文档内容
10A 反比例函数
考情链接
1. 本次任务由三个部分构成
（1）反比例函数的概念
（2）反比例函数的图像与性质
（3）反比例与几何问题
2. 考情分析
（1）反比例函数是函数的部分，属于函数与分数板块，占中考考分值约20%。
（2）主要考察反比例函数的概念，以选择题、填空题为主，正比例函数的图象与性质以考
察解答题为主，反比例函数与几何问题以解答题为主。
（3）对应教材：八年级上册第十八章正反比例函数第二节。
（4）反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性
质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结．通过
这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据。
1知识加油站 1——反比例函数的概念
考点一：反比例函数的定义
知识笔记1
反比例函数的概念
（1）如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，你们就说这两个变量成
k
反比例；用数学式子表示两个变量x、 y 成反比例，就是xy=k ，或表示为 y= ，其中
x
____________；
k
（2）解析式形如y= （k是常数，k 0）的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做_________；
x
k
（3）反比例函数y= 的定义域是__________________．
x
例题1:
（1）下列关系式中的两个量成反比例的是( )
A．圆的面积与它的半径
B．正方形的周长与它的边长
C．路程一定时，速度与时间
D．长方形一条边确定时，周长与另一边
2 1 1 x
（2）给出的六个关系式：①x(y+1)；②y= ；③y= ；④y=− ；⑤y=− ；
x+2 x2 2x 2
2
⑥y= ，其中 y 是x的反比例函数的是( )
3x
A．①②③④⑥ B．③⑤⑥ C．①②④ D．④⑥
练习1:
下列函数（其中x是自变量）中，哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？
3 x
（1）y= ； （2）y= x−1； （3）y= ；
x2 3
3 2 8
（4）y= ； （5）y= ； （6）y= +7．
x x+7 x
2考点二：根据反比例函数的解析式求参数
知识笔记2
反比例函数的三种表述方法：
（1）________；（2）________；（3）________.
例题2:
（1）若y=(4−2a)xa2−5是反比例函数，则a的值是________．
n2 +2n
（2）如果y= 是反比例函数，那么n的值是________．
xn2+n+1
练习2:
k−2
（1）如果y= +(k2 −2k)是反比例函数，则k =________．
x
（2）已知函数y=(m+3)x|m|−1是反比例函数，则m=________．
考点三：待定系数法求反比例函数
例题3:
（1）已知y与 x 成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=________．
（2）近视眼镜的度数y（度)与焦距x(m)成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为
0.25m．
①试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；
②求1000度近视眼镜镜片的焦距．
3练习3:
某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y（吨)与完成生产任务所需要的时间x
（天)之间成反比例关系，如果每天生产化肥25吨，那么完成总任务需要7天．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？
知识加油站 2——反比例函数的图像与性质
考点四：反比例函数作图
知识笔记3
反比例函数的图像
k
反比例函数y= （k是常数，k 0）的图像叫做________，它有两支．
x
例题4:
6
画出函数y= 的图象．
x
（1）完成下列表格：
x −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6
6
y= −1 −1.5 −2 6 3 2 1.2 1
x
（2）描点，画图
4练习4:
4
反比例函数y= ．
x
（1）画出反比例函数的图象；
（2）观察图象，当y −1时，写出x的取值范围．
5考点五：反比例函数图像性质
知识笔记4
反比例函数的性质
（1）___________，函数图像的两支分别在第___________象限；在每个象限内，当自变量
x的值逐渐增大时， y 的值随着逐渐减小．
（2）___________，函数图像的两支分别在第___________象限；在每个象限内，当自变量
x的值逐渐增大时， y 的值随着逐渐增大．
（3）图像的两支都无限接近于x轴和 y 轴，但不会与x轴和 y 轴相交．
例题5:
2
（1）函数y= 的图象大致是( )
x
A． B．
C． D．
6（2）（2021•浦东新区期末）已知正比例函数
y=kx(k 0)
，y的值随x的值的增大而减小，
那么它和反比例函数 在同一直角坐标平面内的大致图象是
k ( )
y=− (k 0)
x
A． B．
C． D．
练习5:
3
（1）反比例函数y=− 在平面直角坐标系中的图象可能是( )
x
A． B．
C． D．
x
（2）（2022•青浦区期中）已知正比例函数y= 中，y的值随x的值的增大而增大，那么它
k
k
和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是( )
x
A． B．
C． D．
7例题6:
3
（1）（2021•金山区期末）关于反比例函数y= ，下列说法中错误的是( )
x
A．它的图象是双曲线
B．它的图象在第一、三象限
C．y的值随x的值增大而减小
D．若点(a,b)在它的图象上，则点(b,a)也在它的图象上
k
（2）（2022•金山区二模）反比例函数y= (k是实数，k 0)的图像在每个象限内y随着x
x
的增大而增大，那么这个反比例函数的图像的两个分支分别在第______象限．
k
（3）（2023•青浦期中）若点 (−2,y )、(−1,y )、(2,y ) 都在反比例函数的图象上y= (k 0)
1 2 3 x
则用“<”表示y、y、y 的大小关系是______________________.
1 2 3
5
（4）（2023•闵行区期末）已知反比例函数y = 的图像上有两点A(x,y ),B(x ,y ) ，如果
1 1 2 2
x
x x ，那么y 与y 的大小关系是（ ）
1 2 1 2
A．y y B．y y C．y = y D．不能确定
1 2 1 2 1 2
练习6:
8
（1）已知反比例函数y=− ，下列结论不正确的是( )
x
A．图象必经过点(−1,8) B． y 随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限 D．当x1时，−8 y0
k
（2）反比例函数y= (k是实数，k 0)的图像在每个象限内y随着x的增大而减少，那么
x
这个反比例函数的图像的两个分支分别在第______象限．
8k
（3）（2023•浦东新区期末）已知反比例函数y= (k 0) 图像上三点的坐标分别是 (x,y) 、
x 1 1
(x,y) 、 (x ,y ) ，且x x 0x ，试判断y ，y ，y 的大小关系______.
2 2 3 3 1 2 3 1 2 3
k
（4）（2023•普陀期中）已知点A 2,y ，B(1,y )，C(3,y )都在反比例函数y= (k 0)的
1 2 3 x
图像上，用“”表示y，y，y 的大小关系是 ______.
1 2 3
考点五：反比例函数图像性质求参
例题7:
m+3
（1）（2023•闵行期末）如果反比例函数y= 在x0时，y的值随x的值的增大而增大，
x
那么m的取值范围是________．
3m−1
（2）（2023•普陀期中）已知反比例函数y= 的图像在第二、四象限，那么常数m的取
x
值范围是________．
1 m
（3）（2022•奉贤期中）反比例函数y 图像经过A(1,y ) 、B(2,y ) ，且y y ，那么
x 1 2 1 2
m的取值范围是________．
练习7:
m−3
（1）（2023•黄浦期末）如果反比例函数y= 的图像，在x0的范围内， y 随x们增大
x
而减小，那么m的取值范围是________．
3−k
（2）函数y= x−1的图像在一、三象限，那么k的取值范围是________．
5
m+1
（3）（2022•杨浦期中）已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是双曲线y＝ 上的两点，当x
1
x
＞0＞x 2时，有y 1＞y 2，则m的取值范围是________．
9知识加油站 3——反比例与几何问题
考点六：反比例函数 k的几何意义
知识笔记5
反比例函数与几何问题
k
反比例函数y = (k 0)上任意一点（a,b）向坐标轴作垂线，垂线和坐标轴所围成的矩形
x
面积为________；这个点与垂足和原点所构成的三角形面积为_________，注意加绝对值，
有正负两个答案．
例题8:
k
（1）（2023•杨浦期末）如图，点P在反比例函数y= (x0) 第一象限的图象上，PQ垂直x
x
轴，垂足为Q，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是（ ）
k k
A．s= B．s=k C．s= D．不能确定
4 2
10（2）正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数
k
y= (k 0)的图像上，已知正方形OAPB的面积是16．
x
①求k的值和直线OP的函数解析式；
②求正方形ADEF的边长．
y
P
B
F
E
O A D x
练习8:
k
（1）已知：如图，点A在反比例函数y= (x0)的图象上，且点A的横坐标为2，作AH
x
垂直于x轴，垂足为点H ，S =3．
AOH
①求AH的长；
②求k的值；
1
（2）如图，矩形 ABCD 的边 CD 在 x 轴上，顶点 A 在双曲线y= 上，顶点 B 在双曲线
x
3
y= 上，求矩形ABCD的面积． y
x
A B
E
O D C x
11例题9:
（2022•宝山区行知中学期中）如图，已知正方形OABC 的面积为 9，点O为坐标原点，点
k
A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 B 在函数 y= (k 0,x0) 图象上，点 P 是函数
x
k
y= (k 0,x0)图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别
x
为点E、F ．设矩形OEPF和正方形OABC 不重合部分的面积为S．
（1）点B的坐标是_________，k =_________；
9
（2）当S = ，求点P的坐标；
2
（3）求出S关于m的函数关系式．
12练习9:
k
（2022•青浦区期中）如图，A为反比例函数y= (k 0)的图象上一点，AP⊥ y 轴，垂足
x
为P．
（1）联结AO，当S =2时，求反比例函数的解析式；
APO
（2）联结AO，若A(−1,2)，y轴上是否存在点M ，使得 S =S ，若存在，求出M
APM APO
的坐标；若不存在，说明理由，
（3）点B在直线AP上，且PB=3PA，过点B作直线BC //y 轴，交反比例函数的图象于点
C，若PAC 的面积为4，求k的值．
13全真战场
关卡一
练习1:
下列函数中是反比例函数的有_______（填序号）．
x 2 −3 1 y k
①y= ；②y= ；③y= ；④xy= ；⑤y= x−1；⑥ =2；⑦y= (k 0)
3 x 2x 2 x x
练习2:
（1）如果反比例函数的图象经过点(−3,−4)，那么函数的图象在第______象限．
（2）已知 y 与x成反比例，并且当x=3时，y=−4，当x=−2时， y 的值为______.
练习3:
（2022•徐汇区期末）反比例函数在第二象限内的图象上有一点A，过A作AB⊥ x轴于点B，
联结OA，已知OAB的面积为4．求反比例函数的解析式。
关卡二
练习4:
3 1
如图，过 y 轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=− 和y= 的图象交
x x
于A点和B点，若点C为x轴上任意一点，连接AC 、BC，则ABC 的面积为______．
14练习5:
k
（2020•杨浦区期中）如图，直线AC 与函数y= (x0)的图象相交于点A(−1,6)，与x轴交
x
于点C，且ACO=45，点D 是线段AC 上一点．（1）求k的值；
（2）若DOC与OAC 的面积比为2:3，求点D 的坐标；
k
（3）将OD绕点O逆时针旋转90得到OD，点D恰好落在函数y= (x0)的图象上，求
x
点D 的坐标．
15
