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专题 09 函数的图像 函数的零点（八大题型+模拟精练）
目录：
01 画函数的变换图像
02 识别函数的图像
03 函数图像变换的应用
04 求函数的零点及个数
05 二分法求函数的零点
06 根据函数的零点求参数
07 函数零点的其他应用
08 补函数的应用（一）：几类不同增长的函数模型、函数的实际应用
01 画函数的变换图像
1．（2024高三·全国·专题练习）作出下列函数的图象：
(1) ；
(2) ；
(3)y＝|log x－1|；
2
02 识别函数的图像
2．（2023·湖南岳阳·模拟预测）函数 的图象为（ ）A． B．
C． D．
3．（2024·湖北·模拟预测）函数 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·宁夏固原·一模）已知函数 的部分图像如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
03 函数图像变换的应用
5．（2024·四川南充·二模）已知函数 ，则函数 的图象（ ）A．关于点 对称 B．关于点 对称
C．关于点 对称 D．关于点 对称
6．（22-23高二上·河南·阶段练习）直线 过函数 图象的对称中
心，则 的最小值为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
7．（2022高三·全国·专题练习）已知二次函数 的图象的顶点坐标是 ，且截 轴所得线段的长度
是4，将函数 的图象向右平移2个单位长度，得到抛物线 ，则抛物线 与 轴的交点
是（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24高一上·河南南阳·期末）已知函数 的定义域为 且满足 ， ，将
的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数 的图象.
(1)分别求 与 的解析式；
(2)设函数 ，若 在区间 上有零点，求实数 的取值范围.
04 求函数的零点及个数
9．（2023高三·全国·专题练习）已知指数函数为 ，则函数 的零点为（ ）
A． B．0
C．1 D．2
10．（2023·陕西西安·模拟预测）函数 的零点为（ ）
A． B．2 C． D．11．（2024高三·全国·专题练习）函数f（x）＝2x＋x－2的零点个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
12．（2019高三·山东·学业考试）函数 零点个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
13．（2024·广东湛江·二模）已知函数 ， ，则（ ）
A．当 有2个零点时， 只有1个零点
B．当 有3个零点时， 有2个零点
C．当 有2个零点时， 有2个零点
D．当 有2个零点时， 有4个零点
14．（2024·全国·模拟预测）函数 的图像关于点 中心对称，将函数
的图像向右平移 个单位长度得到函数 的图像，则函数 在区间 内的零点个数为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
05 二分法求函数的零点
15．（2023高三·全国·专题练习）用二分法求函数 在区间 上的零点，要求精确
度为 时，所需二分区间的次数最少为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
16．（2019高三·全国·专题练习）以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是（
）A． B．
C． D．
06 根据函数的零点求参数
17．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知命题 ：函数 在 内有零点，则命题 成立
的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
18．（2023高三·全国·专题练习）函数 在区间 内有零点，则实数k的取值范围是
.
19．（22-23高三·全国·课后作业）已知函数 的零点 ， ，则 ．
20．（22-23高三·全国·对口高考）方程 在区间 上有解，则实数a的取值范围为
．
21．（2024·全国·模拟预测）若不等式 或 只有一个整数解，则称不等式为单元集不等式．
已知不等式 为单元集不等式，则实数a的取值范围是 ．
07 函数零点的其他应用
22．（23-24高三上·山东威海·期末）已知函数 的图象是连续不断的，且 的两个相邻的零点是
， ，则“ ， ”是“ ， ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件23．（2020·江西赣州·模拟预测）设函数 在区间 上存在零点，则 的最小
值为（ ）
A． B． C．7 D．
24．（2023·湖北武汉·模拟预测）已知 是函数 的一个零点，若 ， ，
则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
25．（23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知三个函数 ， ，
的零点依次为 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
26．（20-21高三上·辽宁大连·阶段练习）已知函数 （其中a∈R），若 的
四个零点从小到大依次为 ，则 的值是（ ）
A．16 B．13 C．12 D．10
08 补函数的应用（一）：几类不同增长的函数模型、函数的实际应用
27．（2024·宁夏吴忠·模拟预测）从甲地到乙地的距离约为240km，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油
量 （单位：L）与速度 （单位：km/h）（ ）的下列数据：
0 40 60 80 120
0.000 6.667 8.125 10.000 20.000
为描述汽车每小时耗油量与速度的关系，则下列四个函数模型中，最符合实际情况的函数模型是（ ）A． B．
C． D．
28．（23-24高三上·福建泉州·期末）函数 的数据如下表，则该函数的解析式可能形如（ ）
-2 -1 0 1 2 3 5
2.3 1.1 0.7 1.1 2.3 5.9 49.1
A．
B．
C．
D．
29．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一
组数据：
月份 2 3 4 5 6 …
元 1.40 2.56 5.31 11 21.30 …
请从模型 ，模型 中选择一个合适的函数模型，并预测小学生零花钱首次超过300元的月份为
（ ）（参考数据： ， ）
A．8 B．9 C．10 D．11
30．（2024·北京朝阳·二模）假设某飞行器在空中高速飞行时所受的阻力 满足公式 ，其中
是空气密度， 是该飞行器的迎风面积， 是该飞行器相对于空气的速度， 是空气阻力系数（其大小
取决于多种其他因素），反映该飞行器克服阻力做功快慢程度的物理量为功率 . 当 不变， 比原
来提高 时，下列说法正确的是（ ）
A．若 不变，则 比原来提高不超过B．若 不变，则 比原来提高超过
C．为使 不变，则 比原来降低不超过
D．为使 不变，则 比原来降低超过
31．（2024·全国·模拟预测）2024年中国载人航天工程将统筹推进空间站应用与发展和载人月球探测两大
任务，其中，中国空间站应用与发展阶段各项工作正按计划稳步推进.若空间站运行周期的平方与其圆轨道
半径的立方成正比，当空间站运行周期增加1倍时，其圆轨道半径增加的倍数大约是（参考数据：
， ）（ ）
A．1.587 B．1.442
C．0.587 D．0.442（ ）
32．（23-24高三下·陕西·阶段练习）某种生物群的数量Q与时间t的关系近似的符合： （其中
e为自然对 …），给出下列四个结论，根据上述关系，其中错误的结论是（ ）
A．该生物群的数量不超过10
B．该生物群的数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小
C．该生物群的数量的增长速度与种群数量成正比
D．该生物群的数量的增长速度最大的时间
33．（23-24高三下·甘肃·阶段练习）北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃省临夏州积石山县发生
里氏6.2级地震，震源深度10公里．面对突发灾情，社会各界和爱心人士发扬“一方有难、八方支援”的
中华民族团结互助、无私奉献的大爱精神，帮助灾区群众渡过难关．震级是以地震仪测定的每次地震活动
释放的能量多少来确定的，我国目前使用的震级标准，是国际上通用的里氏分级表，共分9个等级．能量
E与里氏震级M的对应关系为 ，试估计里氏震级每上升两级，能量是原来的（ ）
A．100倍 B．512倍 C．1000倍 D．1012倍
34．（2024·江苏·一模）德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星
表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦
点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系： ，其中
M为太阳质量，G为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为
水星的（ ）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
35．（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）“开车不喝酒，喝酒不开车．”，饮酒驾驶和醉酒驾驶都是根据
驾驶人员血液、呼气酒精含量来确定，经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后血液中的酒精含量
值 随着时间x（小时）的变化规律，可以用函数模型 来拟合，则该
人喝一瓶啤酒至少经过多少小时后才可以驾车？（ ）（参考数据： ， ）
驾驶行为类
酒精含量值（mg/100mL）
别
饮酒驾驶
醉酒驾驶
A．5 B．6 C．7 D．8
36．（2024·陕西咸阳·模拟预测）某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时间
的变化遵循兰彻斯特模型： ，其中正实数 ， 分别为红、蓝两
方的初始兵力， 为战斗时间； ， 分别为红、蓝两方 时刻的兵力；正实数 ， 分别为红方对蓝
方、蓝方对红方的战斗效果系数； 和 分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数．
规定：当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为
．则下列结论不正确的是（ ）
A．若 且 ，则
B．若 且 ，则C．若 ，则红方获得战斗演习胜利
D．若 ，则红方获得战斗演习胜利
一、单选题
1．（2023·湖南岳阳·模拟预测）函数 的零点是（ ）
A．2 B． C．-2 D．2或-1
2．（2023·陕西西安·模拟预测）函数 的零点为（ ）
A． B．2 C． D．
3．（2024·湖南·二模）已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·山西长治·一模）研究人员用Gompertz数学模型表示治疗时长 （月）与肿瘤细胞含量 的关
系，其函数解析式为 ，其中 为参数．经过测算，发现 （ 为自然对数的底数）．记 表示第一个月，若第二个月的肿瘤细胞含量是第一个月的 ，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·浙江杭州·模拟预测）若函数 有且仅有两个零点，则 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·新疆乌鲁木齐·二模）设 ，函数 的零点分别为
，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·陕西汉中·二模）已知函数 ，若函数 有4个零点，则
的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数 的图象在区间
内恰好有 对关于 轴对称的点，则 的值可以是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7二、多选题
9．（2024·全国·模拟预测）某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状
态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为 ，继续排气4分钟后又测
得浓度为 ．由检验知该地下车库一氧化碳浓度 （单位： ）与排气时间 （单位：分钟）之间
满足函数关系 （ 为常数， 是自然对数的底数）．若空气中一氧化碳浓度不高于 ，人就
可以安全进入车库了，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．排气12分钟后浓度为
D．排气32分钟后，人可以安全进入车库
10．（2024·黑龙江·二模）定义在 上的偶函数 满足 ，当 时， .设
函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的图象关于直线 对称
B． 的图象在 处的切线方程为
C．
D． 的图象与 的图象所有交点的横坐标之和为10
11．（2024·江西宜春·模拟预测）已知函数 ， ，则（ ）A．若 有2个不同的零点，则
B．当 时， 有5个不同的零点
C．若 有4个不同的零点 ，则 的取值范围是
D．若 有4个不同的零点 ，则 的取值范围是
三、填空题
12．（2023·辽宁葫芦岛·一模）请估计函数 零点所在的一个区间 .
13．（2024·河南·二模）已知函数 是偶函数，对任意 ，均有 ，当 时，
，则函数 的零点有 个.
14．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ，若方程 有7
个不同的实数根，则实数 的取值范围是 ．
四、解答题
15．（2024·山东聊城·二模）对于函数 ，若存在实数 ，使 ，其中 ，则称
为“可移 倒数函数”， 为“ 的可移 倒数点”．已知 ．
(1)设 ，若 为“ 的可移 倒数点”，求函数 的单调区间；
(2)设 ，若函数 恰有3个“可移1倒数点”，求 的取值范围．
