2022届高三暑假_葛根物理高三22-51G_暑假_00.讲义

受力分析
一、 正交分解
1. 如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢的从底部经过b点
爬到a点。则下列说法正确的是( )
A．在a点碗对蚂蚁的支持力大于在b点的支持力
B．在a点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b点的摩擦力
C．在a点碗对蚂蚁的作用力大于在b点的作用力
D．在a点蚂蚁受到的合力大于在b点受到的合力
2.如图，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成300角，轻质环a
套在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过固定定滑轮与环
a连接．a、b静止时，细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g，不计一
切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．a受到3个力的作用
B．b受到3个力的作用
1
C．细杆对b的作用力大小为 mg
2
3
D．细线对a的拉力大小为 mg
3
3.如图所示，OA、OB为竖直平面的两根固定光滑杆，OA竖直、OB与OA之间的
夹角为45°，两杆上套有可以自由移动的轻质环E和F，通过不可伸长的轻绳
在结点D点悬挂质量为m的物体。当物体静止时，环E与杆OA间的作用力大小
为F，环F与杆OB之间的作用力大小为F，则（ ）
1 2
A．F=mg，F=mg B．F=mg，F= 2 mg
1 2 1 2
C．F= 2 mg，F=mg D．F= 2 mg，F= 2 mg
1 2 1 2
4.如图，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者
的高度差为l．一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉
子b悬挂一质量为m 的重物．在绳子距a端 的c点有一固定绳圈．若绳圈
1

上悬挂质量为m 的钩码，平衡后绳的ac段正好 水平，则重物和钩码的质量比
2
m:m 为（ ）
1 2
A、 B、2 C、 D、

  
15. 如图所示，质量为m的小球P(可以看成质点)，用两根轻绳OP和O′P在
P点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4m的O、O′两点上，绳OP长0.5m，
绳O′P长0.3m，今在小球上施加一与水平方向成θ＝37°角的拉力F，将小
球缓慢拉起．绳O′P刚拉直时，OP绳拉力为F ，绳OP刚松弛时，O′P绳
T1
拉力为F ，则F ∶F 为(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)( )
T2 T1 T2
A．3∶4 B．4∶3 C．3∶5 D．4∶5
6.如图所示，一根质量不计的横梁的A端用铰链固定在墙壁上，B端用轻绳
悬挂在墙壁上的C点，使得横梁保持水平状态，已知轻绳与竖直墙壁之间的
夹角为60°，当用另一段轻绳在B点悬挂一个质量为m=6kg的物块时，横
梁对B点的作用力大小应为(g取 )
A.120N B. 
10m/s )(
C. D.60N
30 3N
60 3N
7.(2019·天津市南开中学月考)如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，
重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为F 、F ，
a b
则下列关系正确的是( )
A．F ＝F B．F >F
a b a b
C．F<F D．大小不确定
a b
8. 如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F
作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等．弹簧A、B的劲度系数分别为
k 、k ，且原长相等．弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A、B中的
A B
拉力分别为F 、F .小球直径相比弹簧长度可以忽略．则( )
A B
1
A．tanθ＝ B．k ＝k C．F ＝ 3mg D．F ＝2mg
A B A B
2
9.如图所示，OA为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花
板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块
A相连。当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。B为紧挨
绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长
度。现有一水平力F作用于A，使A向右缓慢地沿直线运动，则在运
动过程中（ ）
A.水平拉力F保持不变 B.地面对A的摩擦力保持不变
C.地面对A的摩擦力变小 D.地面对A的支持力保持不变
210.（2017•新课标Ⅱ）如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若
保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面
间的动摩擦因数为（ ）
A、 B、 C、 D、
3 3 3
 3 6 3 
11.如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°的力F 拉物块时，物块做匀
1
速直线运动；当改用与水平方向成30°的力F 推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F 和
2 1
F 的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（ ）
2
A、 B、 C、 D、
3 1 3
31  3   1 
3二、Y 型受力
1.如图所示，系统处于静止状态，不计一切摩擦，细绳、滑轮的质
量都可忽略，则甲、乙两物块的质量之比为 ( )
2
A．1 B． C． 3 D．2
2 [来源:学_科_网
2.生活中经常用刀来劈开物体。如图所示是刃的横截面，F是竖直向下作用
在刀背上的力，若刀的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为 ，刀的
重力为G，则刀劈物体时对物体侧向推力 的大小为

A. B. C. D.  ()
   
 
th h th h
3.如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过
两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带
拉着病人的颈椎（图中是用手指代替颈椎做实验），整个装置在同一竖直
平面内。如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是（ ）
①只增加绳的长度；②只增加重物的重量;
③只将手指向下移动；④只将手指向上移动；
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
4.如图、在竖直墙壁的A点处有一根水平轻杆a，杆的左端有一个轻滑轮O。
一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G
的物体，开始时BO段细线与天花板的夹角为 。系统保持静止，当轻
杆a缓慢向下移动的过程中，不计一切摩擦，下列说0法中正确的是
 30
A. a杆对滑轮的作用力逐渐减小
()
B. a杆对滑轮的作用力的方向沿杆水平向右
C. 细线BO对天花板的拉力不变
D. 开始时绳对滑轮的作用力大小大于G
45.在如图所示的A、B、C、D四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根
轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，
当滑轮和重物都静止不动时，图A、C、D中杆P与竖直方向夹角均为θ，图B中杆P在竖直
方向上，假设A、B、C、D四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以
下判断中正确的是( )
A.F＝F＝F＝F B.F＞F＝F＞F
A B C D D A B C
C.F＝F＝F＞F D.F＞F＝F＞F
A C D B C A B D
6.如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑
轮的细绳连接物块a、b，a、b都处于静止状态。现将物块b移至c点
后，a、b仍保持静止，下列说法中正确的是( )
A．b与水平面间的摩擦力减小
B．b受到的绳子拉力增大
C．悬于墙上的绳所受拉力增大
D．a、b静止时，图中α、β、θ三角仍然相等
7. 如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕
过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状
态．若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是( )
A．只将绳的左端移向A′点，拉力变小
B．只将绳的左端移向A′点，拉力不变
C．只将绳的右端移向B′点，拉力变小
D．只将绳的右端移向B′点，拉力变大
8.如图所示，在竖直的墙面上用铰链固定一可绕O点自由转动的轻
杆，一定长度的轻绳系在轻杆的A、C两点，动滑轮跨过轻绳悬吊一
定质量的物块。开始时轻杆位于水平方向，轻绳对A、C两点的拉力
F F
大小分别用 1、 2表示。则下列说法正确的是( )
A．当轻杆处于水平方向时 F  F
1 2
B．若将轻杆沿 顺时针方向转过一个小角度，则 F 增大、F 增大
1 2
C．若将轻杆沿逆时针方向转过一个小角度，则 F 增大、F 增大[来源:Zxxk.Com]
1 2
D．无论将轻杆怎样转动，则 F 、F 均减小
1 2
59.如图所示，一根不可伸长的柔软轻绳上套有一光滑小铁环，轻绳一端固定在
竖直放置大圆环水平直径上的A点，轻绳另一端从铁环最高点C点沿着铁环缓
慢移到最低点D点，在此过程中轻绳的拉力为F，环左右两边绳与水平方向的
夹角为 下列说法正确的是
A. 先大于 ，后 小于
θ1,θ. ( )
B. 绳只有在B，A两端点时，
θ1 θ θ1 θ
C. F先变小再变大
θ1 θ
D. F先变大再变小
10.如图所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图，一根轻绳跨过光滑
的动滑轮，轻绳的一端系在位置A处，动滑轮的下端挂上重物，轻绳的另一端
挂在起重机的吊钩C处．起吊重物前，重物处于静止状态．起吊重物过程是这
样的：先让吊钩从位置C竖直向上缓慢的移动到位置B，然后再让吊钩从位置
B水平向右缓慢地移动到D，最后把重物卸载某一个位置．则关于轻绳上的拉
力大小变化情况，下列说法正确的是（ ）
A. 吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力不变
B. 吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力变大
C. 吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力不变
D. 吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力变大
11.如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的A、B两
点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，开始A、B等高，绳子长度是两杆距离的两倍，
绳的右端匀速上移较小的距离x的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．衣服做加速运动 B．衣服做匀速运动
3
C．衣服移动距离x D．衣服移动距离 x
3
12.在如图所示装置中，轻杆一端固定着一个轻质定滑轮b， 用轻杆连
接着另一轻质滑轮c，轻绳一端固定于a点，跨过滑轮c和b，另一端固
1
定在 上，已知悬点a和滑轮b间的距离远大于滑轮的直径，动滑轮质量
和一切摩擦不计，整个装置稳定时轻绳ac部分与竖直方向夹角为 ，bc

部分与竖直方向的夹角为 ，下列说法正确的是

A. 整个装置稳定时， 角一定等于 角

B. 若仅把轻杆竖直向上缓慢移动一小段距离， 高度上升
 
C. 若仅把轻杆水平向右缓慢移动一小段距离， 高度上升
1
D. 存在某一方向，往该方向缓慢移动轻滑轮b时， 的位置保持不变
1
1
613.如图所示，在水平面上固定一个半网弧轨道，轨道是光滑的，O
点为半圆弧的圆心，一根轻绳跨过半圆弧的A点 、A等高，不计
A处摩擦 ，轻绳一端系在竖直杆上的B点，另一端连接一个小球
(
现将另一个小球Q用光滑轻质挂钩挂在轻绳上的AB之间，已知整
) .
个装置处于静止状态时， ， 则（ ）
A. 将绳的B端向下缓慢移动一小段距离时绳的张力不变
30 耀
B. 将绳的B端向下缓慢移动一小段距离时半网弧中的小球P位置下移
C. 静止时剪断A处轻绳瞬间，小球P的加速度为
1
D. 小球P与小球Q的质量之比为 
3 
7三、 动态三角形
1. （2021届十二校二模）某同学参加“筷子夹玻璃珠”游戏。如图所示，夹

起玻璃珠后，左侧筷子与竖直方向的夹角 为锐角，右侧筷子竖直，且两筷子
始终在同一竖直平面内。保持玻璃珠静止不动，且忽略筷子与玻璃珠间的摩擦。
左侧筷子对玻璃珠的弹力为F1，右侧筷子对玻璃珠的弹力为F2。玻璃珠的重力
为G，下列说法正确的是（ ）
A．F1<F2 B．F1<G

C. 保持右侧筷子竖直，玻璃珠仍静止，左侧筷子的 角略微减小，则 F1 减小

D. 保持右侧筷子竖直，玻璃珠仍静止，左侧筷子的 角略微减小，则 F2 增大
2.城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。如图是这类
结构的一种简化模型，硬杆左端可绕通过B点且垂直于纸面的轴无摩擦的转动，右
端O点通过钢索挂于A点，钢索和硬杆所受的重力均可忽略。有一质量不变的重物
悬挂于O点，现将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动，以保证硬杆
始终处于水平。则在上述变化过程中，下列说法中正确的是（ ）
A. 钢索对O点的拉力变大
B. 硬杆对O点的弹力变小
C. 钢索和硬杆对O点的作用力的合力变大
D. 钢索和硬杆对O点的作用力的合力变小
3. 重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳按如图所示连接后悬挂在O点上，
O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B
上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方
向上，则拉力F的最小值为( )
1 3 2 3
A. G B. G C．G D. G
2 3 3
4.(2020耀华中学校一模)如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D
两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质
量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为( )
3 1 1
A．mg B. mg C. mg D. mg
3 2 4
85.如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑。小球被轻质细线系住放在
斜面上，细线另一端跨过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一
小段距离，斜面体始终静止。则移动过程中 ( )
A．细线对小球的拉力变大 B．斜面对小球的支持力变大
C．斜面对地面的压力变大 D．地面对斜面的摩擦力变小
6.如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置
平衡 ，下列说法正确的是
A. 力F最小值为
( <30) ()
B. 若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成 角
Gsin
C. 若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成 角

D. 若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可能成 角


7.如图，质量为m的物体放置在水平地面上，物体与地面间的动
3
摩擦因数 现用拉力F（与水平方向的夹角为）拉动物
3
体沿地面匀速前进，下列说法正确的是（ ）
A. =0°即拉力F水平时，拉力最小 B. =45°时，拉力F最小
1 3
C.拉力F的最小值为 mg D.拉力F的最小值为 mg
2 3
8. 轻质绳子通过光滑定滑轮牵引物块，沿着粗糙水平面，自很远
的地方匀速靠近滑轮。若物块与地面的动摩擦因数 ，则在物
块匀速靠近的整个过程中，下列判断正确的是
<1
A. 绳子的拉力不断减小
()
B. 地面对物块的作用力不断增大
C. 拉力的功率不断减小
D. 地面对物块的作用力的功率不断增大
99.甲、乙两名同学分别用图示方向的力拉着两个完全相同的木块沿水平方向做匀速直线运动，
木块质量为m，与地面间的动摩擦因数为 ，甲、乙两同学的拉力与木块重力的合力分别为
甲
 
和 ，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
乙
A. 与 大小一定不相等
B. 1 和 方向不可能相同
甲 乙
 
C.
甲 乙
 <
D. 若要拉动该木块做匀速直线运动，需要的拉力最小值为

 1 
10. 如图所示是一旅行箱，它既可以在地面上推着行走，也可以在地面上拉着
行走．已知该旅行箱的总质量为15kg，一旅客用斜向上的拉力拉着旅行箱在水
平地面上做匀速运动，若拉力的最小值为90 N，此时拉力与水平方向间的夹角
为θ，重力加速度大小为g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，旅行箱受到地面的阻力
与其受到地面的支持力成正比，比值为μ，则( )
A. μ＝0.5，θ＝37° B. μ＝0.5，θ＝53°
C. μ＝0.75，θ＝37° D. μ＝0.75，θ＝53°
11．（2012上海）位于水平面上的物体在水平恒力F 作用下，
1
做速度为v 的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F，物
1 2
体做速度为v 的匀速运动，且 F 与 F 功率相同。则可能有
2 1 2
（ ）
（A）F=F，v> v （B）F=F，v< v
2 1 1 2 2 1 1 2
（C）F>F，v> v （D）F<F，v< v
2 1 1 2 2 1 1 2
12. 质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木
块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉
着木块沿斜面匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．
(1)当α何值时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
10四、 相似三角形
1.如图所示，带正电的小球A用竖立在地面上的绝缘杆支撑，带正电的小球B
用绕过A球正上方的定滑轮的绝缘细线拉着，开始时A、B在同一水平线上并
处于静止，不计两个小球的大小。现用手拉细线使小球B缓慢向上移动，小球
B在向上移动过程中A、B两球的带电量保持不变，不计两球间的万有引力，
则在B球缓慢移动一小段距离的过程中（ ）
A．A、B两球间的距离在减小 B．小球B的运动轨迹是一段圆弧
C．细线上的张力一直增大 D．细线上的张力可能先变小后变大
2.如图所示，质量为M的半球形物体B静止在粗糙的水平面上，B的
半球面光滑，下表面粗糙，在半球面顶端固定一轻质细杆，在细杆顶
端固定光滑小滑轮C，质量为m，可看做质点的小球A，通过细线绕
过滑轮，在水平外力F作用下沿半球表面缓慢上升，物体B始终静止
在水平面上，在此过程中，下列说法中正确的是( )
A．半球面对小球A的支持力逐渐增大
B．细线对小球A的拉力F逐渐增大
C．水平面对B的支持力先减小后增大
D．水平面对B的摩擦力逐渐减小
3.质量均为m的小球A、B用轻杆连接，小球B用不可伸长的细线悬挂在竖直
墙壁的O点，小球A在竖直向上的力F作用下从图示位置开始沿竖直光滑墙壁
缓慢上移至水平虚线位置，细线始终处于张紧状态。则在小球A上移过程中
（ ）
A.轻杆先受压力后受拉力
B.细线的张力大小不变
C.力F不断减小
D.轻杆对小球A的作用力先增大后减小
4.如图所示，小圆环A系着一个质量为 的物块并套在另一个竖直放
置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大

圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为 的物块．如果小圆环、
滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子
1
又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为 ，则两物块的质量比
： 应为

A.1  () B.
C. D.
115.如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高
点有 一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，
开始时绳与 竖直方向夹角为 θ，小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，
使小球沿光滑圆环上 升一小段距离，则下列关系正确的是( )
A．绳与竖直方向的夹角为 θ 时，F=mgcosθ
B．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大
C．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大
D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变
6．(2012卓越自主招生)用等长的丝线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球
A、B，两线上端固定在同一点O，把B球固定在O点的正下方，当A球静止时， O
两悬线夹角为，如图所示。若在其他条件不变，只改变下列某些情况，能够保持

两悬线夹角不变的方法是( )
A．同时使两悬线的长度都减半
B．同时使A球的质量、电荷量都减半 A
B
C．同时使A、B两球的质量、电荷量都减半
D．同时使两悬线的长度和两球的电荷量都减半
12五、 正弦定理
1.如图所示，在竖直放置的正方形框架PQML中，N点为LM边的中点，
两段细绳PO、NO连接小球，小球恰好处于框架的中心，若将框架在竖
直面内绕Q点逆时针缓慢转动90°，关于两细绳对小球的拉力大小变
化说法正确的是（ ）
A．NO绳中拉力变大，PO绳中拉力变小
B．NO绳中拉力变小，PO绳中拉力变大
C．NO绳中拉力先变大后变小，PO绳中拉力变小
D．NO绳中拉力先变大后变小，PO绳中拉力变大
2. 如图所示，带电轻质小球a由绝缘细线OC和OE悬挂而处于静止状
1
态，其中OC水平，地面上固定以绝缘且内壁光滑的 的圆弧细管道
4
AB，圆心O与a球位置重合，管道低端B与水平地面相切，一质量为
m的带电小球b从A端口由静止释放，当小球b运动到B端时对管道
壁恰好无压力，重力加速度为g，在此过程中（ ）
A. 小球b的机械能守恒 B. 悬线OE的拉力先增大后减小
C. 悬线OC的拉力先增大后减小 D. 小球b受到的库仑力大小始终为3mg
3我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗.如图,质量为m的灯笼用两 根不
等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上,OA比OB长,O为结点.重力加速度大小
为g.设OA、OB 对O 点的拉力分别为 FA、FB,轻绳能够承受足够大的拉力,则
( )
A. F小于F B. F、F的合力大于mg
A B A B
C. 调节悬点A的位置, 可使F、F都大于mg
A B
D. 换质量更大的灯笼, F的增加量比F的增加量大
B A
4.如图所示，穿在一根光滑固定杆上的小球A、B通过一条跨过定滑轮的细绳
连接，杆与水平方向成 角，不计所有摩擦．当两球静止时，OA绳沿竖直方向，
OB绳与杆的夹角为 ，则下列说法正确的是

A. 小球A可能受到3个力的作用
 ()
B. 小球B一定受到3个力的作用
C. 小球A、B的质量之比 ： ：
D. 小球A、B的质量之比 ： ：1
  1 
  
135. 如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定环上的A、B两点，
O点 下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F，绳OB与OA夹角α=120°，
1
拉力大小为F，将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始
2
终不变，且物体始终保持静止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
A.F 逐渐增大 B.F 先增大后减小
1 1
C.F 逐渐减小 D.F 先减小后增大
2 2
O
6.(2017全国1)如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M栓一重物,用手
拉住绳的另一端 N.初始时,OM 竖直且 MN 被拉直,OM 与 MN 之间的夹角为

（> ）.现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角不变,在OM由竖直被拉
2

到水平的过程中( )
M
A. MN上张力逐渐增大 B.MN上的张力先增大后减小 N
C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小
14六、 整体与隔离
1.(2020河东线上一模)如图所示，两梯形木块M、P 叠放在水平地面上，M、P
之间的接触面倾斜。连接M 与天花板之间的细绳沿竖直方向。关于力的分析，
下列说法正确的是( )
A．木块M 不可能受两个力作用
B．木块M 可能受三个力作用
C．木块M 一定受四个力作用
D．地面可能受到水平方向的摩擦力
2.(2020红桥二模)如图所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球
体上，质点与半球体间的动摩擦因数为，质点与球心的连线与水平地面
的夹角为，则下列说法正确的是（ ）
A．地面对半球体的摩擦力为零
B．质点对半球体的压力大小为mgcos
C．质点所受摩擦力大小为mgsin
D．质点所受摩擦力大小为mgsin
3. 如图所示，质量分别为m、m的两个物体通过轻弹簧连接，在力F
1 2
的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，m在地面，m在空中．此时，
1 2
力F与水平方向成θ角，弹簧中弹力大小为F，弹簧轴线与水平方向的
1
夹角为α，m受地面的摩擦力大小为F，则下列正确的是( )
1 f
A．θ一定大于α B．θ可能等于α
C．F一定大于F D．F一定大于F
1 f
4. 如图所示，用三条完全相同的轻质细绳1、2、3将A、B两个质
量均为m的完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳
1与竖直方向的夹角为45°，轻绳3水平，求轻质细绳上1、2、3的
拉力分别为多大？
5. 一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面
光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小
球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，
如图所示，试求：
(1)当劈静止时绳子的拉力大小．
(2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的k倍，为使整
个系统静止，k值必须满足什么条件？
156. 如图所示，将一横截面为扇形的物体B放在水平面上，一滑块A放
在物体B上，除了物体B与水平面间的摩擦力之外，其余摩擦忽略不
计．已知物体B的质量为M，滑块A的质量为m，重力加速度为g.当整
个装置静止时，A、B接触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为θ，下
列选项正确的是( )
A．物体B对水平面的压力大小为(M＋m)g
B．物体B受到水平面的摩擦力大小为mgtan θ
C．将物体B缓慢向左移动一小段距离，滑块A对物体B的压力将变小
D．将物体B缓慢向左移动一小段距离，滑块A与竖直挡板之间的弹力将变大
7.如图所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ，OP竖直放置，OQ水平，
小球a、b固定在轻杆的两端，现有一个水平向左的推力，作用于b上，使
a、b紧靠挡板处于静止状态。现用力F推动小球b，使之缓缓到达 位置，
b
则( )
A．推力F变大 B．小球a对OP的压力变大
C．小球b对OQ的压力变大 D．杆上的弹力减小
8.如图所示，两个均匀光滑的小球a、b，放在竖直墙壁和水平地面之间，另
一侧用一块竖直挡板c挡住，现将竖直挡板c向右平移一小段距离 b没有接
触到地面 ，则下列说法正确的是( )
(
A. 水平地面对小球a的支持力不变
)
B. 小球a、b之间的相互作用力变大
C. 竖直墙壁对小球b的作用力变大
D. 竖直挡板c对小球a的作用力变小
9. 如图所示，半径为3R的半圆柱体P静止在水平地面上，静止于p上的小
圆柱体Q，质量为m，半径为R，此时竖直挡板MN恰好与P、Q相切，下面说
法正确的是（ ）
2 3 3
A.Q受到P的弹力为 mg B.Q受到挡板MN的弹力为 mg
3 3
C.若挡板水平向右缓慢移动一小段，P受到地面摩擦力不变
D.若挡板水平向右缓慢移动一小段，Q受到P的弹力变大
1610.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，
A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。
若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态。则下列判断中正确的是（ ）
A.球B对墙的圧力増大
B.球B对柱状物体A的圧力増大
C.地面对柱状物体A的摩擦力不变
D.地面对柱状物体A的支持力不变
11.如图，半圆柱体Q放在水平地面上，表面光滑的圆柱体P放在Q和墙壁之
间，Q的轴线与墙壁之间的距离为L，已知Q与地面间的动摩擦因数µ=0.5，P、
Q横截面半径均为R，P的质量是Q的2倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
P、Q均处于静止状态，则( )
A．L越大，P、Q间的作用力越大 B．L越大，P对墙壁的压力越小
C．L越大，Q受到地面的摩擦力越小 D．L的取值不能超过11R/5
12.如图所示，放置三个完全相同的圆柱体。每个圆柱体质量为m，截面半径
为R，为了防止圆柱体滚动，在圆柱体两侧固定两个木桩。不计一切摩擦，由
此可知( )
3
A．木桩对圆柱体作用力为 mg
6
3
B．上面圆柱体对下面一侧圆柱体的作用力为 mg
2
C．地面对下面其中一个圆柱体的作用力为mg
D．地面对下面两个圆柱体的作用力为2mg
13.桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为
三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓
慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中( )
A．A和B均受三个力作用而平衡
B．B对桌面的压力保持不变
C．A对B的压力越来越小
D．外力F的大小恒定不变
1714.如图所示，粗糙水平地面上的长方体物块 将一重为G的光
滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F缓慢拉
动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确
的是：( )
A.球对墙壁的压力逐渐减小 F
B.水平拉力F逐渐减小
C.地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大
D.地面对长方体物块的支持力逐渐增大
18七、 斜面静摩擦
1.如图所示，一个物体m放在粗糙的斜面上保持静止，现用水平外力F
推物体，m仍保持静止时，当F由零逐渐增加但物体m仍保持静止状态的
情况下，则物体
A. 受到斜面的支持力增加 B. 所受合力增加
()
C. 受到的静摩擦力增加 D. 受到的静摩擦力减小
2.质量为m的物体，放在质量为M的斜面体上，斜面体放在水平粗糙的地
面上，m和M均处于静止状态，如图所示当在物体m上施加一个水平力F，
且F由零逐渐加大到 的过程中，m和M仍保持静止状态在此过程中，下
.
列判断哪些是正确的
 .
斜面体对m的支持力逐渐增大 物体m受到的摩擦力逐渐增大
( )
①地面受到的压力逐渐增大 地面②对斜面体的摩擦力由0逐渐增大到
③A. B.④ C. D. 
①② ①③ ②③ ①④
3.如图所示，有一倾角 的斜面体B，质量为M。质量为m的物体
A静止在B上。现用水平力3F0推 物体A，在F由零逐渐增加 再逐渐
3
减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是

A. 地面对B的支持力等于
()
B. A对B的压力的最小值(耀，最)大值
3 3 3
 耀
C. A所受摩擦力的最小值为0，最大值为

耀
D. A所受摩擦力的最小值 ，最大值
 3
 耀
4. 如图所示，倾角为 、表面粗糙的斜劈B放置在粗糙水平地
面上，A的质量为2 m，C的质量为m，细线绕过滑轮 和 连接
30
在竖直杆上D处，连接A物体的细线与斜面平行，滑轮 固定在
1 
斜劈上，不计质量的动滑轮 跨在细线上，其下端悬挂C物体，
1
动滑轮 两侧的绳子成 夹角。物体A与B始终静止，不计细

线与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
 10
A. 斜劈对A的摩擦力为零
B. 逐渐增大C物体质量，A物体受到的摩擦力逐渐变小
C. 将竖直杆向左移动少许，地面对斜劈的摩擦力变大
D. 将悬点D上移少许，细线的弹力不变
195. 如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，
物体a放在斜面上，轻质细线一端固定在a上，另一端绕
过2个光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系
统处于静止状态。若将悬挂点c向右移动少许，而a与斜
劈始终保持静止。下列说法正确的是（ ）
A.地面对斜劈的摩擦力一定增大
B.斜劈对a的摩擦力一定增大
C.细线对a的拉力一定减小
D.斜劈对地面的压力一定减小
6.如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系
续处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与
竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中（ ）
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增大
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先增大后减小
7.如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面
上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a连接，连接b的一段细绳与
斜面平行。连接a的一段细绳竖直。A连接在竖直固定在地面的弹簧
上，现在b盒内缓慢放入适量砂粒，abc始终处于静止状态，下列说
法正确的是( )
A．b对c的摩擦力可能先减小后增大
B．地面对c的支持力可能不变
C．c对地面的摩擦力方向始终向左
D．弹簧的弹力可能增大
8. 如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面
上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜
面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，
下列说法正确的是（ ）
A．b对c的摩擦力可能始终增加
B．滑轮对绳的作用力方向始终不变
C．地面对c的支撑力始终变小
D．对地面的摩擦力方向始终向左
209、（2005天津）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两
物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。P悬
于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推
Q时，P、Q仍静止不动，则（） Q
P
A.Q受到的摩擦力一定变小
B.Q受到的摩擦力一定变大
C.轻绳上拉力一定变小
D.轻绳上拉力一定不变
10.（2019河西三模）如图所示，一安装有滑轮的斜面M置于粗糙的水
平面上，P、Q两物块用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，
P悬于空中，Q在斜面上恰处于静止状态。当用沿斜面向上的恒力推Q
时，M、Q仍恰好静止不动，则有( ) Q
P
A.Q受到的摩擦力大小不变，方向变化
B.Q受到的摩擦力可能变大
C.Q受到的拉力变小
D.M受到水平面的摩擦力方向始终向右
21八、 斜面动摩擦
1.如图所示，欲使在粗糙斜面上匀速下滑的木块A停止，可采用的方法是( )
A．在木块A上再叠放一个重物
B．对木块A施 加一个垂直斜面向下的力
C．对木块Ａ施加一个竖直向 下的力
D．增大斜面的倾角
2.如图所示，一斜面体紧靠档板静止在水平地面上，现有一物块
沿斜面匀速下滑，则下列说法正确的是( )
A．地面对斜面体有水平向右的摩擦力
B．斜面体对物块的作用力方向竖直向上
C．若撤去档板斜面体将会向左运动
D．地面对斜面体的支持力大于斜面体和物块的重力之和
3.质量为M的三角形物块放置在粗糙水平地面上，开始质量为m的物体以
速度v 沿三角形物块的粗糙斜面匀速下滑，某时刻给物体施加一沿斜面向
0
下的推力F，使物体沿斜面向下做加速运动，如图所示。整个过程中，三
角形物块始终静止在地面上，设物体向下加速运动时，地面对三角形物块
的支持力大小为N，地面对三角形物块的摩擦力的 大小为f，重力加速度
为g，则( )
A．f≠0 ,N>(m +M)g B．f =0, N=(m+M)g
C. f≠0 ,N<m +M)g D. f =0, N>(m+M)g
4.如图所示，斜面体静置在粗糙水平地面上，位于粗糙斜面上的物块恰好可以
沿斜面匀速下滑。现在竖直面内对物块施加下列作用力，则关于斜面体(始终
保持静止)对地面的摩擦力F与压力F的变化情况的描述正确的是( )
f N
A.若垂直于斜面向下对物块施加力F，物块沿斜面向下运动，则F与F都变大
f N
B.若沿斜面向上对物块施加力F，物块沿斜面向上运动，则F与F都不变
f N
C.若沿斜面向上对物块施加力F，物块沿斜面向下运动，则F与F都不变
f N
D.任意方向施加力F，只要物块向 下运动，F与F都不变
f N
5.如图所示，一足够长的斜面体静置于粗糙水平地面上，一小物块沿着斜面
体匀速下滑，现对小物块施加一水平向右的恒力F，当物块运动到最低点之
前，下列说法正确的是（ ）
A.物块与斜面体间的弹力不变
B.物块与斜面体间的摩擦力增大
C.斜面体与地面间的弹力不变
D.斜面体与地面间的摩擦力始终为0
226、(2018年和平二模)如图所示,水平地面上有一倾角为300的
表面粗糙的斜劈,一个质量为m的小物块恰能沿着斜劈的表面
匀速下滑.现对小物块施加一沿斜劈表面向下的恒力F,使它沿
着该斜劈表面加速下滑。在运动过程中，保持F的大小不变，
方向则逐渐沿逆时针方向转到竖直向下。斜劈表面足够长，斜
劈始终相对地面静止。下列说法正确的是（ ）
A 小物块先做加速度增大的加速运动，最后做匀速运动
B 小物块先做加速度减小的加速运动，最后做匀加速运动
C 在运动过程中，地面对斜劈的支持力逐渐增大
D 在运动过程中，地面对斜劈的摩擦力先减小后增大
23直线运动
一、 v-t 图物理量识别
1.(2020届南开区1模)2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在
天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得
女子跳水三米板冠军。某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t 时刻
2
施廷懋以速度v 入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律
2
如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.在0~t 时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大
2
B.在t~t 时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动
1 3
v v
C.在0~t 时间内，施廷懋的平均速度大小为 1 2
2
2
v
D.在t~t 时间内，施廷懋的平均速度大小为 2
2 3
2
2.从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两物体A、B的v-t图像如
图所示，在0-t 时间内，下列说法中正确的是（ ）
0
A. A物体的加速度不断增大，B物体的加速度不断减小
B. A、B两物体的加速度大小都在不断减小
C. A、B两物体的位移都在不断增大
v v
D. A、B两物体的平均速度大小都小于 1 2
2
3.为了抗击病毒疫情，保障百姓基本生活，许多快递公司推出了“无接触配送”。快递小哥
想到了用无人机配送快递的方法。某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度V及
x
竖直方向V与飞行时间t的关系图像如图甲、图乙所示。关于无人机运动说法正确的是（ ）
y
A．0~t时间内，无人机做曲线运动
1
B．t时刻，无人机运动到最高点
2
C．t~t时间内，无人机做匀变速直线运动
3 4
D．t时刻，无人机的速度为 v2 v2
2 0 2
4、（2010天津）质点做直线运动的v-t图像如图所示，规定向右
为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为（ ）
A．0.25m/s 向右
B．0.25m/s 向左
C．1m/s 向右
24D．1m/s 向左
5、（2014天津）质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点
A、 在第1秒末速度方向发生了改变
B、 在第2秒末加速度方向发生了改变
C、 在前2秒内发生的位移为零
D、 在第3秒末和第5秒末的位置相同
6.(2019和平二模)质量相等的a、b两物体，分别从粗糙斜面的同一位
置由静止下滑，滑到斜面底端时进入粗糙水平面继续滑行一段距离后停
下，不计从斜面底端进入水平面时的能量损失。已知两物体运动的v-t
图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A.在整个运动过程中，a的平均速度比b的平均速度小
B.a与斜面间的动摩擦因数比b与斜面间的动摩擦因数大
C.a在水平面上滑行的距离比b在水平面上滑行的距离长
D.在整个运动过程中，a克服摩擦力做功比b克服摩擦力做功多
7、（2007上海物理）物体沿直线运动的v－t关系如图所示，
已知在第1 s内合外力对物体做的功为W，则（ ）
A．从第1 s末到第3 s末合外力做功为4W
B．从第3 s末到第5 s末合外力做功为－2W
C．从第5 s末到第7 s末合外力做功为W
D．从第3 s末到第4 s末合外力做功为－0.75W
8.（2010辽宁）如图所示，在外力作用下某质点运动的t 图象为
正弦曲线。从图中可以判断（ ）
A．在0～t 时间内，外力做正功
1
B．在0～t 时间内，外力的功率逐渐增大
1
C．在t 时刻，外力的功率最大
2
D．在t～t 时间内，外力做的总功为零
1 2
252. F-t图计算
1. (2019红桥一模)一个静止的质点，在04s时间内受力F
的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如
图所示，则质点在（ ）
A．第2s末速度改变方向 B.第2s末位移改变方向
C． 第4s末回到原出发点 D.第4s末运动速度为零
2.(2019耀华校二模)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图
所示。下列v-t图象中，可能正确描述此物体运动的是( )
A B C D
3、（2009海南）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外
力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在t 和2t 时刻相
0 0
对于出发点的位移分别是x 和x ，速度分别是v 和v ，合外力从开始
1 2 1 2
至t 时刻做的功是W ，从t 至2t 时刻做的功是W ,则（ ）
o 1 0 0 2
A．x 5x v 3v B．x 9x v 5v
2 1 2 1 1 2 2 1
C．x 5x W 8W D．v 3v W 9W
2 1 2 1 2 1 2 1
4．（2011海南）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N
的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是（ ）
9 5
A．0～2s内外力的平均功率是 W B．第2秒内外力所做的功是 J
4 4
C．第2秒末外力的瞬时功率最大
4
D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
5
265.（2009新课标1）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始 受
到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持
不变，则（ ）
5F2t 15F2t
A．3t 时刻的瞬时功率为 0 0 B．3t 时刻的瞬时功率为 0 0
0 m 0 m
23F2t
C．在t 0到3t 这段时间内，水平力的平均功率为 0 0
0 4m
25F2t
D. 在t 0到3t 这段时间内，水平力的平均功率为 0 0
0 6m
6.（2018年十二校二模）一个质量为m的木块静止在光滑水平
F
面上，某时刻开始受到如图所示的水平拉力的作用，下列说 F
0
法正确的是（ ）
o
A．0到4t 时间内，水平拉力的冲量为3Ft 1 t 2t 3t 4t 5t 6t t
0 0 0  F 0 0 0 0 0 0
2 0
Ft2
B．0到4t 时间内，木块的位移大小为 0 0
0 m
F2t
C．4t 时刻水平拉力的瞬时功率为- 0 0
0 2m
9F2t2
D．0到4t 时间内，水平拉力做功为 0 0
0 2m
7、（2010福建）.质量为2kg的物体静止在足够大的水平
地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦
力与滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物体受
到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F
随时间t的变化规律如图所示。重力加速度g取10m/s2,
则物体在t=0到t=12s这段时间的位移大小为（ ）
A.18m B.54m C.72m D.198m
8.（2019全国3卷）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固
定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s
时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t
的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10 m/s2。由题
给数据可以得出（ ）
27A．木板的质量为1 kg B．2 s~4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0~2 s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
9. （2012天津）如图甲所示，静止在水平地面
的物块A，受到水平向右的拉力F的作用，F与
时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩
擦力最大值f 与滑动摩擦力大小相等，则（ ）
m
A．0—t 时间内F的功率逐渐增大
1
B．t 时刻物块A的加速度最大
2
C．t 时刻后物块A做反向运动
2
D．t 时刻物块A的动能最大
3
283. v-t的应用
（1）相同位移比时间
1、(2013年广东理综)游乐场中，从高处A到水面B处有两条
长度相等的光滑轨道。甲、乙两小孩沿着不同轨道同时从A
处自由滑向B处，下列说法正确的有（ ）
A．甲的切向加速度始终比乙大
B．甲、乙在同一高度的速度大小相等
C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度
D．甲比乙先到达B处
2.一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是
曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别
沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间（ ）
A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确
定
3．(2012卓越联盟)如图，固定在水平桌面上的两个光滑斜面M 、N ，
a b
其高度相同，斜面的总长度也相同。现有完全相同的两物块a、b同时
由静止分别从M 、N 的顶端释放，假设b在通过斜面转折处时始终沿
斜面运动且无能量损失。则 M N
A．物块b较物块a先滑至斜面底端 B．两物块滑至斜面底端时速
率相等
C．两物块下滑过程中的平均速率相同 D．两物块开始下滑时加速度大小相等
4.（2014年 安徽卷）如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于
竖直平面内，ＭＮ是通过椭圆中心Ｏ点的水平线。已知一小球从Ｍ点出发，
P
初速率为v，沿管道MPN运动，到N点的速率为v，所需的时间为t；若
0 1 1
该小球仍由M点以初速率v出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v，
0 2 M N
所需时间为t。则( ) Q
2
A．v=v，t>t B．v<v，t>t
1 2 1 2 1 2 1 2
C．v=v，t<t D．v<v，t<t
1 2 1 2 1 2 1 2
5. 如图所示，三个小球a、b、c分别从三个光滑斜面顶端由静止下
滑，其中a、b所在的两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、c
所在斜面底边相同，若球经过图上斜面转折点时无能量损失，则下
列说法正确的是( )
A. a比b后着地 B. a与c可能同时着地
C. a和b可能同时着地 D. a、b、c着地时速度大小可能相等
296．（2014上海）如图，竖直平面内的轨道I和II都由两段细直杆 A
连接而成，两轨道长度相等，用相同的水平恒力将穿在轨道最低点
I
B的静止小球，分别沿I和II推至最高点A，所需时间分别为t、
1
t，动能增量分别为E、E，假定球在经过轨道转折点前后速度
2 k1 k2
大小不变，且球与I和II轨道间的动摩擦因数相等，则（ ） B II
（A）E＞E，t＞t （B）E＝E，t＞t
k1 k2 1 2 k1 k2 1 2
（C）E＞E，t＜t （D）E＝E，t＜t
k1 k2 1 2 k1 k2 1 2
30(2)中时速度的应用
1.（2016上海）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16m的路程，第一段用时4s，
第二段用时2s，则物体的加速度是（ ）
A． B． C． D.
  耀  8  16 
3/ 3/ 9/ 9 /
2.如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途径A、B、C三点，其中A、B之
间的距离l=3m，B、C之间的距离l=4m．若物体通过l、l 这两段位移的时间相等，则O、
1 2 1 2
A之间的距离l等于（ ）
A、 B、
3 耀
耀 3
C、 D、
8 
 8 
3. 如图所示，一平直公路上有三个路标o、m、n，且om=3m、mn=5m．一辆汽车在该路段做
匀加速直线运动依次通过o、m、n三个路标，已知汽车在相邻两路标间的速度增加量相同，
均为△v=2m/s，则下列说法中正确的是（ ）
A．汽车在om段的平均速度大小为4m/s B．汽车从m处运动到n处的时间为2s
C．汽车在该路段行驶的加速度大小为2m/s2 D．汽车经过o处时的速度大小为1m/s
4. 做匀变速直线运动的质点，从运动过程中某时刻开始连续相等的三个时间间隔T秒内，
第一个T秒内的位移为x、第三个T秒内的位移为x．则该质点（ ）
1 3
x x
A．加速度的大小为a  3 1 B．在第二个T秒内的位移为3x
T2 1
3x x x x
C．在第二个T秒末的速度为v  3 1 D．在第二个T秒内的平均速度v  3 1
4T 2T
5.一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，
已知物体由a到e的时间为t,则它从e经b再返回e所需时间为（ ）
0
A．t B．( 2-1)t C．2 ( 2+1)t D．(2 2+1)t
0 0 0 0
316. 如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，
已知经过ab、bc和cd三段所用的时间之比为3:2:1，通过ab和cd段的
位移分别为x 和x，则bc段的位移为（ ）
1 2
x 5x x x 2x 12x 5x 2x
A. 1 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 1 2
4 2 9 9
7. （2008全国1） 已知OABC为同一直线上的一点，AB距离为L，BC距离为L.,一物体自
1 2
O点静止出发沿直线做匀加速直线运动，经过ABC三点，已知物体通过AB与BC段所用的时
间一样，求OA的距离?
32（3） 同地出发的追及
1.两物体同时从同一位置出发，二者的速度随时间变化的关系如图所
示，下列说法正确的是（ ）
A．t=2s时，两物体相遇
B．相遇前，两物体在t=1s时两物体间距离最大
C．t=1s时，两物体相距0.5m
D．t=3s时，两物体相距1.5m
2.甲、乙两物体开始位于同一点，从t 0时刻两物体开始运动，通
过速度传感器测出的两物体的速度随时间的变化规律如图所示。则
（ ）
A．物体甲在前5s做初速度为零的匀加速直线运动，且在第5s末速
度方向发生变化
B．第10s末物体甲的速度为零，此刻两物体之间的距离最大
C．第10s末两物体相遇
D．在 第20s末两物体之间的距离最大
3. 从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象
如图所示．在0～t时间内，下列说法中正确的是( )
2
A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小
B．在第一次相遇之前，t时刻两物体相距最远
1
C．t时刻两物体相遇
2
v v
D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是 1 2
2
4. 图所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的
υ－t图象，由图象可以看出 （ ）
A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末
B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末
C．两物体相距最远的时刻是2s末
D．4s末以后甲在乙的前面
5. 静止在水平面的A、B两个物体，分别在水平拉力的作用下，从同一位
置开始运动，其运动的v–t图象如图所示，已知两物体的质量相等，与
水平面之间的动摩擦因数也相同，下列判断中正确的是( )
A．在t时刻，物体A与物体B相遇
0
B．在t时刻，物体A与物体B的加速度大小相等
0
C．在t时间内，物体B所受的水平拉力逐渐减小
0
D．在t 时间内，物体B克服摩擦力所做的功比物体A克服摩擦力所做的功多
0
336.甲、乙两车在平直公路上行驶，t＝0时刻两车处于同一位置，其速
度－时间图象如图所示，两图像交点处坐标及切线如图，则（ ）
A. t＝8s末，甲、乙两车相遇
B.甲、乙两图像交点t＝2s末，甲车的加速度大于乙车的加速度
C.在0～2s内，甲车的位移小于乙车的位移
D.在2～8s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
7.甲、乙两车在同一条平直公路上同向运动，它们的速度v随时间t
变化的关系如图所示，已知在t=0时刻两车并排，下列说法正确的是
（ ）
A. 在t 时刻，甲、乙两车再次并排行驶
1
v
B. 在0至t 时间内，甲、乙两车的平均速度均为 1
1
2
C. 在0至t 时间内，甲、乙两车间的距离逐渐减小
1
D. 在0至t 时间内的某时刻，甲、乙两车的加速度相等
1
8、（2007新课标理综）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，
t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图中（如
图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20 s的运动情况。关于两车之间
的位置关系，下列说法正确的是（ ）
A．在0－10 s内两车逐渐靠近
B．在10－20 s内两车逐渐远离
C．在5－15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
9. 如图所示的v-t图像中，直线表示甲物体从A地向B地运动的v-t
图像；折线表示同时开始运动的乙物体由静止从A地向B地运动的
v-t图像．下列说法正确的是（ ）
A. 在t=4s时，甲、乙两物体相遇
B. 在t=4s时，甲、乙两物体相距最远
C. 在0~2s内，甲、乙两物体的加速度大小相等
D. 在2~4s内，乙物体处于静止状态
34（4） 异地出发的追及
1.不同地出发甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动v﹣t图象如图所
示，在3s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是（ ）
A．甲在乙之前2m B．乙在甲之前2m
C．乙在甲之前4m D．甲在乙之前4m
2.（2018全国2卷）.甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度-时
间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在 时刻并排行驶，下列
说法正确的是（ ）
t
A. 两车在 时刻也并排行驶 B. 时刻甲车在后，乙车在前
C.甲车加速度先增大后减小 D.乙车加速度先减小后增大
t1 t1
4、甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙在前，甲在后．t=0
时刻，两车同时刹车，结果发生了碰撞．如图所示为两车刹车后各自的v﹣t
图像，下列说法正确的是（ ）
A．两辆车刹车时的距离一定小于90m
B．两辆车刹车时的距离一定等于112.5m
C．两辆车一定是在t=20s之前的某时刻发生相撞的
D．两辆车一定是在t=20s之后的某时刻发生相撞的
4.(2019新华中学校模)A、B两物体沿同一方向运动，它们的v-t图像如图所
示，下列判断正确的是( )
A.在t 时刻前，B物体始终在A物体的前面
1
B.在0-t 这段时间内，B物体的位移比A物体的位移大
1
C.在t 时刻前，B物体的速度始终比A物体增加得快
1
D.在t 时刻两物体不可能相遇
1
5.某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直
路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律
并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t=25 s时同时到达目的
地，则下列叙述正确的是( )
A.摩托车B的加速度为摩托车A的4倍
B.两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B晚出发10 s
C.两辆摩托车间的最远距离为180 m
D.两辆摩托车间的最远距离为400 m
356.（2019河西二模）甲、乙两辆遥控小汽车在两条相邻的平行轨道上
作直线运动，以甲车运动方向为正方向，两车运动的v-t图像如图所
示。下列说法正确的是（ ）
A.两车若在t=5s时相遇，则另一次相遇的时刻是t=10s
B.两车若在t=5s时相遇，则t=0时两车相距15m
C.两车若在t=10s时相遇，则另一次相遇的时刻是t=20s
D.两车若在t=10s时相遇，则相遇前两车的间距是逐渐减小的
7.（2019南开区一模）.沿同一直线运动的A、B两物体运动的v-t图像如
图所示，由图像可知（ ）
A. A、B两物体运动方向始终相同
B. A、B两物体的加速度在前4s内大小相等、方向相反
C. A、B两物体在前4s内不可能相遇
D. A、B两物体若在6s时相遇，则计时开始时二者相距30m
8、（2009海南）8．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其vt图像
如图所示，图中OPQ和OQT 的面积分别是s1和s2（s1<s2）.
初始时，甲车在乙车前方s 处。（ ）
0
A．若s  s s ，两车不会相遇
0 1 2
B．若s  s ，两车相遇2次
0 1
C．若s s ,两车相遇1次
0 1
D．若s s ，两车相遇1次
0 2
9.(2016新课标1)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如
图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（ ）
A．在t=1s时，甲车在乙车后
B．在t=0时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
10.在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然
发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽
车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，a、b分别为小汽车和大
卡车的v−t图线，以下说法正确的是( )
A. 因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B. 在t=5s时追尾
C. 在t=3s时追尾
D. 由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
3611.处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，乙在甲前且两物体同时、同向开始运动，甲以
初速度v、加速度a做匀加速直线运动，乙做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动，
1 2
假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是（）
A．a=a时，有可能相遇两次
1 2
B．a>a时，只能相遇一次
1 2
C．a<a时，有可能相遇两次
1 2
D．a<a时，有可能相遇一次
1 2
12.“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于
低头一族，出事概率则会剧增。若高速公路（可视为平直公路）同一车
道上两小车的车速均为108km/h，车距为105m，前车由于车辆问题而紧
急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s后抬头才看到前车刹车，
经过0.4s的应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为
6m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A. 两车不会相撞，两车间的最小距离为12m
B. 两车会相撞，相撞时前车车速为6m/s
C. 两车会相撞，相撞时后车车速为18m/s
D. 条件不足，不能判断两车是否相撞
13.甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t图像如图所示．t=0时，两车间
距为s ； t 时刻，甲、乙两车相遇．0t 时间内甲车发生的位移为s，
0 0 0
下列说法正确的是( )
A．0t 时间内甲车在前，t 2t 时间内乙车在前
0 0 0
B．0 2t 时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍
0
1
C．2t 时刻甲、乙两车相距 s
0 2 0
6
D．s  s
0 7
37（5） 自由落体和竖直上抛
1.某物理兴趣小组用频闪照相机测小球在竖直上抛过程中受到的空气阻力，将以小
球靠近墙面竖直向上抛出，用频闪照相机记录了全过程，如图甲、乙分别是上升过
程和下降过程的频闪照片，O是运动的最高点。设小球所受阻力大小不变，则下列
说法正确的是（ ）
A. 小球上升和下降过程中的加速度之比为2:1
B. 小球上升至第2个黑点处的速度小于下降至第3个黑点处的速度
C. 小球从抛出点上升至最高点和从最高点下降至抛出点所用时间之比为1: 3
D. 小球落至抛出点时的速度为初始速度一半
2.（2019全国理综I卷18）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后
H H
重心上升的最大高度为H。上升第一个 所用的时间为t，第四个 所用的时
1
4 4
t
间为t。不计空气阻力，则 2 满足（）
2 t
1
t t t t
A．1< 2 <2 B．2< 2 <3 C．3< 2 <4 D．4< 2 <5
t t t t
1 1 1 1
3. 从地面上以初速度2v竖直上抛物体A，相隔时间Δt后再以初速度v从同一地点竖直上
0 0
抛物体B，不计空气阻力。以下说法正确的是( )
A.物体A、B可能在物体A上升过程中相遇
B.物体A、B只能在物体A下降过程中相遇
C.要使物体A、B相遇需要满足条件Δt<
0

D.要使物体A、B相遇需要满足条件Δt>
[来源:Z。xx。k.Com]
耀0
源:Z。xx。k.Com]

4.小球A从距地面高为H处自由释放，同时小球B从地面以初速度v0竖直向上抛出，A、
B两球在空中相遇。不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
H
A. 若A、B相遇时速率相等，则v  gH B. 经t  时间，A、B相遇
0 v
0
gH
C. 若 v  gH ,则A与B相遇在B下降途中
0
2
gH
D. 若 v  gH ，则A与B相遇在B上升途中
2 0
385、在一种“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水
平地面高度为ph（p＞1）和h的地方同时由静止释放，如题图所示。设所
有碰撞都是弹性碰撞(原速率反弹)，重力加速度大小为g，忽略球的直径、
空气阻力及碰撞时间。若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，p的
取值范围( )
A． 1<p<3 B. 1<p<4 C. 1<p<5 D. 1<p<6
6、(2011山东)如图所示，将小球a从地面以初速度v 竖直上抛的同时，将另
0 b
h
一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在 处相遇（不计空气
2
阻力）。则 ( )
h
A.两球同时落地 B.相遇时两球速度大小相等
C.从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量
h
D.相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等 － 2
v
a
39牛顿运动定律
一 单一物体的动力学
（1）a不变
1．(2013安徽)如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端
固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。在斜面体以加
m a
速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，
小球受到细线的拉力T和斜面的支持力F分别为（重力加速度为g）
N
θ
( )
A．T m(gsinacos) F m(gcosasin)
N
B．T m(gcosasin) F m(gsinacos)
N
C．T m(acosgsin) F m(gcosasin)
N
D．T m(asingcos) F m(gsinacos)
N
2.为了节能，商场安装了智能电动扶梯，如图1所示。无人乘行时，扶梯
运转得很慢；有人站上扶梯水平踏板上时，扶梯会先加速、再匀速运转。
一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程。则下列说法中正确的是（）
A.在扶梯加速时，扶梯对顾客的摩擦力方向为水平向右
B.扶梯加速、匀速运转时，对顾客摩擦力方向都为水平向右
C.扶梯对顾客的弹力大小始终等于重力
D.顾客始终受到三个力的作用
3. 乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择，某一缆
车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如图所示，缆车中放一个与
山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜
面静止(设缆车保持竖直状态运行)，则（ ）
A.小物块受到的摩擦力方向平行于斜面向上
B.小物块受到的摩擦力方向平行于斜面向下
1
C.小物块受到的滑动摩擦力为 mgma
2
1
D.小物块受到的静摩擦力为 mgma
2
404.如图，将质量为m8kg的重物用轻绳OA、OB挂于竖直方向运行的电梯内。
其中OA处于水平方向，OB与竖直方向夹角为37，且此时轻绳OB中的张力
为50N。则此时站立在升降电梯中质量为60kg的人（图中未画出），人对升降
电梯的压力为（取重力加速度大小g 10m/s2）( )
A．200 N B．300 N C．400 N D．500 N
5. （2019天津五校2模）如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜
面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速度v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面
与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10m/s2，根据图象
可求出
A. 物体的初速率v=6m/s
0
B. 物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.6
C. 取不同的倾角 ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值x =1.44m
min
D. 当某次θ=300时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑
6. 如图，固定斜面倾角=37°，质量为m的物体受拉力F作用由静止开
F
始沿斜面向上运动，拉力F的方向与斜面的夹角为。在=37°和=0两
种情况下，若拉力F大小相同，物体沿斜面上滑的加速度相同。（sin37° 
=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）物体与斜面间的动 摩擦因数；
（2）拉力F的大小在何范围；
9 10
（3）若拉力F的大小为 mg，方向可变，使物体由静止沿斜面上滑一段位移s，则所
25
需的最短时间t为多少？
417.（2018南开中学5月考）如图所示，一光滑水平的平台AB右端连接有一内壁光滑的细圆
管道BCD，其中BC和CD均为半径为R=0.5m的1/4圆周。D端与水平光滑地面DE相接。E
端通过光滑小圆弧与一粗糙斜面EF相接，斜面和水平面的倾角可在锐角范围内变化（调节
好后即保持不变）。一质量为m=0.1kg的小物体（大小略小于细圆管内径）以v0=5m/s进入
管道。小物块与斜面的滑动摩擦系数为μ= ，g取10m/s2。
（1）求物块通过B点时对细管道的压力大小和方向
3/3
（2）当θ取何值时，小物块在EF上向上滑的位移最小？求最小位移。
8.(2013年山东)（15分）如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以v=2m/s的初速度，在
0
与斜面成某的角度的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点
运动到B点，AB两点间的距离L＝10m.已知斜面倾角30，物块与斜面之间的动摩擦因
3
数 ，重力加速度g取10m/s2.
3
（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。
（2）拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？
F
B
A

42（2）等时圆
A
B
1.如图所示，竖直平面内正方形ABCD，E为BC边中点，F为CD边中点。AF，
AC，AE为三条光滑轨道，三个小环从A点静止释放分别沿AF，AC，AE下滑
到F、C、E点的时间分别为t，t，t。则下列说法正确的是（ ）
1 2 3 E
A t=t>t B t>t>t C t>t>t D t<t<t
1 3 2 1 3 2 1 2 3+ 1 2 3
D F C
2.（2018河北区2模）如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从
A、B、C三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲
是从圆心A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达另一端D，丙沿圆
弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近D点．如果忽略一切摩擦阻力，那么下
列判断正确的是（ ）
A． 甲球最先到达D点，乙球最后到达D点
B． 甲球最先到达D点，丙球最后到达D点
C． 丙球最先到达D点，乙球最后到达D点
D． 甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点
3.（2019耀华校一模）如图所示，质量均为M的b、d两个光滑斜
面静止于水平面上，底边长度相等，b斜面倾角为30°，d斜面倾
角为60°。质量均为m的小物块a和c分别从两个斜面顶端由静
止自由滑下，下滑过程中两斜面始终静止。小物块到达斜面底端
的过程中，下列说法正确的是：（ ）
A.两物块所受重力冲量相同
B.两物块所受重力做功的平均功率相同
C.两斜面对地面压力均小于（m+M）g
D.地面对两斜面的摩擦力均向左
4.如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点
恰好是下半圆的圆心，现在有三条光滑轨道AB、CD、EF，它们的上下端
分别位于上下两圆的圆周上，三轨道都经过切点O，轨道与竖直线的夹角
关系为α＞β＞θ，现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端，
则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为（ ）
A．t =t =t B．t＞t＞t
AB CD EF AB CD EF
C．t ＜t ＜t D．t=t ＜t
AB CD EF AB CD EF
5.如图所示，光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边，三个斜面的倾角分别为75°、
45°、30°。物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑到底端，下面说法中正确的是
（ ）
A. 物体沿CA下滑，加速度最大
B. 物体沿EA下滑，加速度最大
C. 物体沿CA滑到底端所需时间最短
D. 物体沿DA滑到底端所需时间最短
436.如图所示，某轴承厂有一条滚珠传送带与水平面的倾角为，上方有
一滚珠送料口，为使滚珠从送料口的A点沿光滑斜槽最快地送到传送带
上，下列应采取的措施正确的是（ ）
A．由于滚珠自由落下的加速度最大，应该沿竖直方向的AB安放滑槽
B．过A点作传送带的垂线AC，应沿AC方向安放滑槽
C．兼顾加速度和路程两种因素，应沿BAC的角平分线方向安放滑槽
D．上述三种方案均可行
7. 如图所示，AC为光滑竖直杆，ABC为构成直角的光滑L形直轨道，B处有一小圆弧连接
可使小球顺利转弯，并且A、B、C三点正好是圆上三点，而AC正好为该圆的直径，如果套
在AC杆上的小球自A点静止释放，分别沿ABC轨道和AC直轨道运动，如果沿ABC轨道运动
的时间是沿AC直轨道运动所用时间的1.5倍，求α值？
44（3）先加速后减速
1.（2004天津理综）（18分）质量m 1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，
从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t  2.0s停在B点，
已知A、B两点间的距离s 5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数 0.20，求恒力F多
大。
2.(2013天津)(16分）质量为m=4kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F=10N的水平
恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x=20m，物
块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2,，求：
(l）物块在力F作用过程发生位移x 的大小：
l
(2）撤去力F后物块继续滑动的时间t。
3.(2019和平一模).体育课上某同学做引体向上。他两手握紧单杠，双臂竖直，身
体悬垂，接着用力上拉使下颌超过单杠（身体无摆动）；然后使身体下降，最终
悬垂在单杠上。下列说法正确的是（ ）
A．在上升过程中单杠对人的作用力始终大于人的重力
B．在下降过程中单杠对人的作用力始终小于人的重力
C．若增大两手间的距离，最终悬垂时单臂的拉力变小
D．该同学速度最大时的机械能大于最低点时的机械能
4.（2019南开区一模）“娱乐风扇”是一项将科技与惊险相结合的娱乐项目，
它能在一个特定的空间内把表演者“吹”起来。假设风洞内向上的风量和风速
保持不变，表演者调整身体的姿态，通过改变受风面积（表演者在垂直风力方
向的投影面积），来改变所受向上风力的大小。已知所受风力大小与受风面积成
1
正比，人水平横躺时受风面积最大，设为S，站立时受风面积为 S ；当受风
0 8 0
1
面积为 S 时，表演者恰好可以静止或匀速漂移。如图所示，某次表演中，人
2 0
体可上下移动的总空间为H，表演者由静止以站立身姿从A位置下落，经过B位置时调整为
水平横躺身姿（不计调整过程的时间的速度变化），运动到C位置速度恰好减为零。关于表
演者下落的过程，下列说法中正确的是（ ）
A. 从A至B过程表演者的加速度大于从B至C过程表演者的加速度
B. 从A至B过程表演者的运动时间大于从B至C过程表演者的运动时间
C. 从A至B过程表演者动能的变化量大于从B至C过程表演者克服风力所做的功
D. 从A至B过程表演者动量变化量的数值小于从B至C过程表演者受风力冲量的数值
455. 如图，质量为1kg、大小不计的物块，在水平桌面
o
上向右运动，经过 点时的速度大小为v  4m/s，对
此物块施加大小为F 6N 、方向向左的恒力，一段时
间后撤去该力，物块刚好能回到o点，已知物块与桌面间动摩擦因素为0.2，重力加速
o
度g 10m/s2，求：（1）此过程中物块到 点的最远距离：
o
（2）撤去F时物块到 点的距离。
6. （2021届河西区二模）如图所示，滑块在平行于斜面方向的恒定拉
力F作用下从A点由静止开始向上运动，运动到C点（未标出）时撤去
拉力，滑块继续上滑到B点速度为零。接着滑块又沿斜面下滑，到A点
时滑块的速度vA=6m/s。已知滑块从A点运动到B点的时间与从B点运
动到A点的时间相等。
（1）求滑块上滑经过C点时的速度；
（2）若C点是AB的中点，求拉力F与滑块所受摩擦力f的大小之比；
（3）在（2）问条件下，求A、B两点间的高度差（g取10m/s2）。
46二 整体隔离
(1)串状
1.如图所示，物块A的质量是B的2倍，在恒力F作用下，在水平面上
做匀加速直线运动.若物块与水平面间接触面光滑，物块A的加速度大
小为a，物块A、B间的相互作用力大小为N；若物块与水平面间接触
1 1
面粗糙，且物块A、B与水平面间的动摩擦因数相同，物块B的加速度
大小为a，物块间的相互作用力大小为N，则以下判断正确的是( )
2 2
A. a=a B. a＞a C. N = N D. N＞N
1 2 1 2 1 2 1 2
2. 如图所示，质量不等的木块A和B的质量分别为m
1
和m，置于光滑的水平面上，当水平力F作用于左端A
2
上，两物体一起做匀加速运动时，A、B间作用力大小
为F，当水平力F作用于右端B上，两物体一起做匀加速运动时,A、B间作用力大小为F，
1 2
则( )
A.在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等
B.在两次作用过程中，F+F<F
1 2
C.在两次作用过程中，F+F=F
1 2
F m
D.在两次作用过程中 1  1
F m
2 2
3.（2017海南）如图，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，
质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ．用大
小为F的水平外力推动物块P，记R、Q之间相互作用力与Q、P之间
相互作用力大小之比为k．下列判断正确的是（ ）
5 3
A、若   0 ，则 k  B、若   0 ，则 k 
6 5
1 3
C、若   0 ，则 k  D、若   0 ，则 k 
2 5
4. 如下图所示．三个物块a、b、c置于光滑的水平面上，它
们间用轻绳连在一起，恒力F作用在a上，当在b上再放上
一小物块仍使三者一起滑动，则加上小物块前后绳中张力T、
1
T如何变化( )【来源：21cnj *m】
2
A．T、T均变小 B．T、T均变大
1 2 1 2
C．T变小，T变大 D．T变大，T变小
1 2 1 2
475. 物块A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧连接后
放在光滑的水平面上．对B施加向右的水平拉力F，
稳定后A、B相对静止地在水平面上运动，此时弹簧长
度为l；若撤去拉力F，换成大小仍为F的水平推力
1
向右推A，稳定后A、B相对静止地在水平面上运动，此时弹簧长度为l.则下列判断正确的
2
是( )
l＋l
A．弹簧的原长为 1 2 B．两种情况下稳定时弹簧的形变量相等
2
F
C．两种情况下稳定时两物块的加速度不相等 D．弹簧的劲度系数为
l－l
1 2
6.(2015新课标2)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车
在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间
的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为 a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉

力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车3厢质量相同，则这列车厢的节数可能为
( )
A.8 B.10 C.15 D.18
7.(2020年江苏)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。
某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加
速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，
则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为( )
A. F B. C. D.
19  
0 19 0
8. 如图所示，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同
的木块A、B、C,质量均为m，B、C之间用轻质细绳连
接。现用一水平恒力F作用在C上，三者开始一起做匀
加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，
系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在粘上橡皮
泥并达到稳定后，下列说法正确的是（ ）
A.若粘在C木块上面，绳的拉力增大，A、B间摩擦力减小
B.若粘在A木块上面，绳的拉力减小，A、B间摩擦力不变
C.若粘在B木块上面，绳的拉力增大，A、B间摩擦力增大
D.若粘在C木块上面，绳的拉力和A、B间摩擦力都减小
489.（2004全国1）（14分）如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分
别为m 和m，拉力F 和F 方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F>F。试求在两个物块运
1 2 1 2 1 2
动过程中轻线的拉力T。
10.(2020南开中学5月考)如图甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B两物块静止于光滑水
平面上，两物块的质量分别为 m =lkg、m =2kg，当A、B之间产生拉力且大于0.3N时A、
A B
B将会分离．t=0时刻开始对物块A施加一水平推力F ，同时对物块B施加同一方向的拉力
1
F ，使A、B从静止开始运动，运动过程中F 、F 方向保持不变，F 、F 的大小随时间变化
2 1 2 1 2
的规律如图乙所示．则下列关于A、B两物块受力及运动情况的分析，正确的是( )
A.t=2.0s时刻A、B之间作用力大小为0.6N
B.t=2.0s时刻A、B之间作用力为零
C.t=2.5s时刻A对B的作用力方向向左
D. 从t=0时刻到A、B分离，它们运动的位移为5.4m
11.光滑水平面上，质量分别为m、m的物体A、B紧
1 2
靠在一起，在大小分别为F、F的水平恒力的共同作
1 2
用下，A、B一起无初速向右做匀加速运动，则A、B
之间弹力的大小为（ ）
m F m F m F m F m F m F m F m F
A． 1 1 2 2 B． 1 2 2 1 C． 1 1 2 2 D． 1 2 2 1
m m m m m m m m
1 2 1 2 1 2 1 2
49（2） 叠加状物体
1.如图所示，m 1kg ，m 2kg，m 和m 之间的动摩擦因数
1 2 1 2
 0.2，水平面光滑要使m 和m 之间不发生相对运动，则：F
1 1 2
最大不得超过（ ）（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g 10m/s2）
A．2N B.4N C.6N D.8N
2.如图所示，质量分别为m =1kg、m =2kg的滑块A和滑块B叠放在
1 2
光滑水平地面上，A和B之间的动摩擦因数μ=0.5，拉力F作用在滑块
A上，拉力F从0开始逐渐增大到7N的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A. 当F＞5N时，A、B发生了相对滑动
B. 始终保持相对静止
C. 从一开始就发生了相对滑动
D 开始相对静止，后来发生相对滑动
.
3.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别
为m 6kg、m 2kg ，A、B之间的动摩擦因数0.2，开始处于
A B
静止状态，现对A施加一个逐渐增加的水平力F，在F逐渐增大的过程中，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g 10m/s2，则下列说法正确的是
（ ）
A.当拉力F<12N时，物体A保持静止状态
B.当拉力超过12N时，A、B开始相对滑动
C.当F=24N时，A的加速度大小为3m/s2
D.当拉力超过48N时，A、B才开始相对滑动
4.如图所示，A、B两物块叠在一起静止在水平地面上，A物块的质量
m=2kg，B物块的质量m=3kg，A与B接触面间的动摩擦因数μ=0.4，B
A B 1
与地面间的动摩擦因数μ=0.1，现对A或对B施加一水平外力F，使A、
2
B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g取10m/s2，物块受到的
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A.若外力F作用到物块A时，则其最小值为8N
B.若外力F作用到物块A时，则其最大值为10N
C.若外力F作用到物块B时，则其最小值为13N
D.若外力F作用到物块B时，则其最大值为25N
505.如图所示，质量为m 的木块和质量为m 的长木板叠放在水平地面上，已
1 2
知木块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与地面间的动摩擦因数为
1 2
且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，现对木块施加一水平向右的拉力F，
则（ ）
A.当mg (m m )g 时，F (m m )g 木块与长木板一起运动
1 1 2 1 2 2 1 2
B.当mg (m m )g 时，F mg只能拉动木块，而长木板始终不会被拉动
1 1 2 1 2 1 1
C.当mg (m m )g 时，F mg木块与长木板都不动
1 1 2 1 2 1 1
D.当mg (m m )g 时，F (m m )g 木块与长木板一定以相同加速度一起加速运
1 1 2 1 2 2 1 2
动
6.如图所示，质量均为M的物块A、B叠放在光滑水平桌面上，质量为
m的物块C用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与B连接，且轻绳与桌面平行，
A、B之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加
速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
Mmg
A. 若物块A、B未发生相对滑动，物块A受到的摩擦力为F 
f 2M m
M
B. 要使物块A、B发生相对滑动，应满足关系m
1
C. 若物块A、B未发生相对滑动，轻绳拉力的大小为mg
2Mmg
D. 若物块A、B未发生相对滑动时，轻绳对定滑轮的作用力为F 
2M m
7.如下图甲所示，A、B两物体叠放在光滑水平面上，对
物体B施加一水平变力F， 关系如下图乙所示，可
使物体在变力作用下由静止开始运动且始终与A保持相
F
对静止，则下列说法正确的是
A.t 时刻，两物体之间的摩擦力最小
0
()
B. t 时刻，物体的速度最小
0
C. 时间内，两物体之间的摩擦力逐渐增大
D. 时间内，物体A所受的摩擦力方向始终与变力F的方向相同
0t0
0t0
8.如图甲所示，一长为2.0m、质量为2kg的长木板静止在粗糙水平面上，有一个质量为1kg
可视为质点的小物块置于长木板右端。对长木板施加的外力F从零逐渐增大时，小物块所受
的摩擦力F 随外力F的变化关系如图乙所示。现改用F=22N的水平外力拉长木板，取g=10m/s2，
f
则小物块在长木板上滑行的时间为（）
甲 乙
A.1s B.2s C. 2s D. 3s
519.一个质量为m=1kg的长木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为m=1kg和m=2kg
A B
的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为=0.3，水平恒力F作用在A物块上，
如图所示（重力加速度g取10m/s2）。则下列说法正确的是（ ）
A.若F=1N，则A、B都静止不动
B.若F=2N，则A物块所受摩擦力大小为1.5N
C.若F=5N，则B物块所受摩擦力大小为2N
D.若F=6N，则B物块的加速度为1m/s2
10、（2007江苏）如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m
的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，
m m
木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为 2m 2m F
2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉
力为（ ）
3mg 3mg 3mg
A． B． C． D．3mg
5 4 2
11、质量均为m=1kg的三个物块ABC依次叠放在光滑地面上，AB之间
A
摩擦系数为μ1=0.6，BC之间的摩擦系数为μ2=0.2，不可伸长的细绳
通过定滑轮连接AC，水平拉力F作用在C上从零逐渐变大。下列说法 B
正确的是（ ） C F
A. AB间先发生相对滑动
B. BC间先发生相对滑动
C. F大于6N可以发生相对滑动
D. F大于14N，A、B、C三个物体间都可以发生相对滑动
52（3）极限问题
1.(2020南开中学四月考).如图所示，质量为m的物体放在倾角为的
光滑斜面上，随斜面体一起沿水平方向运动，要使物体相对于斜面保持
静止，斜面体的运动情况以及物体对斜面压力F的大小是（ ）
A.斜面体以某一加速度向右加速运动，F小于mg
B.斜面体以某一加速度向右加速运动，F不小于mg
C.斜面体以某一加速度向左加速运动，F大于mg
D.斜面体以某一加速度向左加速运动，F不大于mg
2.质量为m的光滑小球恰好放在质量也为m的圆弧槽内，它与槽
左右两端的接触处分别为A点和B点，圆弧槽的半径为R，OA
与水平线AB成60°角．槽放在光滑的水平桌面上，通过细线和
滑轮与重物C相连，细线始终处于水平状态．通过实验知道，当
槽的加速度很大时，小球将从槽中滚出，滑轮与绳质量都不计，
要使小球不从槽中滚出，则重物C的最大质量为（ ）
2 3
A． m B．2m C．( 31)m D．( 31)m
3
3.如图所示，一细线的一端固定于倾角为450的光滑楔形滑块A上的顶端
O处，细线另一端拴一质量为m=0.2kg的小球静止在A上。若滑块从静止
向左匀加速运动时加速度为a。(取g取10m/s2.）
3
A. 当a=5m/s2时，线中拉力为 2N
2
B. 当a=10m/s2时, 小球受的支持力为 2N
C. 当a=12m/s2时, 经过1秒钟小球运动的水平位移是6m
D. 在稳定后，地面对A的支持力一定小于两个物体的重力之和
4.如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个 用轻质弹簧相
连的物块A、B，C为一垂直固定在斜面上的挡板．A、B质量均为m，弹
簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面．现开始用一水平力F从零
开始缓慢增大作用于P，（物块A一直没离开斜面，重力加速度g）下
列说法正确的是（ ）
A．力F较小时A相对于斜面静止，F增加到某一值，A相对于斜面向上
滑行
B．力F从零开始增加时，A相对斜面就开始向上滑行
C．B离开挡板C时，弹簧伸长量为
D．B离开挡板C时，弹簧为原长
535.(2014上海)（12分）如图，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为的固定斜面，斜面上放
一质量为m的光滑球，静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加
速运动，然后改做加速度大小为a的匀减速运动直到静止，经过的总路程为s，运动过程中
的最大速度为v。
（1）求箱子加速阶段的加速度大小a’。
（2）若a＞gtan，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。

6.(2018南开中学统练)如图所示,一辆小车静止在水平地
面上,车内固定着一个倾角为600的光滑斜面OA,光滑挡板
OB可绕轴O在竖直平面内转动.现将重力为G的圆球放在
斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ=60°．下列说法
正确的是（ ）
A．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为G
B．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对
斜面的压力逐渐增大
C．若挡板从图示位置顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小
D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零
7.如图所示，一块质量m=2kg的木块放置在质量M=6kg、倾
角θ=37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数
μ=0.8，二者静止在光滑水平面上。现对斜面体施加一个水
平向左的作用力F，若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，
求F的大小范围。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取
10m/s2)
548. （2008海南）如图，水平地面上有一楔形物体b，b的斜面上有一
小物块a；a与b之间、b与地面之间均存在摩擦.已知楔形物体b静
止时，a静止在b的斜面上.现给a和b—个共同的向左的初速度，与
a和b都静止时相比，此时可能( )
A、a与b之间的压力减少，且a相对b向下滑动
B、a与b之间的压力增大，且a相对b向上滑动
C、a与b之间的压力增大，且a相对b静止不动
D、b与地面之间的压力不变，且a相对b向上滑动
55（4）分离问题
1.如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质
量均为M的物体A、B（B物体与弹簧连接），弹簧的劲度系数为k，初
始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F用在物体A上，使物
体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v–t图象
如图乙所示（重力加速度为g），则( )
A．A、B在t时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零
1
B．弹簧恢复的原长时，物体B的速度达到最大值
C．外力施加的瞬间，A、B间的弹力大小为M（g+a）
D．B与弹簧组成的系统的机械能先逐渐减小，后保持不变
2.如图甲所示,平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，
其一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连
接。A、B质量均为m，且初始时均处于静止状态现用平
行于斜面向上的力拉物块B，使B沿斜面向上做加速度
为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的
v-t关系分别对应图乙中A、B图线(t 时刻A、B的图线
1
相切,t 时刻对应A图线的最高点)，重力加速度为g，
2
则（ ）
A.从0到t2时刻，拉力F逐渐增大
mgsinma
B.t1时刻，弹簧形变量为
k
mgsin
C.t2时刻，弹簧形变量为
k
a  mgsinma 
D.A、B刚分开时的速度为
k
3.（2017海南）一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的
底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示．质量为 m的
3
小物块b紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x，从t=0时
0
开始，对b施加沿斜面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动．经
过一段时间后，物块a、b分离；再经过同样长的时间，b距其出发
点的距离恰好也为x．弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g．求
0
（1）弹簧的劲度系数；
（2）物块b加速度的大小；
564.如图所示，质量均为m=3kg的物块A、B紧挨着放置在粗
糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k=l00N/m
的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上。开 始时两物
块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块口在水平外力F
作用下向右做 a=2m/s2的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面的动摩擦因数
均为μ=0.5，g=l0m/s2。求：
(1)物块A、B分离时，所加外力F的大小；[来源:
(2)物块A 、B由静止开始运动到分离所用的时间。
5.如图所示，一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，
另一端拴住质量为m=4kg的物块P，Q为一质量为m=8kg的重物，
1 2
弹簧的质量不计，劲度系数k=600N/m，系统处于静止状态。现给
Q施加一个方向斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀
加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒
力，已知sin37°=0.6，g=10m/s2，求力F的最大值与最小值。
6.轻质弹簧上端固定，下端连接质量m＝3kg的物块A，物块A放在平台B
上，通过平台B可以控制A的运动，如图所示，初始时A、B静止，弹簧
处于原长。已知弹簧的劲度系数k＝200N/m，g＝10m/s2。(计算结果保留
两位有效数字)
(1)若平台B缓慢向下运动，求A、B一起竖直下降的最大位移x 。
1
(2)若平台B以a＝5m/s2向下匀加速运动，求A、B一起匀加速运动的时间t及此过程中B
对A做的功W。
7.(2020耀华中学一模)如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定，下
端连一质量为m的物块A，A放在质量也为m的托盘B上，以N表示B对A的作
用力，x表示弹簧的伸长量。初始时，在竖直向上的力F作用下系统处于静止，
57g
且弹簧处于自然状态（x=0）。现改变力F的大小，使B以 的加速度匀加速向下运动（g
2
为重力加速度，空气阻力不计），此过程中N或F随x变化的图象正确的是( )
583、系统牛二律
1.（2010年上海卷）（12分）倾角370，质量M=5kg的粗糙斜面
m
位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加
M
速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止

（sin37 0.6,cos37 0.8,g取10m/s2），求：
（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（2）地面对斜面的支持力大小
2、如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个
质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑
的加速度0<a<g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少( )
A. Mg+mg B.Mg+ma C.(M+m)g-ma D. (M+m)g+ma
3、（2004全国理综）如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子
拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。
当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。
则此时木板沿斜面下滑的加速度为（）
g
A． sin B．gsin
2
3
C． gsin D．2gsin
2
4. 质量为M的框架内通过轻弹簧竖直悬挂有质量为m的小球，m在竖
直方向简谐振动。当m在最高点时，M恰好不离开桌面，求当m在最
低点时，地面对M的支持力( )
A. Mg+mg B.2Mg+mg C.Mg+2mg D.2 (M+m)g
5、如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，置于水平地面上，当质量
m
59
M
为m的小木块沿斜面体的光滑斜面自由下滑时，斜面体仍静止不动。则（ ）
A．斜面体受地面的支持力为Mg
B．斜面体受地面的支持力为（m＋M）g
C．斜面体受地面的摩擦力为mgcos
1
D 斜面体受地面得摩擦力是 mgsin2
2
6、（2013安徽）（20分）如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光
滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面
顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着
质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为3L/4时将物块由静止开始释放，且
物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对
于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（3）求弹簧的最大伸长量；
（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最
大静摩擦力）？
7.如图所示质量为M=10kg的斜劈表面光滑，倾斜角为300，
放在粗糙地面上，斜面上质量为m2=2kg的物块通过细线和定
m
滑轮与质量为m1=4kg的物块相连，从静止释放，Ｍ保持不动。 2 M m
1
重力加速度g=10m/s2。求ｍ１到达地面前地面对Ｍ的支持力 300
和摩擦力大小与方向。
604 长板物块问题
1. 如图所示，滑块m 放置在足够长的木板m 的右端，木板置于水平地面上，滑块与板间
1 2
动摩擦因数为，木板与地面间动摩擦因数为，原来均静止。零时刻用一水平恒力向右
1 2
拉木板，使滑块与木板发生相对运动，某时刻撤去该力。滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则
从零时刻起，二者的速度一时间图像可能为（ ）
A. B. C. D.
2.如图所示，用货车运输规格相同的水泥板，货车装载两层水泥板，底层水泥板固定在车厢
里，上层水泥板堆放在底层水泥板上，已知水泥板间的动摩擦因数μ=0.72，货车紧急刹车
时的加速度大小为8m/s2；每块水泥板的质量m=200kg，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
重力加速度g=10m/s2，求：
(1)货车以5m/s2的加速度启动时上层水泥板所受的摩擦力大小；
(2)若货车在水平路面上匀速行驶的速度为12m/s，要使货车在紧急刹车时上层水泥板不撞
上驾驶室，最初堆放时上层水泥板最前端应该离驾驶室的最小距离。
613.一长木板在水平面上运动，当木板速度为5m/s时将一相对于地面 静止的物块轻放到木板
上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间动摩擦因数为μ =0.2，木板与地面间的动
1
摩擦因数μ =0.3，物块与木板间、木板与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块
2
始终在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s2，求：
（1）多长时间后木板与木块速度相同（但不为0）
（2 ）从放上物块到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小
4. （2019年江苏）（16分）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对
齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B
上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘
再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力
加速度为g．求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小v；
A
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小a、a'；
B B
（3）B被敲击后获得的初速度大小v．
B
625.在水平面上有一个长度为L=2m、质量为M=1kg的木板P，在木
板上正中央放置一个质量为m=2kg的小滑块Q（可视为质点），P、
Q之间的动摩擦因数为μ=0.2，P与水平面之间的动摩擦因数为μ
1
=0.4，系统静止，g取10m/s2。
2
（1）若对Q施加一个水平向右的恒力F=16N，欲使Q从P上掉下去，求F对Q至少要做多
少功。
（2）若对P施加一个水平向右的恒力F=15N，欲使Q从P上掉下去，求F的最短作用时
间。
6. (2020耀华校一模)如图所示，倾角α＝30°的足够长
光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1．8 m、质
量M ＝3 kg的薄木板，木板的最上端叠放一质量m＝1 kg
3
的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝ ．对木板
2
施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀
加速直线运动．设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2．
（1）为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；
（2）若F＝37．5 N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板
所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离．
637. 如图，一块长度为L=9m、质量为M=1kg的长木板静止放置在粗糙的水平地面上。另有质
量为m=1kg的小铅块（可看成质点），以v=12m/s的水平初速度从木板左端冲上木板。已知
0
铅块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，木板与地面间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度
1 2
取g=10m/s2，求：
（1）铅块刚冲上木板时，铅块与木板的加速度a 、a 的大小；
1 2
（2）铅块从木板上滑落所需的时间；
（3）为了使铅块不从木板上滑落，在铅块冲上木板的瞬间，对长木板施加一水平向右的恒
定拉力F，恒力F的范围。
8.(2018南开中学统练)如图所示，平板车静止在光滑
水平面上，当小滑块以v0=10m/s的水平初速度从车的
左端滑上平板车车时，给车施加一个水平向右的恒力
F=16N，经过一段时间，小滑块不再相对车滑动。已知
平板车质量为M=2kg，滑块质量m=4kg，滑块与平板车
之间的动摩擦因数为μ=0.4，取g=10m/s2。求
（1）小滑块在平板车上滑动时，平板车的加速度大小
（2）经多长时间小滑块不再相对车滑动
（3）滑块相对平板车静止时距车的左端多远。
649. 如图甲所示，质量m=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量m=1kg 的物块以初速度
v=4m/s滑上木板的左端， 物块与木板之间的劫摩擦因数μ=0.2，在物块滑上木板的同时，
0
给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的
1
路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到 F的关系如图乙所示，其中AB与横轴平
s
行，且AB段的纵坐标为1m-1。将物块视为质点，最大静摩擦力等于静摩擦力，重力加速度
g=10m/s2。
（1）若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间t是多少?
（2）图乙中BC为直线段，求该段B点的横坐标和C点的纵坐标。
1
（3）图乙中BC为直线段，求该段恒力F的取值范围及 F函数关系式。
s
1 5
（4）若  ，求F的大小。
s 4
6510、(2004全国1)(20分)一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水 AA
平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布
a
间的动摩擦因数为μ，盘与桌面间的动摩擦因数为 μ。现突然以
1 2
恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。 BB
若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表
示重力加速度)
11、 (2013江苏卷)如图所示，将小砝码置于桌面上的
薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的
移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示
实验。若砝码和纸板的质量分别为m 和m，各接触面间
1 2
的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g。
（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的
大小；
（2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；
（3）本实验中，m=0.5kg，m=0.1kg，μ=0.2，砝码与纸板左端的距离d=0.1m，取g=10m/s2。
1 2
若砝码移动的距离超过l=0.002m，人眼就能感知。为确保实验成功，纸板所需的拉力至少
多大？
66曲线运动
一、 点的合成运动
1.一只小船渡河，运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定
不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、
匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同，方向垂直于
岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定船（ ）
A．沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀减速直线运动
B．沿三条不同路径渡河的时间相同
C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短
D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小
2.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速
度为v，摩托艇在静水中的航速为v。战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。如战
1 2
士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( )
dv dv dv
A． 2 B．0 C． 1 D． 2
v2 v2 v v
2 1 2 1
3．(2014四川)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河，小明驾着小船渡河，
去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，去程与回程所用时间的比值
为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）
kv v kv v
A． B． C． D．
k2 1 1k2 1k2 k2 1
4.如图为一条两岸平行的宽度为120 m的河流，水流速度为5 m/s，船在静水
中的航速为4 m/s，现让船从河岸边A点开始渡河，则船渡河的航程最短时，
所需的渡河时间为( )
A.30 s B.37.5 s C.40 s D.50 s
675.小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若小河宽为d，小船渡河
速度v 恒定，河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，
船
v =kx，x是各点到近岸的距离（x≤ ，k为常量），要使小船能够到达
水
距A正对岸为s的B码头．则下列说法中正确的是（ ）
A．小船渡河的速度 B．小船渡河的速度 [
C．小船渡河的时间为 D．小船渡河的时间为
6.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成
30°角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的
是（ ）
A.橡皮的速度大小为 2v B.橡皮的速度大小为 3v
C.橡皮的速度与水平方向成30°角 D.橡皮的速度与水平方向成45°角
7.（2016 江苏）（16 分）如图所示，倾角为 α
的斜面 A 被固定在水平面上，细线的一端固
定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物
块 B 相连，B 静止在斜面上．滑轮左侧的细
线 水平，右侧的细线与斜面平行．A、B 的质
量均为 m．撤去固定 A 的装置后，A、B 均做
直线 运动．不计一切摩擦，重力加速度为
g．求：
（1）A 固定不动时，A 对 B 支持力的大小 N；
（2）A 滑动的位移为 x 时，B 的位移大小 s；
（3）A 滑动的位移为 x 时的速度大小 v.
A
68二.速度投影定理
1.如图所示，两物块A、B用跨过光滑定滑轮轻绳相连，A在水平外力F
作用下沿粗糙水平地面向右运动，同时 B 匀速上升以下判断正确的是
（ ）
A．物块A的速度逐渐增大
B．绳对A的拉力逐渐减小
C．地面对A的摩擦力逐渐增大
D．地面对A的支持力逐渐减小
2.如图所示，不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物

体A连接，A放在倾角为 的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖
直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，
使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为T，在此后的运
动过程中，下列说法正确的是( )
A．物体A做加速运动 B．物体A做匀速运动
C．T小于mgsinθ D．T大于mgsinθ
3. 如图所示，A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上，，两球通过一轻绳绕过一定
滑轮（轴心固定不动）相连，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角
分别为α、β，A球向左的速度为v，下列说法正确的是（ ）
cos
A此时B球的速度为 v
cos
cos
B此时B球的速度为 v
cos
C当β增大到等于90°时，B球的速度达到最大，A球的速度为0
D在β增大到90°的过程中，绳对B球的拉力一直做正功
4.如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘
的中央小扎后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平
桌面的边缘。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，
移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边缘，当悬线与竖直方向的
夹角为时，小球移动的速度大小为（ ）
v
A.v 1sin2 B.vsin C.vtan D.
tan
695.如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道相距
为h，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑
轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A在下面的轨道上
以匀速率v运动，在轨道间的绳子与过道成30的瞬间，
绳子BO 段与物体相连接处有一与绳子相对静止的小水
滴P与绳子分离，设绳子长BO远大于滑轮直径，求：(1)
小水滴P脱离绳子时速度的大小和方向。(2)小水滴P离开绳子落到下面轨道所需要的时间。
70三.平地平抛
1.（2014年新课标2）取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点
其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为
（ ）
   5
A. B. C. D.
6 4 3 12
2．（2012上海）如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛
出，做初速为v的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，
0
则（ ）
（A）v<v<2v （B）v=2v
0 0 0
（C）2v<v<3v （D）v>3v
0 0 0
3.(2020年江苏)如图所示，小球A、B分别从 和l的高度水平抛出后落地，
上述过程中A、B的水平位移分别为l和 。忽略空气阻力，则( )

A.A和B的位移大小相等 B.A的运动时间是B的2倍

C.A的初速度是B的 D.A的末速度比B的大
1

4.如图所示，在一次空地演习中，距离水平地面高度为H的飞机以
水平速度v 发射一枚炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截
l
系统同时以速度v 竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水
2
平距离为S，若拦截成功，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
2H s
A 两者相遇时间t  B．两者相遇时间t 
g v
1
H s
B两者速度关系满足v  v D．两者速度关系满足v= v
1 s 2 1 H 2
5.（2010天津）如图所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A,同时在水
平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一
竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g。若两球能在空中相遇，则小
球A的初速度V 应大于 ; A、B两球初速度之比v:v 为
A A B
716. 如图所示，半径为R的竖直半球形碗固定于水平面上，碗口水平且
AB为直径，O点为碗的球心。将一弹性小球（可视为质点）从AO连线
R
上的某点c点沿CO方向以某初速度水平抛出，经历时间t  （重
g
力加速度为g）小球与碗内壁第一次碰撞，之后可以恰好返回C点；假
设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变，法向速度等大反
向。不计空气阻力，则C、O两点间的距离为（ ）
2R 3R 3R 2R
A. B. C. D.
3 3 2 2
7.(2017浙江)图中给出了某一通关游戏的示意图.安装在轨道AB
A
上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹
弹射器
丸射出口在B点的正上方,竖直面内的半圆弧BCD的半径R=2.0m,
B O L
直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连
R
线与水平方向夹角为37°。游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方
向射入小孔P就能进入下一关。为了能通关，弹射器离B点的高 P
度和弹丸射出的初速度分别是( )(不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8)
A．0.15m, 4 3m/s B．1.50m, 4 3m/s
C． 0.15m, 2 6m/s D． 1.50m, 2 6 m/s
8. 如图，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球先后
经过C点时速度大小相等，方向夹角为30° ,已知B、C高度差为h,两小球质
量相等，不计空气阻力，由以上条件可知( )
gh
A. 小球甲作平抛运动的初速度大小为2
3
B. 甲、乙两小球到达C点所用时间之比为1: 3
h
C. A、B两点高度差为
4
D. 两小球在C点时重力的瞬时功率大小相等
9.(2017全国2)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。
一小物快以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物快落地点到轨
道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大
小为g）( )
v2 v2 v2 v2
A． B． C． D．
16g 8g 4g 2g
7210、（2010年江苏卷物理）（16分）在游乐节目中，选手需借
助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对
此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的
质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角
＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3m．不考虑空气阻
力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．取重力
加速度g 10m/s2,sin53＝0.8，cos530.6.
（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
（2）若绳长l=2 m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力f=800N,平
1
均阻力f=700N，求选手落入水中的深度d；
2
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认
为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说你的观点．
11、（2010年重庆卷）．（18分）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一
端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运
动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如题
3
24图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 d ，重力加
4
速度为g忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小v，和球落地时的速度大小v
1 2
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平
距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
7312.(2015海南)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由 a O
四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水
平，b为抛物线顶点。已知h=2m，s= 2m。取重力
加速g=10m/s2
b
（1）小环套在轨道上从a静止滑下，当其在bc段
轨道运动时，与轨道间无相互作用力，求圆弧轨道
h
半径。
（2）若环从b点静止用微小扰动而开始滑下，求环
到达c点时速度的水平分量的大小？ c
s
13.（2008北京）（20分）有两个完全相同的小滑块A和B， A沿光滑水
平面以速度v与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损
0
失。碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。
（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为t，求碰撞过程中A对B平均冲力
的大小；
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨迹完
全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经
分析A在下滑过程中不会脱离轨道），
a．分析A沿轨道下滑到任意一点时的动量P与B平抛经过该点时的动量P的大小关
A B
系；
b．在OD曲线上有一点M，O和M两点的连线与竖直方向的夹角为45，求A通过M点
时的水平分速度和竖直分速度。
74四.斜面平抛
1. 如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd，从a点以初速度v
0
水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，速度方向与斜面之间的夹角为
θ；若小球从a点以初速度 平抛出，不计空气阻力，则小球( )
A．将落在bc之间
0
B．将落在c点
C．落在斜面的速度方向与斜面的夹角大于θ
D．落在斜面的速度方向与斜面的夹角等于θ
2.如图为一倾角为的斜面体，其中D点为斜面体的最底端，另三点A、
B、C为斜面体上的三点，且满足AB:BC:CD 5:3:1，现在A、
B、C三点分别将三个小球沿水平方向抛出，经过一段时间三个小球
均落在D点。三个小球在空中运动的时间分别用t 、t 、 t ，三个小
A B C
球的初速度分别用v 、v 、v 表示，三个小球落到D点时速度与斜
A B C
面的夹角分别用 、 、 表示，A、B、C三点距离D点的高
A B C
度分别用h 、h 、h 表示。则（ ）
A B C
A．t ：t ：t 1:2:3 B． ： ： 1:1:1
A B C A B C
C．v ：v ：v 3:2:1 D．h ：h ：h 9:4:1
A B C A B C
3.如图7所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向
右水平抛出，小球分别落在斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点。
已知B点为斜面底端点，P、A、B、C在水平方向隔相等。不计空气阻力，
则（）
A.三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不相同
B.小球落到A、B两点时，其速度的方向不同
C.若小球落到A、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为 2：3
D.若小球落到B、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为 2：3
4. 滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示，某运动员（可视为质
点）从雪坡上先后以初速度之比v：v=3：4沿水平方向飞出，不计
l 2
空气阻力，则运动员从飞出到落到雪坡上的整个过程中（ ）
A．运动员先后在空中飞行的时间相同
B．运动员先后落在雪坡上的速度方向不同
C．运动员先后落在雪坡上动量的变化量之比为3:4
D．运动员先后落在雪坡上动能的增加量之比为1:1
755.如图为湖边一倾角为30°的大坝 的横截面示意图，水面与大
坝的交点为O．一人站在A点处以速度v 沿水平方向扔小石子，
0
已知AO=40m，g取10m/s2．下列说法正确的是（ ）
A．若v=18m/s，则石块可以落入水中
0
B．若石块能落入水中，则v 越 大，落水时速度方向与水平面的
0
夹角越大
C．若石块不能落入水中，则v 越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
0
D．若石块不能落入水中，则v 越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角不变
0
v
6. 如图，在倾角为 的斜面顶端将三个小球M、N、P分别以 0 、
2
v、2v 的初速度沿水 平方向抛出，N恰好落到斜面底端。已知
0 0
3
sin ，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则M落到斜
5
面时的速度大小与P落到地面时的速度大小之比为（ ）
A. 13:100 B. 1:4 C.1:16 D. 13:10
7.如图所示，水平地面上固定有一个斜面，斜面倾角为θ，从斜面顶
端向右平抛一个小球（可视为质点），当初速度为v时，小球恰好落
0
到斜面底端，平抛的飞行时间为t，现用不同的初速度v从该斜面顶
0
端向右平抛这个小球，则平抛运动结束时，末速度方向与水平方向夹
角的正切值tanα随初速度v变化的图像，以及平抛运动飞行时间t
随初速度v变化的图像正确的是（ ）
A． B． C． D．
8.如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰
撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹
角θ=60°，AB两点高度差h=1m，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2，
则球刚要落到球拍上时速度大小为（ ）
A. m/s B. C. D.
耀
耀   m/s 3 1m/s  1m/s
9.如图所示，可视为质点的两个小球A、B从坐标为（0，2y）、（0，y）的
0 0
两点分别以速度v和v水平抛出，两个小球都能垂直打在倾角为45°的斜面
A B
上，由此可得v：v等于（ ）
A B
A. ：1 B. 2：1 C. 4：1 D. 8：1
76
10. 如图所示,斜面AB高h，C是斜面AB的中点,D点在B点的正上方2h处。从
D点以不同的水平速度抛出两个小球,球1落在A点，球2落在C点,不计空气阻
力,关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程,下列说法确的是( )
A．球1和球2动能增加量之比2：3
B．球1和球2运动的时间之比为 2 :1
C．球1和球2抛出时初速度之比为2 6:1
D．球1和球2的速度变化量之比为 2: 3
11.(2020河西一模)如图甲所示，在科技馆中的“小球旅行记”吸引了很多小朋友的观看，
“小球旅行记” 可简化为如图乙所示。在P点的质量为m的小球，由静止沿半径为R的光
滑1/4圆弧轨道下滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg,小球从Q点水平飞出后垂直撞击
到倾角为30的斜面上的S点。不计摩擦和空气阻力，己知重力加速度大小为g求：
（1）小球从Q点飞出时的速度大小
（2）Q点到S点的水平距离。
7712、（2012全国卷）（20分）一探险队员在探险时遇到一山沟，
山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟
的竖直一侧，以速度v 沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，
0
以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的
1
高度为2h，坡面的抛物线方程为y= x2，探险队员的质量为
2h
m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。
（1）求此人落到坡面时的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
13.如图所示，倾角为θ=37°的斜面固定在水平地面上，斜面
的高度h=3.6m，A球位于斜面的顶端，B球位于斜面底端正上
方与A球等高处。现两球同时开始运动，其中A球沿斜面向下
运动，B球向左水平抛出，且两球具有相同大小的初速度
v=4m/s，结果两球在斜面上相遇。A、B两个小球均视为质点，
0
重力加速度 g=10m/s2， sin37°=0.6, cos37°=0.8。求：
（1）从开始运动到两球相遇所需要的时间；
（2）A球与斜面间的动摩擦因数。
7814.如图为固定在竖直平面内的轨道，直轨道AB与光滑圆弧轨道 BC相切，圆弧轨道的圆心
角为37°，半径为r=0.25m，C端水平, AB段的动摩擦因
数为0.5．竖直墙壁CD高H=0.2m,紧靠墙壁在地面上固定
A
一个和CD等高，底边长L=0.3m的斜面．一个质量m=0.1kg
的小物块(视为质点)在倾斜轨道上从距离B点l=0.5m处由
静止释放，从 C点水平抛出．重力加速度 g=10m/s2 ,
sin37°=0.6,cos37°=0.8．求: C B
（1）小物块运动到C点时对轨道的压力的大小；
（2）小物块从C点抛出到击中斜面的时间；
（3）改变小物体从轨道上释放的初位置，求小物体击中 D
斜面时动能的最小值．
79五.运动合成
1.从水平地面上某处以相同的速率v 用不同抛射角斜向上抛出两小球A、B，两小球的水平
0
射程相同，已知小球A的抛射角为 ，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
v 2sin  
A.两小球的水平射程为 0 B.小球B的抛射角一定为 
2g 2
t 1
C.两小球A、B在空中飞行时间的比值为 A 
t tan
B
h
D.两小球A、B上升的最大高度的比值为 A  tan
h
B
2. 消防车的高压水龙头竖直向上喷水，喷出的水可上升到距离管口40m的最大高度：当高
压水龙头固定在高为3m的消防车上，仍以同样大小的速度将水斜向上喷出，可以使水流以
10m/s的水平速度射入某楼层的窗户，不计空气阻力，g=10m/s2，则该楼层的窗户距离地面
的高度约为（ ）
A. 35m B. 38m C. 40m D. 44m
3. (2013安徽理综)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度
大小为16 3m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，
则空中水柱的高度和水量分别是（ ）(重力加速度g取10m/s2)
A．28.8m 1.12×10−2m3 B．28.8m 0.672m3
C．38.4m 1.29×10−2m3 D．38.4m 0.776m3
4.（2013江苏高考）.如图所示,从地面上同一位置抛出两小球
A、B,分别落在地面上的M、N 点,两球运动的最大高度相同. 空
气阻力不计,则（ ）
(A)B 的加速度比A 的大
(B)B 的飞行时间比A 的长
(C)B 在最高点的速度比A 在最高点的大
(D)B 在落地时的速度比A 在落地时的大
5. 某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻
力不计。用v、E、E、P分别表示足球的竖直分速度大小、机械能、
y k
动能、重力的瞬时功率大小，用t表示足球在空中的运动时间，下列
图像中可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
806.如图，一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，
分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点.假设不考虑飞刀的转动，并可
将其看做质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、
3h、2h，以下说法正确的是（ ）
A．三把刀在击中板时动能相同
B．三次飞行时间之比为1: 2: 3
C．三次初速度的竖直分量之比为3:2:1
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ、θ、θ，则有θ＞θ＞θ
1 2 3 1 2 3
7.如图所示，长方体物块上固定一长为L的竖直杆，物块及杆的总质量
为如2m.质量为m的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止下滑时，物
块在水平拉力F作用下，从静止开始沿光滑 水平面向右匀加速运动，
环落至杆底端时，物块移动的距离为2L，已知F=3mg，重力加速度为g
则小环从顶端下落到底端的运动过程( )
mg
A．小环通过的路程为 5L B．小环所受摩擦力为
2
g
C．小环运动的加速度为 D．小环落到底端时，小环与物块及杆的动能之比为5:8
2
8.如图所示,小物块以初速度v 从O点沿斜面向上运动,同时从O点斜向上
0
抛出一个速度大小也为v 的小球.物块和小球在斜面上的P点相遇．已知物
0
块和小球质量相等（均可视为质点），空气阻力忽略不计．则下列说法正确
的是（ ）
A. 斜面一定不是光滑的
B. 小球运动到最高点时离斜面最远
C. 在P点时，小球的动能大于物块的动能
D. 小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率不相等
9.（2018新课标1）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，
ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab
相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等
的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加
速度大小为g，小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械
能增量为（ ）
A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR
8110.如图所示，一个斜面倾角为=300,斜面顶端一个小球以速度大小为30m/s抛出，方向和
水平方向成300,最终落在斜面上。已知重力加速度为10m/s2。求：
(1)小球飞行时间？
(2)落点距抛出点位置？
(3)末速度和斜面的夹角？


11.(2020山东)单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模
型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨
道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以v =10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道
M
的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边
缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重
力加速度的大小g=10m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。
82六.匀速圆周
1.(2019南开中学3月考)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车
在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图所示，已知桶壁的倾角
为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆
周运动时不受桶壁的摩擦力，已知重力加速度为g，则桶面对车的弹力大
小为 ，人和车的线速度大小为
2.如图为研究离心现象的简易装置，将两个杆如图垂直的固定在竖直面内，
在垂足O 和水平杆上的O 位置分别固定一力传感器，其中OO l，现
1 2 1 2
用两根长度相等且均为l的细线拴接一质量为m的铁 球P，细线的另一
端分别固定在O 、O 处的传感器上。现让整个装置围绕竖直轴以恒定的
1 2
角速度转动，使铁球在水平面内做匀速圆周运动，两段细线始终没有出现
松弛现象，且保证O 、O 和P始终处在同一竖直面内。则（ ）
1 2
2 3
A．O P的拉力的最小值为0，最大值为 mg[来源:学科网]
1
3
3 2 3
B．O P的拉力的最小值为 mg，最大值为 mg
1
3 3
3 2 3
C．O P的拉力的最小值为 mg，最大值为 mg
2
3 3
2 3
D．O P的拉力的最小值为0，最大值为 mg
2
3
3.用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小
球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是（ ）
834.如下图所示，一个质量为m的光滑小环套在一根轻质细绳上，细绳的两端分别系在
竖直杆上的A、B两点，让竖直杆以角速度 匀速转动，此时小环在绳上C点，AC和
BC与竖直方向的夹角分别为 和 ， ， ，重力加速度为

则
3t 3 h3t0.6 th3t0.8
A.. 绳(上)的张力大小为

t
B. 绳子的长度为
3

1
C. 杆上A、B两点间的距离为
3

D. 环做圆周运动的向心加速度1大小等于g
5.如图一直角斜劈ABC绕其竖直边BC做匀速圆周运动，放在斜劈上
物块始终与它保持相对静止，下列说法正确的是
A. 斜劈对物块的支持力不可能等于零
B. 斜劈对物块的支持力可能为零
C. 斜劈对物块的摩擦力保持不变
D. 物块受到的合外力大小不变，方向指向B点
6.如下图所示，装置 可绕竖直轴 转动，可视为质点的小球与两
细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直
' '
方向的夹角为 已知小球的质量 ，细线AC长 ，B点距C
点的水平和竖直距离相等． 重力加速度g取
3t. 1 1
若装置匀速转动的角速度为 ，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直
( 10/ )
方向的夹角仍为 ，求角速度 的大小．
(1) 1
若装置匀速转3动t的角速度 1 求细线AC的张力．
0
()装置可以以不同的角速度匀速转动3，试〵通/过计算，写出细线AC上张力
随角速度的平方 变化的关系式．
(3) 


847.如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度 匀速转
动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都

为，A、B整体和C离转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. B对A的摩擦力一定为3mg B. B对A的摩擦力一定为3m2r
g

2g
C. 转台的角速度一定满足 D. 转台的角速度一定满足 r
3r
8.如图，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω做匀速圆周运
动，紧贴在一起的M、N两物体(可视为质点)随圆盘做圆周
运动，N恰好不下滑，M恰好不滑动，两物体与转轴距离为r，
已知M与N间的动摩擦因数为μ，M与圆盘面间的动摩擦因
1
数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。μ与μ应满足的
2 1 2
关系式为( )
A.μ+μ=1 B. μ/μ=1 C.μμ=1 D. =1
1 2 1 2 1 2
1
1
9如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO′旋转，盘上水平杆上穿着两个质
量均为 m=2kg 的小球 A 和 B。现将 A 和 B 分别置于距轴 r =0.5m 和
A
r =1m处，并用不可伸长的轻绳相连。已知两球与杆之间的最大静摩擦
B
力都是f =1N。试分析转速ω从零缓慢逐渐增大（短时间内可近似认为
m
是匀速转动），两球对轴保持相对静止过程中，在满足下列条件下，ω
的大小。
（1）绳中刚要出现张力时的ω ；
1
（2）A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的ω ，并指明是哪个球的摩擦力方向改
2
变；
（3）两球对轴刚要滑动时的ω 。
3
10. 如图所示,水平托盘可绕竖直轴旋转,初始时托盘
静止。AB 两物体质量均为m,放置在托盘上,可当做质
点,AB之间有不可伸长的直轻质细绳相连,轻绳上没有
张力。A离轴2l,B离轴l。重力加速度为g，AB和托盘 2l l
之间的摩擦系数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦 A B
力。当托盘转速ω从0开始慢慢增加过程中，
（1）ω多大时，中间绳子开始有张力？
（2）ω多大时，AB开始相对托盘发生滑动？
85机械能
一、 动能定理与竖直圆
1.长为L的细线一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，现让小球在
竖直平面内绕O点做圆周运动，A、B分别为小球运动过程中的最髙点与最低
点位置，如图所示。某时刻小球运动到A位置时，细线对小球的作用力F=mg，
A
此后当小球运动到最低点B位置时，细线对小球的作用力F=6mg，则小球从
B
A运动到B的过程中（已知g为重力加速度，小球从A至B的过程所受空气
阻力大小恒定），下列说法中正确的是( )
A．小球在最高点A位置时速度v= gL
A
B．从A运动到B的过程中，小球所受的合外力方向总是指向圆心
C．从A运动到B的过程中，小球机械能减少mgL
1
D．从A运动到B的过程中，小球克服空气阻力做功为 mgL
2
2.如图所示，正方形ABCD为水平放置的长木柱的截面，一
根细线一端连接在A点一端连一个小球，细线的长为L，开始
时细线水平拉直，由静止释放小球，要使小球能垂直打在CD
侧面，不计小球的大小，重力加速度为g ，则正方形的边长d
的大小为( )
1 2 3 4
A． L B． L C． L D． L
3 5 8 9
3.如图所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定轨道在B点衔接，
轨道半径为R，BC为直径，一可看成质点、质量为m的物块在A点处
压缩一轻质弹簧(物块与弹簧不拴接)，释放物块，物块被弹簧弹出后，
经过半圆形轨道B点时瞬间对轨道的压力变为其重力的7倍，之后向
上运动恰能通过半圆轨道的最高点C，重力加速度大小为g，不计空气
阻力，则( )
A.物块经过B点时的速度大小为
[来源:Zxxk.Com]
B.刚开始时被压缩弹簧的弹性势能为3mgR
ㄵ
C.物块从B点到C点克服阻力所做的功为 mgR
1

D.若刚开始时被压缩弹簧的弹性势能变为原来的2倍，物块到达C点的动能为 mgR
t

864.如图所示，竖直平面内有一固定的光滑轨道 ABCD，其中倾角
θ=37°的斜面AB与半径为R的圆弧轨道平滑相切于B点，CD为
竖直直径，O为圆心，质量为m的小球（可视为质点）从与B点高
度差为 h的斜面上的A 点处由静止释放，重力加速度大小为 g，
sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A. 当h=2R时，小球过C点时对轨道的压力大小为27mg/5
B. 当h=2R时，小球会从D点离开圆弧轨道作平抛运动
C. 调整h的值，小球能从D点离开圆弧轨道，但一定不能恰好落在B点
D. 调整h的值，小球能从D点离开圆弧轨道，并能恰好落在B点
3
5. (2020耀华中学校一模)如图所示，一个内壁光滑的 圆管轨道ABC竖直
4
放置，轨道半径为R；O、A、D位于同一水平线上，A、D间的距离为R；质量
为m的小球(球的直径略小于圆管直径)，从管口A正上方由静止释放，要使
小球能通过C点落到AD区，则球经过C点时( )
gR
A. 速度大小满足 v  2gR B. 速度大小满足0≤v≤ gR
2 c C
1
C. 对管的作用力大小满足 mg≤F≤mg D. 对管的作用力大小满足0≤F≤mg
C C
2
3
6. 如图所示，两个 圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B
4
轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B
由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说法正确的( )
A．若hA＝hB≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点
3R 3R
B．若hA＝hB＝ ，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为
2 2
C．适当调整hA和hB,，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
5R
D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为 ，B小球在hB＞2R的任
2
何高度均可
877.(2020一中三月考)如图所示，在光滑的水平地面上的左端连
接一光滑的半径为R的1/4圆形固定轨道BC，并且水平面与圆
形轨道相切与C点，在水平面内有一质量M=3m的小球Q连接着
轻质弹簧处于静止状态，现有一质量为m的小球P从B点正上
方h=R高处由静止释放，小球P和小球Q大小相同，均可视为
质点，重力加速度为g。
(1)求在小球P压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
(2)若小球P从B点上方高H处释放，第一次经过C点后，立即将BC换成半径也为R的固定
3
的光滑 圆弧轨道CBD，与水平面仍相切于C点，为使小球P经弹簧反弹后恰能通过轨道CBD
4
的最高点，求H。
8.如图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一长为R的悬线一端系一
个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内
做圆周运动，且小球恰好能通过圆周的最高点，则下列说法正确的是（ ）
A.小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为(M+6m)g
B.小球运动到最高点时，台秤的示数最小且为Mg
C.小球在a、b两个位置时，台秤的示数相同
D.小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态
9.（2014福建卷）(19分)图为某游乐场内水上滑梯轨道示
意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段轨道与
四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的
高度为H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面。一质量
为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下,不计
空气阻力。
（1）若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑
离轨道落在水面D点,OD=2R,求游客滑到B点时的速度V 大
B
小及运动过程轨道
摩擦力对其所做的功W ;
f
（2）若游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点
后滑离轨道,求P点离水面的高度h。（提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与
v2
其速率的关系为F m ）
向 R
8810.（2015新课标1）．如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半
圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，一质量为m的质点自P点
上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨
道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小，用W
表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功，则（ ）
1
A．W= mgR，质点恰好可以到达Q点
2
1
B．W> mgR，质点不能到达Q点
2
1
C．W= mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
2
1
D．W< mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离
2
11.（2015福建）如图，在竖直平面内，滑到ABC关于B点对称，且A、
B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间
为t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小
相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )
A．t<t B．t=t C．t>t D．无法比较t、t 的大小
1 2 1 2 1 2 1 2
12.如图所示，内壁光滑半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为
m的小球静止在轨道底部A点。现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅
速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动。当小球回到A点时，再次用小锤沿运
动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点。已知小球
在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二
次击打过程中小锤对小球做功W2。设先、后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加
W1
小球的动能，则 的值可能是( )
W2
1 2 3
A. B. C. D．1
2 3 4
13.如图所示，有三个不同的斜轨道，高度相同，在
水平方向的投影长度也相同，其中甲是直线轨道，乙
是两个直线轨道通过一小段光滑圆弧连接的轨道，丙
是曲线轨道。可视为质点的物体与三轨道间的动摩擦
因数相同，从轨道顶部由静止释放，到达底端时的速
度大小分别为v、v 和v，则（）
1 2 3
A.v＞v＞v B.v=v＞v C.v=v＜v D.v=v=v
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
892、动能定理和连接体
1.如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸 O F M
长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为2 kg，在 A
作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时OA=0.3m，OB=0.4
m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1m时速
B
度大小为3m/s，则在此过程中绳对B球的拉力所做的功为(取g=10m/s2) ( )
A．11 J B．16 J C．18 J D．9 J N
2.如图所示，两质量均为m＝1 kg的小球1、2(可视为质点)用长为L＝1.0 m
的轻质杆相连，水平置于光滑水平面上，且小球1恰好与光滑竖直墙壁接触，
现用力F竖直向上拉动小球1，当杆与竖直墙壁夹角θ＝37°时，小球2的速
度大小v＝1.6 m/s，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，则此过程中外力F所做的
功为( )
A．8 J B．8.72 J C．10 J D．9.28 J
3. 如图所示，质量相同的两物体a和b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光
滑的轻质滑轮两侧，b在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b使a、b均静
止，撤去此压力后，在a下降的过程中，b始终未离开桌面。则在此过程
中( )
A．两物体机械能的变化量相等
B．a的重力势能的减少量等于两物体总动能的增加量
C．a、b两个物体的速度大小始终相等
D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零
4.如图所示，两小球A和B用一根跨过固定的水平光滑细杆的不可伸长的轻绳
相连，球A置于地面上且位于细杆正下方，球B被拉到与细杆同样高度的水平
位置，绳刚好拉直。由静止释放球B，若球B摆动过程中球A始终没有离开地
面，已知球B的质量为m，求球A质量M应满足的条件（空气阻力忽略不计，
球B摆动过程中不与绳相碰）。
5.如图所示，不可伸长的轻绳通过定滑轮将物块甲、乙(均可视为质点)连接，物
块甲套在固定的竖直光滑杆上，用外力使两物块静止，轻绳与竖直方向夹角θ＝
37°，然后撤去外力，甲、乙两物块从静上开始无初速释放，物块甲能上升到最
高点Q，己知Q点与滑轮上缘O在同一水平线上，甲、乙两物块质量分别为m、M，
sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，重力加速度为g，不计空气阻力，不计滑轮
的大小和摩擦。设物块甲上升到最高点Q时加速度为a，则下列说法正确的是
( )
A．M＝3m B．M＝2m C．a＝0 D．a＝g
906. 如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井
中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高A，开始时物体静止，滑轮两侧
的绳都竖直绷紧，汽车以v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与
水平夹角为30°，则( )
A．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh
3
B．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh＋ mv2
8
C．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率为mgv
3
D．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率大于 mgv
2
7. 如图所示，将质量为2 m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系
一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直
杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方，距离
A的高度为d。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法
正确的是( )
d
A．环到达B点时，重物上升的高度h＝
2
2
B．环到达B点时，环与重物的速度大小之比为
2
C．环从A点到B点，环减少的机械能大于重物增加的机械能
4d
D．环能下降的最大高度为
3
8. 如图所示，足够长的粗糙斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，按
住B不动，B通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细
绳与斜面平行，放手后B沿斜面加速上滑，C一直处于静止状态。则在A
落地前的过程中( )
A．A的重力势能的减少量等于B的机械能的增加量
B．水平面对C的摩擦力水平向左
C．水平面对C的支持力小于B、C的总重力
D．A物体落地前的瞬间受到绳子拉力的功率小于重力的功率
9.（2015年全国2）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，
与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静
止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g．则（ ）
A. a落地前，轻杆对b一直做正功
B. a落地时速度大小为
C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
gh
D. a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
10.如图所示，光滑杆上套有一个质量为m的小球A，A通过不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑
91轮O与质量为2m的小球B连接，C点为光滑杆上与滑轮质量等高的一点。
小球A、B及定滑轮O较小，不计其形状和尺寸的影响。初始状态下AC的
间距为 L,细绳与水平方向的夹角为600，由静止释放B球，A球运动到C
点的过程中，则（ ）
3
A A球运动到C点时加速度为g
B B球先做加速运动再做减速运动，A球一直做加速运动
C B球减少的重力势能为2mgL
D A球到达C点时，其速度为 2(2 3)gL
923、弹簧质量块专题
1.如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上．一质量为m的小球，从离弹簧上
端高h处由静止释放，某同学在研究小球落到弹簧后向下运动到最低点的过程，他以小球开
始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，做出小球所受弹力F大小随小球下
落的位置坐标x的变化关系如图乙所示．不计空气阻力，重力加速度为g．以下判断正确的
是( )
A．当x=h+x，重力势能与弹性势能之和最小 B．小球到达最低点的坐标为x=h+2x
0 0
1
C．小球受到的弹力最大值大于2mg D．小球动能的最大值为mgh+ mgx
0
2
2. 将质量为0.2kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如
图甲所示，迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C（图丙）。途中经
过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知B、A的高度差为0.1m，C、
B的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气阻力都可忽略，重力加速度g=10m/s2，
则有( )
A. 小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直
增加
B. 小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加
C. 小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.6J
D. 小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为0.4J
3.（2019一中四月考）如图甲所示，倾角θ= 30°的光滑
斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜
面底端的挡板上。一质量为m的小球，从离弹簧上端一定
距离的位置由静止释放，接触弹簧后继续向下运动，小球
运动的v-t图象如图乙所示，其中OA段为直线段，AB段是
与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑曲线，不考虑空气
阻力，重力加速度为g。关于小球的运动过程，下列说法正
确的是（）
1
A.小球在t 时刻所受弹簧的弹力等于 mg
B
2
1
B.小球在t 时刻的加速度大于 g
C
2
C.小球从t 时刻所在的位置由静止释放后，能回到出发点
C
D.小球从t 时刻到t 时刻的过程中，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
A C
934. 如图所示，轻质弹簧的一端固定于竖直墙壁，另一端紧靠质量为m的物块（弹簧与物块
没有连接），在外力作用下，物块将弹簧压缩了一段距离后静止于A点。现撤去外力，物块
向右运动，离开弹簧后继续滑行，最终停止于B点。已知A、B间距离为x，物块与水平地
面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 压缩弹簧过程中，外力对物块做的功为μmg x
B. 物块在A点时，弹簧的弹性势能为μmgx
C. 向右运动过程中，物块先加速，后减速
D. 向右运动过程中，物块加速度先减少，后不断增大
5.如图所示，斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定在
斜面顶端，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物
块位于O点，物块与斜面间有摩擦．现将物块从O点拉至A
点，撤去拉力后物块由静止向上运动，经O点到达B点时
速度为零，则物块从A运动到B的过程中：( )
A．经过位置O点时，物块的动能最大
B．物块动能最大的位置与AO的距离无关
C．物块从A向O运动过程中，弹性势能的减少量等于动能与重力势能的增加量
D．物块从O向B运动过程中，动能的减少量大于弹性势能的增加量
6. 如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端与小球相连，
另一端固定于O点。现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知
OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等．在小球由A到
B的过程中（ ）
A．在B点的速度可能为零
B．加速度等于重力加速度g的位置有两个
C．机械能先减小，后增大
D．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功
7. 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在光滑竖直固定杆
A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B
处的速度最大，到达C处的速度为零，重力加速度为g，则( )
A．由A到C的过程中，圆环的加速度先减小后增大
B．由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和先增大后减少
C．由A到B的过程中，圆环动能的增加量小于重力势能的减少量
D．在C处时，弹簧的弹性势能为mgh
948.（2015天津）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环
与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态现
让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变
为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（ ）
A. 圆环的机械能守恒
B. 弹簧弹性势能变化了 mgL
C. 圆环下滑到最大距离时所受合外力为零
3
D. 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
9.(2020山东)如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右
侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与
一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于
原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时(未着地)，A对水平桌面
的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终
处于静止状态。以下判断正确的是( )
A.M<2m
B.2m<M<3m
C. 在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功
D. 在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少
量
10.（2020十二校联考2）如图所示，粗糙的固定水平杆上有A、B、C
三点，轻质弹簧一端固定在B点正下方的O点，另一端与套在杆A点、
质量为m的圆环相连，此时弹簧处于拉伸状态。圆环从A处由静止释放，
向右运动经过B点时速度为v、加速度为零，到达C点时速度为零，下
列说法正确的是
A. 从A到C过程中，圆环在B点速度最大
()
B. 从A到B过程中，杆对环的支持力一直减小
C. 从A到B过程中，弹簧对圆环做的功等于1/2mv2
D. 从B到C过程中，圆环克服摩擦力做功小于1/2mv2
11.（2019五校三模）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，杆与水平
方向夹角为α=30°，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的
A点，此时弹簧处于原长h，让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底部时
速度恰好为零，在环下滑过程中
A.圆环和地球组成的系统机械能守恒
B.当弹簧垂直光滑杆时，圆环的速度最大
C.弹簧的最大弹性势能为mgh
D.弹簧从竖直位置转过60°角过程中，弹簧对圆环的作用力先做负功后做正功，总功一
定为零
9512.如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固
定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻
质弹簧相连，C球放在水平地面上，现用手控制住A，并使细线刚刚
拉直但无拉力作用，保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行，
已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与
滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A
沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面，不计空气阻力，在这一
过程中A始终在斜面上，下列说法正确的是（ ）
A.释放A的瞬间，B的加速度为0.4g
m
B.C恰好离开地面时，A达到的最大速度为2g
5k
C.斜面角α=45°
D.从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
13.(2018南开中学6月考)如图所示，在竖直方向上AB两物体通过轻质弹簧相连，A放在水
平地面上；BC两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的
光滑斜面上，用手固定C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证
ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为
m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，
开始时整个系统处于静止状态。释放C后它沿斜面下滑，A刚离开
地面时，B获得最大速度，则下列说法正确的是（ ）
A. 物体C克服绳子拉力做的功等于C减少的重力势能
B. 物体B速度最大时，弹簧弹性势能最小
C. 从C释放到B达到最大速的过程中，C减少的机械能等于B增加的机械能
D. 斜面倾角α=300
14.如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的
轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细线绕过
轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上。用手拿住C，使
细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段
的细线与斜面平行。已知A、B的质量均为m，斜面倾角为θ＝
37°，重力加速度为g，滑轮的质量和摩擦不计，开始时整个系
统处于静止状态。C释放后沿斜面下滑，当A刚要离开地面时，
B的速度最大，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：
(1) 从开始到物体A刚要离开地面的过程中，物体C沿斜面下滑的距离；
(2)C的质量；
(3)A刚要离开地面时，C的动能。
96四、机车启动专题
1.(2020年江苏)质量为 的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为 ，受到的
3
阻力大小为 。1.此时1，0汽kg车发动机输出的实际功率是( ) 0m/s
3
A. 1.810  B.20kW C.36kW D.300kW
90
2.一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P．从某时
刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在
速度到达2v之后又开始匀速行驶。若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力。
下列说法正确的是（ ）
A．汽车加速过程的最大加速度为
B．汽车加速过程的平均速度为
C．汽车速度从v增大到2v过程做匀加速运动
D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大
3．一汽车在平直公路上行驶，从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t
的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速
度v随时间t的变化的图线中，可能正确的是( )
A. B. C. D.
4、（2012福建）（19分）如图，用跨过光滑定滑
轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线
拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，
小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f， A v 0 B
经过A点时的速度大小为v ，小船从A点沿直
0 d
线加速运动到B点经历时间为t，A、B两点间
1
距离为d,缆绳质量忽略不计。求：
（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功w ；
f
（2）小船经过B点时的速度大小v ；
1
（3）小船经过B点时的加速度大小a。
5.一辆机车的质量为m，额定功率为P，在保持额定功率不变的情
况下，机车启动时的ν-t图象如图所示。已知t 时刻的速度为v，
1 1
t 时刻的速度为v，且t 时刻的加速度为t 时刻的加速度的2倍。
2 2 1 2
若机车所受阻力大小恒定，则下列说法正确的是（ ）
97A．机车在t~t 时间内的平均速率小于
1 2
B．机车所受的恒定阻力为
C．机车能达到的最大速度为
D．若机车以加速度a匀加速启动，则匀加速运动的时间为
6.2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式上，习近平主席乘“红旗”
牌国产轿车依次检阅15个徒步方队和32个装备方队（如图甲所示）。检阅车在水平路面上
的启动过程如图乙所示，其中Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率P行驶时的加
速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，若检阅车的质量为m，行驶过程中所受阻力恒为
f，则下列说法正确的是( )
A．检阅车在t时刻的牵引力和功率都是最大值，t～t时间内其牵引力等于f
1 2 3
B．0～t时间内检阅车做变加速运动
1
v
C．0～t时间内的平均速度等于 2
2
2
1 1
D．t～t时间内检阅车克服阻力所做功为P（t﹣t）+ mv2  mv2
1 2 2 1 2 1 2 2
7. 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v时，起重机
1
的有用功率达到最大值P，此后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度
v匀速上升为止，则整个过程中，下列说法正确的是 （ ）
2
P P
A．重物的最大速度 v＝ B．重物匀加速运动的加速度为
2 mg mv
1
P P
C．钢绳的 最大拉力为 D．钢 绳的最大拉力为
v v
2 1
988.(2020天津)复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾
驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质
量为m的动车，初速度为 ，以恒定功率P在平直轨道上运动，
经时间t达到该功率下的最大速度 ，设动车行驶过程所受到的
0
阻力F保持不变。动车在时间t内( )

A. 做匀加速直线运动 B. 加速度逐渐减小
C. 牵引力的功率P  Fv D. 牵引力做功
m
1 1
 
  0
9. 质量为2×103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行
驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图像如图所示．已知行
驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则( )
A． 汽车所受阻力为6×103N
B． 汽车在车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2
C． 汽车在车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2
D． 汽车在行驶过程中的最大功率为6×104W
10、一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，
后保持恒定的功率，其牵引力与速度的关系图像如图所示。若已知汽车的
质量m、牵引力F和速度v及该车所能达到的最大速度v，则根据图像所
1 1 3
给的信息，下列说法正确的是( )
A．汽车运动过程中的最大功率为Fv
1 1
Fv
B．速度为v时的加速度大小为 1 1
2 mv
2
Fv
C．汽车行驶中所受的阻力为 1 1
v
2
F
D．加速度恒定时，其大小为 1
m
9911、（2010福建卷）（20分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平
面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度a=1.0m/s2
B
的匀加速直线运动。已知A的质量m 和B的质量m均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数=0.05，
A 1
B与水平面之间的动摩擦因数 =0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加
2
速度g取10m/s2。求
（1）物体A刚运动时的加速度a
A
（2）t=1.0s时，电动机的输出功率P；
（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P`=5W，并在以后的运动过程中始终保
持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木
板B的位移为多少？
100五、水平传送带
1. 如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的
物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送
带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是( )
A.摩擦力对物块做的功为0.5mv2 B.物块对传送带做功为0.5mv2
C.系统摩擦生热为0.5mv2 D.电动机多做的功为mv2
2. 如图，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v1匀速向右运动。
一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2（v2＞v1）滑上传送带,最终滑块又返
回至传送带的右端。就上述过程，下列判断正确的有（ ）
A. 滑块返回传送带右端的速率为v1
1 1
B. 此过程中传送带对滑块做功为 mv 2 mv2
2 1
2 2
C. 过程中电动机对传送带做功为mv2+mvv
1 1 2
1
D. 此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为 m（v +v）2
2 1
2
3.如图所示，足够长的水平传送带以v=4m/s的速度匀速运行. t=0
0
时，在最左端轻放一质量为m的小滑块，t=4s时，传送带以1m/s2
的加速度减速停下. 已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2. 关于滑块相对地面运动
的速度v（向右为正）、滑块所受的摩擦力f（向右为正）、滑块所受的摩擦力做功的功率的
值P、滑块与传送带间摩擦生热Q的图像正确的是( )
A． B． C． D．
4.如图，一个可视为质点的小粉笔头m以某一初速度v水平冲上水平的、粗糙的、以恒定速度
v 逆时针转动的传送带，并刚好能冲过传送带，到达右方固定光滑平台上，该过程中小粉
0
笔头在传送带上留下的划痕长度为L，以下说法正确的是（ ）
A. 如果增大小粉笔头的初速度，小粉笔头通过传送带所用的时间大小不变
B. 如果增大小粉笔头的初速度，传送带摩擦力对小粉笔头做功的大小不变
C. 如果增大小粉笔头的初速度，小粉笔头在传送带上留下的新的划痕长度将大于L
D. 如果小粉笔头的初速度增大为2v，则小粉笔头通过传送带后的速度大小为v
1015.在一水平向右匀速传输的传送带的左端A点，每隔T的时间，轻放上一个相同的工件，已知
工件与传送带间的动摩擦因素为，工件质量均为m，经测量，发现后面那些已经和传送带
达到相同速度的工件之间的距离为x，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
x x
A． 传送带的速度为 B.工件加速的时间为
T gT
C．工件与传送带间的相对位移一定是x
D．根据题目已知条件可以求出工件与传送带的相对位移
6.如图所示，水平传送带长为L，始终以速度v保持匀速运动，把质量
为m的货物无初速度地放到A点，当货物运动到AC的中点B时速度恰
为v，而后被传送到C点。货物与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加
速度大小为g。则货物从A点到C点的过程中( )
1
A.摩擦力对货物做的功为μmgL B.摩擦力对货物做功的平均功率为 μmgv
2
1
C.传送带克服摩擦力做功为μmgL D.传送带克服摩擦力做功的平均功率为 μmgv
2
7. 如图所示，水平传送带的长度L=6m，皮带轮以速度v顺
时针匀速转动，传送带的左端与一光滑圆弧槽末端相切，现
有一质量为1kg的物体（视为质点），从高h=1.25m处O点无
初速度下滑，物体从A点滑上传送带，物体与传送带间的动
摩擦因数为0.2，g取10m/s2，保持物体下落的高度不变，改
变皮带轮的速度v，则物体到达传送带另一端的速度v 随v的变化图线是（）
B
.
A B C D
1028.(2020届南开区1模)如图所示，水平轨道AB和CD与竖直圆管轨道平滑相接于最低点，
圆管轨道在最低点稍微里外错开，外面是B点，里面是C点。整个轨道除AB部分粗糙外其
余部分均光滑，AB长S=10m。在CD部分的右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点，并顺时针
转动。可视为质点、质量m=1kg的物体从A点在F=5N的恒定拉力作用下由静止开始向右运
动，F与水平方向夹角θ=37°,物体与AB间的动摩擦因数μ=0.4，物体运动到B点时撤去
1
拉力，随后物体滑上圆管轨道，圆管轨道的半径R=0.5m，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°
=0.8。求：
（1）物体运动到圆管轨道最高点E时轨道对物体作用力的大小和方向；
（2）传送带顺时针转动的转速可随意调节，使得物体离开传送带时速度随之变化。物体与
传送带间的动摩擦因数μ=0.2，传送带的长度L=3m，则物体滑高传送带的速度在什么范围
2
内?
9.（2021届十二校一模）在光滑的水平导轨MN上固定一弹射装置，弹簧处于原长状态，如
图所示，导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长L=4.0m，以速率v=4m/s沿顺
时针方向转动，质量为m=1kg的滑块置于水平导轨上（滑块可视为质点），现在将滑块向左
移动压缩弹簧由静止释放，滑块脱离弹簧后以速度v=2m/s滑上传送带，并从传送带右端O
0
点立即水平抛出落至地面上的P点，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数=0.25，水平传
送带距地面的高度为h=0.45m，g=10m/s2，求：
（1）滑块释放瞬间，弹簧具有的弹性势能E；
p
（2）滑块从传送带右端Q点抛出到落地点P的水平距离s；
（3）滑块从N点运动到Q点过程中，摩擦力对滑块做的功W
f。
10310.(2020年新课标3)如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带
相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg
的载物箱(可视为质点)，以初速度v=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间
0
的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g=10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带 后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧
13
平台向右侧平台运动的过程中，传送带对1它的冲量。
104六.倾斜传送带
1.如图所示，与水平面夹角为θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带
下端A点与上端B点间的距离为L＝4m，传送带以恒定的速率v＝2m/s
向上运动。现将一质量为1kg的物体无初速度地放于A处，已知物体与
3
传送带间的动摩擦因数μ＝ ，取g＝10 m/s2，求：
2
(1) 物体从A运动到B共需多少时间？
(2 )电动机因传送该物体多消耗的电能。
2.大型物流货场广泛应用传送带来搬运货物。如图所示，
与水平面夹角为θ的传送带以恒定速率运动，传送带始
终是绷紧的，将m=1kg的货物放在传送带上的A点处，
经过1.2s到达传送带的B点。用速度传感器测得货物与
传送带的速度v随时间t变化的图象如图所示。已知重
力加速度g取10m/s2( )
A．货物与传送带之间的动摩擦因数为0.5
B．货物从A点运动到B点的过程中，传送带对其所做的功为12.8J
C．货物从A点运动到B点的过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J
D．若该货物在传送带上相对滑动时，可在传送带上留下痕迹，则此痕迹的长度为1.2m
3.如图所示，倾角θ=37°的传送带以v=0.6m/s的速度向上匀速传动．在
传送带的最顶端，有一个炭块（视为质点）以v=1.2m/s的初速度沿传送
0
带下滑．炭块与传送带之间的动摩擦因数为0.9，取重力加速度g=10m/s2，
sin37∘=0.6，cos37∘=0.8，传送带足够长，求：
（1）炭块沿传送带向下运动的最大位移；
（2）炭块在传送带上的划痕的长度．
1054.如图所示，传送带长L=9m，与水平方向的夹角θ=37°，以v=5m/s的
0
恒定速度向上运动．一个质量为m=2kg的物块（可视为质点），沿平行于
传送带方向以v=10m/s的速度滑上传送带，已知物块与传送带之间的动
1
摩擦因数µ=0.5，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2．求：
（1）物块刚滑上传送带时的加速度a
（2）物块到达传送带顶端时的速度v．
5. 如图所示，粗糙的传送带与水平方向夹角为θ，当传送带静止时，在传
送带上端轻放一小物块，物块下滑到底端时间为T,则下列说法正确的是
（ ）
A.当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能大于T
B.当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能小于T
C.当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间等于T
D.当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间小于T
6.如图所示，倾斜的传送带始终以恒定速率v 运动。一小物块以v
2 1
的初速度冲上传送带。小物块从A到B的过程中一直做减速运动，
则（ ）
A．如果v>v，小物块到达B端的速度可能等于0
1 2
B．如果v<v，小物块到达B端的速度可能等于0
1 2
C．如果v>v，减小传送带的速度，物块到达B端的时间可能增长
1 2
D．如果v<v，增大传送带的速度，物块到达B端的时间可能变短
1 2
7.如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率 沿顺时针
方向转动，传送带的倾角为 。一物块以初速度 从传
送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的
图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为
零， ， ， 取 ，则（ ）
A. 由图乙可知， 内物块受到的摩擦力大于 内的摩擦力
B. 摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C. 物块与传送带间的动摩擦因数为
D. 传送带底端到顶端的距离为
106力学实验
1. 平行四边形法则
1.（2018天津）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，所有器材有：方木板一块，
白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若
干个）。
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是______。
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，
力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高
实验精度最有利的是_____。
2.（2018和平一模）某同学用如图所示的实验装置来“验证
力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端
用细线挂一重物M，，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，
手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。
（1）为了完成实验，需要记录下来的是结点O的位置以及弹
簧测力计中力的大小和方向，如果作图得到的合力方向近似
在_________方向上，且大小近似等于_____________，则平
行四边形定则得以验证。
（2）下列不必要的实验要求是___________（请填写选项前
对应的字母）
A．木板平面要保持竖直
B．两个弹簧测力计必须完全相同
C．拉线方向英语木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（3）某次实验中，该同学使弹簧测力计B处于水平方向，发现弹簧测力计A的指针稍稍超
出量程，为了能够完成实验，他应该___________。
A．换用质量更轻的重物
B．保持弹簧测力计B的拉力方向不变，减小其拉力
C．保持弹簧测力计B的拉力不变，将其顺时针旋转一个小角度
D．保持弹簧测力计B的拉力不变，将其逆时针旋转一个小角度
F
2
3.（2018十二校第一次）在探究求合力的方法时，先将橡皮条的
107
o
F
1一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，
一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度的拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡
皮条。
① 实验操作过程中，下列哪些说法是正确的______（填字母代号）。
A．将橡皮条拉伸相同长度即可
B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
② 小组同学利用坐标纸记下了橡皮条的结点位置O以及两个弹簧秤拉力的大小和方向，如
图所示，图中每一小格长度均代表0.5N，则F与F的合力大小为 N。（保留
1 2
两位有效数字）
③实验过程中，保持橡皮条的结点位置O不动和弹簧秤的拉力F 的方向不变，使另一个弹
1
簧秤从图示位置开始，沿顺时针方向缓慢转53角，关于弹簧秤示数F 的变化，下列结
2
论正确的是 。（已知sin53 0.8）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
4、（2010天津）在探究合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上
带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成
角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。
○1 实验 对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的
A. 将橡皮条拉伸相同长度即可 B. 将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
C.将弹簧秤都拉伸到相同刻度 D.将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
○2 同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是 （填字母
代号）
A. 两细绳必须等长
B. 弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
C. 用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大
D. 拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
5.(2015安徽)（18分）在“验证力的平行四边形定则”实验中，
某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一
端固定在木板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端，用两
个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使
得橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示，请将以
下的实验操作和处理补充完整：
①用铅笔描下结点位置，记为O；
②记录两个弹簧测力计的示数F和F，沿每条细绳的方向用铅
1 2
笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位
置O，记录测力计的示数F，_________；
3
④按照力的图示要求，作出拉力F、F、F；
1 2 3
⑤根据力的平行四边形定则作出F、F的合力F；
1 2
⑥比较________________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改
进后再进行试验。
1086.（2016浙江）某同学在“探究弹簧和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲
度系数为500N/m。如图1 所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。
在保持弹簧伸长1.00cm不变的条件下，
（1）弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是 N（图2中所示），则弹簧秤
b的读数可能为 N。
（2）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与
弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数 、弹簧秤b的读数 (填“变大”、“变小”
或“不变”)。
1092. 实验验证牛二律
1、(2013天津）某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系．
①下列做法正确的是 （填字母代号）
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴木
块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件
是砝码桶及桶内砝码的总质量 木块和木块上硅码的总质量（填远大于，远小于，或
近似于）
③甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，
木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力
F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线·设甲、乙用的木块质量分别
为m 、m 甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ ，μ ，由
甲 乙 甲 乙
图可知，m m μ μ （填“大于”、“小于”或“等于”)
甲 乙， 甲 乙
2.(2020和平区1模)（1）用如图所示的实验装置，探究加
速度与力、质量的关系。 小车 纸带 接电源
实验中，将一端带滑轮的长木板放在水平实验台上，实验小
车通过轻细线跨过定滑轮与钩码相连，小车与纸带相连，打
钩码
点计时器所用交流电的频率为 f 50Hz。在保持实验小车质
量不变的情况下，放开钩码，小车加速运动，处理纸带得到
小车运动的加速度a，改变钩码的个数，重复实验。
①实验时，要求钩码的质量远小于小车的质量，这样做的目的是
A．避免在小车运动的过程中发生抖动
B．使小车获得较大的加速度
C．使细线的拉力等于小车受到的合外力
D．使小车最终能匀速运动
E．使纸带上点迹清晰，便于进行测量
F．使钩码重力近似等于细线的拉力
110②实验过程中打出的一条纸带如图，在纸带上便于测量的地方选取第一个计数点，在这个点
上标明A，第六个点上标明B，第十一个点上标明C，第十六个点上标明D，第二十一个点上
标明E。测量时发现B点已模糊不清，于是测得AC的长度为12.26cm，CD的长度为6.60cm，
DE 的长度为 6.90cm，则应用所有测得的数据，可计算得出小车运动的加速度
a=_____________m/s2（结果保留两位有效数字）
A B C D E
a
③根据实验测得的数据，以小车运动的加速度a为纵轴，钩码 E
C
的质量m为横轴，得到如图所示的a-m图像如图中图线A所示， A B
D
现仅增大木板与水平方向夹角，得到的图像可能是图中的
（图中所示的A、B、D、E图线相互平行）
m
3.（2017和平2模）某同学设计了如图甲所示的装置来研究小车的加速度与所受合力的关
系，将装有力传感器的小车放置于水平长木板上，缓慢向小桶中加入细沙，直到小车刚开始
运动为止，记下传感器的最大示数F，再将小车放回原处并按住，继续向小桶中加入细砂，
0
记下传感器的示数F1．释放小车，记录小车运动时传感器的示数F2（1）接通频率为50Hz
的交流电源，释放小车，打出如图乙所示的纸带．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数
点，量出相邻计数点之间的距离，则小车的加速度a=______m/s2．
（2）同一次实验中，F______F（选填“＜”、“=”或“＞”）．
1 2
（3）改变小桶中砂的重力，多次重复实验，获得多组数据，描绘小车加速度a与F的关系
如图1．不计纸带与计时器间的摩擦．图像中F是实验中测得的______．
A．F B．F C．F-F D．F-F
1 2 1 0 2 0
（4）关于该实验，下列说法中正确的是______．
A．小车和传感器的总质量应远大于小桶和砂的总质量
B．实验中需要将长木板右端垫高
C．实验中需要测出小车和传感器的总质量
D．用加砂的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，可更方便地获取多组实验数据．
1114.（2016十二区县2模）某同学“探究加速度与物体合力的关系”的实验装置如图所示,图
中A为小车，质量为m ，连接在小车后面 的纸带穿过打点计时器B，它们均置于水平放置
1
的一端带有定滑轮的固定长木板上，P的质量为m ，C为弹簧测力计，实验时改变P的质量，
2
读出测力计的示数F，不计轻绳与滑轮，滑轮与轮轴的摩擦，滑轮的质量。
纸带
C
B A
P
①下列说法正确的是
A．实验中m 应远小于m B．长木板必须保持水平
2 1
m g
C．实验时应先接通电源后释放小车 D．小车运动过程中测力计的读数为 2
2
②下图是实验过程中得到的一条纸带，O、A、B、C、D为选取的计数点，相邻的两个计数点
之间有四个点没有画出，各计数点到O点的距离分别为：8.00cm、17.99cm、30.00cm、44.01cm，
若打点计时器的打点频率为50Hz ，则由该纸带可知小车的加速度大小为________m/s2（结
果保留三位有效数字）。
O A B C D
③实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a－F图象可能是
下图中的图线
a a a
o F o F o F
A B C
5.(2020十二校一模)甲、乙、丙三个实验小组分别采用如图 甲 、 乙 、 丙 所示的实验装
置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知
( ) ( ) ( )
他们使用的小车完全相同，小车的质量为M，重物的质量为m，试回答下列问题：
112甲、乙、丙实验中，必须平衡小车和长木板之间的摩擦力的实验小组是______。
A.甲、乙、丙
①
B.甲、乙
C.甲、丙
实验时，必须满足“M远大于m”的实验小组是______。
实验时，甲、乙、丙三组同学的操作均完全正确，他们作出的 图线如图 丁 中A，
②
B，C所示，则甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是______。
③  ( )
6.(2020北京)在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
(1)为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，
前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板
擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度
与质量大致成反比。关于实验条件，下列正确的是：________(选填选项前的字母)。
A. 小车质量相同，钩码质量不同
B. 小车质量不同，钩码质量相同
C. 小车质量不同，钩码质量不同
(2)某同学为了定量验证(1)中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度 与质量 的7
组实验数据，如下表所示。在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组
 耀
数据描在坐标纸上，并作出 图像______。
1
耀
次数 1 2 3 4 5 6 7
1130.62 0.56 0.48 0.40 0.32 0.24 0.15

/ 
0 29
0.25 . 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00
耀/
(3)在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图3中画出小车受力的示
意图。为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：__________(选填选项前的字母)。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
1147.（2020一中四月考）某同学设计了如图所示的装置来探究牛顿第二定律，实验时将拉力
传感器固定在水平放置的木板上，与细线相连，细线绕过定滑轮与水瓶相连，调节滑轮的高
度，使细线平行于桌面。已知木板与桌面间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。
将质量为 的木板右端移至与标识线MN对齐，在水瓶中加水直到木板刚要滑动时计下
此时传感器的示数 ，再加一定量的水，当拉力传感器示数为 时释放木板，记录木板右端
① m0
运动到与MN间距为L的PQ处所用时间t，为减小误差，多次测量取时间的平均值t，由此
F0 F1
可知木板运动的加速度 ______。
改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与拉力传感器示数 的关系。下列图象能表
a
示该同学实验结果的是______。
② F1
在保持 一定的情况下，通过改变水瓶中水的质量来改变外力，与用钩码拉动小车相比
较，其优点是______。
③ F0
A.可以改变滑动摩擦力的大小
B.可以更方便地获取多组实验数据
C.可以比较精确地测出滑动摩擦力的大小
D.可以获得更大的加速度以提高实验精度
保持水瓶中水的质量一定时，通过在木板上叠放重物来改变其质量，这种情况下
______ 填“能”或“不能” 探究a和 的关系。
④
( ) m0
8.（2016全国3）某物理课外小组利用图（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之
间的关系．图中置于试验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一
端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N=5个，每
个质量均为0.010kg．实验步骤如下：
（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物快，使小车（和钩
码）可以在木板上匀速下滑．
115（2）将n（依次取n=1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N﹣n各钩码仍留在小车
内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于
其起始位置的位移s，绘制s﹣t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a．
（3）对应于不同的n的a值见下表．n=2时的s﹣t图象如图（b）所示：由图（b）求出此
时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表．
n 1 2 3 4 5
a/m•s
﹣2
0.20 0.58 0.78 1.00
（4）利用表中的数据在图（c）中补齐数据点，并作出a﹣n图象．从图象可以看出：当物
体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．
（5）利用a﹣n图象求得小车（空载）的质量为 kg（保留2位有效数字，重力加速度
取g=9.8m•s ﹣2）．
（6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是 （填入正确选项钱
的标号）
A．a﹣n图线不再是直线
B．a﹣n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a﹣n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
9.(2020年浙江7月选考)做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方
案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
（ⅰ）挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
（ⅱ）取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
（ⅲ）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到 的关系。
①实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点

时小车的速度大小 _____ （保留两位有效数字）；
〵  m/s
116②需要满足条件 的方案是_____（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）；在作 图象时，
把 作为F值的耀是_____（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）。 

10.(2020耀华中学校一模)某实验小组在“探究加速度与物体受力的
关系”实验中，设计出如下图的实验方案，其实验装置如图所示。已
知小车质量M=214.6g，砝码盘质量m =7.8g，所使用的打点计时器交
0
流电频率f=50Hz。其实验步骤是：
A．按图中所示安装好实验装置；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速
运动；
C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
D．将小车置于打点计时器旁，先接通电源，再放开小车，打出一条
纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B~D步骤，求得小车在不同合
外力F作用下的加速度。
回答下列问题：
(1)按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？___________（填
“是”或“否”）。
(2)实验中打出的其中一条纸带如下图所示，由该纸带可求得小车的加速度a=___________m/s2
（保留两位有效数字）。
(3)某同学将有关测量数据填入他所设计的表格中，如下表∶
次数 1 2 3 4 5
砝码盘中砝码
0.10 0.20 0.29 0.39 0.49
的重力F/N
小车的加速度
0.88 1.44 1.84 2.38 2.89
a/（m·s-2）
他根据表中的数据画出a—F图像，如图所示，造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是
（ ）
117A.摩擦力平衡不足 B.摩擦力平衡过度
C.未考虑砝码盘质量的因素 D.砝码和砝码盘的总质量过大
1183. 实验验证机械能守恒
1.(2017南开区1模)在"验证机械能守恒定律"实验中
○1纸带将被释放瞬间的四种情景如照片所示,其中操作最规范的是( )
○2已知打点计时器所接的交流电频率为50Hz,当地重力加速度g=9.8m/s2,实验选用的重锤质
量为0.5kg.所打纸带中选择一条合适的纸带，此纸带第1、2点间的距离接近______．纸带
上连续的点A、B、C、D至第1个点O的距离如图所示，则重锤从O运动到C，重力势能减
少______J（小数点后保留两位数字）．其动能增加______J（小数点后保留两位数字）．
○3大多数学生的实验结果显示重力势能的减小量大于动能的增加量,其原因是( )
A. 利用公式v=gt计算重物速度 B.利用公式v= 计算重物速度
C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D.没有采用多次实验求平均值的方法
gh
2.(2017年和平一模)利用图1装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
①除打点计时器（含纸带、复写纸）、交流电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，
必须使用的还有________。（选填器材前的字母）
A. 大小合适的铁质重锤 B. 体积较大的木质重锤
C. 刻度尺 D. 游标卡尺 E. 秒表
②图2是实验中得到的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起
始点O的距离分别为h、h、h。
A B C
重锤质量用m表示，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。从打下O点到
打下B点的过程中，重锤重力势能的减少量∣ΔE∣=________，动能的增加量ΔE=________。
p k
119③实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是
________
A．该误差属于偶然误差
B．该误差属于系统误差
C．可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差
④在实验过程中，下列实验操作和数据处理正确的是________
A. 释放重锤前，使纸带保持竖直
B. 做实验时，先接通打点计时器的电源，再释放重锤
C. 为测量打点计时器打下某点时重锤的速度v，可测量该点到O点的距离h，再根据公式
v 2gh计算，其中g应取当地的重力加速度
D．用刻度尺测量某点到O点的距离h，利用公式mgh计算重力势能的减少量，其中g应取
当地的重力加速度
⑤某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h，并计算出打相应计数点时
重锤的速度v，通过描绘v2-h图像去研究机械能是否守恒。若实验中重锤所受阻力不可忽略，
且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的v2-h图像是图3中的哪一个________
3. (2017天津)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物
带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．
①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是（ ）．
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源
上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有
部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，
其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利
用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有（ ）．
120A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度
4.（2019和平区一模）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律．
①在实验得到的纸带中，我们选用如图乙所示的起点O与相邻点之间距离约为2mm的纸
带来验证机械能守恒定律．图中A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的原始点，F点是第n
个点．设相邻点间的时间间隔为T，下列表达式可以用在本实验中计算 F 点速度v 的
F
是 ．
A．v＝g（nT ） B．v＝
F F
x x
C．v＝ D．v＝ n1 n ．
F F
2T
②测量出各计数点到O点的距离h，并计算出各点的瞬时速度v，然后以 为纵轴、以
下落距离h为横轴作图，画出的图象应是图中的 ．
③进一步分析，发现本实验存在较大误差．为此设计出用如图2所示
的实验装置来验证机械能守恒定律．通过电磁铁控制的小铁球从A点
自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器
（图中未画出）记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出AB之间的距离h，
用游标卡尺测得小铁球的直径d．重力加速度为g．如果d、t、h、g
存在关系式 ，也可验证机械能守恒定律．比较两个方案，
改进后的方案相比原方案的系统误差减小了主要是因为 ．
1215.（2019十二区县一模）同学们分别利用图甲、乙所示的两种装置采用不同方法探究“合
外力做功与动能改变量的关系”，其中小车A与纸带和打点计时器B相连，托盘C内装有
砝码；D为无线测力传感器，可直接测量绳子给小车的拉力。
○1下列说法正确的是
A. 两种方案都需要将导轨的右端垫高以平衡摩擦力
B. 两种方案都需要测量并记录小车的质量
C. 两种方案都需要测量并记录托盘及托盘中砝码的总质量
D. 两种方案都要求托盘及盘中砝码总质量小于小车A的质量
○2若采用方案2进行实验，图丙是实验时打下的纸带其中O点是小车由静止释放瞬间打点
计时器打下的第一个点，打点周期为T，相邻两点间还有四个点没画出刚打下C点时小
车的速度大小为v 
c
○3采用方案2进行实验时，用天平测得小车的总质量为M，传感器D测量得到绳子拉力为
F，研究小车从开始运动到打下C点的过程。则根据动能定理，应验证的表达式为（用
题目中已知物理量的符号表示）
○4若采用方案1进行实验并将砝码盘和砝码总重力mg当作绳子拉力，多次实验发现拉力
做功总是比小车动能增加量要 一些（填“偏大”或“偏小”）。
6.（2019十二区县二模）图甲是某同学验证动能定理的实
验装置。其步骤如 A.易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过
滑轮连接在小车上，小车连接纸带。合理调整木板倾角，让
小车沿木板匀速下滑。
B.取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m 及小
1
车质量m。
2
C.取下细绳和易拉罐换一条纸带，让小车由静止释放，
打出的纸带如图乙(中间部分未画出)，0为打下的第一点。已知打点计时器的打点频率为f，
重力加速度为g。
①步骤C中小车所受的合外力大小为 ；
②为验证从0C过程中小车合外力做功与小车动能变化的关系，测出BD间的距离为
x，OC间距离为x，则C点速度大小为 ，需要验证的关系式为 (用所测物理量
0 1
的符号表示)。
1227.（2019南开区一模）如图a所示装置做“探究拉力做功与小
车动能变化关系”的实验。
实验中，小车碰到制动挡板时，钩码尚未到达面。
○1为了保证细绳的拉力等于小车所受的合外力，以下操作必要
的是 （选填选项前的字母）。
A. 在未挂钩码时，将木板的右端垫高以平衡摩擦力
B. 在悬挂钩码后，将木板的右端垫高以平衡摩擦力
C. 调节木板左端定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行
D. 所加钩码的质量尽量大一些
○2图b是甲同学某次实验中打出纸带的一部分，O、A、B、C为4个相邻的计数点，相邻
的两个计数点之间还有4个打出的点没有画出，所用交流电源的频率为50Hz，通过测量
可知，打点计时器打B点时小车的速度大小为 m/s。
○3乙同学经过认真、规范的操作，得到一条点迹清晰的纸带。他把小车开始运动时，打
下的点记为O，再依次在纸带上取等时间间隔的1、2、3、4、5、6等多个计数点，可获
得各技术点到O的距离x及打下各计数点时小车的瞬时速度v。图c是根据这些实验数据
绘出的v2 x图像。已知此次实验中钩码的总质量为0.015kg，小车中砝码的总质量为
0.100kg，重力加速度g=10m/s2,若可把钩码的重力视为小车所受的拉力，则由图像可知
小车的质量为 kg。
○4在钩码质量远小于小车质量的情况下，丙同学认为小车所受拉力大小等于钩码所受重
力大小。但经多次实验他发现拉力做的功总是要比小车动能变化量小一些，造成这一情
况的原因可能是 （选填选项前的字母）。
A. 滑轮的轴处有摩擦
B. 小车释放时离打点计时器太近
C. 长木板右端垫起的高度过高
D. 钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
8.（2019和平区二模）某研究性学习小机利用气垫导轨进行物理实验，实验装置如图(a)所
示，在气垫导轨上间隔一定距离的两处安装两个光电门，滑块上固定一遮光条，在光电门可
以记录下遮光条通过光电门时所用的时间。滑块上装有拉力传感器，可以读出细线上的拉力
大小。
123遮光条
光电门1 光电门2
拉力传感器
细线 0
滑块 定滑轮
45
气垫导轨
0 5
40
砝码
托盘
图（a） 图（b）
○1实验前用螺旋测微器测遮光条宽度d，测量结果如图(b)所示，则d= mm
○2滑块用细线跨过气垫导轨右端的定滑轮与托盘(盘内有砝码)相连，将滑块由图(a)所示位
置释放，若已知遮光条通过两个光电门所用时间分别为t 、t 以及遮光条宽度d，还测
1 2
出两光电门间距离L，则滑块的加速度可用上述物理量表示为a
○3利用该实验装置还可以进行牛顿定律的验证，关于牛顿定律的验证某同学提出如下观点，
其中正确的是 。
A.测量遮光条宽度时可以采取多次测量取平均值的方法消除系统误差
B.实验中加速度已由○2中获得，只需读取拉力传感器的读数F并测得滑块、 遮光条、拉力
传感器的总质量M，即可验证牛顿定律
C.因为拉力传感器可以直接读取拉力，所以不需要调整气垫导轨右端定滑轮的高度，使牵引
滑块的细绳与导轨平行
D.因为拉力传感器可以直接读取拉力，所以不需要托盘和砝码的总质量m远小于滑块、遮光
条、拉力传感器的总质量M
9.（2016南开区一模）在“探究功与物体速度变化的关系”实验中，某实验探究小组的实
验装置如图甲所示。木块从A点静止释放后，在1根弹簧作用下弹出，沿水平长木板运动到
B点停下，O点为弹簧原长时所处的位置，测得OB的距离为L，并将此过程中弹簧对木块
1 1 1
做的功记为W。用完全相同的弹簧2根、3根……并在一起进行第2次、第3次……实验，
每次实验木块均从A点释放，木块分别运动到B、B……停下，测得OB、OB……的距离分
2 3 2 3
别为L、L……，弹簧对木块做的功分别记为2W、3W……，做出弹簧对木块做功W与木块停
2 3
下的位置距O点的距离L的W-L图象，如图乙所示。
①根据图线分析，弹簧对木块做功W与木块在O点的速度v之间的关系为 。
0
A．W与v成正比 B．W与v成线性关系
0 0
C．W与v的二次方成正比 D．W与v的二次方成线性关系
0 0
②图线与纵轴交点的物理意义是 。
12410.（2019河西区一模）某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验如图1所示，图
中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、
3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时（每次实验中橡皮筋伸长的
长度都保持一致），每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计算．
①除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、 （填测量工具）电源．
②实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力，则下面操作正确
的是
A．轻推小车，能够自由下滑即可
B．轻推小车，能够匀速下滑即可
C．轻推拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．轻推拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
③若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的
状态与小车所在的位置，下列说法正确的是
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
④在正确操作的情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选
用纸带的 部分进行测量（根据如图2所示的纸带回答）。
125