧数”，可以利用m2-n2 =(m+n)(m-n)进行研究．下列结论： 7 / 31①所有的正奇数都是“智慧数”，②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；③被4除余2的正整数 都不是“智慧数”．其中正确的结论是 ．（填序号） 5．定义：若两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“H -2方程”，其中一个方程是另一 个方程的“H -2方程”．请写出方程2x=-2的一个“H -2方程”： 押题猜想五 函数的多结论问题（选填） 限时：5min 如图，二次函数y=ax2+bx+ca¹0的图象过点-2，0，对称轴为直线x=1．有以下结论： ①abc>0；②8a+c>0；③若Ax，m，Bx，m是抛物线上的两点，当x=x +x 时，y=c；④点M ， 1 2 1 2 N 是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM PN，则a的取值范围为 1 a³ ；⑤若方程ax+24-x=-2的两根为x，x ，且x 0；②a= b；③b+2c>0；④a-2b+4c>0． 2 其中正确信息的个数是（ ） 8 / 31A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 k 2．如图，点A在双曲线y= （k>0，x>0）上，点B在直线l：y=mx-2b（m>0，b>0）上，A与B x 关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：①Ab,3b②当b=2时， 3 k =4 3③m= ④S =2b2则所有正确结论的序号是 ． 四边形AOCB 3 3．如图，抛物线l :y =a(x+1)2+2与l :y =-(x-2)2-1交于点A(1,-2)，以下结论： 1 1 2 2 ①无论x取何值，y 总是负数； 2 ②l 可由l 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到； 2 1 ③当-30；②若ç- ,y ÷，ç ,y ÷是图象上的两点，则y > y ； è 2 1 ø è2 2 ø 1 2 ③a+b+c<0；④若方程ax2 +bx+c-m =0没有实数根，则m>2；⑤3a+c<0．其中结论正确的是 ． 4 5．借助描点法可以帮助我们探索函数的性质，某小组在研究了函数y =x+1与y = 性质的基础上，进 1 2 x+1 一步探究函数y= y +y 的性质，以下结论：①当x>-1时，y存在最小值；②当x<-3时，y随x的增大 1 2 而增大；③当y≥5时，自变量的取值范围是x³3；④若点a,b在y的图像上，则点-a-2,-b也必定在y 的图像上．其中正确结论的序号有 ． 押题猜想六 尺规作图（解答） 限时：3min 如图，在矩形ABCD中，AC是一条对角线． (1)尺规作图：作AC的垂直平分线，分别交AD和BC于点E，F （保留作图痕迹，不写作法）； (2)求证：AE=CF． 押题解读 在近三年的广州中考中，尺规作图题目每年都出现在解答题中出现，搭配证明问题或者求长度、角 度题目，所以该题型在2025年的广州中考中将很大概率会出现。 10 / 311．如图， V ABC中，ÐB=2ÐC． (1)在BC上找一点M，使得MC =MA，并说明MC =MA理由；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的基础上，若AB=5，BM =6，求AC的长．（保留根号，无需化简） 2．如图，在等腰 V ABC中，ÐA=30°，AB= AC，沿射线BE折叠 V ABC，使点A恰好落在BC的延长线 上的点D处，射线BE与腰AC交于点E． (1)尺规作图：作出射线BE（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）所作的图形中，连接DE，若CE=2 2，求线段DE的长． 3．如图，在菱形ABCD中，ÐBAC =2ÐB． 公众号★全科AA+ (1)实践操作：利用尺规作ÐBAC的平分线AE，交BC于点E；（要求，不写作法，保留作图痕迹） 11 / 31(2)在（1）的条件下，求证：△ACE∽△BCA． 4．如题图，在 V ABC中，ÐC是钝角． (1)请用无刻度的直尺和圆规作AC的垂线平分线交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作 e O交AB于点 D．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，连接CD，若ÐBCD=ÐA．求证：BC是 e O的切线； 5．如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线． (1)在AD边上确定一点E，将 BED沿BD翻折后，点E的对应点F 恰好落在BC边上；（要求：尺规作图， V 不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接BE、DF，若BD=10，EF =8，判断四边形BEDF的形状，并求其面积． 押题猜想七 二次方程与整式、分式的混合运算（解答） 限时：2min 12 / 31关于x的方程x2-6x+10-m=0有两个不等的实数根． (1)求m的取值范围； 4-m2 m-2 m-1 (2)化简： ¸ ´ ． 1-m 2 m+2 押题解读 本考点主要考查的是根的判别式，求参数问题是初中数学中的主要问题之一，其中一元二次方程中 根与系数的关系，根的判别式求参数是考试中常见题型之前，近三年中有两年考察了根据二次方程 根的情况求解参数，然后结合整式或者分式的混合运算进行化简，难度并不大，所以在2025的成 都中考试卷中可能再次出现 1．已知关于x的方程x2-2x+3-m=0有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)化简： 2-m - m-12 ． æ a+b ab-b2 ö 1+b   2．先化简再求值：ç + ÷¸ ，其中a，b是一元二次方程x2- 3+1 x-2=0的两个 èa2+2ab+b2 a2-b2 ø ab 根． 3．关于x的一元二次方程x2-3x+2=0． 13 / 31(1)试判断该方程根的情况； æ a b ö æ a2+b2 ö (2)若a，b是该方程的两个实数根，化简并求下面式子的值：ç - ÷¸ç1+ ÷ èab-b2 a2-abø è 2ab ø 4．已知T =a-b2-aa+b-b2． (1)化简T ； (2)若a，b是方程x2+x-6=0的两个根，求T 的值． æ a 1 ö 1 5．先化简，再求值：ç - ÷¸ ,其中a,b是方程x2+x-6=0的两个根． èa2-b2 a+bø a2-ab 押题猜想八 解直角三角形的应用举例（解答） 公众号★全科AA+ 限时：4min 如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是其平面示意图．路灯AB和汽车折臂升降机的折臂底 座CD都垂直于地面MN，且它们之间的水平距离BC =2.5m，折臂底座高CD=1.8m．上折臂AE与下折 臂DE的夹角ÐAED=85°，下折臂DE与折臂底座的夹角ÐCDE=135°，下折臂端点E到地面MN距离是 5.2m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin40°»0.64，cos40°»0.77，tan40°»0.84， 2 »1.41） 14 / 31(1)求下折臂DE的长； (2)求路灯AB的高． 押题解读 本考点为高频考点，近三年中考中出现了两次，而在2024年的广州中考中，这个题型结合了2024 年的嫦娥六号，所以接下来，这类题型将更侧重与情境问题、跨学科问题（如物理、化学等）进行 结合，所以解直角三角形类的题型仍然会继续出现在今年的中考数学试卷中。 1．如图，灯塔C位于港口A的北偏东58°方向，且A，C之间的距离为30km，一艘轮船从港口A出发， 沿正南方向航行到达B处，测得灯塔C位于北偏东37°方向上，求这时轮船到港口A的距离（结果取整数， 参考数据：sin58°»0.85，cos58°»0.53，tan58°»1.60，sin37°»0.60，cos37°»0.80，tan37°»0.75）． 15 / 312．随着人们对于提高身体素质的重视，喜欢步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定 对如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB=300米，坡度为1: 3：斜坡AB改造为斜 坡CD，斜坡CD=400米，其坡度为1:3． (1)求AE的长； (2)求斜坡AB下降的高度AC．（结果保留根号） 3．水碓（duì）是中国古代利用水利驱动的舂捣工具，主要用于谷物脱壳（如稻谷去壳成米）、粉碎药材或 加工其他物料．水碓主要由水轮、碓体、碓臼组成，当水轮转动时利用杠杆原理使得凸轮或齿轮带动碓杆 上下运动，图1为为水碓的结构简图，图2为碓体平面示意图．已知OE是垂直水平地面AF 的支柱，碓杆AB 可绕支点O在竖直平面内转动，且AB垂直碓头CD于点B．若OE=0.3米，OA=0.6米，OB=1.8米，BD=0.6 米，当碓杆AB的一端点A接触到水平地面时，碓头顶点C抬升到最大高度． (1)求碓头顶点C抬升到最高时，ÐBAF的度数； (2)当碓头顶点C抬升到最高时，求碓头点D到水平地面AF 的距离（精确到0.1米，参考数据： 3=1.73）． 16 / 314．如图，港口B位于港口A的北偏西37°方向，港口C位于港口A的北偏东21°方向，港口C位于港口B 的北偏东76°方向．一艘海轮从港口A出发，沿正北方向航行．已知港口B到航线的距离为24km，求港口 8 3 C到航线的距离．（参考数据：tan21°» ，tan37°» ，tan76°»4．） 21 4 5．一座辽阳城，半部东北史．在辽阳城中，巍峨耸立着一座千年辽塔——辽阳白塔．辽阳白塔因其塔檐间 立壁和塔腰八面涂有白垩而得名白塔．某校九年级“综合与实践”小组开展“辽阳白塔高度的测量”实践活动， 如图2，在距离白塔底部中心92米的点A 处有一坡角为30°的斜坡，斜坡AB长为10米，在斜坡上点B 处 用测角仪测得白塔最高点M的仰角为33°，点A，B，M，N在同一平面内，测角仪高度忽略不计． (1)求点 B 到水平地面 NA的距离； (2)求辽阳白塔MN的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin33°»0.54， cos33°»0.84,tan33°»0.65, 3»1.73) 17 / 31押题猜想九 函数的实际应用（解答） 限时：5min 在某项目式学习中，甲、乙两小组分别研究在不同条件下某物质的质量随时间的变化情况．设实验时间为x 分钟，甲、乙两小组研究的该物质的质量分别为y 克、y 克，其中y ，y 与x的几组对应值如下表： 1 2 1 2 x 0 5 10 15 20 24 y 25 23.5 20 14.5 7 0 1 y 25 20 15 10 5 1 2 (1)通过分析数据，发现可以用函数刻画y 与x,y 与x之间的关系，且y 与x之间满足某种特殊的变化规律： 1 2 2 ①在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； ②直接写出y 与x之间的函数表达式是_____； 2 (2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当实验时间为7.5分钟时，甲、乙两小组所研究的该物质的质量的差约为_____克（结果保留小数点后一 位）； ②随着实验的进行，当y = y 时，实验时间约为_____分钟（结果保留小数点后一位）． 1 2 押题解读 该考点为广州中考的必考考点，近三年考察了一次函数及反比例函数，一般会通过图像或者表格的 18 / 31信息对函数的解析式进行求解，所以该题型应该会继续出现在2025年的中考数学试卷中，继续考 察一次函数、反比例函数。 1．某电影院推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收 费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数解析式； (2)求观影多少次时，两者花费一样？费用是多少？ 2．为实行乡村振兴，返乡创业的小红利用网络平台，直播销售一批成本为每斤30元的农产品．经调查发 现，该农产品每天的销售量y（斤）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，且当x=35时，y=110； 当x=40时，y=100． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)销售期间，网络平台要求每斤农产品获利不得高于70%，该产品每天的销售利润能为1800元吗？若能， 求出销售单价；否则，请说明理由． 3．科学家通过实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系．某兴趣小 组为探究空气的温度x（单位：℃）与声音在空气中传播的速度y（单位：米秒）之间的关系，在标准实验 室里进行了多次实验．下表为实验时记录的一些数据． 19 / 31温度x/℃ … 0 5 10 15 20 … 声音在空气中传播的速度y/ … 331 334 337 340 343 … （米/秒） 公众号★全科AA+ (1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中数据所对应的点． (2)根据描点，发现这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是______（填“一次函 数”或“二次函数”），求出该函数的解析式． (3)某地春季的室外温度是25℃，小明在看到闪电2秒后听到雷声，求小明与发生打雷的地方的距离．（光的 传播时间忽略不计） 4．人类免疫缺陷病毒（HIV ）是造成人类免疫系统缺陷的一种逆转录病毒．这一病毒会攻击并逐渐破坏人 类的免疫系统，致使宿主在被感染时得不到保护．HIV 攻陷人体免疫系统的原理是吸附于靶细胞（主要是T 细胞）表面，通过受体进入细胞，破坏靶细胞的免疫防御功能．下图是某机体被HIV 侵入后，宿主体内T 细胞相对浓度变化量随时间的变化情况．已知将HIV 侵入机体的时刻设为0时刻，在0~ 2h内T细胞的相 对浓度变化量为二次函数，2h~6h内T细胞的相对浓度变化量为反比例函数，且t =1时，T细胞的相对浓 度为60%． (1)写出C关于t的函数解析式； 20 / 31(2)若T细胞相对浓度变化量在60%以上时从生物学角度认为该机体患病，则求该机体患病的时间段． 5．综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的质量？ 如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘（点P）可以在横梁BC段滑动 （点P不与B,C重合）．已知OA=OC =10cm,BC =25cm，砝码的质量为100g．根据杠杆原理，平衡时： 左盘砝码质量´OA=右盘物体质量´OP（不计托盘与横梁质量）． (1)设右侧托盘中放置物体的质量为y(g),OP的长为x(cm)，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值 范围． (2)由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘的点P由点C 向点B滑动，向空瓶中加入28g的水后，发现点P移动到PC的长为15cm时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶 的质量． 押题猜想十 二次函数的动点问题（解答） 限时：10min 已知二次函数y=x2-mx-2m（m为常数）． (1)当m=2时．求函数顶点坐标；并结合图象，直接写出当-10时，y -y ¹0，且C 1 1 1 2 2 è 1 2øè 2 2ø 1 2 1 的顶点在其“幸福抛物线”C 的图象上，试探究抛物线C 的图象是否经过某定点？若存在，求出定点的坐标； 2 2 若不存在，请说明理由； (3)在同一平面直角坐标系中，抛物线C :y=ax2+bx+c与y轴交于点M，其“幸福抛物线”C 与y轴交于点N 1 2 （M在N的上方），两抛物线始终有一个交点P，在一条与某坐标轴平行的定直线上运动．若 PMN是以MN V 为底边的等腰三角形，且a-c+ba+3c+b<0时，试求抛物线C 的“幸福抛物线”C 截x轴得到的线段长 2 3 度l的取值范围． 2．已知拋物线y=ax2+bx+4(a¹0)． 22 / 31(1)若拋物线的对称轴是直线x=2，拋物线与x轴的交点坐标为(2,0)． ①求抛物线的表达式； ②若点A的坐标为(3,3)，动点P在直线OA下方的抛物线上，连接PA，PO，试判断 AOP的面积是否存 V 在最大值？若存在，求出最大值； (2)若b=-6a，拋物线过点B(-2,0)，与y轴交于点C，将点B绕点N(0,n)(n<0)顺时针旋转（旋转角小于 180°）得到点B¢，当点B¢恰好落在抛物线上，且满足ÐBNB¢+ ÐBCB¢=180°时，求n的值． 3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a>0）的顶点为P，且2a+b=0，与x轴相交于A-1,0 和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C． (1)若a=1． ①求点P和点B的坐标； ②点P为抛物线第四象限上一动点，过点D作DF x轴于点F，交BC于点E，记△BCD，△BEF的面积 分别为S ，S ，求S -S 最大值时点D的横坐标； 1 2 1 2 (2)点Q为直线y=3上一动点，点M在x轴下方一点，满足AQ= AM ，ÐQAM =90°，连接BQ，PM ，当 BQ+PM 的最小值为4 2时，求点M和Q的坐标． 4．二次函数y=mx2-3mx-4m的图象交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C． (1)若点C坐标为0,4． ①求该二次函数的解析式及A，B的坐标； ②若点P为直线BC上方二次函数图象上一个动点，求△PBC的最大值； (2)当m>0时，已知点M-1,1，N5,9m-1，且二次函数图象与线段MN只有一个公共点，请求出m的取 值范围． 23 / 315．已知抛物线y=ax2+bx-2经过点A4,2 ， B2,-4 (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线上找一点C，使 V ABC是以AB为直角边的三角形，求点C的坐标； (3)AB交x轴于点D，点P是抛物线上一动点，过点P作PF  AB于点F ，过点P作AB的平行线，交x轴 于点E． ①点P在AB下方的抛物线上时， 10PF+DE的值记为d，求d的最大值及此时点P的坐标； ②抛物线与四边形DEPF交点的纵坐标的最大值记为y ，最小值记为y ，当y -y =2时，直接写出点P的 1 2 1 2 坐标． 押题猜想十一 特殊四边形的综合（解答） 限时：13min 在矩形ABCD中，AB=6，点E为直线AD上一动点，连接BE，将 ABE沿BE所在直线折叠，点A的对 V 应点为点F，连接EF并延长，交BC于点G． (1)如图（1），填空：GB________GE（填“>”“<”或“=”），并说明理由． AB (2)如图（2），若BF的延长线经过点D，且点F恰好是BD的中点，求 的值． AD (3)如图（3），AD=6 3，当点E在直线AD上运动，若 V CDF为等腰三角形时，请直接写出DF的长度． 24 / 31押题解读 该考点都会是以压轴题的形式出现，难度偏大，要求考生熟练掌握与平行四边形、特殊平行四边形 的性质和判定、全等三角形、相似三角形等知识。解答的关键是认真审题，分析图形，寻找相关联 信息，利用数形结合和分类讨论的思想方法进行推理、探究和计算。 1．实践操作 矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=4，现将纸片折叠，点A的对应点记为点P，折痕为MN （点M，N是折痕与矩形的边的交点），再将纸片展平． 初步思考 （1）如图1，当点N在AB上，点M和点P在DC上，AP与MN交于点O．求证：四边形AMPN 为菱形； 继续探究 （2）如图2，在（1）的条件下，当点P与点C重合时，求AM 的长； 拓展延伸 （3）如图3，当点N和点B重合，点M在AD上运动时（点M不与点A重合），作ÐCBP的平 分线，与MP的延长线交于点Q．求出点Q到CD的距离，并直接写出在点M运动过程中，点Q到直线AD 的最大距离． 2．如图1，点E是正方形ABCD对角线BD的延长线上任意一点，以线段DE为边作一个正方形DEFG，连 结AE、CG，线段AE和CG相交于点H． 25 / 31(1)判断AE，CG的位置关系：______，AE，CG的数量关系：______； (2)若AB=4，DE= 2，求CG的长． (3)如图2，正方形DEFG绕点D顺时针旋转a（00)的图像与x轴分别相交于A、B两点（A在B的 左侧），与y轴相交于点C，ÐCBA=45°． (1)请求出a的值； (2)已知点D是函数图像上一动点（不与A、B重合），过点D的直线l平行于y轴，与△ABD的外接圆交于 另一点E，连接AE，CE．请问是否存在点D，使得AE+CE最小？若存在，请求出点D坐标并求出AE+CE 的最小值；若不存在，请说明理由． 3．如图，在Rt△ABC中，ÐC =90°, e O为 V ABC的外接圆，点D为优弧AC的中点，DE∥AC交CB的延 长线于点E． 29 / 31(1)求证：DE是 e O的切线 (2)若AD=2 3,BC =2求 e O的半径． 4．如图， e O是 V ABC的外接圆，AD是 e O的切线，且AD∥BC，作射线DB交 e O于点E，连接EA交BC 于点G，连接EC． (1)求证：AB= AC； GF 1 (2)作CF平分ÐBCE，交AE于点F ， = ． AG 2 GF ①判断AF 与AC的数量关系，并求 的值； EF ②若CF∥AB，CF =3，则 e O的半径为_________． 5．（1）［特殊发现］如图1，在正方形ABCD中，F ，E分别是边AB，BC上的点，连接DE，CF当DECF DE 时，求 的值． CF 30 / 31AB 3 （2）［类比探究］如图2，在矩形ABCD中， = ，F ，E，G分别是边CD，BC，AB上的点，连接 BC 4 DE DE，FG，当DE ^ FG时，求 的值． GF （3）［拓展应用］如图3，在四边形ABCD中，ÐABC =90°，AB= AD=5，CB=CD=15，F ，E分别是 DE 3 边AB，BC上的点，连接DE，CF相交于点G，连接BG，当 = 时，求线段BG的最小值． CF 5 31 / 31