文档内容
B14 角的计算
考情链接
1. 本次任务由五个部分构成
（1）角的概念与表示
（2）方位角
（3）角的大小比较
（4）画角的和、差、倍
（5）余角、补角
2. 考情分析
（1）角的计算属于图形与几何部分，属于解释性理解水平；
（2）了解角、角平分线的概念及表示方法，掌握角的大小比较方法以及角平分线的作法；
（3）角的概念常常会在填空和选择中进行考查，而角的作法往往在解答题中会结合几何运
动进行考查，占六年级期末考试的15%．
1知识加油站 1—— 角的概念与表示
考点一：角的概念
知识笔记 1
1. 角的概念：
角是 的图形．如下图所示，公共端点叫做角
的 ，两条射线叫做角的 ．
边
顶点
边
我们还可以这样理解角：
角是由一条射线绕着它的端点 到另一个位置所成的图形．
终边
始边
如上图所示，处于初始位置的那条射线叫做角的 ，终止位置的那条射线叫做角的
．
角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的 ，简称 ．通常角的
内部用不带箭头或带箭头的弧线表示，如下图所示．其中，在下面的中图、右图中的阴影部
分是角的 ，简称 ．
外部
内部 内部 外部
2例题1:
下列说法中，正确的是
3
( )
A．两条射线组成的图形叫做角
B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
练习1:
下列说法错误的是 ( )
A． A O B 的顶点是点 O
B． A O B 的两边是两条射线
C．射线 B O 、射线AO分别是 A O B 的边
D． A O B 与 B O A 表示同一个角考点二：角的表示
知识笔记 2
角的表示
（1） ：
角一般用三个大写英文字母表示，如下图所示，记作 ．其中表示顶点的字母 O 必
须放在三个字母中间．
如果以点 O 为顶点的角 ，那么这个角可以用表示顶点的字母表示．上图中，
4
A O B 可以记作 O
A
O B
．如果以点O为顶点的角有多个（如上图所示），那么其中任何一个角
都必须用三个大写英文字母表示，而 （“能”或“不能”）记作O．
（2） ：
有时为了方便，在角的内部标上一个小写的希腊字母，如，，等；
A
C
D
O B
（3） ：
有时为了方便，也可以在角的内部标上一个数字，如1，2，3
A
C
1
D
2
O 3 B例题2:
（1）（2020•金山区期末）下列图中，能用
5
、 O 、 A O B 三种方法表示同一角的图形是
( )
A． B．
C． D．
（2）如图所示，下列表示角的方法错误的是( )
A． 表示的是 B O C
B． A O C 也可用 O 来表示
C．图中有3个角，分别是1、 、 A O C
D．1与 A O B 表示同一个角
练习2:
（1）下列四个图中，能用 1 、AOB、O三种方法表示同一个角的是 ( )
A． B．
C． D．（2）如图中能用ABC表示的是
6
( )
A． B．
C． D．
考点三：角的个数
例题3:
（2021•浦东新区模范中学东校期末）两条有公共端点的射线组成了一个角；三条具有公共
端点而又不重合的射线组成三个角；四条这样的射线组成了6个角，那么 n 条这样的射线组
成了 个角．
练习3:
如果从O点出发有5条射线，那么可以组成的角的个数是 ( )
A．4个 B．5个 C．7个 D．10个知识加油站 2—— 方位角
考点四：方位角的概念
知识笔记 3
方向角
指北或指南方向线与目标方向线所成的 叫做方向角．
如图：北偏东30°，北偏西70°，南偏东50°，南偏西45°．
例题4:
（1）（2023•普陀区期末）
7
A 、B两个城市的位置如图所示，那么 B 城在 A 城的( )
A．东偏南 6 0 方向 B．西偏南 1 2 0
北
北偏东30°
30°
北偏西70°
70°
45° 50°
南偏东50°
南偏西45°
方向
C．南偏东30方向 D．北偏东150方向（2）（2021•静安区期末）如图，下列说法正确的是
8
( )
A． O A 的方向是北偏东 3 0 B． O B 的方向是北偏西 2 5
C． O C 的方向是西北方向 D． O D 的方向是南偏西 7 5
练习4:
（1）（2022•杨浦区上海理工大学附中期末）如图，点B在点A的 ( ) 方向．
A．北偏东 3 5 B．北偏东 5 5 C．北偏西 3 5 D．北偏西 5 5
（2）（2021•金山区蒙山中学期末）已知 A 、 B 两地的位置如图所示，且 B A C = 1 5 0 ，那么
下列语句正确的是 ( )
A．A地在B的北偏东60方向 B．A地在B的北偏东30方向
C．B地在A的北偏东30方向 D．B地在A的北偏东60方向考点五：方位角的应用
例题5:
（1）（2023•杨浦区期末）若乙在甲的北偏东
9
5 0 方向，则甲在乙的 方向．
（2）（2023•松江区期末）平面地图上，点A在点 O 的北偏西 1 0 ，点B在点 O 的南偏东 7 0 ，
则AOB= 度．
练习5:
（1）（2021•浦东新区期末）甲、乙两座城市，乙城市位于甲城市南偏西 2 5 的方向上，则甲
城市位于乙城市( )
A．北偏西 2 5 的方向上 B．北偏东 2 5 的方向上
C．北偏西 6 5 的方向上 D．北偏东 6 5 的方向上
（2）（2021•青浦区期末）已知点A在点O的北偏西 1 5 方向，点 B 在点 O 的南偏东 2 0 方向，
那么AOB= ．知识加油站 3—— 角的大小比较
考点六：角的大小比较
知识笔记 4
1. 角的大小的比较
（1） ：用量角器量出角的度数，然后比较大小．
（2） ：移动一个角，使它的顶点和一条边分别与另一个角的顶点和一条边叠合，
两个角的另一条边都落在叠合的边的同侧，再观察“两个角的另一条边” 的位置情况．
如图，已知AOB，如果移动DEF，使顶点O和顶点
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E 、边 E D 与边OA叠合，边 E F 与边
OB在它们的同侧．这时 E F 对于AOB而言，有几种可能的位置关系？请完成下列表格：
图形 EF对于 A O B 的位置 符号表示
B
F
情况一
O（E） A（D）
F
B
情况二
O（E） A（D）
B（F）
情况三
O（E） A（D）
2. 锐角、直角、钝角、平角、周角
锐角： ， 直角 ，钝角： ， 平角 ，
周角 ．例题6:
根据图形填空：
（1）比较角的大小：
因为OB和OB是公共边，边______在BOD的内部，所以BOC____BOD；
因为OA和OA是______，边OC在AOB的外部，所以
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A O C ____AOB．
（2）确定角的边的位置：
因为OC和OC是公共边， B O C A O C ，所以边OA在 B O C 的______；
因为边OM与边______叠合，MON=AOC，所以边ON与边__________.
练习6:
如图，点D在 A O B 的内部，点 E 在 A O B 的外部，点F 在射线OA上，试比较下列各角的
大小．
（1）AOB_______ B O D ；
（2） A O E _______AOB；
（3） B O D _______FOB；
（4）AOB_______FOB；
（5） D O E _______ B O D ．知识加油站 4—— 画角的和、差、倍
考点七：角的尺规作图
知识笔记 5
1. 角的和差：
如图，共有AOB、
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C O B 、 A O C 共3个角，它们有如下等量关系：
概括：两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角
的度数的和（或差）．
2. 角的平分线：
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成 ，这条射线叫做这个角的
平分线．
例题7:
（1）尺规作图：如图，已知1和2，求作 A O B = 1 + 2
C
B
O A
．
1 2（2）（2023•杨浦区期末）如图，已知射线
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O N 的端点O在直线AB上，用直尺和圆规画 B O N
的平分线 O C ．（不写作法，保留作图痕迹）
练习7:
尺规作图：已知 A O B 、 C O D
1
，求作： (AOB−COD)．
2
O
A
O B C D知识加油站 5—— 余角、补角
考点八：余角、补角的概念
知识笔记 6
1. 余角
如果两个角的度数的和是______，那么这两个角叫做互为______，简称______．其中一个角
称为另一个角的余角．
2. 补角
如果两个角的度数的和是______，那么这两个角叫做互为______，简称互补．其中一个角称
为另一个角的______．
3. 同角（或等角）的余角_______；同角（或等角）的补角_______．
例题8:
（1）（2020•浦东新区期末）若
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A 与 B 互为余角，A=40，则 B = ( )
A．140 B． 5 0 C． 4 0 D． 6 0
（2）如图，点 O 是直线AB上的一点， A O E = F O D = 9 0 ， O B 平分DOC，图中互补
的角有 ( )
A．10对 B．11对 C．12对 D．13对练习8:
（2023•松江区期末）如图，点 O 是直线 AB 上的一点， AOC =DOE =90 ，
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A O D C O D ， O C 平分DOF，图中互余的角有 ( )
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
考点九：余角、补角的计算
例题9:
（1）（2023•闵行区期末）如果一个角的补角等于这个角的3倍，那么这个角的度数是 ( )
A． 3 0 B． 4 5 C． 6 0 D． 9 0
（2）（2023•杨浦区期末）已知AOB=70， B O C 与 A O B 互补，且 O F 平分AOB， O E
平分 B O C ，则EOF = ．
练习9:
（1）（2023•杨浦区期末）如果一个角的补角比它的余角的2倍大35，那么这个角的大小为
度．
（2）（2023•松江区期末）已知 A O B = 7 0 ，BOC与AOB互余，则AOC的度数为 ．考点十：角度的计算
知识笔记 7
角的度量
度量单位：度（记作：“____”），分（记作：“____”），秒（记作：“____”）．
角的度量单位度、分、秒的关系：1=____'，
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1 ' = _ _ _ _ '' ．
例题10:
（1）用度、分、秒表示：8.31= .
（2）（2021•普陀区期末）计算： 4 2 3 6 + 3 5 4 3 = ．
（3）计算： 9 0 − 3 6 1 4 = ．
（4）计算： 2 0 2 1 − 1 0 5 5 = ．
（5）计算： 2 3 5 3 3 − 1 0 7 4 3 5 ．
练习10:
（1）把 1 3 .2 5 化成度、分的形式为 ．
（2）计算： 3 7 2 5 + 2 4 3 5 = ．
（3）计算： 9 0 − 3 2 1 0 = ．
（4）计算：5043−2351= .
（5）计算：4839+6731−2117；全真战场
关卡一
练习1:
（1）如图所示，下列说法正确的是
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( )
A．ADE就是D B． A B C 可以用B表示
C． A B C 和 A C B 是同一个角 D． B A C 和 D A E 不是同一个角
（2）（2023•长宁区期末）下列各图中，射线OA表示北偏西30方向的是 ( )
A． B．
C． D．
（3）（2021•浦东新区建平中学期中）在高德导航地图上，海昌海洋公园在我校的南偏东约
50方向上，那么我校大约在海昌海洋公园的 方向．
练习2:
（1）（2023•长宁区期末）如果一个角的补角的 2 倍减去这个角的余角恰好等于这个角的 4
倍，求这个角的度数．（2）（2021•金山区蒙山中学期末）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大
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2 0 ，求这个
角的度数．
（3）（2022•杨浦区上海理工大学附中期末） 是 的3倍，且 的补角比 的余角
大110，求 的度数．
练习3:
（1）计算：4655+2335= ；
（2）计算：4655−1335= ；
（3）换算： 5 6 .6 = ；
（4）计算： 2 1 1 8 4 = ；
（5）计算： 7 6 1 5 3 = ．
练习4:
（2023•闵行区期末）如图，已知点O是直线 A B 上的点，AOC =BOD=36．
（1）图中与 A O C 互补的角有 ；
（2）用直尺和圆规作出 A O D 的角平分线 O P （不写作法，保留作图痕迹）；
（3）如果射线 O A 、 O B 分别表示从点O出发的东、西两个方向，那么射线 O P 表示 （请
填方位角）．关卡二
练习5:
如图，已知MON ，在MON 内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角（不
大于平角的角）．当
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M O N 内有n条射线时，角的个数为 ．
练习6:
（2023•普陀区期末）定义：如果两个角的度数的和是45，那么这两个角叫做互为半余角．其
中一个角称为另一个角的半余角．例如： 2 0 = ，=25，因为+=45，所以
和互为半余角．
（1）如果 2 6 3 2 = ，是的半余角，那么 的度数是 ．
（2）如图，已知 A O B = 9 0 ，射线 O C 在 A O B 的内部，满足 0 B O C 4 5 ，OP 是
A O C 的平分线．
①在BOP的内部画射线OQ，使 P O Q = 4 5 ．并写出图中 P O C 的半余角： ．
② C O M 是 B O C 的半余角，当 C O M 是 P O M
1
的 时，求
3
B O C 的度数．
