初一数学志高班-出入门测题集教师版_初中资料合集_2025年秋初中《789年级暑假数学讲义》含6升7衔接（学生+教师版）上海专版_初一_志高_出入门测

【初一 01B】 入门测 1．下列计算正确的是( ) A．x3 x3 x6 B．b2 b2 2b2 C．xmx5 x5m D．x5x2  x10 2．（2023•闵行区校级月考）已知算式： (a)3(a)(a)2 a6； (a)4(a)(a)2 a7； ① ② (a)3(a)(a)2 a6； (a)4(a)(a)2 a7；其中正确的算式是( ) ③ ④ A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 ① ② ② ③ ① ④ ③ ④ 3．计算(2xy)3的结果为( ) A．6x3y B．8x3y3 C．2x3y3 D．8xy 4．计算： （1）(ba)(ba)3(ba)8 _______； （2）(x2)3(x3)(x3)2 _______； （3）2(anb2n)3 3(a3b6)n _______． 【常规讲解】 1. 解： A 、x3  x3 2x3，故本选项不合题意； B 、b2 b2 2b2，故本选项符合题意； C 、xmx5  xm5，故本选项不合题意； D、x5x2 x7，故本选项不合题意； 故选：B． 2．解： (a)3(a)(a)2 (a)6 a6，则 正确， 错误； ① ① ③ (a)4(a)(a)2 (a)7 a7，则 正确， 错误； ② ② ④ 故选：A． 3. 解：(2xy)3  (2)3x3y3  8x3y3． 故选：B．4. 解：（1）(ba)(ba)3(ba)8  (b  a)138 (ba)12； （2）(x2)3(x3)(x3)2  (x6)(x3)x6  x636 x15； （3）2(anb2n)3 3(a3b6)n 2a3nb6n 3a3nb6n 5a3nb6n． 入门测Plus x2yk 1．已知x，y满足方程组 ．给出下列结论： 2x3y3k1 x4 当k2时， 是方程组的解； ① y1 若方程组的解也是xy3的解，则k1； ② 若2x8y 2z，则z1； ③ 若k1，则xy0． ④ 正确的是__________．（填序号） 【常规讲解】 解： 把k2代入方程， ① x4 得 ， y1 故此选项正确； x2yk①  ， ② 2x3y3k1②  得x y2k1， ② ① ∵方程组的解也是xy3的解， 2k13， 解得k2，故此选项错误；2x8y 2z， ③ 则x3yz， x2yk①  ， 2x3y3k1② 3  x3y1 ① ② z1，故此选项正确． x2yk①  ， ④ 2x3y3k1② 2 得yk1 ， ① ② ③ 把yk1代入 得x2(k1)k， ① 解得x3k2， ∵k 1， x3k20，yk10， xy0，故选项正确． 故答案为： ． ①③④ 出门测 1. 下列运算中，正确的是( ) A．(x2)3 x6 B．2m23m3 6m6 C．(xy)3 x3y3 D．(3a2b2)2 6a4b4 2. 一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．按这样的规律做下去第n张桌子可 以坐 人． 3. 2xkyk2与3x2yn的和是5x2yn，则k n ． 4. 已知3m 8，3n 2，则3mn  ． 【常规讲解】 1. 解：A、(x2)3 x6，故本选项错误，不符合题意；B、2m23m3 6m5，故本选项错误，不符合题意； C、(xy)3 x3y3，故本选项正确，符合题意； D、(3a2b2)2 9a4b4，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 2. 根据分析得：当有n张桌子时可以坐的人数为：62(n1)(42n)人． 故答案为：(42n)． 3. 解：由题意知2xkyk2 3x2yn 5x2yn， 2xkyk2与3x2yn是同类项， k 2，k 2n， n224， k n246． 故答案为：6． 4. 解：∵3m 8，3n 2， 3mn 3m3n 8216． 故答案为：16． 出门测Plus 1 计算： （1）(ab2)3 ab2(ab)2(2b)2． 1 1 （2）（2017•杨浦区校级月考）2(x2yz)2 x(yz)3 ( xyz)3(xyz)2 2 3 【常规讲解】 解：（1）原式a3b6 ab2a2b24b2 a3b6 4a3b6 3a3b6． 1 26 （2）原式x5y5z5  x5y5z5  x5y5z5 27 27【初一 02B】 入门测 1. 下列计算过程正确的是( ) A．xx3x5 x8 B．x3y4 xy7 C．(9)(3)5 37 D．(x)(x)5 x6 2. 如图，用若干个边长为1的小正方形，依次拼成大的正方形，其中第1个正方形中有4 条长为1的线段，第2个大正方形中有6条长为2的线段，第3个大正方形中有8条长为3 的线段，，那么第n个大正方形中有长为n的线段的条数为( ) A．2(n1) B．2n C．2n1 D．(n1)2 3. 如果单项式3xmy3与2x2yn是同类项，那么mn的值 ． 4. 若b3n 2，b9n  ． 【常规讲解】1. 解：A、xx3x5 x135 x9，故本选项错误； B、x3与y4不是同底数幂，不能运算，故本选项错误； C、(9)(3)5 37，故本选项错误； D、(x)(x)5 (x)51 (x)6 x6，故本选项正确． 故选：D． 2. 解：因为第1个正方形中有4条长为1的线段， 第2个大正方形中有6条长为2的线段， 第3个大正方形中有8条为3的线段， 第4个大正方形中有10条为4的线段， 所以第n个大正方形中有长为n的线段的条数为：2(n1)． 故选：A．3. 解：∵单项式3xmy3与2x2yn是同类项，m2，n3， mn5． 故答案为：5． 4. 解：b9n (b3n)3， 又∵b3n 2，b9n (b3n)3 23 8． 故答案为：8． 入门测Plus 1. 计算： （1）3x(x2)3(3x3)2(2x)． （2）a3aa4 (2a4)2 (a2)4. 【常规讲解】 解：（1）3x(x2)3(3x3)2(2x) 3xx6 9x6(2x) 3x7 18x7 21x7． （2） 解：原式a314 (2)2a42 a24 a8 4a8 a8 6a8 出门测 1．（2022•浦东新区校级期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C 类各若干张， 如果要拼一个长为(a3b)，宽为(2ab)的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张 数分别为( ) A．2，5，3 B．3，7，2 C．2，3，7 D．2，5，7 2.（2023•浦东新区期末）计算：(2x1)(3x2) 6x2 x2 ． 3．（2023•静安区校级月考）计算，结果用科学记数法表示： (3105)(5103)1.5109 ． 2 4．（2023•松江区月考）计算：(3xy)3( x2y)3x(x2y2)2 xy4(x4 3)． 3 5．（2023•松江区月考）若(x2 nx3)(x2 3xm)的展开式中不含x2和x3项，求m、n的 值． 【常规讲解】 1.解：长方形的面积为(a3b)(2ab)2a2 7ab3b2， ∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C 类卡片的面积为ab， 需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张． 故选：C． 2.解： 原式6x2 4x3x26x2 x2． 故答案为：6x2 x2． 3.解：(3105)(5103) [(3)5](105103) 15108 1.5109 故答案为：1.5109． 2 4.解：(3xy)3( x2y)3x(x2y2)2 xy4(x4 3) 3 2 27x3y3( x2y)3xx4y4 x5y4 3xy4 3 18x5y4 3x5y4 x5y4 3xy4 14x5y4 3xy4． 5.解：(x2 nx3)(x2 3xm)  x4 3x3mx2 nx33nx2 mnx3x2 9x3m x4 (3n)x3 (m3n3)x2 mnx9x3m， ∵展开式中不含x2和x3项， 3n0，m3n30， 解得：m6，n3．出门测Plus 1.（2023•闵行区校级期中）计算：3x3x7 x4(2x2)3 3(x2)5． 【常规讲解】 .解：3x3x7 x4(2x2)3 3(x2)5 3x10 x4(8x6)3x10 3x10 8x10 3x10 8x10． 【初一 03B】 入门测 1．计算3x2x2y的结果是 ． 2．如图，根据图形的面积可得到一个整式乘法的一等式为 ． 3．若计算2x1与ax1相乘的结果中不含有 x 的项，则 a 的值为 ． 4．在(x1)(axb)的运算结果中不含 x 项，且x2 项的系数是2，那么ab  ． 5．已知a2 a20，计算(a4)(a3)的值为 ． 【常规讲解】 1. 解：3x2x2y  6x3y. 2. 解：图中长方形的面积看成一个整体，长为(a  b) ，宽为(bb)， 则面积为(ab)(bb)2b(ab)， 图中长方形的面积看成四个小长方形的面积的和为， ababb2 b2 2ab2b2. 3. 解：(2x 1)(ax 1)  2ax2  2x  ax 1， ∵不含有 x 的项， 2a0， a2. 4. 解：(x1)(axb) ax2 bxaxb ax2  (b  a)x  b ， ∵运算结果中不含 x 项，且x2 项的系数是2， a2，(ba)0， b2， ab  (2)2  4. 5. 解：∵a2 a20， a2a2， 原式 a2 3a4a12 a2 a12 212 10． 入门测Plus 1．甲、乙两人共同计算一道整式：(xa)(2xb)，由于甲抄错了 a 的符号，得到的结果是 2x27x3，乙漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果是x2 2x3． （1）求(2ab)(ab)的值； （2）若整式中的 a 的符号不抄错，且a3，请计算这道题的正确结果． 【常规讲解】 1. 解：（1）甲抄错了 a 的符号的计算结果为： (x  a)(2x  b)  2x2  (2a  b)x  ab  2x2  7x  3， 故：对应的系数相等，2ab7，ab3； 乙 漏 抄 了 第 二 个 多 项 式 中 的 系 数 ， 计 算 结 果 为 ： x (x  a)(x b)  x2  (a b)x  ab  x2  2x 3． 故：对应的系数相等，ab2，ab3， 2ab7   ， ab2 a3 解得： ， b1 (2ab)(ab)[(2)31](31)7214； （2）由（1）可知，b1正确的计算结果：(x3)(2x1) 2x2 5x3．出门测 1．（2022•静安区市西中学期中）在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是( ) A．(ab)(ab) B．(ab)(ba) C．(ab)(ba) D．(ab)(ab) 2．（2022•建平中学西校期中）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是( ) A．(a3b)(a3b) B．(a3b)(a3b) C．(a3b)(a3b) D．(a3b)(a3b) 3．（2021•徐汇区月考）(3y2x)(2x3y) ． 4．（2020•普陀区期末）计算：(2xy)2  ． 5．（2020•上海期末）计算：(xy2)(x y2) ． 【常规讲解】 1. 解：A、(ab)(ab)，可利用平方差公式计算，此选项不符合题意； B、(ab)(ba)(ba)(ba)，可利用平方差公式计算，此选项不符合题意； C 、(ab)(ba)(ab)(ab)(ab)2，可利用完全平方公式计算，此选项符合题意； D、(ab)(ab))(ab)(ab)，可利用平方差公式计算，此选项不符合题意； 故选：C ． 2. 解：A、(a3b)(a3b)(a3b)(a3b)(a3b)2，可用完全平方公式计算，所以A 不选项正确； B、(a3b)(a3b)a2 9b2，可用平方差公式计算，所以B选项正确； C 、(a3b)(a3b)(a3b)2，可用完全平方公式计算，所以C 选项不正确； D、(a3b)(a3b)(a3b)2，可用完全平方公式计算，所以D选项不正确． 故选：B． 3. 解：原式(2x)2 (3y)2 4x2 9y2． 故答案为：4x2 9y2． 4. 解：原式[(2x y)]2 (2x y)2 4x2 4xy y2，故答案为：4x2 4xy y2． 5. 解：原式(x2)2 y2 x2 4x4y2． 故答案为：x2 4x4y2． 出门测Plus 1.（2022•长宁区天山二中期中）计算：(2x y)(y2x)(2xy)2． 【常规讲解】 1. 解：(2x y)(y2x)(2xy)2  y2 4x2 (4x2  y2 4xy)  y2 4x2 4x2 y2 4xy 8x2 4xy．【初一 04B】 入门测 1．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A．(3x)(3x) B．(ab)(ab) C．(3x2)(3x2) D．(3x2)(2x3) 2．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是( ) A．(ab)(ba) B．(mn)(mn) C．(x2 y)(x y2) D．(2xy)(y2x) 3．若x y4，x2 y2 24，则(x y)3  ． 4．计算(mn1)2  ． 5．当x1时，axb1的值为3，则(ab1)(1ab)的值为 ． 【常规解答】 1. 解：A、原式可化为(3x)(3x)，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； B、原式可化为(ab)(ab)，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C 、原式可化为(3x2)(3x2)，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误． 故选：A． 2. 解：(ab)(ba)(ab)2用完全平方公式计算，故A选项不符合题意； (mn)(mn)(mn)2用完全平方公式计算，故B选项不符合题意； (x2 y)(x y2)用多项式乘多项式计算，故C 选项不符合题意； (2xy)(y2x)(2xy)(2x y)用平方差公式计算，故D选项符合题意； 故选：D． 3. 解：∵x2 y2 24， (x y)(xy)24， ∵xy4， x y6， (x y)3 216．故答案为：216． 4. 解：原式[(mn1)]2 (mn1)2 m2n2 2mn1． 故答案为：m2n2 2mn1． 5. 解：把x1代入得：ab13，即ab2， 则原式(21)(12)1(1)1． 故答案为：1． 入门测Plus 1．用简便方法计算 （1）20172 49142017 （2）9992 1002998 【常规解答】 1. 解：（1）原式20172 27201772 (20177)2 20102 4040100； （2）原式(10001)2 (10002)(10002) 10002 2000110002 4 1995． 出门测 1．（2022•闵行区梅陇中学期中）若多项式4x2  mxy  9y2是完全平方式，则m的值为( ) A．6或6 B．12或12 C．12 D．12 2．（2021•浦东新区期末）多项式x2  A1是个完全平方式，那么代数式 A不可能为( ) A ．2x B ． x C ．2x D ． 1 x4 4 3．（2021•徐汇区月考）x2 3x (x )2 ． 4．（2021•长宁区西延安中学期中）已知a73b，则代数式a2 6ab9b2的值为 ．1 1 x3 7 5．若x 3，则 x3  ． x 1 x4  3 x4 【常规讲解】 1. 解：∵4x2  mxy 9y2是完全平方式， (2x)2  22x3y  (3y)2 mxy12xy， m12， 故选：B ． 2. 解： A． x22x1(x1)2 ，是完全平方公式； B ． 原式 x2  x1不是完全平方公式； C ． x22x1(x1)2 ，是完全平方公式， 1 1 D.x2  x4 1( x2 1)2，是完全平方公式； 4 2 故选：B ． 3 3. 解：∵3x2 x， 2 3 9 3 x2 3x( )2 x2 3x (x )2． 2 4 2 4. 解：∵a73b， a3b7， a2 6ab9b2  (a  3b)2 72 49， 故答案为：49． 1 1 5. 解：∵x 3，(x )2 9， x x 1 1 即x2  7，(x2  )2 49， x2 x2 1 x4  47， x41 (x )3 27， x 1 1 1 x3  3(x2  x)27， x3 x x2 1 即x3 18， x3 1 x3  7  x3  187  1 ． 1 473 2 x4  3 x4 出门测Plus 1．（2021•普陀区期中）已知x y 5，xy4． （1）求x2  y2的值； 1 （2）求 (xy)的值． 3 【常规讲解】 1. 解：（1）∵x y 5，xy4， (x y)2  x2  y2  2xy  x2  y2 8 25．  x2  y2 17 ． （2）∵(x  y)2  x2  y2  2xy 17  24  9 ， x y  3． 1  (xy)1． 3【初一 05B】 入门测 教师根据学生出门测完成情况，选择对应相似题让学生课后完成 1．若x2 2mx16是完全平方式，则 m 的值等于( ) A．2 B．2或2 C．4或4 D．8或8 2．若b为常数，要使16x2 bx1成为完全平方式，那么b的值是( ) A．4 B．8 C．4 D．8 3．若2ab2，则4a2 b2 4b的值是 ． 4．已知：ab3，则代数式a2 2abb2的值为 ． 5．若(s t)2  4，(st)2 16，则st ． 【常规讲解】 1. 解：∵(x  4)2  x2 8x 16 ， 2m8， m4， 故选：C ． 2 解：16x2 bx1 (4x)2 bx1， bx24x1， 解得b8． 故选：D． 3 解：∵2ab2， 原式(2ab)(2ab)4b2(2ab)4b 4a2b4b 4a2b 2(2ab) 22 4． 4. 解：因为ab3， 所以a2  2abb2  (a b)2  32  9．5. 解：∵(st)2  4 ，(st)2 16， s2 2stt2  4①，s2 2stt2 16②， ②①得4st12， st3． 入门测Plus 1．已知ab8，ab1，请求出a2  b2与ab的值． 【常规讲解】 1. 解：∵ab8，ab1， (a b)2  a2 b2  2ab  64， a2 b2 642162， ∵(a b)2  (a  b)2  4ab  64 4  60， ab  2 15 ． 出门测 1．（2021•松江区期中）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是( ) A．x2  xx B．a(x y)b(y x)(x y)(ab) C．(a  2)(a 2) a2 4 D．2x2y  4xy2 1 2xy(x  2y)1 2．（2020•浦东新区期末）多项式3x9，x2 9与x2 6x9的公因式为( ) A．x3 B．(x  3)2 C．x3 D．x2 9 3．（2021•浦东新区傅雷中学期中）因式分解：12x2y3 8x3y2  20x2y2  ． 4．（2021•长宁区西延安中学期中）分解因式：6(x y)2  2(y  x)(x y)． 5．（2021•黄浦区期中）分解因式：(x2y)(2x3y)2(2yx)(5x y)． 【常规讲解】 1. 解： A 、从左到右的变形是把一个单项式写成几个整式相乘积的形式，不是因式分解， 故本选项不符合题意； B 、从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意； C 、从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B ．2. 解：因为3x93(x3)，x2 9  (x 3)(x 3)，x2  6x  9  (x  3)2， 所以多项式3x9，x2 9与x2 6x9的公因式为(x3)． 故选：C ． 3. 解：原式 4x2y2(3y  2x  5)． 4. 解：原式2(x y)[3(x y)2(yx)] 2(x y)(x5y)． 5. 解：原式(x2y)(2x3y)2(x2y)(5x y) (x2y)[2x3y2(5x y)] (x2y)(2x3y10x2y) (x2y)(12x y)． 出门测Plus 1．（2021•奉贤区期中）小红准备完成题目：计算 (x2 x2)(x2  x)． 她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：(x2 3x 2)(x2  x)； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中 被遮住的一次项系数是多少？ 【常规讲解】 1. 解：（1）(x2 3x 2)(x2  x)  x4 x3 3x3 3x2 2x2 2x  x4 2x3 x2 2x； （2）(x2□x2)(x2  x)  x4  x3 □x3 □x2 2x2 2x， ∵这个题目的正确答案是不含三次项， 1□0， □1， 原题中被遮住的一次项系数是1．【初一 06B】 入门测 1．下列各式中从左到右的变形是因式分解的是( ) 1 A．(a 3)(a 3)  a2 9 B．x2 1x(x ) x C．a2b  ab2  ab(a b) D．x2  x 5  (x  2)(x 3)1 2．多项式8x2n 4x(n是正整数）中各项的公因式是( ) A．4x B．2x2 1 C．4xn 1 D．2xn1 3．分解因式：2a(bc)2 3(bc)2  ． 4．因式分解． （1）x(x y) y(x y)； （2）(x1)(x3)1． 5．分解因式： （1）9a2b3 6a3b2 3a2b2； （2）2x2 18x2y 4xy2． 【常规讲解】 1. 解： A 选项是整式的乘法，不符合题意； 1 B 选项， 是分式，式子不属于因式分解，不符合题意； x C 选项，是因式分解，符合题意； D选项，不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； 故选：C ． 2. 解：∵8x2n 4x4x2x2n14x， 8x2n 4x中各项的公因式是4x， 故选： A ． 3. 解：原式 (b  c)2(2a  3)． 4. 解：（1）原式(x y)(x y)； （2）原式 x2 4x31(x2)2．5. 解：（1）9a2b3 6a3b2 3a2b2  3a2b2(3b 2a 1)； （2）2x2 18x2y 4xy2  2x(x 9xy  2y2)． 入门测Plus 1．已知2x2 4xb的一个因式为x1，求b值． 【常规讲解】 1. 解：根据题意得：2x2  4xb  (x1)(2x m) 2x2 (m 2)xm ， m24，mb， 解得：mb6， 则b值为6． 出门测 1．（2022•嘉定区丰庄中学期中）下列因式分解的结果正确的是( ) A．a2 b2 (ab)2 B．x2 2x1x(x2)1 C．a2 9b2 (a3b)(a3b) D．2x2 4xx(2x4) 2．（2021•嘉定区期中）下列各式中，不能用公式法分解因式的是( ) 1 A．4a2 9b2 B．a2 2abb2 C．1a2 D．1 b2 4 1 3．（2022•长宁区第三女子中学期中）因式分解： m2 m1 ． 4 4．（2022•黄浦区期中）分解因式：x3 4x2 x ． 5．（2022•浦东新区南汇一中期中）分解因式：2x2 18 ． 【常规讲解】 1. 解：A、原式不能分解，不符合题意； B、原式(x1)2，不符合题意； C 、原式(a3b)(a3b)，符合题意； D、原式2x(x2)，不符合题意． 故选：C． 2. 解：A、4a2 9b2 (2a3b)(2a3b)，故A不符合题意； B、a2 2abb2 (ab)2，故B不符合题意；C 、1a2，不能用公式法分解因式，故C 符合题意； 1 1 1 D、1 b2 ( b1)( b1)，故D不符合题意； 4 2 2 故选：C． 1 3．解：原式 (m2 4m4) 4 1  (m2)2． 4 4. 解：原式x(x2 4x1)． 5. 解：原式2(x2 9)2(x3)(x3)， 出门测Plus 1．（2022•奉贤区期中）因式分解：8ax2 16a2x8a3． 2．（2022•嘉定区丰庄中学期中）因式分解：x2(x3) y2(3x)． 【常规讲解】 1. 解：原式8a(x2 2axa2) 8a(xa)2． 2. 解：原式x2(x3)y2(x3) (x3)(x2 y2) (x3)(x y)(x y)．【初一 07B】 入门测 1．下列因式分解正确的是( ) A．x2 4(x4)(x4) B．4a2 8aa(4a8) C．a2 2a2(a1)2 1 D．x2 2x1(x1)2 2．224 1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是( ) A．64，63 B．61，65 C．61，67 D．63，65 3．因式分解：x3 3x2 4x ． 4．分解因式：16a2bb ． 1 5．分解因式：ax3y axy ． 4 【常规讲解】 1. 解：A、原式(x2)(x2)，不符合题意； B、原式4a(a2)，不符合题意； C 、原式不能分解，不符合题意； D、原式(x1)2，符合题意． 故选：D． 2. 解：224 1 (212 1)(212 1) (26 1)(26 1)(212 1) 6365(212 1)， 则这两个数为63与65． 故选：D． 3. 解：原式x(x2 3x4)  x(x4)(x1)． 4. 解：16a2bbb(16a2 1) b(4a1)(4a1)．1 1 1 5. 解：原式axy(x2  )axy(x )(x )， 4 2 2 入门测Plus 1．因式分解： （1）3x2 3y2； （2）ab2 4ab4a． 2．因式分解． （1）8a3b2 12ab3c； （2）9a2(xy)4b2(yx)． 【常规讲解】 1. 解：（1）原式3(x2 y2) 3(x y)(x y)； （2）原式a(b2 4b4) a(b2)2． 2. 解：（1）8a3b2 12ab3c4ab2(2a2 3bc)； （2）9a2(xy)4b2(yx) (xy)(9a2 4b2) (x y)(3a2b)(3a2b)． 出门测 1．（2022•静安区二模）如果把二次三项式x2 2xc分解因式得x2 2xc(x1)(x3)， 那么常数c的值是( ) A．3 B．3 C．2 D．2 2．（2022•静安教育学院附属学校期中）多项式77x2 13x30可因式分解成(7xa)(bxc)， 其中a、b、c均为整数，求abc之值为何？( ) A．0 B．10 C．12 D．22 3．（2022•闵行区梅陇中学期中）因式分解：x2 5x24 ． 4．（2022•虹口区民办新复兴中学期中）分解因式：x2 7xy18y2  ． 5．（2020•松江区期末）因式分解：(x2 4x)2 2(x2 4x)15． 【常规讲解】 1. 解：∵x2 2xc(x1)(x3)，(x1)(x3)x2 2x3，c3． 故选：B． 2. 解：利用十字交乘法将77x2 13x30因式分解， 可得：77x2 13x30(7x5)(11x6)． a5，b11，c6， 则abc(5)11612． 故选：C． 3. 解：x2 5x24(x8)(x3)， 4. 解：x2 7xy18y2 (x9y)(x2y)． 5. 解：原式(x2 4x5)(x2 4x3) (x5)(x1)(x3)(x1) ． 出门测Plus 1．阅读下列材料： 材料1：将一个形如x2  pxq的二次三项式因式分解时，如果能满足qmn且 pmn， 则可以把x2  pxq因式分解成(xm)(xn)，如：（1）x2 4x3(x1)(x3)；（2） x2 4x12(x6)(x2)． 材料2：因式分解：(x y)2 2(x y)1． 解：将“x y看成一个整体，令x y A，则原式 A2 2A1(A1)2，再将“A”还原得： 原式(x y1)2． 上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把x2 2x24分解因式； （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：(xy)2 8(xy)16； ②分解因式：m(m2)(m2 2m2)3． 【常规讲解】 1. 解：（1）x2 2x24x2 (64)x6(4)(x6)(x4)； （2）①令x y A，则原式可变为A2 8A16， A2 8A16(A4)2 (xy4)2，所以(xy)2 8(xy)16(xy4)2； ②设Bm2 2m，则原式可变为B(B2)3， 即B2 2B3(B3)(B1) (m2 2m3)(m2 2m1) (m3)(m1)(m1)2， 所以m(m2)(m2 2m2)3(m3)(m1)(m1)2．【初一 08B】 入门测 1．若多项式x2 mxn可因式分解为(x3)(x4)．其中m，n均为整数，则mn的值是( ) A．13 B．11 C．9 D．7 2．计算结果为x2 5x6的是( ) A．(x1)(x6) B．(x1)(x6) C．(x2)(x3) D．(x2)(x3) 3．若某多项式分解因式的结果为(xy2)(y2)，则原多项式为 ． 4．因式分解：a2 ab12b2  ． 5．将下列多项式分解因式： （1）x2 7x10 ； （2）x2 2x3 ； （3）y2 7y12 ； （4）x2 7x18 ． 【常规讲解】 1. 解：根据题意得：x2 mxn(x3)(x4)x2 x12， 则m1，n12， 所以mn1(12)11213． 故选：A． 2. 解：x2 5x6(x2)(x3)． 故选：C． 3. 解：∵(xy2)(y2)xy2 2xy2y4， 原多项式为xy2 2xy2y4， 4. 解：原式(a4b)(a3b)． 5. 解：（1）因为1025，257，所以x27x10(x2)(x5)； （2）因为313，312，所以x22x3(x3)(x1) ； （3）因为3(4)12，3(4)7，，所以y27y12(y3)(y4) ； （4）因为9(2)18，9(2)7，所以x27x18(x9)(x2)．入门测Plus 1. 阅读以下材料 材料：因式分解：(x y)2 2(x y)1 解：将“x y”看成整体，令x y A，则原式 A2 2A1(A1)2 再将“A”还原，得原式(x y1)2 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下 列问题： （1）因式分解：12(xy)(xy)2  ； （2）因式分解：(a2 4a2)(a2 4a6)4； （3）求证：无论n为何值，式子(n2 2n3)(n2 2n5)17的值一定是一个不小于1的数． 【常规讲解】 1. 解：（1）将“x y”看成整体，令x y A，则 原式12 2AA2 (1A)2， 再将“A”还原，得： 原式(1x y)2； （2）将“a2 4a”看成整体，令a2 4a A， 原式(A2)(A6)4 A2 8A124(A4)2， 将“A”还原，得： 原式(a2 4a4)2 (a2)4； （3）令n2 2n A，则 原式(A3)(A5)17  A2 2A1517 A2 2A2 (A1)2 1， 将An2 2n还原， 原式(n2 2n1)2 1(n1)4 1， 因为无论n为何值(n1)4 0， 所以(n1)4 1 1， 即式子(n2 2n3)(n2 2n5)17的值一定是一个不小于1的数．出门测 1．（2022•长宁娄山中学期中）分解因式：x2  y2  4y  4  ． 2．（2022•普陀区梅陇中学期中）分解因式：a2 2abb2 1 ． 3．（2021•长宁西延安中学期中）分解因式：(x2 1)2  4x(x2 1) 4x2 ． 4. 分解因式：x2 2xy y2 4x4y3 5. 分解因式：x2 2xy 3y2 3x5y  2 【常规讲解】 1. 解：原式 x2  (y2  4y  4)  x2  (y  2)2 (x y2)(x y2)． 2. 解：a2 2abb2 1，  (a b)2 1 ， (ab1)(ab1)． 3. 解： (x2 1)2  4x(x2 1) 4x2 [(x2 1) 2x]2  (x 1)4． 4. (x y1)(x y3) 5. (x2 2xy3y2)(3x5y)2 (x y)(x3y)(3x5y)2  (x y)1  (x3y)2  (x y1)(x3y2)出门测Plus 1.（2023·杨浦区期末）因式分解：2mnx2 m2x2 n2x2 4mn2； 【常规讲解】 1. 解：2mnx2 m2x2 n2x2 4mn2   2mnx2m2x2n2x2 4mn2 mxnx2 4mn2  x2mn24mn2   x24 mn2 x2x2mn2．【初一 09B】 入门测 1．分解因式a2 4ab4b2 1 ． 2．分解因式：a2 c2 abbc ． 3．分解因式：x y2 2x y1． 4. 分解因式： x2 6xy5y2 4x8y3 5. 分解因式： 3x2 19xy15y2 x2y1 【常规讲解】 1. 解：原式 (a  2b)2 1 (a2b1)(a2b1)． 2. 解：a2 c2 abbc  (a2  c2) b(a  c) (ac)(ac)b(ac) (ac)(acb)． 3. 原式(x y1)2； 4. (x y1)(x5y3) 5. (2x3y1)(3x5y1) 入门测Plus 1. 分解因式：bc（b+c）+ca（c-a）-ab（a+b） 【常规讲解】 1.bc（b+c）+ca（c-a）-ab（a+b） =b2c+c2b+c2a-a2c-ab（a+b）=c（b2-a2）+c2（b+a）-ab（a+b） =c（b-a）（a+b）+c2（b+a）-ab（a+b） =（a+b）（cb-ca+c2-ab） =（a+b）（cb-ca+c2-ab） =（a+b）[c（b+c）-a（b+c）] =（a+b）（b+c）（c-a）． 出门测 1．（2022•长宁娄山中学期中）分解因式：x2  y2  4y  4  ． 2．（2022•普陀区梅陇中学期中）分解因式：a2 2abb2 1 ． 3．（2022•崇明区二模）分解因式：xy3 9xy  ． 4．（2021•松江区期中）因式分解：(x2  4)2 16x2． 5．（2021•长宁西延安中学期中）分解因式：(x2 1)2 4x(x2 1) 4x2． 【常规讲解】 1. 解：原式 x2 (y2  4y  4)  x2 (y  2)2 (x y2)(x y2)． 2. 解：a2 2abb2 1，  (a b)2 1， (ab1)(ab1)． 3. 解：原式 xy(y2 9) xy(y3)(y3)， 4. 解：(x2  4)2 16x2， (x2 44x)(x2 44x)  (x  2)2(x  2)2． 5. 解：(x2 1)2 4x(x2 1) 4x2 [(x2 1)2x]2  (x 1)4．出门测Plus 1．（2022•长宁第三女子中学期中）阅读：分解因式x2 2x3． 解：原式 x2  2x 113 (x2  2x 1) 4  (x 1)2  4  (x 1 2)(x 1 2)  (x 3)(x 1) ， 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方 法为“配方法”，此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问 题：在有理数范围内分解因式：4a2 4a15． 【常规讲解】 1. 解：4a2 4a15 4a2 4a1115 (2a1)2 16 (2a1)2 42 (2a14)(2a14) (2a5)(2a3)．【初一 10B】 入门测 1．分解因式a2 4ab4b2 1 ． 2．分解因式：a2 c2 abbc ． 3．分解因式：m2 4m4 ． 4．分解因式：(9x2  y2)2  36x2y2． 5．已知x2  y2  34 ，x y  2，求3yx的值． 【常规讲解】 1. 解：原式 (a  2b)2 1 (a2b1)(a2b1)． 2. 解：a2 c2 abbc  (a2  c2) b(a  c) (ac)(ac)b(ac) (ac)(acb)． 3. 解：原式 (m2  4m  4)  (m  2)2 4. 解：(9x2  y2)2  36x2y2  (9x2  y2  6xy)(9x2  y2  6xy)  (3x y)2(3x y)2． 5. 解：∵ x2  y2  34，x y  2， x2  y2 (x y)(x y)(x y)234， 解得，x y17，  19 xy2   x 2   解得， xy17  y 15  2 15 19 45 19 26 3yx3     13， 2 2 2 2 2 即3yx的值是13．入门测Plus 1．阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式ax2 bxc(a 0)变形为a(xm)2 n的形式，我们把这样 的变形方法叫做多项式ax2 bxc的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多 项式进行分解因式．例如： 11 11 11 25 11 5 11 5 x2 11x24x2 11x( )2 ( )2 24(x )2  (x  )(x  )(x8)(x3) 2 2 2 4 2 2 2 2 ，根据以上材料，解答下列问题： （1）用多项式的配方法将x2 8x1化成(x  m)2  n 的形式； （2）把多项式x2 3x40进行分解因式． 【常规讲解】 1. 解：（1）x2 8x1  x2 8x1617  (x 4)2 17 ． （2）x2 3x40 9 169 x2 3x  4 4 3 13 (x )2 ( )2 2 2 3 13 3 13 (x  )(x  ) 2 2 2 2 (x5)(x8)． 出门测 1. （2018•徐汇区校级月考）已知32m 6，3n 8，则92mn  ． 2．（2022•长宁区二模）计算：xy6 xy3  ． 3. （2023•静安区校级月考）计算：(m2n3)6 (m2n3)2  ． 17 2 1 4．（2018•徐汇区校级月考）计算： a3b( a3b2c)( a4b2) ． 12 17 8 3 3 5. （2018•徐汇区校级月考）计算：( a2b a3b2 ab)(0.2ab) ． 5 10 6．（2021•浦东新区期末）计算：(18x3y2 12x2y3 x2y2)(6x2y2) ．【常规讲解】 1. 解：∵32m 6，3n 8， 9 92mn 32(2mn) 34m2n (32m)2 (3n)2 62 82  ． 16 9 故答案为： 16 2. 解：xy6 xy3  y3 3. 解：(m2n3)6 (m2n3)2 m12n18 (m4n6) m8n12． 故答案为：m8n12． 17 2 8 4. 解：原式 a3b( a3b2c) 12 17 a4b2 4  a2bc， 3 4 故答案为： a2bc 3 3 3 5. 解：原式 a2b(0.2ab) a3b2 (0.2ab)ab(0.2ab) 5 10 3 3a a2b5 2 3 故答案为：3a a2b5 2 1 6. 解：(18x3y2 12x2y3 x2y2)(6x2y2)3x2y 6 出门测Plus 1. 计算：[xy(3x2)y(x2 2x)]x2y． 1 2．（2022•闵行区梅陇中学期中）先化简，再求值：[(ab1)(ab2)2a2b2 2]( ab)， 2 3 4 其中，a ，b ． 2 31. 解：原式[3x2y2xyx2y2xy]x2y 2x2yx2y 2． 1 2. 解：[(ab1)(ab2)2a2b2 2]( ab) 2 1 (a2b2 2abab22a2b2 2)( ab) 2 1 (a2b2 ab)( ab) 2 2ab2， 3 4 当a ，b 时， 2 3 3 4 原式2 ( )2 2 3 42 2．【初一 11B】 入门测 1．（2018•浦东新区校级月考）已知a是不为零的实数a5n3 a3n2 a9，则n的值是 ． 2．（2015•上海月考）(a4)2 a3的计算结果是 ． 1 3. （2017•浦东新区月考）4x2y3 ( xy)2  ． 2 3 4. （2019•徐汇区校级月考）计算：8ab2n a2 4a2bn1  ． 2 5．化简：(8x3y3 4x2y2)2xy2  ． 1 6. 化简：[(x2y)2 4y2]( x)． 2 【常规讲解】 1. 解：由题意得，5n3(3n2)9， 解得，n5， 故答案为：5． 2. 解：原式a8 a3 a5 1 3. 解：4x2y3 ( xy)2 2 1 4x2y3 ( x2y2) 4 16y． 故答案为16y． 4. 解：原式12a3b2n 4a2bn1 3abn1 故答案为：3abn1 5. 解：原式8x3y3 2xy2 4x2y2 2xy2 4x2y2x． 1 6. 解：原式(x2 4xy4y2 4y2)( x) 2 1 (x2 4xy)( x) 22x8y． 入门测Plus 1. 计算：[(ab)2 (ab)2]2ab． 2．先化简再求值：[(ab)(ab)(ab)2 2b(ba)]4b，其中ba2019． 1. 解：原式(a2 2abb2 a2 2abb2)2ab 4ab2ab 2． 2. 解：原式(a2 b2 a2 2abb2 2b2 2ab)(4b) (4ab4b2)(4b) ab (ba)， 当ba2019时， 原式(2019)2019． 出门测 1．下列代数式中，归类于分式的是( ) x 3 x 3 A． B． C． D． 3 x 3 x 2．下列各式中，当m2时一定有意义的是( ) 1 1 1 1 A． B． C． D． m 1 m3 m3 m 1 3．当x3时，下列各式值为0的是( ) 4 x2 9 x3 x3 A． B． C． D． 3x x3 x3 x2 9 2ab 2 2ab 4．已知分式 的值为 ，如果把分式 中的 、b同时扩大为原来的3倍，那么新 a a b 5 a b 得到的分式的值为( ) 2 4 6 4 A． B． C． D． 5 5 5 253b a2 b2 m2n2 x2 xy abc 5．在分式 ， ， ， ， 中，最简分式有 个． 33a a2 b2 mn 2x cab【常规讲解】 1. 解： A 、不是分式，故本选项错误； B 、是分式，故本选项正确； C 、不是分式，故本选项错误； D、分母不是整式，所以不是分式，故本选项错误； 故选：B ． 2. 解： A 选项，当m1时，分式没有意义，故该选项不符合题意； B 选项，m3时，分式没有意义，故该选项不符合题意； C 选项，m3时，分式没有意义， ∵m2， 分式一定有意义，故该选项符合题意； D选项，m1时，分式没有意义，故该选项不符合题意； 故选：C ． 3. 解： A 、当x3时，3x0，原分式没有意义，故此选项不符合题意； B 、当x3时，x2 90，x30，原分式的值为0，故此选项符合题意； C 、当x3时，x30，原分式没有意义，故此选项不符合题意； D、当x3时，x2 90，原分式没有意义，故此选项不符合题意； 故选：B ． 4. 解：因为 、b同时扩大为原来的3倍后变为3a，3b， a 23a3b 18ab 6ab 所以   ， 3a3b 3a3b ab 2ab 2 ∵分式 的值为 ， a b 5 6ab 2ab 2 6  3 3  ， ab ab 5 5 故选：C ． 3b 3b b 5. 解：   ， 33a 3(a1) a1 a2 b2 是最简分式， a2 b2 m2 n2 (mn)(mn)   mn， mn mn x2 xy x(x y) x y   ， 2x 2x 2 abc abc  1， cab (abc)所以最简分式只有1个， 故答案为：1． 出门测Plus x1 1．化简：  ． x23x2 x2 x12 2．化简：  ． x2 16 【常规讲解】 x1 1. 解： x2 3x2 x1  (x1)(x2) 1  ． x2 1 故答案是： ． x2 (x4)(x3) 2. 解：原式 (x4)(x4) x3  ． x4 x3 故答案为 ． x4 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/5/1111:49:52；用户：初中数学；邮箱：shsxdf1@xyh.com；学号：47206530【初一 12B】 入门测 ab x3 5 y 3 ab 1 1．下列各式： , , , (x2 1), , (x y)中，是分式的共有( ) 2 x  4 ab m A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7 2．使分式 有意义的 x 的取值范围是( ) x2 A．x2 B．x2 C．x2 D．x2 b2 1 3．若分式 的值为0，则b的值为( ) b2 2b3 A．1 B．1 C．1 D．2 x2y 4．如果把分式 中的 x 和y都扩大到原来的20倍，那么分式的值( ) x 1 A．扩大到原来的20倍 B．缩小到原来的 20 C．扩大到原来的2倍 D．不变 4y2 8xy 5．分式 化为最简分式的结果是 ． 2xy【常规讲解】 x3 a b 1 1. 解： ， ， (xy)这三个式子分母中含有字母，因此是分式． x a b m 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故选：C ． 7 2. 解：∵分式 有意义， x2 x20， x2． 故选：B ． 3. 解：若原式值为零，则b2 10且b2 2b30， 解得：b1， 故选： A ． 20x220y 20(x2y) x2y 4. 解：∵   ， 20x 20x x x2y 把分式 中的 x 和y都扩大到原来的20倍，那么分式的值不变． x 故选：D． 4y(y2x) 2(2x y) 4x2y 5. 解：原式   ， 2xy x x 4x2y 故答案为： x 入门测Plus y2 1．化简：  ． y24 x29 2．分式化简：  ． x3 【常规讲解】 y2 y2 1 1. 解：   ． y2 4 (y2)(y2) y2 (x3)(x3) 2.. 解：原式 x3 x3． 故答案为x3．出门测 4xy x y 1．（2021•金山区期末）计算：   ． (x y)2 2y 2b 1 2．（2021•普陀区期末）计算：   ． a2 b2 ab 3 x3 x2 3x 3．（2022•嘉定区育才中学期末）计算：   ． x3 x3 x2 6x9 1 x2 4 4．（2023•徐汇区二模）先化简，再求值：( 1) ，然后从3，2，0，2， x3 x2 6x9 3中选一个合适的数代入求值．【常规讲解】 2x2y x y 1. 解：原式  (x y)(x y) 2y 2x  ． x y 2x 故答案为： ． x y 2b 1 2. 解：原式  (ab)(ab) ab 2bab  (ab)(ab) ba  (ab)(ab) 1  ； ab 1 故答案为： ． ab 3 x3 x(x3) 3. 解：原式   x3 x3 (x3)2 3 x   x3 x3 1． 1 x3 (x3)2 4. 解：原式(  ) x3 x3 (x2)(x2) (x2) (x3)2  ) x3 (x2)(x2) x3  ， 2x ∵x30，x20，x20， x3、2、2， 03 3 当x0时，原式  ， 20 2 33 当x3时，原式 6． 23 出门测Plus 1．（2022•嘉定区育才中学期末）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简 化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． x 1 1 例：已知：  ，求代数式x2  的值． x21 4 x2 x 1 x2 1 x2 1 1 解：因为  ，所以 4，即  4，所以x 4， x21 4 x x x x 1 1 1 所以x2  (x )2 2x 16214． x2 x x 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等 式，这样就可以通过适当变形解决问题． x 例：若2x3y 4z，且xyz  0，求 的值． y  z 1 1 解：令2x3y4zk(k 0)则x k ，y k ，z  k ，所以 x  2 k  2  6 ． 2 3 4 yz 1 1 7 7 k  k 3 4 12 根据材料解答问题： x 1 1 （1）已知  ，求x 的值． x2x1 5 x a b c 3b4c （2）已知   ，abc0，求 的值． 5 4 3 2a 【常规讲解】 x 1 1. 解：（1）∵  ， x2x1 5 x2 x1  5， x x2 x 1    5， x x x 1 即x1 5， x 1 x 6； x a b c （2）令   k ， 5 4 3 a5k，b4k，c3k， 34k43k 原式 ， 25k 2.4．出门测 一、单选题 1．下列计算中 ， 正确的是 （ ） A．3a2 6a2​ B．  a34 a12​ C．a2a5 x10​ D．a6a3 a2​ 2．下列关系式中，正确的是（ ） A．(ab)2 a2b2 B．(ab)(ab)a2 b2 C．(ab)2 a2 b2 D．(ab)2 a2 2abb2 3．已知mn2，mn1，则12m12n的值为（ ） A．7 B．1 C．7 D．9 4．若x22mx16是完全平方式，则m的值等于（ ） A．2 B．2或2 C．4或4 D．8或8 5．下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（ ） A．(ab)2 a2 2abb2 B．x22x5x(x2)5 1 C．a22abb2 (ab)2 D．x21 x(x ) x 6．单项式8xmyn1与12x5myn的公因式是（ ） A．xmyn B．xmyn1 C．4xmyn D．4xmyn1 7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分 拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A．ab2 a2 2abb2 B．ab2 a2 2abb2 C．a2b2=abab D．a2baba2ab2b2 8．已知a8131，b2741，c961，则a，b，c的大小关系是（ ） A．abc B．acb C．abc D．bca 二、填空题2  1 9．计算： ab22ab ab________． 3  2 10．2022220212023______． 11．已知a2b2 5,ab2，则ab____________． 12．若xm＝3，xn＝6，则x3m2n＝_____． 13. 12 122 124 128 1 的结果是______． 【常规讲解】 1.A. 3a2 9a2​ 故该选项不正确，不符合题意； B.  a34 a12​ 故该选项正确，符合题意； C.a2a5 a7故该选项不正确，不符合题意； D.a6a3 a3​ 故该选项不正确，不符合题意； 故选： B． 2. 解：A、应为(ab)2 a2 2abb2，本选项不符合题意； B、(ab)(ab)a2 b2，本选项符合题意； C、应为(ab)2 a2 2abb2，本选项不符合题意； D、应为(ab)2 a2 2abb2，本选项不符合题意． 故选：B． 3. 解：12m12n12n2m4mn12(mn)4mn， ∵mn2，mn1， ∴原式1224(1)1449； 故选：D 4. 解：∵(x4)2  x28x16， ∴2m8， ∴m4， 故选：C． 5. (ab)2 a2 2abb2是多项式乘法，不是因式分解，故A不符合题意； x22x5x(x2)5，结果不是几个最简整式的乘积，不是因式分解，故B不符合题意； a22abb2 (ab)2，符合因式分解得定义，是因式分解，故C符合题意； 1 x21 x(x )，分母中含有字母，不是因式分解，故D不符合题意． x 故选C． 6. 8xmyn1与12x5myn的公因式是4xmyn1， 故选：D．7. 解：图甲阴影部分的面积为a2b2，图乙中阴影部分的面积等于abab ∵两个图形中阴影部分的面积相等， a2b2 = abab 故选C． 8. 解：∵a8131=962=3124，b2741=3123，c961=3122， ∴a>b>c， 故选：A． 2  1 9. 解： ab22ab ab 3  2 2 1 1 = ab2 ab2ab ab 3 2 2 1 = a2b3a2b2 3 1 故答案为 a2b3a2b2 3 10. 原式=202222022120221 =20222  202221  1， 故答案为：1． 11. 解：ab2 a2 2abb2 =5-4 =1 ∴ab 1． 故答案为：1． 12. x3m2n= x3mx2n   xm3   xn2 ， 3 将xm＝3，xn＝6代入，原式= 3362 2736 ． 4 3 故答案为： ． 4 13. 解：12 122 124 128 1 =1212 122 124 128 1 =  122 122 124 128  1 =  124 124 128 1 =  128 128 1 =  1216 1 =216 故答案为：216．【初一 14B】 入门测 1．下列计算中 ， 正确的是 （ ） A．3a2 6a2​ B． a34 a12​ C．a2a5 x10​ D．a6a3 a2​ 2．下列关系式中，正确的是（ ） A．(ab)2 a2b2 B．(ab)(ab)a2 b2 C．(ab)2 a2b2 D．(ab)2 a2 2abb2 3．已知mn2，mn1，则12m12n的值为（ ） A．7 B．1 C．7 D．9 4．若x22mx16是完全平方式，则m的值等于（ ） A．2 B．2或2 C．4或4 D．8或8 5．下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（ ） A．(ab)2 a2 2abb2 B．x22x5x(x2)5 1 C．a22abb2 (ab)2 D．x21 x(x ) x 【常规讲解】 1.A.3a2 9a2​ 故该选项不正确，不符合题意； B.  a34 a12​ 故该选项正确，符合题意； C.a2a5 a7故该选项不正确，不符合题意； D.a6a3 a3​ 故该选项不正确，不符合题意； 故选： B． 2. 解：A、应为(ab)2 a2 2abb2，本选项不符合题意； B、(ab)(ab)a2 b2，本选项符合题意； C、应为(ab)2 a2 2abb2，本选项不符合题意； D、应为(ab)2 a2 2abb2，本选项不符合题意． 故选：B． 3. 解：12m12n12n2m4mn12(mn)4mn， mn2，mn1， ∵ 原式1224(1)1449； ∴故选：D 4. 解： (x4)2  x28x16， ∵ 2m8， ∴ m4， ∴ 故选：C． 5. (ab)2 a2 2abb2是多项式乘法，不是因式分解，故A不符合题意； x22x5x(x2)5，结果不是几个最简整式的乘积，不是因式分解，故B不符合题意； a22abb2 (ab)2，符合因式分解得定义，是因式分解，故C符合题意； 1 x21 x(x )，分母中含有字母，不是因式分解，故D不符合题意． x 故选C． 入门测Plus 1．单项式8xmyn1与12x5myn的公因式是（ ） A．xmyn B．xmyn1 C．4xmyn D．4xmyn1 2．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分 拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A．ab2 a2 2abb2 B．ab2 a2 2abb2 C．a2b2=abab D．a2baba2ab2b2 1．已知a8131，b2741，c961，则a，b，c的大小关系是（ ） A．abc B．acb C．abc D．bca 【常规讲解】 1. 8xmyn1与12x5myn的公因式是4xmyn1， 故选：D． 2. 解：图甲阴影部分的面积为a2b2，图乙中阴影部分的面积等于abab ∵两个图形中阴影部分的面积相等，a2b2 = abab 故选C． 3. 解： a8131=962=3124，b2741=3123，c961=3122， ∵ a>b>c， ∴ 故选：A． 出门测 1．（2021•金山区期末）下列关于x的方程中，不是分式方程的是( ) 1 x 3x 2 1 4 2 A． x1 B．   C．  D． 1 x 3 4 5 x1 x x x m 2．（2022•杨浦区市光中学期中）方程 3 有增根，则m的值为( ) x3 x3 A． 3 B．3 C．3 D．3 3xa 3．（2022•青浦区清河湾中学期末）如果关于x的分式方程 1的解为正数，那么a的 2x 取值范围是 ． 4．（2021•金山区期末）把(1)1，(2)2，(3)3用“”连接，结果为： ． 5．（2021•金山区期末）计算：(x1y1)(x2 y2)xy(x y)1． 【常规讲解】 1. 解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符题意； B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项符合题意； C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符题意； D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符题意． 故选：B． x m 2. 解： 3 ， x3 x3 x3(x3)m， 9m 解得：x ， 2∵方程有增根， x3， 9m 把x3代入x 中， 2 9m 3 ， 2 解得：m3， 故选：D． 3xa 3. 解：∵ 1， 2x 3xa2x， 4x2a， 2a x ． 4 ∵原分式方程的解为正数， 2a 2a  0，且 2， 4 4 解得：a2且a6， a的取值范围为a2且a6． 故答案为：a2且a6． 1 1 1 1 4. 解：(1)1 1，(2)2   ，(3)3   ， (2)2 4 (3)3 27 1 1 ∵1  ， 27 4 (1)1(3)3 (2)2． 故答案为：(1)1(3)3 (2)2． 1 1 1 1 xy 5. 解：原式(  )(  ) x y x2 y2 x y yx (yx)(yx) xy    xy x2y2 xy yx x2y2 xy    xy (yx)(yx) x y xy xy   yx x y 0．出门测Plus 3 8 15 1．（2021•青浦区期中）观察方程①：x 4，方程②：x 6，方程③：x 8． x x x （1）方程①的根为： ；方程②的根为： ；方程③的根为： ； （2）按规律写出第四个方程： ；此分式方程的根为： ； （3）写出第n个方程（系数用n表示）: ；此方程解是： ． 【常规讲解】 1. 解：（1）方程①根：x 1，x 3； 1 2 方程②根：x 2，x 4； 1 2 方程③根：x 3，x 5； 1 2 24 （2）方程④：x 10；方程④根：x 4，x 6； x 1 2 n(n2) （3）第n个方程：x 2n2．解是：x n，x n2． x 1 2 24 故答案为：（1）x 1，x 3；x 2，x 4；x 3，x 5；（2）x 10；x 4， 1 2 1 2 1 2 x 1 n(n2) x 6；（3）x 2n2，x n，x n2． 2 x 1 2