文档内容
酒泉市普通高中 2024~2025 学年度第一学期期末考试
高一数学
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：湘教版必修一前五章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 的值为（ ）
A B. C. D.
2. 已知命题 ，则命题 的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若函数 处取得最小值，则 等于（ ）
A. B. C. 3 D. 4
4. 函数 的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 ，则在下列区间中使函数 有零点的区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 设 ，则 大小关系为（ ）
A B.
C. D.
7. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中
和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到 2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗
透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量
（单位： ），放电时间 （单位： ）与放电电流 （单位： ）之间关系的经验公式 ，其中 为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流
时，放电时间 ，则当放电电流 时，放电时间为（ ）
A. 27h B. 27.5h C. 28h D. 28.5h
8. 对于函数 ，若存在 ，则称 为 的不动点.若函数
对 恒有两个相异的不动点，则实数 的取值范围是（
）
A B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（
）
A.
B.
C. 的图象关于直线 对称
D. 将函数 的图象向左平移 个单位长度可得到函数 的图象
11. 函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，
我们发现可以推广为：函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数，下列说法正确的是（ ）A. 函数 的对称中心是
B. 函数 的对称中心是
C. 类比上面推广结论：函数 的图象关于直线 成轴对称图形的充要条件是函数
为偶函数
D. 类比上面推广结论：函数 的图象关于直线 成轴对称图形的充要条件是函数
为偶函数
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数 且 的图象恒过定点 ，则定点 的坐标为
__________.
13. 奇函数 的局部图象如图所示，则 与 的大小关系为________.
14. 已知函数 在 上不单调，则 的值可以是______.
（说明：写出满足条件的一个实数 的值）
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知非空集合 .
（1）若 ，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
16. （1）已知 ，求 的值；
（2）已知 ，计算 的值；
（3）计算 的值.
17. 已知函数 .
（1）求 的单调递增区间；（2）若 ，求 的值域；
（3）若当 时，函数 的图象与直线 有2个交点，求实数
的取值.
18. 已知函数 .
（1）求函数 的定义域；
（2）判断 奇偶性，并加以证明；
（3）若 ，求实数 的取值范围.
19. 已知函数 .
（1）若 ，求函数 的值域；
（2）若该函数图象过原点，且无限接近直线 但又不与该直线相交，求函数 的解析式
并写出其单调性（写出即可，不用证明）；
（3）若 ，且 对于任意的 恒
成立，求实数 的取值范围.
