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受力分析
一、 正交分解
1. 如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢的从底部经过b点
爬到a点。则下列说法正确的是( )
A．在a点碗对蚂蚁的支持力大于在b点的支持力
B．在a点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b点的摩擦力
C．在a点碗对蚂蚁的作用力大于在b点的作用力
D．在a点蚂蚁受到的合力大于在b点受到的合力
2.如图，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成300角，轻质环a
套在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过固定定滑轮与环
a连接．a、b静止时，细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g，不计一
切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．a受到3个力的作用
B．b受到3个力的作用
1
C．细杆对b的作用力大小为 mg
2
3
D．细线对a的拉力大小为 mg
3
3.如图所示，OA、OB为竖直平面的两根固定光滑杆，OA竖直、OB与OA之间的
夹角为45°，两杆上套有可以自由移动的轻质环E和F，通过不可伸长的轻绳
在结点D点悬挂质量为m的物体。当物体静止时，环E与杆OA间的作用力大小
为F，环F与杆OB之间的作用力大小为F，则（ ）
1 2
A．F=mg，F=mg B．F=mg，F= 2 mg
1 2 1 2
C．F= 2 mg，F=mg D．F= 2 mg，F= 2 mg
1 2 1 2
4.如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者
的高度差为l．一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉
子b悬挂一质量为m 的重物．在绳子距a端 的c点有一固定绳圈．若绳圈
1
上悬挂质量为m 的钩码，平衡后绳的ac段正好 水平，则重物和钩码的质量比
2
m:m 为（ ）
1 2
A、 B、2 C、 D、
15. 如图所示，质量为m的小球P(可以看成质点)，用两根轻绳OP和O′P在
P点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4m的O、O′两点上，绳OP长0.5m，
绳O′P长0.3m，今在小球上施加一与水平方向成θ＝37°角的拉力F，将小
球缓慢拉起．绳O′P刚拉直时，OP绳拉力为F ，绳OP刚松弛时，O′P绳
T1
拉力为F ，则F ∶F 为(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)( )
T2 T1 T2
A．3∶4 B．4∶3 C．3∶5 D．4∶5
6.如图所示，一根质量不计的横梁的A端用铰链固定在墙壁上，B端用轻绳
悬挂在墙壁上的C点，使得横梁保持水平状态，已知轻绳与竖直墙壁之间的
夹角为60°，当用另一段轻绳在B点悬挂一个质量为m=6kg的物块时，横
梁对B点的作用力大小应为(g取 )
A.120N B.
10m/s )(
C. D.60N
30 3N
60 3N
7.(2019·天津市南开中学月考)如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，
重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为F 、F ，
a b
则下列关系正确的是( )
A．F ＝F B．F >F
a b a b
C．F v （B）F=F，v< v
2 1 1 2 2 1 1 2
（C）F>F，v> v （D）F ）.现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角不变,在OM由竖直被拉
2
到水平的过程中( )
M
A. MN上张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 N
C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小
14六、 整体与隔离
1.(2020河东线上一模)如图所示，两梯形木块M、P 叠放在水平地面上，M、P
之间的接触面倾斜。连接M 与天花板之间的细绳沿竖直方向。关于力的分析，
下列说法正确的是( )
A．木块M 不可能受两个力作用
B．木块M 可能受三个力作用
C．木块M 一定受四个力作用
D．地面可能受到水平方向的摩擦力
2.(2020红桥二模)如图所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球
体上，质点与半球体间的动摩擦因数为，质点与球心的连线与水平地面
的夹角为，则下列说法正确的是（ ）
A．地面对半球体的摩擦力为零
B．质点对半球体的压力大小为mgcos
C．质点所受摩擦力大小为mgsin
D．质点所受摩擦力大小为mgsin
3. 如图所示，质量分别为m、m的两个物体通过轻弹簧连接，在力F
1 2
的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，m在地面，m在空中．此时，
1 2
力F与水平方向成θ角，弹簧中弹力大小为F，弹簧轴线与水平方向的
1
夹角为α，m受地面的摩擦力大小为F，则下列正确的是( )
1 f
A．θ一定大于α B．θ可能等于α
C．F一定大于F D．F一定大于F
1 f
4. 如图所示，用三条完全相同的轻质细绳1、2、3将A、B两个质
量均为m的完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳
1与竖直方向的夹角为45°，轻绳3水平，求轻质细绳上1、2、3的
拉力分别为多大？
5. 一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面
光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小
球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，
如图所示，试求：
(1)当劈静止时绳子的拉力大小．
(2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的k倍，为使整
个系统静止，k值必须满足什么条件？
156. 如图所示，将一横截面为扇形的物体B放在水平面上，一滑块A放
在物体B上，除了物体B与水平面间的摩擦力之外，其余摩擦忽略不
计．已知物体B的质量为M，滑块A的质量为m，重力加速度为g.当整
个装置静止时，A、B接触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为θ，下
列选项正确的是( )
A．物体B对水平面的压力大小为(M＋m)g
B．物体B受到水平面的摩擦力大小为mgtan θ
C．将物体B缓慢向左移动一小段距离，滑块A对物体B的压力将变小
D．将物体B缓慢向左移动一小段距离，滑块A与竖直挡板之间的弹力将变大
7.如图所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ，OP竖直放置，OQ水平，
小球a、b固定在轻杆的两端，现有一个水平向左的推力，作用于b上，使
a、b紧靠挡板处于静止状态。现用力F推动小球b，使之缓缓到达 位置，
b
则( )
A．推力F变大 B．小球a对OP的压力变大
C．小球b对OQ的压力变大 D．杆上的弹力减小
8.如图所示，两个均匀光滑的小球a、b，放在竖直墙壁和水平地面之间，另
一侧用一块竖直挡板c挡住，现将竖直挡板c向右平移一小段距离 b没有接
触到地面 ，则下列说法正确的是( )
(
A. 水平地面对小球a的支持力不变
)
B. 小球a、b之间的相互作用力变大
C. 竖直墙壁对小球b的作用力变大
D. 竖直挡板c对小球a的作用力变小
9. 如图所示，半径为3R的半圆柱体P静止在水平地面上，静止于p上的小
圆柱体Q，质量为m，半径为R，此时竖直挡板MN恰好与P、Q相切，下面说
法正确的是（ ）
2 3 3
A.Q受到P的弹力为 mg B.Q受到挡板MN的弹力为 mg
3 3
C.若挡板水平向右缓慢移动一小段，P受到地面摩擦力不变
D.若挡板水平向右缓慢移动一小段，Q受到P的弹力变大
1610.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，
A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。
若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态。则下列判断中正确的是（ ）
A.球B对墙的圧力増大
B.球B对柱状物体A的圧力増大
C.地面对柱状物体A的摩擦力不变
D.地面对柱状物体A的支持力不变
11.如图，半圆柱体Q放在水平地面上，表面光滑的圆柱体P放在Q和墙壁之
间，Q的轴线与墙壁之间的距离为L，已知Q与地面间的动摩擦因数µ=0.5，P、
Q横截面半径均为R，P的质量是Q的2倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
P、Q均处于静止状态，则( )
A．L越大，P、Q间的作用力越大 B．L越大，P对墙壁的压力越小
C．L越大，Q受到地面的摩擦力越小 D．L的取值不能超过11R/5
12.如图所示，放置三个完全相同的圆柱体。每个圆柱体质量为m，截面半径
为R，为了防止圆柱体滚动，在圆柱体两侧固定两个木桩。不计一切摩擦，由
此可知( )
3
A．木桩对圆柱体作用力为 mg
6
3
B．上面圆柱体对下面一侧圆柱体的作用力为 mg
2
C．地面对下面其中一个圆柱体的作用力为mg
D．地面对下面两个圆柱体的作用力为2mg
13.桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为
三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓
慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中( )
A．A和B均受三个力作用而平衡
B．B对桌面的压力保持不变
C．A对B的压力越来越小
D．外力F的大小恒定不变
1714.如图所示，粗糙水平地面上的长方体物块 将一重为G的光
滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F缓慢拉
动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确
的是：( )
A.球对墙壁的压力逐渐减小 F
B.水平拉力F逐渐减小
C.地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大
D.地面对长方体物块的支持力逐渐增大
18七、 斜面静摩擦
1.如图所示，一个物体m放在粗糙的斜面上保持静止，现用水平外力F
推物体，m仍保持静止时，当F由零逐渐增加但物体m仍保持静止状态的
情况下，则物体
A. 受到斜面的支持力增加 B. 所受合力增加
( )
C. 受到的静摩擦力增加 D. 受到的静摩擦力减小
2.质量为m的物体，放在质量为M的斜面体上，斜面体放在水平粗糙的地
面上，m和M均处于静止状态，如图所示当在物体m上施加一个水平力F，
且F由零逐渐加大到 的过程中，m和M仍保持静止状态在此过程中，下
.
列判断哪些是正确的
.
斜面体对m的支持力逐渐增大 物体m受到的摩擦力逐渐增大
( )
①地面受到的压力逐渐增大 地面②对斜面体的摩擦力由0逐渐增大到
③A. B.④ C. D.
①② ①③ ②③ ①④
3.如图所示，有一倾角 的斜面体B，质量为M。质量为m的物体
A静止在B上。现用水平 力 3F0推 物体A，在F由零逐渐增加 再逐渐
3
减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是
A. 地面对B的支持力等于
( )
B. A对B的压力的最小值(耀 ， 最) 大值
3 3 3
耀
C. A所受摩擦力的最小值为0，最大值为
耀
D. A所受摩擦力的最小值 ，最大值
3
耀
4. 如图所示，倾角为 、表面粗糙的斜劈B放置在粗糙水平地
面上，A的质量为2 m，C的质量为m，细线绕过滑轮 和 连接
30
在竖直杆上D处，连接A物体的细线与斜面平行，滑轮 固定在
1
斜劈上，不计质量的动滑轮 跨在细线上，其下端悬挂C物体，
1
动滑轮 两侧的绳子成 夹角。物体A与B始终静止，不计细
线与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
1 0
A. 斜劈对A的摩擦力为零
B. 逐渐增大C物体质量，A物体受到的摩擦力逐渐变小
C. 将竖直杆向左移动少许，地面对斜劈的摩擦力变大
D. 将悬点D上移少许，细线的弹力不变
195. 如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，
物体a放在斜面上，轻质细线一端固定在a上，另一端绕
过2个光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系
统处于静止状态。若将悬挂点c向右移动少许，而a与斜
劈始终保持静止。下列说法正确的是（ ）
A.地面对斜劈的摩擦力一定增大
B.斜劈对a的摩擦力一定增大
C.细线对a的拉力一定减小
D.斜劈对地面的压力一定减小
6.如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系
续处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与
竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中（ ）
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增大
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先增大后减小
7.如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面
上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a连接，连接b的一段细绳与
斜面平行。连接a的一段细绳竖直。A连接在竖直固定在地面的弹簧
上，现在b盒内缓慢放入适量砂粒，abc始终处于静止状态，下列说
法正确的是( )
A．b对c的摩擦力可能先减小后增大
B．地面对c的支持力可能不变
C．c对地面的摩擦力方向始终向左
D．弹簧的弹力可能增大
8. 如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面
上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜
面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，
下列说法正确的是（ ）
A．b对c的摩擦力可能始终增加
B．滑轮对绳的作用力方向始终不变
C．地面对c的支撑力始终变小
D．对地面的摩擦力方向始终向左
209、（2005天津）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两
物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。P悬
于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推
Q时，P、Q仍静止不动，则（） Q
P
A.Q受到的摩擦力一定变小
B.Q受到的摩擦力一定变大
C.轻绳上拉力一定变小
D.轻绳上拉力一定不变
10.（2019河西三模）如图所示，一安装有滑轮的斜面M置于粗糙的水
平面上，P、Q两物块用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，
P悬于空中，Q在斜面上恰处于静止状态。当用沿斜面向上的恒力推Q
时，M、Q仍恰好静止不动，则有( ) Q
P
A.Q受到的摩擦力大小不变，方向变化
B.Q受到的摩擦力可能变大
C.Q受到的拉力变小
D.M受到水平面的摩擦力方向始终向右
21八、 斜面动摩擦
1.如图所示，欲使在粗糙斜面上匀速下滑的木块A停止，可采用的方法是( )
A．在木块A上再叠放一个重物
B．对木块A施 加一个垂直斜面向下的力
C．对木块Ａ施加一个竖直向 下的力
D．增大斜面的倾角
2.如图所示，一斜面体紧靠档板静止在水平地面上，现有一物块
沿斜面匀速下滑，则下列说法正确的是( )
A．地面对斜面体有水平向右的摩擦力
B．斜面体对物块的作用力方向竖直向上
C．若撤去档板斜面体将会向左运动
D．地面对斜面体的支持力大于斜面体和物块的重力之和
3.质量为M的三角形物块放置在粗糙水平地面上，开始质量为m的物体以
速度v 沿三角形物块的粗糙斜面匀速下滑，某时刻给物体施加一沿斜面向
0
下的推力F，使物体沿斜面向下做加速运动，如图所示。整个过程中，三
角形物块始终静止在地面上，设物体向下加速运动时，地面对三角形物块
的支持力大小为N，地面对三角形物块的摩擦力的 大小为f，重力加速度
为g，则( )
A．f≠0 ,N>(m +M)g B．f =0, N=(m+M)g
C. f≠0 ,N(m+M)g
4.如图所示，斜面体静置在粗糙水平地面上，位于粗糙斜面上的物块恰好可以
沿斜面匀速下滑。现在竖直面内对物块施加下列作用力，则关于斜面体(始终
保持静止)对地面的摩擦力F与压力F的变化情况的描述正确的是( )
f N
A.若垂直于斜面向下对物块施加力F，物块沿斜面向下运动，则F与F都变大
f N
B.若沿斜面向上对物块施加力F，物块沿斜面向上运动，则F与F都不变
f N
C.若沿斜面向上对物块施加力F，物块沿斜面向下运动，则F与F都不变
f N
D.任意方向施加力F，只要物块向 下运动，F与F都不变
f N
5.如图所示，一足够长的斜面体静置于粗糙水平地面上，一小物块沿着斜面
体匀速下滑，现对小物块施加一水平向右的恒力F，当物块运动到最低点之
前，下列说法正确的是（ ）
A.物块与斜面体间的弹力不变
B.物块与斜面体间的摩擦力增大
C.斜面体与地面间的弹力不变
D.斜面体与地面间的摩擦力始终为0
226、(2018年和平二模)如图所示,水平地面上有一倾角为300的
表面粗糙的斜劈,一个质量为m的小物块恰能沿着斜劈的表面
匀速下滑.现对小物块施加一沿斜劈表面向下的恒力F,使它沿
着该斜劈表面加速下滑。在运动过程中，保持F的大小不变，
方向则逐渐沿逆时针方向转到竖直向下。斜劈表面足够长，斜
劈始终相对地面静止。下列说法正确的是（ ）
A 小物块先做加速度增大的加速运动，最后做匀速运动
B 小物块先做加速度减小的加速运动，最后做匀加速运动
C 在运动过程中，地面对斜劈的支持力逐渐增大
D 在运动过程中，地面对斜劈的摩擦力先减小后增大
23直线运动
一、 v-t 图物理量识别
1.(2020届南开区1模)2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在
天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得
女子跳水三米板冠军。某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t 时刻
2
施廷懋以速度v 入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律
2
如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.在0~t 时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大
2
B.在t~t 时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动
1 3
v v
C.在0~t 时间内，施廷懋的平均速度大小为 1 2
2
2
v
D.在t~t 时间内，施廷懋的平均速度大小为 2
2 3
2
2.从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两物体A、B的v-t图像如
图所示，在0-t 时间内，下列说法中正确的是（ ）
0
A. A物体的加速度不断增大，B物体的加速度不断减小
B. A、B两物体的加速度大小都在不断减小
C. A、B两物体的位移都在不断增大
v v
D. A、B两物体的平均速度大小都小于 1 2
2
3.为了抗击病毒疫情，保障百姓基本生活，许多快递公司推出了“无接触配送”。快递小哥
想到了用无人机配送快递的方法。某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度V及
x
竖直方向V与飞行时间t的关系图像如图甲、图乙所示。关于无人机运动说法正确的是（ ）
y
A．0~t时间内，无人机做曲线运动
1
B．t时刻，无人机运动到最高点
2
C．t~t时间内，无人机做匀变速直线运动
3 4
D．t时刻，无人机的速度为 v2 v2
2 0 2
4、（2010天津）质点做直线运动的v-t图像如图所示，规定向右
为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为（ ）
A．0.25m/s 向右
B．0.25m/s 向左
C．1m/s 向右
24D．1m/s 向左
5、（2014天津）质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点
A、 在第1秒末速度方向发生了改变
B、 在第2秒末加速度方向发生了改变
C、 在前2秒内发生的位移为零
D、 在第3秒末和第5秒末的位置相同
6.(2019和平二模)质量相等的a、b两物体，分别从粗糙斜面的同一位
置由静止下滑，滑到斜面底端时进入粗糙水平面继续滑行一段距离后停
下，不计从斜面底端进入水平面时的能量损失。已知两物体运动的v-t
图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A.在整个运动过程中，a的平均速度比b的平均速度小
B.a与斜面间的动摩擦因数比b与斜面间的动摩擦因数大
C.a在水平面上滑行的距离比b在水平面上滑行的距离长
D.在整个运动过程中，a克服摩擦力做功比b克服摩擦力做功多
7、（2007上海物理）物体沿直线运动的v－t关系如图所示，
已知在第1 s内合外力对物体做的功为W，则（ ）
A．从第1 s末到第3 s末合外力做功为4W
B．从第3 s末到第5 s末合外力做功为－2W
C．从第5 s末到第7 s末合外力做功为W
D．从第3 s末到第4 s末合外力做功为－0.75W
8.（2010辽宁）如图所示，在外力作用下某质点运动的t 图象为
正弦曲线。从图中可以判断（ ）
A．在0～t 时间内，外力做正功
1
B．在0～t 时间内，外力的功率逐渐增大
1
C．在t 时刻，外力的功率最大
2
D．在t～t 时间内，外力做的总功为零
1 2
252. F-t图计算
1. (2019红桥一模)一个静止的质点，在04s时间内受力F
的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如
图所示，则质点在（ ）
A．第2s末速度改变方向 B.第2s末位移改变方向
C． 第4s末回到原出发点 D.第4s末运动速度为零
2.(2019耀华校二模)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图
所示。下列v-t图象中，可能正确描述此物体运动的是( )
A B C D
3、（2009海南）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外
力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在t 和2t 时刻相
0 0
对于出发点的位移分别是x 和x ，速度分别是v 和v ，合外力从开始
1 2 1 2
至t 时刻做的功是W ，从t 至2t 时刻做的功是W ,则（ ）
o 1 0 0 2
A．x 5x v 3v B．x 9x v 5v
2 1 2 1 1 2 2 1
C．x 5x W 8W D．v 3v W 9W
2 1 2 1 2 1 2 1
4．（2011海南）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N
的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是（ ）
9 5
A．0～2s内外力的平均功率是 W B．第2秒内外力所做的功是 J
4 4
C．第2秒末外力的瞬时功率最大
4
D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
5
265.（2009新课标1）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始 受
到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持
不变，则（ ）
5F2t 15F2t
A．3t 时刻的瞬时功率为 0 0 B．3t 时刻的瞬时功率为 0 0
0 m 0 m
23F2t
C．在t 0到3t 这段时间内，水平力的平均功率为 0 0
0 4m
25F2t
D. 在t 0到3t 这段时间内，水平力的平均功率为 0 0
0 6m
6.（2018年十二校二模）一个质量为m的木块静止在光滑水平
F
面上，某时刻开始受到如图所示的水平拉力的作用，下列说 F
0
法正确的是（ ）
o
A．0到4t 时间内，水平拉力的冲量为3Ft 1 t 2t 3t 4t 5t 6t t
0 0 0 F 0 0 0 0 0 0
2 0
Ft2
B．0到4t 时间内，木块的位移大小为 0 0
0 m
F2t
C．4t 时刻水平拉力的瞬时功率为- 0 0
0 2m
9F2t2
D．0到4t 时间内，水平拉力做功为 0 0
0 2m
7、（2010福建）.质量为2kg的物体静止在足够大的水平
地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦
力与滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物体受
到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F
随时间t的变化规律如图所示。重力加速度g取10m/s2,
则物体在t=0到t=12s这段时间的位移大小为（ ）
A.18m B.54m C.72m D.198m
8.（2019全国3卷）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固
定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s
时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t
的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10 m/s2。由题
给数据可以得出（ ）
27A．木板的质量为1 kg B．2 s~4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0~2 s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
9. （2012天津）如图甲所示，静止在水平地面
的物块A，受到水平向右的拉力F的作用，F与
时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩
擦力最大值f 与滑动摩擦力大小相等，则（ ）
m
A．0—t 时间内F的功率逐渐增大
1
B．t 时刻物块A的加速度最大
2
C．t 时刻后物块A做反向运动
2
D．t 时刻物块A的动能最大
3
283. v-t的应用
（1）相同位移比时间
1、(2013年广东理综)游乐场中，从高处A到水面B处有两条
长度相等的光滑轨道。甲、乙两小孩沿着不同轨道同时从A
处自由滑向B处，下列说法正确的有（ ）
A．甲的切向加速度始终比乙大
B．甲、乙在同一高度的速度大小相等
C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度
D．甲比乙先到达B处
2.一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是
曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别
沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间（ ）
A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确
定
3．(2012卓越联盟)如图，固定在水平桌面上的两个光滑斜面M 、N ，
a b
其高度相同，斜面的总长度也相同。现有完全相同的两物块a、b同时
由静止分别从M 、N 的顶端释放，假设b在通过斜面转折处时始终沿
斜面运动且无能量损失。则 M N
A．物块b较物块a先滑至斜面底端 B．两物块滑至斜面底端时速
率相等
C．两物块下滑过程中的平均速率相同 D．两物块开始下滑时加速度大小相等
4.（2014年 安徽卷）如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于
竖直平面内，ＭＮ是通过椭圆中心Ｏ点的水平线。已知一小球从Ｍ点出发，
P
初速率为v，沿管道MPN运动，到N点的速率为v，所需的时间为t；若
0 1 1
该小球仍由M点以初速率v出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v，
0 2 M N
所需时间为t。则( ) Q
2
A．v=v，t>t B．vt
1 2 1 2 1 2 1 2
C．v=v，ta时，只能相遇一次
1 2
C．a
[来源:Z。xx。k.Com]
耀 0
源:Z。xx。k.Com]
4.小球A从距地面高为H处自由释放，同时小球B从地面以初速度v0竖直向上抛出，A、
B两球在空中相遇。不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
H
A. 若A、B相遇时速率相等，则v gH B. 经t 时间，A、B相遇
0 v
0
gH
C. 若 v gH ,则A与B相遇在B下降途中
0
2
gH
D. 若 v gH ，则A与B相遇在B上升途中
2 0
385、在一种“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水
平地面高度为ph（p＞1）和h的地方同时由静止释放，如题图所示。设所
有碰撞都是弹性碰撞(原速率反弹)，重力加速度大小为g，忽略球的直径、
空气阻力及碰撞时间。若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，p的
取值范围( )
A． 1t B t>t>t C t>t>t D tF。试求在两个物块运
1 2 1 2 1 2
动过程中轻线的拉力T。
10.(2020南开中学5月考)如图甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水
平面上，两物块的质量分别为 m =lkg、m =2kg，当A、B之间产生拉力且大于0.3N时A、
A B
B将会分离．t=0时刻开始对物块A施加一水平推力F ，同时对物块B施加同一方向的拉力
1
F ，使A、B从静止开始运动，运动过程中F 、F 方向保持不变，F 、F 的大小随时间变化
2 1 2 1 2
的规律如图乙所示．则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是( )
A.t=2.0s时刻A、B之间作用力大小为0.6N
B.t=2.0s时刻A、B之间作用力为零
C.t=2.5s时刻A对B的作用力方向向左
D. 从t=0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4m
11.光滑水平面上，质量分别为m、m的物体A、B紧
1 2
靠在一起，在大小分别为F、F的水平恒力的共同作
1 2
用下，A、B一起无初速向右做匀加速运动，则A、B
之间弹力的大小为（ ）
m F m F m F m F m F m F m F m F
A． 1 1 2 2 B． 1 2 2 1 C． 1 1 2 2 D． 1 2 2 1
m m m m m m m m
1 2 1 2 1 2 1 2
49（2） 叠加状物体
1.如图所示，m 1kg ，m 2kg，m 和m 之间的动摩擦因数
1 2 1 2
0.2，水平面光滑要使m 和m 之间不发生相对运动，则：F
1 1 2
最大不得超过（ ）（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g 10m/s2）
A．2N B.4N C.6N D.8N
2.如图所示，质量分别为m =1kg、m =2kg的滑块A和滑块B叠放在
1 2
光滑水平地面上，A和B之间的动摩擦因数μ=0.5，拉力F作用在滑块
A上，拉力F从0开始逐渐增大到7N的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A. 当F＞5N时，A、B发生了相对滑动
B. 始终保持相对静止
C. 从一开始就发生了相对滑动
D 开始相对静止，后来发生相对滑动
.
3.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别
为m 6kg、m 2kg ，A、B之间的动摩擦因数0.2，开始处于
A B
静止状态，现对A施加一个逐渐增加的水平力F，在F逐渐增大的过程中，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g 10m/s2，则下列说法正确的是
（ ）
A.当拉力F<12N时，物体A保持静止状态
B.当拉力超过12N时，A、B开始相对滑动
C.当F=24N时，A的加速度大小为3m/s2
D.当拉力超过48N时，A、B才开始相对滑动
4.如图所示，A、B两物块叠在一起静止在水平地面上，A物块的质量
m=2kg，B物块的质量m=3kg，A与B接触面间的动摩擦因数μ=0.4，B
A B 1
与地面间的动摩擦因数μ=0.1，现对A或对B施加一水平外力F，使A、
2
B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g取10m/s2，物块受到的
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A.若外力F作用到物块A时，则其最小值为8N
B.若外力F作用到物块A时，则其最大值为10N
C.若外力F作用到物块B时，则其最小值为13N
D.若外力F作用到物块B时，则其最大值为25N
505.如图所示，质量为m 的木块和质量为m 的长木板叠放在水平地面上，已
1 2
知木块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面间的动摩擦因数为
1 2
且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，现对木块施加一水平向右的拉力F，
则（ ）
A.当mg (m m )g 时，F (m m )g 木块与长木板一起运动
1 1 2 1 2 2 1 2
B.当mg (m m )g 时，F mg只能拉动木块，而长木板始终不会被拉动
1 1 2 1 2 1 1
C.当mg (m m )g 时，F mg木块与长木板都不动
1 1 2 1 2 1 1
D.当mg (m m )g 时，F (m m )g 木块与长木板一定以相同加速度一起加速运
1 1 2 1 2 2 1 2
动
6.如图所示，质量均为M的物块A、B叠放在光滑水平桌面上，质量为
m的物块C用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与B连接，且轻绳与桌面平行，
A、B之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加
速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
Mmg
A. 若物块A、B未发生相对滑动，物块A受到的摩擦力为F
f 2M m
M
B. 要使物块A、B发生相对滑动，应满足关系m
1
C. 若物块A、B未发生相对滑动，轻绳拉力的大小为mg
2Mmg
D. 若物块A、B未发生相对滑动时，轻绳对定滑轮的作用力为F
2M m
7.如下图甲所示，A、B两物体叠放在光滑水平面上，对
物体B施加一水平变力F， 关系如下图乙所示，可
使物体在变力作用下由静止开始运动且始终与A保持相
F
对静止，则下列说法正确的是
A.t 时刻，两物体之间的摩擦力最小
0
( )
B. t 时刻，物体的速度最小
0
C. 时间内，两物体之间的摩擦力逐渐增大
D. 时间内，物体A所受的摩擦力方向始终与变力F的方向相同
0 t0
0 t0
8.如图甲所示，一长为2.0m、质量为2kg的长木板静止在粗糙水平面上，有一个质量为1kg
可视为质点的小物块置于长木板右端。对长木板施加的外力F从零逐渐增大时，小物块所受
的摩擦力F 随外力F的变化关系如图乙所示。现改用F=22N的水平外力拉长木板，取g=10m/s2，
f
则小物块在长木板上滑行的时间为（）
甲 乙
A.1s B.2s C. 2s D. 3s
519.一个质量为m=1kg的长木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为m=1kg和m=2kg
A B
的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为=0.3，水平恒力F作用在A物块上，
如图所示（重力加速度g取10m/s2）。则下列说法正确的是（ ）
A.若F=1N，则A、B都静止不动
B.若F=2N，则A物块所受摩擦力大小为1.5N
C.若F=5N，则B物块所受摩擦力大小为2N
D.若F=6N，则B物块的加速度为1m/s2
10、（2007江苏）如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m
的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，
m m
木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为 2m 2m F
2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉
力为（ ）
3mg 3mg 3mg
A． B． C． D．3mg
5 4 2
11、质量均为m=1kg的三个物块ABC依次叠放在光滑地面上，AB之间
A
摩擦系数为μ1=0.6，BC之间的摩擦系数为μ2=0.2，不可伸长的细绳
通过定滑轮连接AC，水平拉力F作用在C上从零逐渐变大。下列说法 B
正确的是（ ） C F
A. AB间先发生相对滑动
B. BC间先发生相对滑动
C. F大于6N可以发生相对滑动
D. F大于14N，A、B、C三个物体间都可以发生相对滑动
52（3）极限问题
1.(2020南开中学四月考).如图所示，质量为m的物体放在倾角为的
光滑斜面上，随斜面体一起沿水平方向运动，要使物体相对于斜面保持
静止，斜面体的运动情况以及物体对斜面压力F的大小是（ ）
A.斜面体以某一加速度向右加速运动，F小于mg
B.斜面体以某一加速度向右加速运动，F不小于mg
C.斜面体以某一加速度向左加速运动，F大于mg
D.斜面体以某一加速度向左加速运动，F不大于mg
2.质量为m的光滑小球恰好放在质量也为m的圆弧槽内，它与槽
左右两端的接触处分别为A点和B点，圆弧槽的半径为R，OA
与水平线AB成60°角．槽放在光滑的水平桌面上，通过细线和
滑轮与重物C相连，细线始终处于水平状态．通过实验知道，当
槽的加速度很大时，小球将从槽中滚出，滑轮与绳质量都不计，
要使小球不从槽中滚出，则重物C的最大质量为（ ）
2 3
A． m B．2m C．( 31)m D．( 31)m
3
3.如图所示，一细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A上的顶端
O处，细线另一端拴一质量为m=0.2kg的小球静止在A上。若滑块从静止
向左匀加速运动时加速度为a。(取g取10m/s2.）
3
A. 当a=5m/s2时，线中拉力为 2N
2
B. 当a=10m/s2时, 小球受的支持力为 2N
C. 当a=12m/s2时, 经过1秒钟小球运动的水平位移是6m
D. 在稳定后，地面对A的支持力一定小于两个物体的重力之和
4.如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个 用轻质弹簧相
连的物块A、B，C为一垂直固定在斜面上的挡板．A、B质量均为m，弹
簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面．现开始用一水平力F从零
开始缓慢增大作用于P，（物块A一直没离开斜面，重力加速度g）下
列说法正确的是（ ）
A．力F较小时A相对于斜面静止，F增加到某一值，A相对于斜面向上
滑行
B．力F从零开始增加时，A相对斜面就开始向上滑行
C．B离开挡板C时，弹簧伸长量为
D．B离开挡板C时，弹簧为原长
535.(2014上海)（12分）如图，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为的固定斜面，斜面上放
一质量为m的光滑球，静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加
速运动，然后改做加速度大小为a的匀减速运动直到静止，经过的总路程为s，运动过程中
的最大速度为v。
（1）求箱子加速阶段的加速度大小a’。
（2）若a＞gtan，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。
6.(2018南开中学统练)如图所示,一辆小车静止在水平地
面上,车内固定着一个倾角为600的光滑斜面OA,光滑挡板
OB可绕轴O在竖直平面内转动.现将重力为G的圆球放在
斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ=60°．下列说法
正确的是（ ）
A．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为G
B．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对
斜面的压力逐渐增大
C．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小
D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零
7.如图所示，一块质量m=2kg的木块放置在质量M=6kg、倾
角θ=37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数
μ=0.8，二者静止在光滑水平面上。现对斜面体施加一个水
平向左的作用力F，若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，
求F的大小范围。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取
10m/s2)
548. （2008海南）如图，水平地面上有一楔形物体b，b的斜面上有一
小物块a；a与b之间、b与地面之间均存在摩擦.已知楔形物体b静
止时，a静止在b的斜面上.现给a和b—个共同的向左的初速度，与
a和b都静止时相比，此时可能( )
A、a与b之间的压力减少，且a相对b向下滑动
B、a与b之间的压力增大，且a相对b向上滑动
C、a与b之间的压力增大，且a相对b静止不动
D、b与地面之间的压力不变，且a相对b向上滑动
55（4）分离问题
1.如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质
量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初
始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F用在物体A上，使物
体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v–t图象
如图乙所示（重力加速度为g），则( )
A．A、B在t时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零
1
B．弹簧恢复的原长时，物体B的速度达到最大值
C．外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为M（g+a）
D．B与弹簧组成的系统的机械能先逐渐减小，后保持不变
2.如图甲所示,平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，
其一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连
接。A、B质量均为m，且初始时均处于静止状态现用平
行于斜面向上的力拉物块B，使B沿斜面向上做加速度
为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的
v-t关系分别对应图乙中A、B图线(t 时刻A、B的图线
1
相切,t 时刻对应A图线的最高点)，重力加速度为g，
2
则（ ）
A.从0到t2时刻，拉力F逐渐增大
mgsinma
B.t1时刻，弹簧形变量为
k
mgsin
C.t2时刻，弹簧形变量为
k
a mgsinma
D.A、B刚分开时的速度为
k
3.（2017海南）一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的
底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示．质量为 m的
3
小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x，从t= 0时
0
开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动．经
过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发
点的距离恰好也为x．弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g．求
0
（1）弹簧的劲度系数；
（2）物块b加速度的大小；
564.如图所示，质量均为m=3kg的物块A、B紧挨着放置在粗
糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k=l00N/m
的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上。开 始时两物
块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块口在水平外力F
作用下向右做 a=2m/s2的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面的动摩擦因数
均为μ=0.5，g=l0m/s2。求：
(1)物块A、B分离时，所加外力F的大小；[来源:
(2)物块A 、B由静止开始运动到分离所用的时间。
5.如图所示，一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，
另一端拴住质量为m=4kg的物块P，Q为一质量为m=8kg的重物，
1 2
弹簧的质量不计，劲度系数k=600N/m，系统处于静止状态。现给
Q施加一个方向斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀
加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒
力，已知sin37°=0.6，g=10m/s2，求力F的最大值与最小值。
6.轻质弹簧上端固定，下端连接质量m＝3kg的物块A，物块A放在平台B
上，通过平台B可以控制A的运动，如图所示，初始时A、B静止，弹簧
处于原长。已知弹簧的劲度系数k＝200N/m，g＝10m/s2。(计算结果保留
两位有效数字)
(1)若平台B缓慢向下运动，求A、B一起竖直下降的最大位移x 。
1
(2)若平台B以a＝5m/s2向下匀加速运动，求A、B一起匀加速运动的时间t及此过程中B
对A做的功W。
7.(2020耀华中学一模)如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下
端连一质量为m的物块A，A放在质量也为m的托盘B上，以N表示B对A的作
用力，x表示弹簧的伸长量。初始时，在竖直向上的力F作用下系统处于静止，
57g
且弹簧处于自然状态（x=0）。现改变力F的大小，使B以 的加速度匀加速向下运动（g
2
为重力加速度，空气阻力不计），此过程中N或F随x变化的图象正确的是( )
583、系统牛二律
1.（2010年上海卷）（12分）倾角370，质量M=5kg的粗糙斜面
m
位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加
M
速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止
（sin37 0.6,cos37 0.8,g取10m/s2），求：
（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（2）地面对斜面的支持力大小
2、如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个
质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑
的加速度03v
0 0 0
3.(2020年江苏)如图所示，小球A、B分别从 和l的高度水平抛出后落地，
上述过程中A、B的水平位移分别为l和 。忽略空气阻力，则( )
A.A和B的位移大小相等 B.A的运动时间是B的2倍
C.A的初速度是B的 D.A的末速度比B的大
1
4.如图所示，在一次空地演习中，距离水平地面高度为H的飞机以
水平速度v 发射一枚炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截
l
系统同时以速度v 竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水
2
平距离为S，若拦截成功，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
2H s
A 两者相遇时间t B．两者相遇时间t
g v
1
H s
B两者速度关系满足v v D．两者速度关系满足v= v
1 s 2 1 H 2
5.（2010天津）如图所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A,同时在水
平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一
竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g。若两球能在空中相遇，则小
球A的初速度V 应大于 ; A、B两球初速度之比v:v 为
A A B
716. 如图所示，半径为R的竖直半球形碗固定于水平面上，碗口水平且
AB为直径，O点为碗的球心。将一弹性小球（可视为质点）从AO连线
R
上的某点c点沿CO方向以某初速度水平抛出，经历时间t （重
g
力加速度为g）小球与碗内壁第一次碰撞，之后可以恰好返回C点；假
设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变，法向速度等大反
向。不计空气阻力，则C、O两点间的距离为（ ）
2R 3R 3R 2R
A. B. C. D.
3 3 2 2
7.(2017浙江)图中给出了某一通关游戏的示意图.安装在轨道AB
A
上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹
弹射器
丸射出口在B点的正上方,竖直面内的半圆弧BCD的半径R=2.0m,
B O L
直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连
R
线与水平方向夹角为37°。游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方
向射入小孔P就能进入下一关。为了能通关，弹射器离B点的高 P
度和弹丸射出的初速度分别是( )(不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8)
A．0.15m, 4 3m/s B．1.50m, 4 3m/s
C． 0.15m, 2 6m/s D． 1.50m, 2 6 m/s
8. 如图，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球先后
经过C点时速度大小相等，方向夹角为30° ,已知B、C高度差为h,两小球质
量相等，不计空气阻力，由以上条件可知( )
gh
A. 小球甲作平抛运动的初速度大小为2
3
B. 甲、乙两小球到达C点所用时间之比为1: 3
h
C. A、B两点高度差为
4
D. 两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等
9.(2017全国2)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。
一小物快以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物快落地点到轨
道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大
小为g）( )
v2 v2 v2 v2
A． B． C． D．
16g 8g 4g 2g
7210、（2010年江苏卷物理）（16分）在游乐节目中，选手需借
助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对
此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的
质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角
＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3m．不考虑空气阻
力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力
加速度g 10m/s2,sin53＝0.8，cos530.6.
（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
（2）若绳长l=2 m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力f=800N,平
1
均阻力f=700N，求选手落入水中的深度d；
2
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认
为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说你的观点．
11、（2010年重庆卷）．（18分）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一
端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运
动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如题
3
24图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 d ，重力加
4
速度为g忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小v，和球落地时的速度大小v
1 2
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平
距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
7312.(2015海南)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由 a O
四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水
平，b为抛物线顶点。已知h=2m，s= 2m。取重力
加速g=10m/s2
b
（1）小环套在轨道上从a静止滑下，当其在bc段
轨道运动时，与轨道间无相互作用力，求圆弧轨道
h
半径。
（2）若环从b点静止用微小扰动而开始滑下，求环
到达c点时速度的水平分量的大小？ c
s
13.（2008北京）（20分）有两个完全相同的小滑块A和B， A沿光滑水
平面以速度v与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损
0
失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。
（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为t，求碰撞过程中A对B平均冲力
的大小；
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨迹完
全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经
分析A在下滑过程中不会脱离轨道），
a．分析A沿轨道下滑到任意一点时的动量P与B平抛经过该点时的动量P的大小关
A B
系；
b．在OD曲线上有一点M，O和M两点的连线与竖直方向的夹角为45，求A通过M点
时的水平分速度和竖直分速度。
74四.斜面平抛
1. 如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd，从a点以初速度v
0
水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，速度方向与斜面之间的夹角为
θ；若小球从a点以初速度 平抛出，不计空气阻力，则小球( )
A．将落在bc之间
0
B．将落在c点
C．落在斜面的速度方向与斜面的夹角大于θ
D．落在斜面的速度方向与斜面的夹角等于θ
2.如图为一倾角为的斜面体，其中D点为斜面体的最底端，另三点A、
B、C为斜面体上的三点，且满足AB:BC:CD 5:3:1，现在A、
B、C三点分别将三个小球沿水平方向抛出，经过一段时间三个小球
均落在D点。三个小球在空中运动的时间分别用t 、t 、 t ，三个小
A B C
球的初速度分别用v 、v 、v 表示，三个小球落到D点时速度与斜
A B C
面的夹角分别用 、 、 表示，A、B、C三点距离D点的高
A B C
度分别用h 、h 、h 表示。则（ ）
A B C
A．t ：t ：t 1:2:3 B． ： ： 1:1:1
A B C A B C
C．v ：v ：v 3:2:1 D．h ：h ：h 9:4:1
A B C A B C
3.如图7所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向
右水平抛出，小球分别落在斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点。
已知B点为斜面底端点，P、A、B、C在水平方向隔相等。不计空气阻力，
则（）
A.三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不相同
B.小球落到A、B两点时，其速度的方向不同
C.若小球落到A、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为 2：3
D.若小球落到B、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为 2：3
4. 滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，某运动员（可视为质
点）从雪坡上先后以初速度之比v：v=3：4沿水平方向飞出，不计
l 2
空气阻力，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中（ ）
A．运动员先后在空中飞行的时间相同
B．运动员先后落在雪坡上的速度方向不同
C．运动员先后落在雪坡上动量的变化量之比为3:4
D．运动员先后落在雪坡上动能的增加量之比为1:1
755.如图为湖边一倾角为30°的大坝 的横截面示意图，水面与大
坝的交点为O．一人站在A点处以速度v 沿水平方向扔小石子，
0
已知AO=40m，g取10m/s2．下列说法正确的是（ ）
A．若v=18m/s，则石块可以落入水中
0
B．若石块能落入水中，则v 越 大，落水时速度方向与水平面的
0
夹角越大
C．若石块不能落入水中，则v 越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
0
D．若石块不能落入水中，则v 越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角不变
0
v
6. 如图，在倾角为 的斜面顶端将三个小球M、N、P分别以 0 、
2
v、2v 的初速度沿水 平方向抛出，N恰好落到斜面底端。已知
0 0
3
sin ，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则M落到斜
5
面时的速度大小与P落到地面时的速度大小之比为（ ）
A. 13:100 B. 1:4 C.1:16 D. 13:10
7.如图所示，水平地面上固定有一个斜面，斜面倾角为θ，从斜面顶
端向右平抛一个小球（可视为质点），当初速度为v时，小球恰好落
0
到斜面底端，平抛的飞行时间为t，现用不同的初速度v从该斜面顶
0
端向右平抛这个小球，则平抛运动结束时，末速度方向与水平方向夹
角的正切值tanα随初速度v变化的图像，以及平抛运动飞行时间t
随初速度v变化的图像正确的是（ ）
A． B． C． D．
8.如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰
撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹
角θ=60°，AB两点高度差h=1m，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2，
则球刚要落到球拍上时速度大小为（ ）
A. m/s B. C. D.
耀
耀 m/s 3 1 m/s 1 m/s
9.如图所示，可视为质点的两个小球A、B从坐标为（0，2y）、（0，y）的
0 0
两点分别以速度v和v水平抛出，两个小球都能垂直打在倾角为45°的斜面
A B
上，由此可得v：v等于（ ）
A B
A. ：1 B. 2：1 C. 4：1 D. 8：1
76
10. 如图所示,斜面AB高h，C是斜面AB的中点,D点在B点的正上方2h处。从
D点以不同的水平速度抛出两个小球,球1落在A点，球2落在C点,不计空气阻
力,关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程,下列说法确的是( )
A．球1和球2动能增加量之比2：3
B．球1和球2运动的时间之比为 2 :1
C．球1和球2抛出时初速度之比为2 6:1
D．球1和球2的速度变化量之比为 2: 3
11.(2020河西一模)如图甲所示，在科技馆中的“小球旅行记”吸引了很多小朋友的观看，
“小球旅行记” 可简化为如图乙所示。在P点的质量为m的小球，由静止沿半径为R的光
滑1/4圆弧轨道下滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg,小球从Q点水平飞出后垂直撞击
到倾角为30的斜面上的S点。不计摩擦和空气阻力，己知重力加速度大小为g求：
（1）小球从Q点飞出时的速度大小
（2）Q点到S点的水平距离。
7712、（2012全国卷）（20分）一探险队员在探险时遇到一山沟，
山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟
的竖直一侧，以速度v 沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，
0
以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的
1
高度为2h，坡面的抛物线方程为y= x2，探险队员的质量为
2h
m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。
（1）求此人落到坡面时的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
13.如图所示，倾角为θ=37°的斜面固定在水平地面上，斜面
的高度h=3.6m，A球位于斜面的顶端，B球位于斜面底端正上
方与A球等高处。现两球同时开始运动，其中A球沿斜面向下
运动，B球向左水平抛出，且两球具有相同大小的初速度
v=4m/s，结果两球在斜面上相遇。A、B两个小球均视为质点，
0
重力加速度 g=10m/s2， sin37°=0.6, cos37°=0.8。求：
（1）从开始运动到两球相遇所需要的时间；
（2）A球与斜面间的动摩擦因数。
7814.如图为固定在竖直平面内的轨道，直轨道AB与光滑圆弧轨道 BC相切，圆弧轨道的圆心
角为37°，半径为r=0.25m，C端水平, AB段的动摩擦因
数为0.5．竖直墙壁CD高H=0.2m,紧靠墙壁在地面上固定
A
一个和CD等高，底边长L=0.3m的斜面．一个质量m=0.1kg
的小物块(视为质点)在倾斜轨道上从距离B点l=0.5m处由
静止释放，从 C点水平抛出．重力加速度 g=10m/s2 ,
sin37°=0.6,cos37°=0.8．求: C B
（1）小物块运动到C点时对轨道的压力的大小；
（2）小物块从C点抛出到击中斜面的时间；
（3）改变小物体从轨道上释放的初位置，求小物体击中 D
斜面时动能的最小值．
79五.运动合成
1.从水平地面上某处以相同的速率v 用不同抛射角斜向上抛出两小球A、B，两小球的水平
0
射程相同，已知小球A的抛射角为 ，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
v 2sin
A.两小球的水平射程为 0 B.小球B的抛射角一定为
2g 2
t 1
C.两小球A、B在空中飞行时间的比值为 A
t tan
B
h
D.两小球A、B上升的最大高度的比值为 A tan
h
B
2. 消防车的高压水龙头竖直向上喷水，喷出的水可上升到距离管口40m的最大高度：当高
压水龙头固定在高为3m的消防车上，仍以同样大小的速度将水斜向上喷出，可以使水流以
10m/s的水平速度射入某楼层的窗户，不计空气阻力，g=10m/s2，则该楼层的窗户距离地面
的高度约为（ ）
A. 35m B. 38m C. 40m D. 44m
3. (2013安徽理综)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度
大小为16 3m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，
则空中水柱的高度和水量分别是（ ）(重力加速度g取10m/s2)
A．28.8m 1.12×10−2m3 B．28.8m 0.672m3
C．38.4m 1.29×10−2m3 D．38.4m 0.776m3
4.（2013江苏高考）.如图所示,从地面上同一位置抛出两小球
A、B,分别落在地面上的M、N 点,两球运动的最大高度相同. 空
气阻力不计,则（ ）
(A)B 的加速度比A 的大
(B)B 的飞行时间比A 的长
(C)B 在最高点的速度比A 在最高点的大
(D)B 在落地时的速度比A 在落地时的大
5. 某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻
力不计。用v、E、E、P分别表示足球的竖直分速度大小、机械能、
y k
动能、重力的瞬时功率大小，用t表示足球在空中的运动时间，下列
图像中可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
806.如图，一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，
分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点.假设不考虑飞刀的转动，并可
将其看做质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、
3h、2h，以下说法正确的是（ ）
A．三把刀在击中板时动能相同
B．三次飞行时间之比为1: 2: 3
C．三次初速度的竖直分量之比为3:2:1
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ、θ、θ，则有θ＞θ＞θ
1 2 3 1 2 3
7.如图所示，长方体物块上固定一长为L的竖直杆，物块及杆的总质量
为如2m.质量为m的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止下滑时，物
块在水平拉力F作用下，从静止开始沿光滑 水平面向右匀加速运动，
环落至杆底端时，物块移动的距离为2L，已知F=3mg，重力加速度为g
则小环从顶端下落到底端的运动过程( )
mg
A．小环通过的路程为 5L B．小环所受摩擦力为
2
g
C．小环运动的加速度为 D．小环落到底端时，小环与物块及杆的动能之比为5:8
2
8.如图所示,小物块以初速度v 从O点沿斜面向上运动,同时从O点斜向上
0
抛出一个速度大小也为v 的小球.物块和小球在斜面上的P点相遇．已知物
0
块和小球质量相等（均可视为质点），空气阻力忽略不计．则下列说法正确
的是（ ）
A. 斜面一定不是光滑的
B. 小球运动到最高点时离斜面最远
C. 在P点时，小球的动能大于物块的动能
D. 小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率不相等
9.（2018新课标1）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，
ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab
相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等
的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加
速度大小为g，小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械
能增量为（ ）
A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR
8110.如图所示，一个斜面倾角为=300,斜面顶端一个小球以速度大小为30m/s抛出，方向和
水平方向成300,最终落在斜面上。已知重力加速度为10m/s2。求：
(1)小球飞行时间？
(2)落点距抛出点位置？
(3)末速度和斜面的夹角？
11.(2020山东)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模
型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨
道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以v =10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道
M
的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边
缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重
力加速度的大小g=10m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
82六.匀速圆周
1.(2019南开中学3月考)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车
在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图所示，已知桶壁的倾角
为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆
周运动时不受桶壁的摩擦力，已知重力加速度为g，则桶面对车的弹力大
小为 ，人和车的线速度大小为
2.如图为研究离心现象的简易装置，将两个杆如图垂直的固定在竖直面内，
在垂足O 和水平杆上的O 位置分别固定一力传感器，其中OO l，现
1 2 1 2
用两根长度相等且均为l的细线拴接一质量为m的铁 球P，细线的另一
端分别固定在O 、O 处的传感器上。现让整个装置围绕竖直轴以恒定的
1 2
角速度转动，使铁球在水平面内做匀速圆周运动，两段细线始终没有出现
松弛现象，且保证O 、O 和P始终处在同一竖直面内。则（ ）
1 2
2 3
A．O P的拉力的最小值为0，最大值为 mg[来源:学科网]
1
3
3 2 3
B．O P的拉力的最小值为 mg，最大值为 mg
1
3 3
3 2 3
C．O P的拉力的最小值为 mg，最大值为 mg
2
3 3
2 3
D．O P的拉力的最小值为0，最大值为 mg
2
3
3.用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小
球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是（ ）
834.如下图所示，一个质量为m的光滑小环套在一根轻质细绳上，细绳的两端分别系在
竖直杆上的A、B两点，让竖直杆以角速度 匀速转动，此时小环在绳上C点，AC和
BC与竖直方向的夹角分别为 和 ， ， ，重力加速度为
则
3t 3 h 3t 0.6 th 3t 0.8
A.. 绳( 上 )的张力大小为
t
B. 绳子的长度为
3
1
C. 杆上A、B两点间的距离为
3
D. 环做圆周运动的向心加速度1 大 小等于g
5.如图一直角斜劈ABC绕其竖直边BC做匀速圆周运动，放在斜劈上
物块始终与它保持相对静止，下列说法正确的是
A. 斜劈对物块的支持力不可能等于零
B. 斜劈对物块的支持力可能为零
C. 斜劈对物块的摩擦力保持不变
D. 物块受到的合外力大小不变，方向指向B点
6.如下图所示，装置 可绕竖直轴 转动，可视为质点的小球与两
细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直
' '
方向的夹角为 已知小球的质量 ，细线AC长 ，B点距C
点的水平和竖直距离相等． 重力加速度g取
3t . 1 1
若装置匀速转动的角速度为 ，细线AB上的张力 为零而细线AC与竖直
( 10 / )
方向的夹角仍为 ，求角速度 的大小．
(1) 1
若装置匀速转3动t 的角速度 1 求细线AC的张力．
0
( )装置可以以不同的角速度匀 速 转动3 ， 试〵通/ 过计算，写出细线AC上张力
随角速度的平方 变化的关系式．
(3)
847.如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度 匀速转
动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都
为，A、B整体和C离转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. B对A的摩擦力一定为3mg B. B对A的摩擦力一定为3m2r
g
2g
C. 转台的角速度一定满足 D. 转台的角速度一定满足 r
3r
8.如图，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω做匀速圆周运
动，紧贴在一起的M、N两物体(可视为质点)随圆盘做圆周
运动，N恰好不下滑，M恰好不滑动，两物体与转轴距离为r，
已知M与N间的动摩擦因数为μ，M与圆盘面间的动摩擦因
1
数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。μ与μ应满足的
2 1 2
关系式为( )
A.μ+μ=1 B. μ/μ=1 C.μμ=1 D. =1
1 2 1 2 1 2
1
1
9如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质
量均为 m=2kg 的小球 A 和 B。现将 A 和 B 分别置于距轴 r =0.5m 和
A
r =1m处，并用不可伸长的轻绳相连。已知两球与杆之间的最大静摩擦
B
力都是f =1N。试分析转速ω从零缓慢逐渐增大（短时间内可近似认为
m
是匀速转动），两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下，ω
的大小。
（1）绳中刚要出现张力时的ω ；
1
（2）A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的ω ，并指明是哪个球的摩擦力方向改
2
变；
（3）两球对轴刚要滑动时的ω 。
3
10. 如图所示,水平托盘可绕竖直轴旋转,初始时托盘
静止。AB 两物体质量均为m,放置在托盘上,可当做质
点,AB之间有不可伸长的直轻质细绳相连,轻绳上没有
张力。A离轴2l,B离轴l。重力加速度为g，AB和托盘 2l l
之间的摩擦系数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦 A B
力。当托盘转速ω从0开始慢慢增加过程中，
（1）ω多大时，中间绳子开始有张力？
（2）ω多大时，AB开始相对托盘发生滑动？
85机械能
一、 动能定理与竖直圆
1.长为L的细线一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，现让小球在
竖直平面内绕O点做圆周运动，A、B分别为小球运动过程中的最髙点与最低
点位置，如图所示。某时刻小球运动到A位置时，细线对小球的作用力F=mg，
A
此后当小球运动到最低点B位置时，细线对小球的作用力F=6mg，则小球从
B
A运动到B的过程中（已知g为重力加速度，小球从A至B的过程所受空气
阻力大小恒定），下列说法中正确的是( )
A．小球在最高点A位置时速度v= gL
A
B．从A运动到B的过程中，小球所受的合外力方向总是指向圆心
C．从A运动到B的过程中，小球机械能减少mgL
1
D．从A运动到B的过程中，小球克服空气阻力做功为 mgL
2
2.如图所示，正方形ABCD为水平放置的长木柱的截面，一
根细线一端连接在A点一端连一个小球，细线的长为L，开始
时细线水平拉直，由静止释放小球，要使小球能垂直打在CD
侧面，不计小球的大小，重力加速度为g ，则正方形的边长d
的大小为( )
1 2 3 4
A． L B． L C． L D． L
3 5 8 9
3.如图所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定轨道在B点衔接，
轨道半径为R，BC为直径，一可看成质点、质量为m的物块在A点处
压缩一轻质弹簧(物块与弹簧不拴接)，释放物块，物块被弹簧弹出后，
经过半圆形轨道B点时瞬间对轨道的压力变为其重力的7倍，之后向
上运动恰能通过半圆轨道的最高点C，重力加速度大小为g，不计空气
阻力，则( )
A.物块经过B点时的速度大小为
[来源:Zxxk.Com]
B.刚开始时被压缩弹簧的弹性势能为3mgR
ㄵ
C.物块从B点到C点克服阻力所做的功为 mgR
1
D.若刚开始时被压缩弹簧的弹性势能变为原来的2倍，物块到达C点的动能为 mgR
t
864.如图所示，竖直平面内有一固定的光滑轨道 ABCD，其中倾角
θ=37°的斜面AB与半径为R的圆弧轨道平滑相切于B点，CD为
竖直直径，O为圆心，质量为m的小球（可视为质点）从与B点高
度差为 h的斜面上的A 点处由静止释放，重力加速度大小为 g，
sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A. 当h=2R时，小球过C点时对轨道的压力大小为27mg/5
B. 当h=2R时，小球会从D点离开圆弧轨道作平抛运动
C. 调整h的值，小球能从D点离开圆弧轨道，但一定不能恰好落在B点
D. 调整h的值，小球能从D点离开圆弧轨道，并能恰好落在B点
3
5. (2020耀华中学校一模)如图所示，一个内壁光滑的 圆管轨道ABC竖直
4
放置，轨道半径为R；O、A、D位于同一水平线上，A、D间的距离为R；质量
为m的小球(球的直径略小于圆管直径)，从管口A正上方由静止释放，要使
小球能通过C点落到AD区，则球经过C点时( )
gR
A. 速度大小满足 v 2gR B. 速度大小满足0≤v≤ gR
2 c C
1
C. 对管的作用力大小满足 mg≤F≤mg D. 对管的作用力大小满足0≤F≤mg
C C
2
3
6. 如图所示，两个 圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B
4
轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B
由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说法正确的( )
A．若hA＝hB≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点
3R 3R
B．若hA＝hB＝ ，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为
2 2
C．适当调整hA和hB,，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
5R
D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为 ，B小球在hB＞2R的任
2
何高度均可
877.(2020一中三月考)如图所示，在光滑的水平地面上的左端连
接一光滑的半径为R的1/4圆形固定轨道BC，并且水平面与圆
形轨道相切与C点，在水平面内有一质量M=3m的小球Q连接着
轻质弹簧处于静止状态，现有一质量为m的小球P从B点正上
方h=R高处由静止释放，小球P和小球Q大小相同，均可视为
质点，重力加速度为g。
(1)求在小球P压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
(2)若小球P从B点上方高H处释放，第一次经过C点后，立即将BC换成半径也为R的固定
3
的光滑 圆弧轨道CBD，与水平面仍相切于C点，为使小球P经弹簧反弹后恰能通过轨道CBD
4
的最高点，求H。
8.如图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一长为R的悬线一端系一
个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内
做圆周运动，且小球恰好能通过圆周的最高点，则下列说法正确的是（ ）
A.小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为(M+6m)g
B.小球运动到最高点时，台秤的示数最小且为Mg
C.小球在a、b两个位置时，台秤的示数相同
D.小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态
9.（2014福建卷）(19分)图为某游乐场内水上滑梯轨道示
意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段轨道与
四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的
高度为H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面。一质量
为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下,不计
空气阻力。
（1）若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑
离轨道落在水面D点,OD=2R,求游客滑到B点时的速度V 大
B
小及运动过程轨道
摩擦力对其所做的功W ;
f
（2）若游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点
后滑离轨道,求P点离水面的高度h。（提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与
v2
其速率的关系为F m ）
向 R
8810.（2015新课标1）．如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半
圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，一质量为m的质点自P点
上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨
道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小，用W
表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（ ）
1
A．W= mgR，质点恰好可以到达Q点
2
1
B．W> mgR，质点不能到达Q点
2
1
C．W= mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
2
1
D．W< mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
2
11.（2015福建）如图，在竖直平面内，滑到ABC关于B点对称，且A、
B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间
为t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小
相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )
A．tt D．无法比较t、t 的大小
1 2 1 2 1 2 1 2
12.如图所示，内壁光滑半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为
m的小球静止在轨道底部A点。现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅
速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动。当小球回到A点时，再次用小锤沿运
动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点。已知小球
在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二
次击打过程中小锤对小球做功W2。设先、后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加
W1
小球的动能，则 的值可能是( )
W2
1 2 3
A. B. C. D．1
2 3 4
13.如图所示，有三个不同的斜轨道，高度相同，在
水平方向的投影长度也相同，其中甲是直线轨道，乙
是两个直线轨道通过一小段光滑圆弧连接的轨道，丙
是曲线轨道。可视为质点的物体与三轨道间的动摩擦
因数相同，从轨道顶部由静止释放，到达底端时的速
度大小分别为v、v 和v，则（）
1 2 3
A.v＞v＞v B.v=v＞v C.v=v＜v D.v=v=v
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
892、动能定理和连接体
1.如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸 O F M
长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为2 kg，在 A
作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时OA=0.3m，OB=0.4
m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1m时速
B
度大小为3m/s，则在此过程中绳对B球的拉力所做的功为(取g=10m/s2) ( )
A．11 J B．16 J C．18 J D．9 J N
2.如图所示，两质量均为m＝1 kg的小球1、2(可视为质点)用长为L＝1.0 m
的轻质杆相连，水平置于光滑水平面上，且小球1恰好与光滑竖直墙壁接触，
现用力F竖直向上拉动小球1，当杆与竖直墙壁夹角θ＝37°时，小球2的速
度大小v＝1.6 m/s，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，则此过程中外力F所做的
功为( )
A．8 J B．8.72 J C．10 J D．9.28 J
3. 如图所示，质量相同的两物体a和b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光
滑的轻质滑轮两侧，b在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b使a、b均静
止，撤去此压力后，在a下降的过程中，b始终未离开桌面。则在此过程
中( )
A．两物体机械能的变化量相等
B．a的重力势能的减少量等于两物体总动能的增加量
C．a、b两个物体的速度大小始终相等
D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零
4.如图所示，两小球A和B用一根跨过固定的水平光滑细杆的不可伸长的轻绳
相连，球A置于地面上且位于细杆正下方，球B被拉到与细杆同样高度的水平
位置，绳刚好拉直。由静止释放球B，若球B摆动过程中球A始终没有离开地
面，已知球B的质量为m，求球A质量M应满足的条件（空气阻力忽略不计，
球B摆动过程中不与绳相碰）。
5.如图所示，不可伸长的轻绳通过定滑轮将物块甲、乙(均可视为质点)连接，物
块甲套在固定的竖直光滑杆上，用外力使两物块静止，轻绳与竖直方向夹角θ＝
37°，然后撤去外力，甲、乙两物块从静上开始无初速释放，物块甲能上升到最
高点Q，己知Q点与滑轮上缘O在同一水平线上，甲、乙两物块质量分别为m、M，
sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，重力加速度为g，不计空气阻力，不计滑轮
的大小和摩擦。设物块甲上升到最高点Q时加速度为a，则下列说法正确的是
( )
A．M＝3m B．M＝2m C．a＝0 D．a＝g
906. 如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井
中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高A，开始时物体静止，滑轮两侧
的绳都竖直绷紧，汽车以v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与
水平夹角为30°，则( )
A．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh
3
B．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh＋ mv2
8
C．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率为mgv
3
D．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率大于 mgv
2
7. 如图所示，将质量为2 m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系
一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直
杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方，距离
A的高度为d。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法
正确的是( )
d
A．环到达B点时，重物上升的高度h＝
2
2
B．环到达B点时，环与重物的速度大小之比为
2
C．环从A点到B点，环减少的机械能大于重物增加的机械能
4d
D．环能下降的最大高度为
3
8. 如图所示，足够长的粗糙斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，按
住B不动，B通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细
绳与斜面平行，放手后B沿斜面加速上滑，C一直处于静止状态。则在A
落地前的过程中( )
A．A的重力势能的减少量等于B的机械能的增加量
B．水平面对C的摩擦力水平向左
C．水平面对C的支持力小于B、C的总重力
D．A物体落地前的瞬间受到绳子拉力的功率小于重力的功率
9.（2015年全国2）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，
与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静
止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g．则（ ）
A. a落地前，轻杆对b一直做正功
B. a落地时速度大小为
C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
gh
D. a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
10.如图所示，光滑杆上套有一个质量为m的小球A，A通过不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑
91轮O与质量为2m的小球B连接，C点为光滑杆上与滑轮质量等高的一点。
小球A、B及定滑轮O较小，不计其形状和尺寸的影响。初始状态下AC的
间距为 L,细绳与水平方向的夹角为600，由静止释放B球，A球运动到C
点的过程中，则（ ）
3
A A球运动到C点时加速度为g
B B球先做加速运动再做减速运动，A球一直做加速运动
C B球减少的重力势能为2mgL
D A球到达C点时，其速度为 2(2 3)gL
923、弹簧质量块专题
1.如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上．一质量为m的小球，从离弹簧上
端高h处由静止释放，某同学在研究小球落到弹簧后向下运动到最低点的过程，他以小球开
始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，做出小球所受弹力F大小随小球下
落的位置坐标x的变化关系如图乙所示．不计空气阻力，重力加速度为g．以下判断正确的
是( )
A．当x=h+x，重力势能与弹性势能之和最小 B．小球到达最低点的坐标为x=h+2x
0 0
1
C．小球受到的弹力最大值大于2mg D．小球动能的最大值为mgh+ mgx
0
2
2. 将质量为0.2kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如
图甲所示，迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C（图丙）。途中经
过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知B、A的高度差为0.1m，C、
B的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气阻力都可忽略，重力加速度g=10m/s2，
则有( )
A. 小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直
增加
B. 小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加
C. 小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.6J
D. 小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为0.4J
3.（2019一中四月考）如图甲所示，倾角θ= 30°的光滑
斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜
面底端的挡板上。一质量为m的小球，从离弹簧上端一定
距离的位置由静止释放，接触弹簧后继续向下运动，小球
运动的v-t图象如图乙所示，其中OA段为直线段，AB段是
与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑曲线，不考虑空气
阻力，重力加速度为g。关于小球的运动过程，下列说法正
确的是（）
1
A.小球在t 时刻所受弹簧的弹力等于 mg
B
2
1
B.小球在t 时刻的加速度大于 g
C
2
C.小球从t 时刻所在的位置由静止释放后，能回到出发点
C
D.小球从t 时刻到t 时刻的过程中，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
A C
934. 如图所示，轻质弹簧的一端固定于竖直墙壁，另一端紧靠质量为m的物块（弹簧与物块
没有连接），在外力作用下，物块将弹簧压缩了一段距离后静止于A点。现撤去外力，物块
向右运动，离开弹簧后继续滑行，最终停止于B点。已知A、B间距离为x，物块与水平地
面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 压缩弹簧过程中，外力对物块做的功为μmg x
B. 物块在A点时，弹簧的弹性势能为μmgx
C. 向右运动过程中，物块先加速，后减速
D. 向右运动过程中，物块加速度先减少，后不断增大
5.如图所示，斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定在
斜面顶端，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物
块位于O点，物块与斜面间有摩擦．现将物块从O点拉至A
点，撤去拉力后物块由静止向上运动，经O点到达B点时
速度为零，则物块从A运动到B的过程中：( )
A．经过位置O点时，物块的动能最大
B．物块动能最大的位置与AO的距离无关
C．物块从A向O运动过程中，弹性势能的减少量等于动能与重力势能的增加量
D．物块从O向B运动过程中，动能的减少量大于弹性势能的增加量
6. 如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端与小球相连，
另一端固定于O点。现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知
OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等．在小球由A到
B的过程中（ ）
A．在B点的速度可能为零
B．加速度等于重力加速度g的位置有两个
C．机械能先减小，后增大
D．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功
7. 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在光滑竖直固定杆
A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B
处的速度最大，到达C处的速度为零，重力加速度为g，则( )
A．由A到C的过程中，圆环的加速度先减小后增大
B．由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和先增大后减少
C．由A到B的过程中，圆环动能的增加量小于重力势能的减少量
D．在C处时，弹簧的弹性势能为mgh
948.（2015天津）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环
与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态现
让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变
为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）
A. 圆环的机械能守恒
B. 弹簧弹性势能变化了 mgL
C. 圆环下滑到最大距离时所受合外力为零
3
D. 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
9.(2020山东)如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右
侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与
一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于
原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时(未着地)，A对水平桌面
的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终
处于静止状态。以下判断正确的是( )
A.M<2m
B.2mv，小物块到达B端的速度可能等于0
1 2
B．如果vv，减小传送带的速度，物块到达B端的时间可能增长
1 2
D．如果v
