FY25暑假预初A11B10有理数的乘方及混合运算教师版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_预初_精进_教师版PDF

A11/B10 有理数的乘方及混合运算 考情链接 1. 本次任务由三个部分构成 （1）有理数的乘方 （2）有理数的混合运算 （3）科学记数法 2. 考情分析 （1）有理数的乘方及混合运算属于数与运算部分，属于解释性理解水平； （2）有理数的乘方及混合运算会在填空、选择以及解答题中以概念和计算的形式进行考查， 占期中分值25%左右； 科学记数法则通常会在填空中出一道进行考查，属于必考题型，占期中分值3%． 环节 需要时间 作业讲解及复习 15分钟 切片 1：有理数的乘方 25分钟 切片 2：有理数的混合运算 40分钟 切片 3：科学记数法 20分钟 出门测 10分钟 错题整理 10分钟 1【课堂引入】 讲述棋盘的故事： 古时候，在某位王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上 了下棋，为了表示...古时候，在某位王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了 国王，国王从此迷上了下棋，为了表示感谢，国王答应满足这个大臣一个要求，大臣说：“就 在这个棋盘上放一些米，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，第四格放8 粒米，……一直到第六十四格”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就 怕您的国库里没有那么多的米！” 同学们，猜猜看国王的国库里究竟有没有这么多的米呢？想要揭晓谜底，就让我们一起进入 今天的课堂吧! 首先请同学们拿出一张长方形纸片，根据老师所出示的问题进行对折 问题：对折1次有几层？ 2层 对折2次有几层？ 4层 对折3次有几层？ 8层 对折4次有几层？ 16层 ......... 猜想：对折10次有几层？ 对折n次有几层？ 22222......2= 归纳板书：  n个2 引出： 2 a   a  a  a个 n a a ......      a = a n知识加油站 1——有理数的乘方【建议时长：25分钟】 考点一：有理数乘方的概念 知识笔记1 乘方 （1）一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作 3 a n ，即 . （2）定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做 ，在 a n 中， a叫做 ，n叫做 ． a n 读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方”又可以 读作“立方”）． （3）读法： a n 读作a的n次方， a n 看作运算结果时，读作a的n次幂． （4）特别地： 1 n = 1 ， 0 n = 0 ，（n为正整数）. （5）正数的任何次幂都是 ；负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 ． 【填空答案】： （1） a  a  a  个n … a …  a = a n （2）幂；底数；指数 （5）正数；负数；正数 例题1: （★☆☆☆☆）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇 人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7 把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，那么刀鞘数是（ ） A．42； B．49； C． 7 6 ； D． 7 7 ． 【配题说明】有理数乘方的概念 【常规讲解】 根据题意得7777777=76，选C 练习1:【学习框8】 （★☆☆☆☆）67表示的是（ ） A．6个7相加； B．7个6相加； C．6个7相乘； D．7个6相乘.【配题说明】有理数乘方的概念 【常规讲解】 4 a n 表示有n个a相乘，故选D. 考点二：幂、底数、指数的基本概念 例题2: （1）（★★☆☆☆）填空： ① 3 2 的底数是______，指数是______； ②(−3)2 的底数是______，指数是______； ③ − 3 2 的底数是______，指数是______． （2）（★★☆☆☆）对于 ( − 3 ) 3 与 − 3 3 ，下列叙述中正确的是 ( ) A．底数相同，运算结果相同 B．底数相同，运算结果不相同 C．底数不同，运算结果相同 D．底数不同，运算结果不相同 【配题说明】（1）考察学生对于指数、底数的基本概念 （2）主要考察底数和的幂的基本 概念 【常规讲解】 （1）① 3、2； ② -3、2； ③ 3、2． （2）解： ( − 3 ) 3 的底数是(−3)，计算结果是 − 2 7 ，−33的底数是3，计算结果是 − 2 7 ． 故选：C． 练习2: 【学习框10】 对于 − 3 2 与(−3)2，下列说法正确的是 ( ) A．底数不同，结果不同 B．底数不同，结果相同 C．底数相同，结果不同 D．底数相同，结果相同 【配题说明】主要考察底数和的幂的基本概念 【常规讲解】 解：−32 =−9， ( − 3 ) 2 = 9 ， 故选： A ．考点三：有理数的乘方运算 例题3: （★★★☆☆）计算： （1） 5 − 3 2 − 2 2 = . （2） −  − 3 4  2 = . （3）−32(−1)3= . （4）  − 3 2  2 = . 【配题说明】主要考察有理数乘方的直接计算，多题主要巩固学生计算正确率 【常规讲解】 （1）原式=−32 −22 =−9−4 =−13. （2）原式= −  − 3 4  2 9 =− . 16 （3）原式= − 9  ( − 1 ) = 9 . （4）原式= 9 4 . 练习3: 【学习框12】 （★★★☆☆）计算： （1） ( − 5 ) 2 = ______； （2）(−0.5)3 =______； （3） − ( − 3 ) 3 = ______； （4） − ( − 0 .2 ) 4 = ______；  2 3 （5） −  =______； （6）  3 − 2 3 3 = ______． 【配题说明】主要考察有理数乘方的直接计算，多题主要巩固学生计算正确率 【常规讲解】 【解析】（1）原式=−5(−5) = 2 5 ； （2）原式=−0.5(−0.5)(−0.5) =−0.125； （3）原式 = − ( − 3 )  ( − 3 )  ( − 3 ) =27； （4）原式−(−0.2)(−0.2)(−0.2)(−0.2) =−0.0016； 2 2 2 8 （5）原式=(− )(− )(− ) =− ； （6）原式 3 3 3 27 = − 2  2 3  2 8 =− ． 3考点四：非负数的性质 知识笔记2 非负数的性质 六年级常见非负数：① 平方 ② 绝对值. 非负数的性质：多个非负数的和为0时，则各部分均为0. 例：若 6 a 2 + b = 0 则 a = ， b = . 【填空答案】： 0；0 例题4: （★★★★☆）已知， | 3 m − 1 2 | + ( n + 2 3 + 1 ) 2 = 0 ，则 2 m − n = ( ) A．13 B．11 C．9 D．15 【配题说明】主要考察非负数的基本性质 【常规讲解】 解：依题意得： | 3 m − 1 2 |= 0 ， ( n + 2 3 + 1 ) 2 = 0 ， 即 3 m − 1 2 = 0 n+3 ， +1=0， 2 所以 m = 4 ， n = − 5 ． 故2m−n=13． 故选： A ． 练习4: 【学习框14】 （★★★★☆）已知|2x+1|+(y−3)2 =0，则 x y = ． 【配题说明】主要考察非负数的基本性质 【常规讲解】 解：由题意得，2x+1=0， y − 3 = 0 ， 1 解得x=− ， 2 y = 3 ， 1 1 所以，xy =(− )3 =− ． 2 8故答案为： 7 − 1 8 ． 知识加油站 2——有理数的混合运算 考点五：有理数的混合运算 知识笔记3 有理数的混合运算 （1）运算顺序：先 ，后 ，再 ；同级运算从 到 ；如果有括号，先 算小括号，后算中括号，再算大括号． （2）去括号：括号前带负号，去括号后括号内各项要 ，即−(a+b)=−a−b ， − ( a − b ) = − a + b ． （3）各种运算定律和运算法则都适用于有理数运算． 【填空答案】： （1）乘方；乘除；加减；左；右 （2）变号 例题5: （★★★☆☆）计算： 7 8 2  1 （1） − (−3)2 + − − ； 9 3 3  3 1 （2）−12018 − −0.2 (−20)+(−2)2； 4 （3）2(−2)−5 2 −(−4)3(−8)；   （4） 0 .2 5  ( − 2 ) 2 −  4   2 3  2 + 1  ； 1 2 3 2 （5）   + −7  +(−1)3 ； 2 2 3 1 （6）−14 − 2−(−3)2； 3    5  1 5 （7）  (−5)2 (− )−12    ；  3  2（8） 8 − 1 −  ( − 3 ) 3 −  3 + 2 3   − 1 1 2    ( − 2 )  ； （9）  1 +  1 4 −  − 3 4  3   ( − 2 ) 4    − 1 1 0 − 3 4 − 0 .5  ； （10） ( 3 −  3 4 ( − )  2 ) 8  + ( 5 −  3 )  2 9 − − ( ( − − 2 3 ) ) 2 2   8 + − 2 7 5 2  8 ． 【配题说明】主要考察有理数的四则混合运算，多题为了帮助学生更好的巩固计算，提高正 确率 【常规讲解】 （1） 解：原式 = 7 9  9 − 8 3  9 + 2 3  ( − 3 ) = 7 − 2 4 − 2 = − 1 9 （2） 解：原式 = − 1 − 1 4 − 1 5  ( − 2 0 ) + 4 = − 1 − 1 2 0  ( − 2 0 ) + 4 =4 （3） 解：原式= 2  ( − 7 ) 2 − ( − 6 4 )  ( − 8 ) = 2  4 9 - 8 =90 （4） 解：原式= 0 .2 5  4 −  4  4 9 + 1  = 1 − 1 0 = − 9 1 2 3 2 1 2 2 （5） 解：原式=  + −7  +(−1)3 = +7 − 2 2 3 4 3 3 = 1 4 + 4 = 4 1 4 （6） 解：原式= = − 1 − 1 3  ( 2 − 9 ) = − 1 + 7 3 = 4 3   3   1  （7） 解：原式=  25− −1      5  32 = − 1 6   1 3 2  = − 1 2  2  3  1 （8）原式=−1−−27−  3+ −  −    3  2  2 = − 1 −  − 2 7 − 2   − 1 2   = − 1 + 2 6 =25；  1 27   20 235 （9）原式= 1+ + 16  −  =− ．  4 64   27 27 −69−48−49 135 （10）原式= =− −272+50+200 72 = − 1 5 8 ．练习5: 【学习框16】 （★★★☆☆）计算： （1） 9 ( − 8 1 )  ( − 3 ) 2  3 ； （2） − 1 4 − ( 1 − 0 .5 )  1 3 ；  4 （3）2+1023− −1；  5 （4） − 3 2 5   − 1 1 5  2  1 1 1 7 ； （5）  1 2 3 + 0 .7 5 + 1 1 2  2  2 + 1 2 ． 【配题说明】主要考察有理数的四则混合运算，多题为了帮助学生更好的巩固计算，提高正 确率 【常规讲解】 （1） 原式= − 8 1  9  3 = − 2 7 ； （2） 原式= − 1 − 1 2  1 3 = − 1 − 1 6 7 =− ； 6 （3） 原式= 2 + 1 0  8   − 4 5  − 1 = 2 − 1 0 8  4 5 − 1 = 0 ． （4） 原式= − 1 7 5  2 3 5 6  1 1 8 7 = − 5 2 = − 2 1 2 ； （5） 原式=  5 3 + 3 4 + 1 1 2  2  2 + 1 2 =  5 2  2  2 + 1 2 =13．知识加油站 3——科学记数法 考点六：科学记数法的表示 知识笔记4 科学记数法 把一个数写成________（其中_________，n是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数 法． 【填空答案】： 10 a  1 0 n ； 1  a  1 0 例题6: 填空 （1）（★★☆☆☆）马拉松 ( M a r a th o n ) 国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离 26 英里 385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为__________． （2）（★★☆☆☆）10 月 16 日，习近平总书记代表第十九届中央委员会向党的二十大作报 告，报告中阐述了新时代十年的伟大变革：人均国内生产总值从39800元增加到81000元， 数据81000用科学记数法表示为__________． （3）（★★☆☆☆）2023年扬州鉴真国际半程马拉松赛报名通道于4月8日上午10点开启， 截止当日18点，就报名成功了约18000人，数据18000用科学记数法表示为__________． 述了新时代十年的伟大变革：人均国内生产总值从39800元增加到81000元，数据81000用 科学记数法表示为__________． （4）（★★☆☆☆）为做好新冠疫情常态化防控，更好保护人民群众身体健康，上海市开展 新冠疫苗接种工作．截至2021年8月底，已累计接种新冠疫苗3820万剂次，用科学记数法 可表示为__________剂次． （5）（★★☆☆☆）在 2022 年全国省份GDP排名中，湖南省排名第九位，GDP为 48670.4 亿元，同比增长4.5%．其中48670.4亿用科学记数法可表示为 __________． （6）（★★☆☆☆）海关总署数据显示，2023 年上半年我国汽车整车出口量为 234.1 万辆， 同比增长 7 6 .9 % ，中国半年度汽车出口量首次超过日本，跃居全球第一．将234.1万这个数 据用科学记数法写成 __________．（7）（★★☆☆☆）近似数 11 3 .6 0  1 0 5 精确到________位. 【配题说明】主要考察科学记数法的表示，多题主要帮助更好掌握科学记数法的表示 【常规讲解】 （1）解：用科学记数法表示42000为 4 .2  1 0 4 ． 故答案为：4.2104． （2）解： 8 1 0 0 0 = 8 .1  1 0 4 ． 故答案为： 8 .1  1 0 4 ． （3）解： 1 8 0 0 0 = 1 .8  1 0 4 ． 故答案为： 1 .8  1 0 4 ． （4）解：3820万 = 3 8 2 0 0 0 0 0 = 3 .8 2  1 0 7 ， 故答案为： 3 .8 2  1 0 7 ． （5）解：48670.4亿 = 4 8 6 7 0 4 0 0 0 0 0 0 0 = 4 .8 6 7 0 4  1 0 1 2 ， 故答案为： 4 .8 6 7 0 4  1 0 1 2 ． （6）解：234.1万=2341000=2.341106． 故答案为：2.341106． （7） 3.60105=360000，故左边第一个0是千位，故近似数 3 .6 0  1 0 5 精确到千位. 练习6: 【学习框18】 填空： （1）（★★☆☆☆）请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约 __________千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒） （2）（★★☆☆☆）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室 5 月 11 日公布人口普查结 果，其中江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为__________． （3）（★★☆☆☆）今年国内旅游市场复苏按下“加速键”，据文化和旅游部数据中心测算， 预计 2023 年，我国国内旅游人数将达 45.5 亿人次，同比增长约 8 0 % ．数据 45.5 亿用科学 记数法表示为__________． （4）（★★☆☆☆）中国−−−中亚峰会于2023年5月18日至19日在陕西西安举行，这是 今年我国首场重大主场外交活动．据峰会公布，2022 年，中国与中亚五国贸易额达到创历 史新高的702亿美元．将702亿美元用科学记数法表示为__________美元． （5）（★★☆☆☆）中国经济韧性强、潜力大、活力足．据文化和旅游部统计，2023年春节假期全国国内旅游出游达到308000000人次，同比增长了 12 2 3 .1 % ．将308000000用科学记数 法表示为__________． （6）（★★☆☆☆）5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家 A 级景区全部开放，共接待游客约 2270000 人次．数据 2270000 用科学记数法表示为 __________． （7）（★★☆☆☆）在 1 : 5 0 0 0 0 0 0 0 的地图上量得两地间的距离为 2 .4 c m ，两地之间的实际距 离科学记数法表示为__________． 【配题说明】主要考察科学记数法的表示，多题主要帮助更好掌握科学记数法的表示 【常规讲解】 （1）解：1 300 000 000521 000（千克）=25 000（千克）=2.5104（千克）． 故填 2 .5  1 0 4 ． （2）解：45100000=4.51107， 故答案为： 4 .5 1  1 0 7 ． （3）解：45.5亿 = 4 5 5 0 0 0 0 0 0 0 = 4 .5 5  1 0 9 ． 故答案为： 4 .5 5  1 0 9 ． （4）解：702亿 = 7 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 = 7 .0 2  1 0 1 0 ． 故答案为： 7 .0 2  1 0 1 0 ． （5）解： 3 0 8 0 0 0 0 0 0 = 3 .0 8  1 0 8 ， 故答案为： 3 .0 8  1 0 8 ． （6）解：2270000用科学记数法表示为2.27106， 故答案为： 2 .2 7  1 0 6 ． （7）解：2.450000000=120000000=1.2108(4cm)=1.2103(km)． 答：两地之间的实际距离是 1 .2  1 0 3 k m ． 例题7: （★★★☆☆）光在真空中的传播速度约是 3  1 0 8 m / s ，光在真空中传播一年的距离称为光年． （1）1光年约是多少千米？（一年以 3  1 0 7 s 计算） （2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？ （3）如果一架飞机的飞行速度为1000km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？ (1m/s=3.6km/h) 【配题说明】主要考察科学记数法与应用综合（解答题）【常规讲解】 解：（1） 13 3  1 0 8  3  1 0 7 = 9  1 0 1 5 （米 ) ， 9  1 0 1 5 米 = 9  1 0 1 2 千米． 答：1光年约是 9  1 0 1 2 千米； （2）10万=100000， 1 0 0 0 0 0  9  1 0 1 2 = 9  1 0 1 7 （千米），． 答：银河系的直径达10万光年，约是 9  1 0 1 7 千米； （3） 3  1 0 8 m / s = 1 .0 8  1 0 9 k m / h ， 1.08109 1000=1.08106， 答：光的速度是这架飞机速度的 1 .0 8  1 0 6 倍． 练习7: 【学习框20】 （★★★☆☆）某市计划修建一个长为 3 .6  1 0 2 米，宽为3102米的矩形市民休闲广场． （1）请计算该广场的面积 S （结果用科学记数法表示）； （2）如果用一种 6 0 c m  6 0 c m 正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石 地砖． 【配题说明】主要考察科学记数法与应用综合（解答题） 【常规讲解】 解：（1）根据题意，得 S = 3 .6  1 0 2  3  1 0 2 =10.8104 =1.08105(m2)． 答：广场的面积为 1 .0 8  1 0 5 m 2 ； （2） 单块大理石的面积是60cm60cm = 0 .6 m  0 .6 m = 0 .3 6 m 2 ， 1.081050.36=3105． 答：需要3105块大理石地砖．全真战场 关卡一 练习1: （1）（★☆☆☆☆）如果一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2021 次幂是______．（填 “正数”或“负数”) 4 4 4 4 4 4 （2）（★☆☆☆☆）把(− )(− )(− )(− )(− )(− )写成乘方形式______． 5 5 5 5 5 5 【配题说明】对应考点一：有理数乘方的概念 【常规讲解】 （1）解：如果一个数的15次幂是负数，那么这个是负数，负数的2021次幂是负数， 故答案为：负数． 4 4 （2）解：原式=(− )6 =( )6， 5 5 故答案为： 14 ( 4 5 ) 6 ． 练习2: （★★☆☆☆） ( 1 8 ) 4 的底数是______，指数是______，写成积的形式是______． 【配题说明】对应考点二：幂、底数、底数的基本概念 【常规讲解】 1 1 1 1 1 1 解：( )4的底数是 ，指数是4，写成积的形式是    ． 8 8 8 8 8 8 1 故答案为： ，4， 8 1 8  1 8  1 8  1 8 ． 练习3: （★★★☆☆）计算： （1） − ( − 3 ) = ______； （2）(−2)3 =______； （3）−223=______； 7 （4）99 16=______． 8 【配题说明】对应考点三：有理数的乘方运算【常规讲解】 解：（1） 15 − ( − 3 ) = 3 ， 故答案为：3； （2） ( − 2 ) 3 = − 8 ， 故答案为： − 8 ； （3） − 2 2  3 = − 4  3 = − 1 2 ， 故答案为： − 1 2 ； （4） 9 9 7 8  1 6 = (1 0 0 − 1 8 )  1 6 = 1 0 0  1 6 − 1 8  1 6 = 1 6 0 0 − 2 = 1 5 9 8 ， 故答案为：1598． 练习4: （1）（★★★★☆）已知a， b 都是有理数，若 ( a + 2 ) 2 + | b − 1 |= 0 ，则 ( a + b ) 2 0 2 3 = _______． （2）（★★★★☆）若 ( x − 1 ) 2 + | y + 3 |= 0 ，则 x − y = ______． 【配题说明】对应考点四：非负数的性质 【常规讲解】 （1）解： (a+2)2+|b−1|=0，  a + 2 = 0 ，b−1=0， 解得： a = − 2 ， b = 1 ， 故 ( a + b ) 2 0 2 3 = ( − 1 ) 2 0 2 3 = − 1 ． 故答案为：−1． （2）解：根据题意得：  x y − + 1 3 = = 0 0 ， 解得：  x y = = 1 − 3 ， 则x−y=1−(−3)=4， 故答案为：4．练习5: （★★★☆☆）计算： （1） 16 ( − 1 ) 2 0 2 3 − 2 7 8  ( 1 3 − 1 )  ( − 3 ) 2 ； （2） ( − 2 ) 4 + ( − 4 )  ( 1 2 ) 2 − ( − 1 ) 3 ； （3） ( − 1 ) 4 − (1 − 0 .5 )  1 3  [ 2 − ( − 3 ) 2 ] ； （4） − 1 4 − (1 − 0 .1 )  [ 2 − ( − 2 ) 3 ] ； （5）(−2)3+(−3)[(−4)2 +2]−(−4)2 (−2)． 【配题说明】对应考点五：有理数的混合运算 【常规讲解】 解：（1） ( − 1 ) 2 0 2 3 − 2 7 8  ( 1 3 − 1 )  ( − 3 ) 2 = − 1 − 2 7 8  ( − 2 3 )  9 = − 1 − 2 7 8  ( − 2 3 )  1 9 = − 1 + 1 4 3 =− ； 4 （2） ( − 2 ) 4 + ( − 4 )  ( 1 2 ) 2 − ( − 1 ) 3 = 1 6 + ( − 4 )  1 4 − ( − 1 ) =16+(−1)+1 = 1 6 ； （3） ( − 1 ) 4 − (1 − 0 .5 )  1 3  [ 2 − ( − 3 ) 2 ] 1 1 =1−  (2−9) 2 3 1 =1− (−7) 6 = 1 + 7 6 = 1 3 6 ． （4）原式=−1−0.9(2+8) =−1−0.91017 = − 1 − 9 = − 1 0 ； （5） − 8 + ( − 3 )  (1 6 + 2 ) − 1 6  ( − 2 ) = − 8 + ( − 3 )  1 8 − ( − 8 ) = − 8 − 5 4 + 8 = − 5 4 ． 练习6: （1）（★★☆☆☆）2023年，华为公司发布上半年的营业业绩达310900000000元，310900000000 用科学记数法可表示为______________． （2）（★★☆☆☆）从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达 1030000000．将 1030000000用科学记数法表示为______________． （3）（★★★☆☆）已知一个 U 盘的名义内存为10GB，平均每个视频的内存为512MB，平 均每首音乐的内存为10.24MB，平均每篇文章的内存为10.24KB．现该 U 盘已存16个视频， 50首音乐．若该 U 盘的内存的实际利用率为 9 0 % ，求还可以存文章的最多篇数（用科学记 数法表示）．（注：已知 1 G B = 1 0 2 4 M B ， 1 M B = 1 0 2 4 K B ) 【配题说明】对应考点六：科学记数法 【常规讲解】 （1）解： 3 1 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 = 3 .1 0 9  1 0 1 1 ， 故答案为：3.1091011． （2）解：用科学记数法表示： 1 0 3 0 0 0 0 0 0 0 = 1 .0 3  1 0 9 ． 故答案为：1.03109． （3）解：(10102410240.9−512102416−10.24501024)10.24=5.12104， 答：还可以存文章的最多篇数是5.12104．关卡二 练习7: （★★★★☆）大于 1 的正整数 18 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如 2 3 = 3 + 5 ， 3 3 = 7 + 9 + 1 1 ， 4 3 = 1 3 + 1 5 + 1 7 + 1 9 ，，若 m 3 “分裂”后，其中有一个奇数是223，则 m 的值是_______． 【配题说明】主要考察有理数背景下找规律类推理解 【常规讲解】 解： 2 3 = 3 + 5 ， 3 3 = 7 + 9 + 1 1 ， 4 3 = 1 3 + 1 5 + 1 7 + 1 9 ，   m 3 分裂后的第一个数是 m ( m − 1 ) + 1 ，共有 m 个奇数， 15(15−1)+1=211，16(16−1)+1=241，  奇数223是底数为15的数的三次幂“分裂”后的一个奇数，  m = 1 5 ， 故答案为：15． 练习8: （★★★★☆）观察下面各等式，找出其中规律： 1 2 + ( 1  2 ) 2 + 2 2 = ( 1  2 + 1 ) 2 ； 22 +(23)2 +32 =(23+1)2 ； 3 2 + ( 3  4 ) 2 + 4 2 = ( 3  4 + 1 ) 2 ； …… 应用你所发现的规律，请你： （1）写出第2016行式子； （2）写出第n行式子． 【配题说明】主要考察有理数背景下找规律类推理解 【常规讲解】 由已知易观察出 （1）20162 +(20162017)2 +20172 =(20162017+1)2 ； （2）n2 +  n(n+1)  2 +(n+1)2 =  n(n+1)+1  2 ．练习9: （★★★★☆）根据乘方的意义，得42 =44， 19 4 3 = 4  4  4 ， 则 4 2  4 3 = ( 4  4 )  ( 4  4  4 ) = 4  4  4  4  4 = 4 5 试计算 a m a n （m，n是正整数）． 【配题说明】主要考察有理数背景下找规律类推理解（可以引出七年级幂的运算公式概念） 【常规讲解】 aman =aa aaa a=am+n m n