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大题优练 11 光
优 选 例 题
例1．大部分高层建筑都会采用玻璃幕墙，玻璃幕墙美观大方，也提高了建筑内的采光率，玻璃幕墙一般都
是用中空玻璃，如图所示。某一玻璃幕墙其剖面及尺寸示意图如右图所示，双层中空玻璃由两层玻璃加密封
框架，形成一个夹层空间，隔层充入干燥空气，每单层玻璃厚度d＝12 mm，夹层宽度l＝18 mm，一光束沿
与玻璃竖直面成i＝53°从墙外经双层中空玻璃射入室内（光束与玻璃剖面在同一平面上），光线通过玻璃后
入射光线与出射光线会有一个偏移量（两光线垂直距离），玻璃折射率 n＝，光在空气中的速度近似为c＝
3.0×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：（结果两位有效数字）
(1)这束光通过中空玻璃从室外到室内的偏移量h；
(2)这束光通过中空玻璃从室外到室内的时间t。
【解析】(1)画出这束光的光路图如图所示，根据折射定律：
n＝
由几何关系可知光束进入第一层玻璃的偏移量
这束光通过每层玻璃的偏移量相等，所以从室外到室内的偏移量
联立解得： 。(2)光在玻璃内的传播速度v＝
，
联立解得： 。
例2．如图所示为某种透明介质制成的棱镜，其截面是一个等腰三角形 ABC，∠A＝30°，AB边的长度为L，
有一束单色光以平行于AC边的方向从AB边上距离A点L处的M点射入棱镜，从N点（未画出）射出，已
知该棱镜的折射率n＝，真空中的光速为c。
(1)请通过计算确定N点的位置，并画出光路图；
(2)计算光线在棱镜中传播的时间。
【解析】(1)由几何关系可知，光线在M点的入射角∠1＝60°，由折射定律
解得∠2＝30°
光线在M点经过折射后，射向AC边上的P点，三角形AMP为等腰三角形
AP＝2AMcos 30°＝L
由几何关系可知，光线在P点的入射角∠3＝60°，由于sin∠3＝
故光线在P点发生全反射，光线在P点经过全反射后，射向BC边上的Q点
由几何关系可知PQ∥AB，三角形PCQ为等腰三角形
同理，由几何关系可知，光线在Q点的入射角∠4＝60°，光线在Q点也发生全反射光线在Q点经过全反射后，
射向AB边上的N点，三角形NBQ为等腰三角形，光线在N点的入射角∠5＝30°，由于sin∠5＝ ，故
光线将从AB边上的N点射出棱镜，由对称性可知
光路图如图所示。(2)光线在棱镜内传播的速度v＝＝c
光线在棱镜内传播时间 。
模 拟 优 练
1．如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC
的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F。该同学
在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于
E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
【解析】过D点作AB边的垂线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线
在D点的折射角为β，如图所示。
根据折射定律有nsin α＝sin β①
式中n为三棱镜的折射率
由几何关系可知β＝60°②
∠EOF＝30°③
在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④
由③④式和题给条件得OE＝2 cm⑤
根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥
由①②⑥式得n＝。⑦
2．直角三角形的玻璃砖的横截面如图甲所示，∠ABC＝30°，一束单色光垂直AC边的某一位置射入玻璃砖，
在BC边发生全反射后从AB边射出，出射光线与AB边成45°角。(1)求该玻璃砖的折射率；
(2)若取用三角形玻璃砖介质制成环状玻璃砖，如图乙所示，内径为 R、外径R'＝R，圆心为O。一束平行于
水平轴O'O的光线由A点进入玻璃砖，到达内圆周表面B点（图中未标出）刚好发生全反射，求A点处光线
与水平轴O'O间的距离。
【解析】(1)由光路图可知，光线射到 面上时的入射角为 ，折射角为 ，则
折射率 。
(2)光线沿 方向射向内球面，刚好发生全反射，在B点的入射角等于临界角C，在 中， ，
由正弦定理得
可得
则有A点处光线的折射角
在A点，由 得A点处光线的入射角
。
3．一个用特种材料制成的透明玻璃体的横截面如图所示，上部是半径为 R的半圆，O为圆心，AD为直径，
下部ABCD为一长方形，AB长度为R，EF为过玻璃体的中轴线且过O点，E点为一点光源，从上向下看弧
AFD上照亮的部分占半圆弧的，求：(1)透明玻璃体的折射率n；
(2)若将E点的点光源移去，改用宽度为2R、平行于轴线EF的平行光从BC边射入，求从上向下看弧AFD上
照亮的部分占半圆弧的比例K。
【解析】(1)如图，当光线在弧AFD面上发生全反射时就没有光线出射，设EM、EN入射光在弧AFD面上恰
好发生全反射，则入射角均为临界角C，OM、ON为法线，所以角∠OME、∠ONE均为临界角C，从上向下
看弧AFD上照亮的部分占半圆弧的，则照亮部分圆弧所对的圆心角为∠MON＝120°、∠FON＝60°，根据对
称性∠FOM＝60°，三角形ONE为等腰三角形，则光线在弧AD面上入射角∠ONE＝30°，则临界角C＝30°
sin C＝＝
解得n＝2。
(2)若用平行光从BC边射入，临界角C为30°，所以当入射角为30°时恰好发生全反射，光不能射出，如图所
示，由几何关系，则能射出光的部分所对应的圆心角为 60°，则从上向下看弧AFD上照亮的部分占半圆弧的
比例
4．如图所示，一束平行单色光从空气垂直入射到等腰三棱镜的AB面上，AB和AC边长相等，顶角θ＝30°，
底边BC长为L，三棱镜对这种单色光的折射率n＝。在三棱镜右侧有一足够大的竖直光屏垂直于BC，光屏
到C点的距离为4L。求光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离。（不考虑光线在棱镜中的二次反射，tan
15°＝2－，结果可以带根号）
【解析】由题意可知sin C＝可解得 ，光线射入三棱镜后，在 边的入射角为 ，不会发生全反射，设射出 边时的出射
为i，根据折射定律得
角
解得
如图所示，射到光屏上最低点的位置为 。由几何关系可知，
故
光线在 边的入射角为 ，大于全反射的临界角 ，会发生全反射，由题意可知，从 边全反射的
光线中射到光屏上最高点的位置为 。由几何关系可知，
故
所以，光屏上光斑的最高点和最低点之间的距离为 。
5．如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，CD为直径，O为圆心，对称轴O'O垂直于CD，在玻璃砖的右侧放
置一个完全相同的另一玻璃砖，已知C'D' //CD。位于A点的光源发出一束与O'O平行的单色光，射向玻璃砖
上的B点，经玻璃砖折射后，从P点沿与CD成θ＝30°角的方向射出。光线射入另一玻璃砖表面的M点后，
最后在玻璃砖内表面E点（图中未画出）恰好发生全反射。已知AO平行于CD，AO'＝R，AB＝R，光在真空
中的传播速度为c。求：
(1)光从A点传播到P点所经历的时间；(2)已知O为右玻璃砖的圆心，也在O'O的直线上，求M点到OO"的距离。
【解析】(1)光从A点射出后经B点到P点的光路如图所示，在△BOH中有
解得i＝60°
1
因为θ＝30°，故γ＝60°
2
由光路的可逆性可知i＝γ
2 1
由几何知识得i+γ＝60°
2 1
则i＝γ＝30°
2 1
故
光在玻璃中的传播速度为
由几何知识可知
光从A点传播到P点经历的时间为
。
(2)如图所示，从M点射入右侧玻璃砖的光线，入射角i＝γ＝60°
3 2
根据折射定律可知
解得γ＝30°
3
光线在E点发生全反射，则在△O″ME中，由正弦定理得
解得O″M＝R
所以M点到轴线OO″的距离为R。
