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大题优练 9 变压器 电能的输送
优 选 例 题
例1．交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴 OO′匀速转动。一小型发电机的线
圈共220匝，线圈面积S＝0.05 m2，线圈转动的频率为50 Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度 T。
如果用此发电机带动两个标有“220 V 11 kW”的电机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电机之间接一
个理想变压器，电路如图。求：
(1)发电机的输出电压为多少？
(2)变压器原副线圈的匝数比为多少？
(3)与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多少？
【解析】(1)矩形线圈转动，产生感应电动势的最大值：
E ＝NBSω＝1100 V
m
发电机的输出电压为电压有效值：U＝＝1100 V。
1
(2)由U＝220 V知：＝＝。
2
(3)根据P ＝P ＝2.2×104 W
入 出
又P ＝UI
入 1 1
解得：I＝20 A。
1
例2．发电机转子是匝数n＝100、边长L＝20 cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，
绕着垂直磁场方向的轴以ω＝100π rad/s的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时。线圈的
电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝99 Ω。试求：
(1)写出交变电流瞬时值表达式；
(2)外电阻上消耗的功率；
(3)从计时开始，线圈转过过程中，通过外电阻的电荷量是多少？
【解析】(1)电动势的最大值：E ＝nBωL2＝628 V
m
根据闭合电路欧姆定律得I ＝＝6.28 A
m故交变电流瞬时值表达式：i＝6.28sin(100πt)A。
(2)电流的有效值I＝
外电阻上消耗的功率：P＝I2R＝2R＝1.95×103 W。
(3)从计时开始到线圈转过过程中：
平均感应电动势＝n＝n＝
平均电流：＝
通过外电阻的电荷量：q＝·Δt＝0.01 C。
模 拟 优 练
1．如图所示，矩形线圈abcd匝数n＝100匝，面积S＝0.5m2，电阻不计，处于磁感应强度 T的匀强磁
场中。线圈通过金属滑环E、F与理想变压器原线圈相连，变压器的副线圈接一只“10 V 10 W”灯泡。接在
矩形线圈和原线圈间的熔断器的熔断电流的有效值I＝1.5 A、电阻忽略不计，现使线圈abcd绕垂直于磁场方
向的轴OO′以角速度ω＝10 rad/s匀速转动，灯泡正常发光。求：
(1)线圈abcd中电动势有效值；
(2)变压器原、副线圈匝数之比；
(3)副线圈中最多可以并联多少盏这样灯泡。
【解析】(1)电动势最大值
E ＝nBSω＝50√2V
m
电动势有效值 E 。
E＝ m＝50V
√2
(2)原线圈输入电压U ＝E，副线圈输出电压U ＝10V
1 2
原、副线圈匝数之比：n U 50 5。
1＝ 1＝ ＝
n U 10 1
2 2
(3)在熔断器未熔断情况下，原线圈最大输入功率P ＝I U
1m 1m 1
副线圈最大输出功率：P ＝P
2m 1m
P
灯最多盏数：n＝ 2m≈7。
P
2．某个水电站发电机的输出功率为100 kW，发电机的电压为250 V。通过升压变压器升高电压后向远处输电输电线总电阻为2 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220 V。要求在输电线上损失的功率控制为5 kW（即
用户得到的功率为95 kW）。请你设计两个变压器的匝数比。
(1)画出远距离输送电能的线路示意图。
(2)降压变压器输出的电流是多少？输电线上通过的电流是多少？
(3)输电线上损失的电压是多少？升压变压器输出的电压是多少？
(4)两变压器的匝数比各应等于多少？
【解析】(1)输电线路示意图如图所示。
(2)降压变压器输出的电流即用户得到的电流:
P 9.5×104 4750A＝431.8A
I ＝ 4＝ ＝
4 U 220 11
4
由 ,得输电线上通过的电流为:
P ＝I2R
损 线
√P √5×103 A。
I＝ 损＝ ＝50
R 2
线
(3)输电线上损失的电压为:U ＝I R ＝100V
线 线
对理想变压器P ＝P ＝U I
1 2 2
得升压变压器的输出电压U ＝2000V
2
降压变压器的输入电压U ＝U −I R ＝1900V。
3 2 线
(4)根据理想变压器匝数与电压的关系n U 250 1
1＝ 1＝ ＝
n U 2000 8
2 2
n U 1900 95。
3＝ 3＝ ＝
n U 220 11
4 4
3．如图所示，在xOy平面内存在B＝2 T的匀强磁场，OA与OCA为固定于竖直平面内的光滑金属导轨，其
中OCA满足曲线方程x＝0.5sin y（m），C点的横坐标最大，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接
有体积可忽略的定值电阻R＝6 Ω和R＝12 Ω（图中末画出）。现有一长L＝0.5 m、质量m＝0.1 kg的金属棒
1 2
在竖直向上的外力作用下，以v＝2 m/s的速度向上匀速运动。金属棒与两导轨接触良好，除电阻 R 、R 外其
1 2
余电阻不计。求：(1)金属棒在导轨上运动时，R 上消耗的最大功率P ；
2 max
(2)外力的最大值F ；
max
(3)金属棒滑过导轨OCA的过程中，整个回路上产生的热量Q。
【解析】(1)金属棒运动到C点时，接入电路的有效长度最大，产生的感应电动势最大，且最大值为
E ＝Bvx
max max
其中x ＝0.5m
max
此时R 上消耗的功率最大，有
2
解得 。
(2)金属棒相当于电源，外电路中R、R 并联，其并联电阻为
1 2
通过金属棒的最大电流为
金属棒受到的最大安培力为F ＝BI x
安max max max
结合受力平衡条件有F ＝F +mg
max 安max
解得F ＝1.5 N。
max
(3)金属棒中产生的感应电动势的瞬时值表达式为 （V）
该感应电动势的有效值为
金属棒滑过导轨OCA所需的时间为
式子中又
解得Q＝1.25 J。
4．如图所示为研究远距离输电过程的实验原理图，各电表均看成理想电表，变压器为理想变压器，V 的示
3
数为6 V，V
1
的示数为4 V，A
1
示数为 A，A
2
示数为1 A，输电线电阻为16 Ω。求：
(1)降压变压器的匝数比；
(2)升压变压器的匝数比；
(3)输电线上的功率损失。
【解析】(1)已知I＝1 A，I＝A
2 1
根据变压器电流比公式n∶n＝I∶I
3 4 2 1
可得n∶n＝4∶1。
3 4
(2)因为I＝A，r＝16 Ω
1
所以ΔU＝Ir＝4 V
1
由U∶U＝n∶n 可得U＝24 V
3 4 3 4 3
所以U＝U＋ΔU＝28 V
2 3
由U∶U＝n∶n 得：n∶n＝1∶7。
1 2 1 2 1 2
(3)由ΔP＝ 可得ΔP＝1 W。
5．如图所示，MN、PQ是两条水平、平行放置的光滑金属导轨，导轨的右端接理想变压器的原线圈，变压
器的副线圈与电阻R＝20 Ω组成闭合回路，变压器的原副线圈匝数之比n∶n ＝1∶10，导轨宽L＝5 m。质
1 2
量m＝2 kg、电阻不计的导体棒ab垂直MN、PQ放在导轨上，在水平外力F作用下，从t＝0时刻开始在图示
的两虚线范围内做简谐运动，其速度随时间变化的规律是v＝2sin20πt(m/s)。垂直轨道平面的匀强磁场的磁感
应强度B＝4 T。导轨、导线和线圈电阻不计。求：
(1)在ab棒中产生的电动势的表达式，ab棒中产生的是什么电流？
(2)电阻R上的热功率P；
(3)从t＝0到t＝0.025 s的时间内，通过外力F做功需要外界提供给该装置的能量E。
1
【解析】(1)ab棒的电动势为e＝BLv＝40sin20πt(V)故ab棒中产生的是正弦交流电。
(2)设原线圈上电压的有效值为U
1
，则U
1
＝ V＝20 V
设副线圈上电压的有效值为U，则
2
解得U
2
＝200 V
P＝ ＝4×103 W。
(3)该正弦交流电的周期T＝ s＝0.1s
从t＝0到t＝0.025 s，经历了四分之一个周期，在这段时间内电阻R上产生的热量Q为
1
Q＝ t＝100J
1
在t＝0.025 s时刻，ab棒的速度为v′，则v′＝2sin20πt＝2m/s
1 1
所以E＝Q＋mv′2＝104 J。
