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难点 02 与三角形有关的常考题型
（6 大热考题型）
题型一：三角形三边关系的应用
题型二：用三角形的高的应用
题型三：三角形中线性质的应用
题型四：与平行线有关的三角形角度计算
题型五：与角平分线有关的三角形内角计算
题型六：平行线间的距离折叠背景下的三角形内角计算
题型一：三角形三边关系的应用
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·内蒙古赤峰·中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程 的两个根，则这
个三角形的周长为（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
【变式1-1】（2024·四川宜宾·中考真题）如图，在 中， ，以 为边作 ，
，点D与点A在 的两侧，则AD的最大值为（ ）
A． B． C．5 D．8
【中考模拟即学即练】
1．（2024·广东韶关·模拟预测）如图，人字梯的支架 的长度都为 （连接处的长度忽略不计），
则B，C两点之间的距离可能是（ ）
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A． B． C． D．
2．（2024·云南曲靖·一模）菱形 的一条对角线长为8，边 的长是方程 的一个根，
则菱形 的周长为（ ）
A．16 B．20 C．16或20 D．32
3．（2024·河北·模拟预测）如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝 放置在数轴上，点A，B对应的数分别为 ，
5，从点C，D两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C对应的数为 ，则点D在数轴上对
应的数可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2024·湖南长沙·模拟预测）已知两个等腰三角形可按如图所示方式拼接在一起，则边 的长可能为
（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·江苏镇江·中考真题）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 ．
6．（2024·贵州黔东南·二模）某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需
要准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024·河北邢台·模拟预测）题目：“如图， ， ，在射线BM上取一点A，设 ，
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若对于d的一个数值，只能作出唯一一个 ，求d的取值范围．”对于其答案，甲答： ，乙答：
，丙答： ，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对 B．乙、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
8．（2024·江苏南京·模拟预测）如图， 为平行四边形， ，若 腰长为 ，则平行四边
形周长可能是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·贵州贵阳·一模）如图， 中， ，O为AC边上一点，且 ．点D在射线
上，且 ，连接 ．则 的最小值是 ．
10．（2024·贵州黔南·模拟预测）如图，在 中， ，过点 作直线 于点 ， ，
分别是直线 ，边 上的动点，且 ，则 的最小值为 ．
11．（2024·四川遂宁·模拟预测）已知等腰三角形的周长 ，底边长 是腰长 的函数．
(1)写出这个函数关系式．
(2)求自变量 的取值范围．
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(3)画出这个函数的图像．
题型二：三角形高的应用
【中考母题学方法】
【典例 1】（2024·河北·中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段 一定是 的
（ ）
A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线
【典例2】（2024·山东德州·中考真题）如图，在 中， 是高， 是中线， ， ，
则 的长为（ ）
A． B．3 C．4 D．6
【变式2-1】（2024·河北·模拟预测）如图，D是 的边 上一点，将 折叠，使点C落在
上的点 处，展开后得到折痕AD，则AD是 的（ ）
A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中位线
【变式2-2】（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点
A，B，C都在网格线的交点上，则 中边 上的高为（ ）
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A． B． C． D．
【变式2-3】（2024·陕西西安·模拟预测）如图，若 ， ，点E为 的中点，过点E作
于点F，则 的长为（ ）
A．2 B． C． D．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·重庆·三模）如图， 中， 于点 ， 于点 ， 与 相交于点 ，已
知 ， ，则 的面积为 ．
2．（2024·安徽·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的 网格中， 的顶点
均为格点（网格线的交点）．
(1)将 向右平移1个格，再向下平移3格，画出对应的 ；
(2)仅用无刻度直尺作出 的高 ．
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3．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）实践操作：如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线
段 的端点都在格点上，仅用无刻度的直尺按以下要求作图．
(1)作出一个面积等于9个平方单位的 ，使得点C落在格点上；
(2)在（1）的条件下，作出 最大边上的高，垂足为D，并保留作图痕迹．
4．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在 的正方形网格中，A，B，C均为小正方形的顶点，仅用无刻
度的直尺画图，保留画图痕迹．
(1)在图1中，点 为 与网格线的交点，先将点 绕点 顺时针旋转 ，画出点 的对应点 ，再在
上找点 ，使 ；
(2)在图2中，先找点 ，使 ，且 ，再在 上找点 ，使 ．
题型三：三角形中线的应用
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·黑龙江绥化·中考真题）已知： ．
(1)尺规作图：画出 的重心 ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)在（1）的条件下，连接 ， ．已知 的面积等于 ，则 的面积是______ ．
【变式3-1】（2024·河北唐山·三模）对于题目：如图1，在钝角 中， ， ， 边上的
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中线 ，求 的面积．李明想到了如图2和图3所示的两种作辅助线的方法．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有方法一可行 B．只有方法二可行
C．方法一、二都可行 D．方法一、二都不可行
【变式3-2】（2024·云南昆明·二模）如图， ， 是 的两条中线，连接 ．若 ，则
阴影部分的面积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【中考模拟即学即练】
1．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）如图， 的面积为10，点D，E，F分别在边AB， ，CA上，
， ， 的面积与四边形 的面积相等，则 的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2024·安徽六安·模拟预测）如图， 是 的中线，点E是 的中点，连接 并延长，交
于点F，若 ．则 的长为（ ）
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A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024·上海浦东新·一模）如图，在 中 为 中点， 为 的角平分
线， 的面积记为 ， 的面积记为 ，则 ．
4．（2024·湖北随州·二模）如图，点 在反比例函数 的图象上， 轴于点 ，已知点B，C关
于原点对称，则 的面积为 ．
5．（2024·河南新乡·三模）如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺，分别根据下列要求画出图形，并用
实线保留作图痕迹．
(1)请在图（1）中的线段 上作点D，使 最短；
(2)请在图（2）中．在 上找一点M、使得 平分 面积；
(3)访在图（3）中，在 上找一点N，使得 将 分成面积比为 的两部分（找到一个即可）．
6．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在 中， 是 边上的中线，请用尺规作图法在 边上作
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一点 ，使得 .（保留作图痕迹，不写作法）
7．（2023·山东青岛·二模）【模型】
同高的两个三角形面积之比等于底边长度之比．
已知，如图 ， 中， 为线段 上任意一点，连接 ，则有： ．
【模型应用】
（1）如图 ，任意四边形 中， 、 分别是 、 边的中点，连接 、 ，若四边形
的面积为 ，则 ___________ ．
（2）如图 ，在任意四边形 中，点 、 分别是边 、 上离点 和点 最近的三等分点，连
接 、 ，若四边形 的面积为 ，则 ___________．
（3）如图 ，在任意四边形 中，点 、 分别是边 、 上离点 和点 最近的 等分点，连
接 、 ，若四边形 的面积为 ，则 ___________ ．
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【拓展与应用】
（4）如图 ，若任意的十边形的面积为 ，点 、 、 、 、 、 、 、 分别是 、 、 、
、 、 、 、 边上离点 、 、 、 、 、 、 、 最近的四等分点，连接 、 、
、 、 、 、 、 ，则图中阴影部分的面积是___________．
题型四：与平行线有关的三角形角度计算
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，
小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿 折叠，量得 ；小铁把纸带②沿
折叠，发现 与 重合， 与 重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．
则下列判断正确的是（ ）
A．纸带①、②的边线都平行
B．纸带①、②的边线都不平行
C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
【变式4-1】（2024·广东中山·模拟预测）将一副三角板（ ）按如图方式摆放，使 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图， ， ， ，则 的度数为
（ ）
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A． B． C． D．
【变式4-3】（2024·浙江台州·二模）将一个含30°角的直角三角板和一把等宽的直尺按如图所示的位置摆
放，其中 ，若 ，则 的度数是( )
A．1 B． C． D．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·山东青岛·三模）把直角三角板 和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点 在纸片边缘
上，若 ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·山东临沂·一模）如图，直线 ，若 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·湖南长沙·一模）如图，已知直线 ， ．若 ，则 的度数为
（ ）
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A． B． C． D．
4．（2024·陕西西安·三模）如图，在 中， 是 的角平分线，点 在 上， ，若
， ，则 （ ）
A． B． C．22° D．
5．（2023·江苏镇江·模拟预测）如图，已知 ， ， ，则 ．
考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用；根据两直线平行同位角相等得出 ，进
而根据三角形的内角和定理求得 ，根据对顶角相等，即可求解．
解： ， ，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
6．（2023·浙江·三模）在 中， 平分 交 于点D，点E是射线 上的动点（不与点D
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重合），过点E作 交直线 于点F， 的角平分线所在的直线与射线 交于点G．
(1)如图1，点E在线段 上运动．
①若 ， ，则 __________°；
②若 ，求 的度数；
(2)若点E在射线 上运动时，探究 与 之间的数量关系．
题型五：与角平分线有关的三角形内角计算
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·重庆·中考真题）如图，在 中， ， ， 平分 交 于点
．若 ，则 的长度为 ．
【典例2】如图，已知 的内角 ，分别作内角 与外角 的平分线，两条平分线交于
点 ，得 ； 和 的平分线交于点 ，得 ； ，以此类推得到 ，则 的度数
是（ ）
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A． B． C． D．
【变式5-1】（2024·上海·模拟预测）如图所示，在 中， ，根据图中尺规作
图痕迹，下列说法中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【变式5- 2】（2024·陕西西安·三模）如图，在 中，AD平分 交 于点D，
，则 的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【变式5-3】（2024·甘肃武威·二模）如图，在 中， 于D， 平
分 交 于点E，交 于点F，则 的度数是（ ）
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A． B． C． D．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·山东聊城·三模）如图，在 中， ， 是 的角平分线，根据图中尺规作图
的痕迹推断，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·广东惠州·二模）如图，在 中， ， 平分 ，若 ， ，则
的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·陕西·一模）如图，在 中， ， ，BD平分 交 于点D，则图中
等腰三角形的个数为（ ）
A．0个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（23-24八年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）如图，BD是 的角平分线， ，垂足为
D， °， ，则 （ ）
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A． B． C． D．
5．（2024·吉林长春·模拟预测）如图， 的角平分线 、 相交于 ， ， ，且
于 ，下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ ．
其中正确的结论是 ．
6．（2024·浙江宁波·一模）如图，在 中， 分别是 边 上的点，已知 且
．
(1)求证： 是 的角平分线；
(2)若 ， ，求 的度数．
题型六：折叠背景下的三角形内角计算
【中考母题学方法】
【典例1】（2023·辽宁·中考真题）如图，在三角形纸片 中， ，点 是边 上的
动点，将三角形纸片沿 对折，使点 落在点 处，当 时， 的度数为 ．
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【典例2】（2023·江苏泰州·中考真题）如图， 中， ， ，射线 从射线 开始
绕点C逆时针旋转 角 ，与射线 相交于点D，将 沿射线 翻折至 处，射
线 与射线 相交于点E．若 是等腰三角形，则 的度数为 ．
【变式6-1】（2024·河南周口·一模）如图，将 沿直线 折叠，使点A落在 边上的点F处，
，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】（2024·河北衡水·一模）如图，在 中， ，将 沿 折叠得
，若 与 的边平行，则 的度数为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
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【变式6-3】．（2024·安徽蚌埠·一模）如图，把矩形纸片 的一角沿 折叠，使得点D的对应点
落在 内部．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·广东·模拟预测）如图所示，在 中，将点A与点B分别沿 和 折叠，使点A，B都与
点C重合，若 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
2．（2023·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图 ，已知三角形纸片 ， ， ，将其折叠，
如图 ，使点 与点 重合，折痕为 ，点 ， 分别在 ， 上，那么 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·浙江台州·一模）如图， 是等腰三角形， ， ，将 沿直线 翻折，
点 的对应点 恰好落在边 上，则 的度数为 ．
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4．（23-24八年级下·广东茂名·阶段练习）如图，在 中， ，点D是 的垂直平分线与
的交点，将 沿着 翻折得到 ，则 的度数是 ．
5．（2023·河南商丘·三模）如图， 中， ， ，点D为AB的中点，点P为AC上
一个动点，将 沿DP折叠得到 ，点A的对应点为点Q，当 时， 的度数为
．
6．（2024·四川广元·二模）如图， 中， ，E是边 上的点，先将 沿着 翻折，得
到 ，边 交 于点 D，再将 沿着 翻折，得到 ，点 恰好在 上，此时
，则∠A的度数是（ ）
A． B． C． D．
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7．（2024·辽宁铁岭·二模）如图，在 中， ， ， ，点 是 的中点，
点 是斜边 上一动点，沿 所在直线把 翻折到 的位置， 交 于点 ，若
为直角三角形，则 的长为 ．
8．（2023·河北承德·一模）如图，等腰 中， ， 是 边上的点，先将 沿着 翻折，
翻折后 的 边交 于点 ， ．
（1）则 ；
（2）若 ，则 与 是否垂直？ ．（选填“是”或“否”）
9．（2024·安徽·模拟预测）如图，在等腰 中， ， ， 为 边上一动点，将
沿 折叠得到 ， ，连接 ．
（1） ；
（2） ．
20
