文档内容
第 2 讲 空间点、直线、平面之间的位置关系
[考情分析] 高考对此部分的考查，一是空间线面关系的命题的真假判断，以选择题、填空
题的形式考查，属于基础题；二是空间线线、线面、面面平行和垂直关系交汇综合命题，一
般以选择题、填空题或解答题的第(1)问的形式考查，属中档题．
考点一 空间直线、平面位置关系的判定
核心提炼
判断空间直线、平面位置关系的常用方法
(1)根据空间线面平行、垂直的判定定理和性质定理逐项判断，解决问题．
(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线、面的位置关系，
并结合有关定理进行判断．
例1 (1)(2022·广东联考)已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，下列
说法正确的是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m∥n
C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β
D．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n
(2)(2022·金华模拟)每个面均为正三角形的八面体称为正八面体，如图．若点G，H，M，N
分别是正八面体ABCDEF的棱DE，BC，AD，BF的中点，则下列结论正确的是________．
①四边形AECF是平行四边形；
②GH与MN是异面直线；
③GH∥平面EAB；
④GH⊥BC.
规律方法 对于线面关系的存在性问题，一般先假设存在，然后再在该假设条件下，利用线
面位置关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足，则假设成立；
若得出矛盾，则假设不成立．
跟踪演练1 (1)(2022·湖南师大附中模拟)在长方体ABCD－ABC D 中，直线AC与平面
1 1 1 1 1
ABD 的交点为M，O为线段BD 的中点，则下列结论错误的是( )
1 1 1 1
A．A，M，O三点共线B．M，O，A，A四点共面
1
C．B，B，O，M四点共面
1
D．A，O，C，M四点共面
(2)设点E为正方形ABCD的中心，M为平面ABCD外一点，△MAB为等腰直角三角形，且
∠MAB＝90°，若F是线段MB的中点，则( )
A．ME≠DF，且直线ME，DF是相交直线
B．ME＝DF，且直线ME，DF是相交直线
C．ME≠DF，且直线ME，DF是异面直线
D．ME＝DF，且直线ME，DF是异面直线
考点二 空间平行、垂直关系
核心提炼
平行关系及垂直关系的转化
考向1 异面直线所成的角
例2 (1)(2022·新高考全国Ⅰ改编)已知正方体 ABCD－ABC D ，则下列结论正确的是
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________．(填序号)
①直线BC 与DA 所成的角为90°；
1 1
②直线BC 与CA 所成的角为90°；
1 1
③直线BC 与平面BBDD所成的角为45°；
1 1 1
④直线BC 与平面ABCD所成的角为45°.
1
(2)(2022·广东联考)如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝CA＝CB＝5，AB＝PC＝2，点
D，E分别为AB，PC的中点，则异面直线PD，BE所成角的余弦值为________．
考向2 平行、垂直关系的证明
例 3 如图，四边形 AAC C 为矩形，四边形 CC BB 为菱形，且平面 CC BB⊥平面
1 1 1 1 1 1AAC C，D，E分别为边AB，C C的中点．
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(1)求证：BC ⊥平面ABC；
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(2)求证：DE∥平面ABC.
1
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规律方法 (1)证明线线平行的常用方法
①三角形的中位线定理；②平行公理；③线面平行的性质定理；④面面平行的性质定理．
(2)证明线线垂直的常用方法
①等腰三角形三线合一；②勾股定理的逆定理；③利用线面垂直的性质证线线垂直．
跟踪演练2 (2022·西安模拟)如图，在直三棱柱ABC－ABC 中，M，N分别是线段AB，
1 1 1 1
AC 的中点．
1
(1)求证：MN⊥AA；
1
(2)在线段BC 上是否存在一点P，使得平面MNP∥平面ABC？若存在，指出点P的具体位
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置；若不存在，请说明理由．
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考点三 翻折问题
核心提炼
翻折问题，关键是分清翻折前后图形的位置和数量关系的变与不变，一般地，位于“折痕”
同侧的点、线、面之间的位置和数量关系不变，而位于“折痕”两侧的点、线、面之间的位
置关系会发生变化；对于不变的关系应在平面图形中处理，而对于变化的关系则要在立体图
形中解决．例4 (1)(2022·南宁模拟)已知正方形ABCD中E为AB中点，H为AD中点，F，G分别为
BC，CD上的点，CF＝2FB，CG＝2GD，将△ABD沿着BD翻折得到空间四边形ABCD，
1
则在翻折过程中，以下说法正确的是( )
A．EF∥GH B．EF与GH相交
C．EF与GH异面 D．EH与FG异面
(2)(2022·山东名校大联考)如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE
沿直线DE翻折至△ADE.若M为线段AC的中点，则在△ADE翻折的过程中，下面四个命
1 1
题中正确的是________．(填序号)
①BM的长是定值；
②点M的运动轨迹在某个圆周上；
③存在某个位置，使DE⊥AC；
1
④A 不在底面BCD上时，BM∥平面ADE.
1 1
易错提醒 注意图形翻折前后变与不变的量以及位置关系．对照前后图形，弄清楚变与不变
的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置
与数量关系．
跟踪演练3 (2022·聊城模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将△ABC沿对角线
AC进行翻折，得到三棱锥B－ACD，则下列说法正确的是________．(填序号)
①在翻折过程中，三棱锥B－ACD的体积最大为；
②在翻折过程中，三棱锥B－ACD的外接球的表面积为定值；
③在翻折过程中，存在某个位置使得BC⊥AD；
④在翻折过程中，存在某个位置使得BD⊥AC.
