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小题必练28：光电效应 原子结构与原子核
(1)光电效应现象与光电效应方程的应用；(2)原子核式结构；(3)氢原子光谱规律、能级跃迁；
(4)核衰变与核反应方程；(5)核能与爱因斯坦质能方程。
例1．(2019∙全国I卷∙14) 氢原子能级示意图如图所示，光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为
可见光。要使处于基态（n＝1）的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供
的能量为( )
A．12.09 eV B．10.20 eV
C．1.89 eV D．1.5l eV
【解析】因为可见光光子的能量范围是1.63～3.10 eV，所以氢原子至少要被激发到n＝3能级，
要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.60) eV＝12.09 eV，即选项A正确。
【答案】A
【点睛】本题考查原子的能级跃迁问题，体现了模型建构的核心素养。
例2．(2020∙山东卷∙2)氚核H发生β衰变成为氦核He。假设含氚材料中H发生β衰变产生的
电子可以全部定向移动，在3.2×104 s时间内形成的平均电流为5.0×10-8 A。已知电子电荷量为
1.6×10-19 C，在这段时间内发生β衰变的氚核H的个数为( )
A．5×1014 B．1.0×1016 C．2.0×1016 D．1.0×1018
【答案】B
【解析】根据 可得产生的电子数为 个，因在β
衰变中，一个氚核产生一个电子，可知氚核的个数为1.0×1016个。【点睛】本题考查衰变方程及电流定义式的综合应用，体现了新高考学科核心素养的能力立意。
1．下列几种说法中有一种是错误的，它是( )
A．大如太阳、地球等这些宏观的运动物体也具有波动性，这种波是物质波
B．光子与物质微粒发生相互作用时，不仅遵循能量守恒，还遵循动量守恒
C．光子与光电子是同一种粒子，它们对应的波也都是概率波
D．核力是一种强相互作用力，热核反应中库仑力做功与核力做功相比能忽略
【答案】C
【解析】大如太阳、地球等这些宏观的运动物体也具有波动性，这种波是物质波，故A正确；
光子与物质微粒发生相互作用时，不仅遵循能量守恒，还遵循动量守恒，故B正确；光子是光
的组成部分，而光电子是电子，故二者不相同，故C错误；根据核力的特点可知，核力是一种
强相互作用力，热核反应中库仑力做功与核力做功相比能忽略，故D正确。本题选错误的，故
选C。
2．用图示装置研究光电效应现象，光电管阴极K与滑动变阻器的中心抽头c相连，当滑动头
P从a移到c的过程中，光电流始终为零。为了产生光电流，可采取的措施是( )
A．增大入射光的强度
B．增大入射光的频率
C．把P向a移动
D．把P从c向b移动
【答案】B
【解析】能否产生光电效应与入射光的强度无关，增大入射光的强度，仍不能产生光电流，故
A错误。增大入射光的频率，当入射光的频率大于金属的极限频率时，产生光电效应，金属有
光电子发出，电路中能产生光电流，故B正确。把P向a移动，P点电势大于c点的电势，光电
管加上正向电压，但不能产生光电效应，没有光电流形成，故C错误。把P从c向b移动，光
电管加反向电压，不能产生光电效应，没有光电流形成，故D错误。
3．一个德布罗意波长为λ 的中子和另一个德布罗意波长为λ 的氘核同向正碰后结合成一个
1 2氚核，该氚核的德布罗意波长为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】中子的动量p＝，氘核的动量p＝，同向正碰后形成的氚核的动量p＝p＋p，所以氚
1 2 3 2 1
核的德布罗意波长λ＝＝，A正确。
3
4．(多选)用甲、乙两种单色光照射同一金属做光电效应实验，发现光电流与电压的关系如图
所示。已知普朗克常量为h，被照射金属的逸出功为W，遏止电压为U，电子的电荷量为e，
0 c
则下列说法正确的是( )
A．甲光的强度大于乙光的强度
B．甲光的频率大于乙光的频率
C．甲光照射时产生的光电子初动能均为eU
c
D．乙光的频率为
【答案】AD
【解析】根据光的强度越强，则光电子数目越多，对应的饱和电流越大，即可判定甲光的强度
较大，选项A正确；由光电效应方程E＝hν－W，E＝eU，由图可知，甲、乙的遏止电压相同，
k 0 k c
故甲、乙的频率相同，选项B错误；甲光照射时产生的光电子的最大初动能为eU，选项C错
c
误；根据E＝hν－W＝eU，可得ν＝，选项D正确。
k 0 c
5．氢原子处于基态时的能量为E，激发态与基态之间的能量关系为E＝(n＝1，2，3…)，处于
0 n
基态的大量氢原子由于吸收某种单色光后，最多能产生3种不同频率的光，已知普朗克常量
为h，则产生的3种不同频率的光中，最小的频率为( )
A． B．－ C． D．－
【答案】B
【解析】处于基态的氢原子能量为E，n＝2能级的原子能量为，n＝3能级的原子能量为，从n
0
＝3能级跃迁到n＝2能级，能量变化最小，则对应的频率最小，因此从n＝3能级跃迁到n＝2
能级有－＝hν，解得ν＝－，故选B。
6．Th经过一系列α衰变和β衰变后变成Pb，则Pb比Th少( )
A．16个中子，8个质子 B．8个中子，16个质子
C．24个中子，8个质子 D．8个中子，24个质子【答案】A
【解析】Pb比Th质子数少(90－82)＝8个，核子数少(232－208)＝24个，所以中子数少(24－8)
＝16个，故A正确；B、C、D错误。
7．(多选)核电站核泄漏的污染物中含有碘131和铯137。碘131的半衰期约为8天，会释放β
射线；铯137是铯133的同位素，半衰期约为30年，发生衰变时会辐射γ射线，下列说法正确
的是( )
A．碘131释放的β射线由氦核组成，β衰变的方程是I→Xe＋e
B．碘131释放的β射线是电子流，β衰变的方程是I→Xe＋e
C．与铯137相比，碘131衰变更慢，且铯133和铯137含有相同的质子数
D．铯137衰变时辐射出的γ光子能量大于可见光光子能量
【答案】BD
【解析】β射线实际是电子流，故A错误，B正确；半衰期是放射性元素的原子核有半数发生
衰变时所需的时间，碘131的半衰期约为8天，铯137的半衰期约为30年，碘131衰变更快；
同位素是具有相同的质子数和不同的中子数的元素，故铯133和铯137含有相同的质子数，
故C错误；γ射线是高频电磁波，其光子能量大于可见光的光子能量，故D正确。
8．放射性同位素钍Th经一系列α、β衰变后生成氡Rn，以下说法正确的是( )
A．每经过一次α衰变原子核的质量数会减少2个
B．每经过一次β衰变原子核的质子数会增加1个
C．放射性元素钍Th的原子核比氡Rn原子核的中子数少4个
D．钍Th衰变成氡Rn一共经过2次α衰变和3次β衰变
【答案】B
【解析】每经过一次α衰变，电荷数减少2，质量数减少4，故A错误．每经过一次β衰变，电荷
数增加1，质量数不变，质子数等于电荷数，则质子数增加1个，故B正确．元素钍Th的原子
核的质量数为232，质子数为90，则中子数为142，氡Rn原子核的质量数为220，质子数为
86，则中子数为134，可知放射性元素钍Th的原子核比氡Rn原子核的中子数多8个，故C错
误．钍Th衰变成氡Rn，可知质量数减少12，电荷数减少4，因为经过一次α衰变，电荷数减
少2，质量数减少4，经过一次β衰变，电荷数增加1，质量数不变，可知经过了3次α衰变，2
次β衰变，故D错误。
9．(多选)研究光电效应规律的实验装置如图所示，以频率为ν的光照射光电管阴极K时，有
光电子产生。由于光电管K、A间加的是反向电压，光电子从阴极K发射后将向阳极A做减
速运动。光电流i由图中电流计G测出，反向电压U由电压表V测出。当电流计的示数恰好为零时，电压表的示数称为反向遏止电压U，在下图所表示光电效应实验规律的图象中，正
c
确的是( )
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小题\\新高考\\18SWAW12-27.TIF" \* MERGEFORMATINET【答案】ACD
【解析】当反向电压U与入射光频率ν一定时，光电流i与光强成正比，所以A图正确；频率
为ν的入射光照射阴极所发射出的光电子的最大初动能为 mv 2＝hν－W ，而截止电压U
e max 0 c
与最大初动能的关系为eU＝mv 2，所以截止电压U 与入射光频率ν的关系是eU＝hν－
c max c c
W，其函数图象不过原点，所以B图错误；当光强与入射光频率一定时，单位时间内单位面积
0
上逸出的光电子数及其最大初动能是一定的，所形成的光电流强度会随反向电压的增大而
减少，所以C图正确；根据光电效应的瞬时性规律，可知D图正确。
10．不同色光的光子能量如下表所示：
色光 红 橙 黄 绿 蓝—靛 紫
光子能量范围(eV) 1.61～2.00 2.00～2.07 2.07～2.14 2.14～2.53 2.53～2.76 2.76～3.10
氢原子部分能级的示意图如图所示。大量处于n＝4能级的氢原子，发射出的光的谱线在可
见光范围内，其颜色分别为( )
A．红、蓝—靛 B．红、紫
C．橙、绿 D．蓝—靛、紫
【答案】A
【解析】计算出各种光子能量然后和表格中数据进行对比，便可解决本题。氢原子处于第四能
级，能够发出12.75 eV、12.09 eV、10.2 eV、2.55 eV、1.89 eV、0.66 eV的六种光子，1.89 eV和
2.55 eV属于可见光，1.89 eV的光子为红光，2.55 eV的光子为蓝—靛光。
11．根据玻尔理论，氢原子的能级公式为E＝(n为能级，A为基态能量)，一个氢原子中的电
n
子从n＝4的能级直接跃迁到基态，在此过程中( )
A．氢原子辐射一个能量为的光子
B．氢原子辐射一个能量为－的光子
C．氢原子辐射一系列频率的光子，其中频率最大的光子能量为D．氢原子辐射一系列频率的光子，其中频率最大的光子能量为－
【答案】B
【解析】根据玻尔理论，一个氢原子中的电子从n＝4的能级直接跃迁到基态，辐射一个光子
的能量为ΔE＝E－E＝－＝－，选项B正确，A、C、D错误。
4 1
12．如图甲所示是研究光电效应规律的光电管。用波长λ＝0.50 μm的绿光照射阴极K，实验
测 得 流 过 INCLUDEPICTURE "F:\\ 疯 狂 小 题 \\G.TIF" \* MERGEFORMATINET
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狂小题\\新高考\\G.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\2021试卷\\疯
狂小题\\新高考\\G.TIF" \* MERGEFORMATINET 表的电流I与A、K之间的电势差U
AK
满足如图乙所示规律，取h＝6.63×10－34 J·s。结合图象，求：(结果保留两位有效数字)
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MERGEFORMATINET
(1)每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极K时的最大动能；
(2)该阴极材料的极限波长。【解析】(1)光电流达到饱和时，阴极发射的光电子全部到达阳极A，阴极每秒钟发射的光电子
的个数
n＝＝(个)＝4.0×1012(个)
光电子的最大初动能为：
E ＝eU＝1.6×10－19 C×0.6 V＝9.6×10－20 J。
km 0
(2)设阴极材料的极限波长为λ，根据爱因斯坦光电效应方程：E ＝h－h
0 km
代入数据得λ＝0.66 μm。
0
13．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出
的α粒子(He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子
的质量和电荷量。
(1)放射性原子核用X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程；
(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小；
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的
质量亏损Δm。
【解析】(1)X―→Y＋He。
(2)设α粒子的速度大小为v，由qvB＝m，T＝
得α粒子在磁场中运动周期T＝
环形电流大小I＝＝。
(3)由qvB＝m，得v＝
设衰变后新核Y的速度大小为v′，系统动量守恒
Mv′－mv＝0
v′＝＝
由Δmc2＝Mv′2＋mv2
得Δm＝ 。维权 声明
