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15.2.2 分式的乘方 教学设计
一、教学目标：
1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则熟练地进行运算.
2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算．
二、教学重、难点：
重点：熟练地进行分式乘方的运算.
难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
三、教学过程：
复习回顾
1.下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
−x 6b 3b 4x a 2
⋅ = ÷ =
(1) 2b x2 x ╳ (2) 3a 2x 3 ╳
3 4x 2x 8x2
− ⋅ =
解：原式= x 解：原式= 3a a 3a2
x−y
(xy−x2
)÷
2.计算： xy
xy
x(y−x)⋅ =−x2y
解：原式= x−y
1
3.判断下列解答的正误：计算：a2÷b·b
解：原式=a2÷1=a2，此解法是否正确？错误
错因分析：上述解法是先算乘法后算除法，属于运算顺序错误，事实上，对不含括号乘除混
合运算应该从左到右的顺序计算.
1 1 a2
正确解答是：解：原式=a2·b ·b =b2
4.计算：
2x 3 x
÷ ⋅
5x−3 25x2 −9 5x+3
2x 3 x 2x (5x+3)(5x−3) x 2x2
÷ ⋅ = ⋅ ⋅ =
解：5x−3 25x2 −9 5x+3 5x−3 3 5x+3 3
知识精讲根据乘方的意义计算下列各式：
思考：
(a) 2 (a) 3 (a) 10
=? =? =?
b b b
根据乘方的意义和分式乘法的法则，可得：
(a) 2 a a a⋅a a2 (a) 3 a a a a3 (a) 10 a10
= ⋅ = = = ⋅ ⋅ = =
b b b b⋅b b2
，
b b b b b3
，
b b10
.
(a) n a a a a⋅a⋅¿⋅¿⋅a an (a) n an
= ⋅ ⋅¿⋅¿⋅ = = =
一般地，当n是正整数时，
b b b b b⋅b⋅¿⋅¿⋅b bn
，即
b bn
.
这就是说，分式的乘方要把分子、分母分别乘方.
典例解析
例1.计算：
(1) (2)
解：(1)
(2)
【针对练习】计算：
(1) x 2 ; (2) ( 2a2b) 3．
(- ) -
3 y3 3c
解：(1) x 2 = x2 (2) ( 2a2b) 3 8a6b3
(- ) - =-
3 y3 9 y6 3c 27c3
例2.下列运算结果不正确的是( )【点睛】分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
【针对练习】下列计算不正确的是( )
A． 6ab2x3 2 2bx2 2 4b2x4 B． 2x2 2 3 2x2 6 64x12
( ) =( ) = [-( ) ] =-( ) =-
15a2bx 5a 25a2 3a 3a 729a6
C． y-x 3 1 3 1 D． x10 10 x20
[ ] =( ) = [-( )] =
(x- y) 2 y-x (y-x) 3 y20 y30
例3.计算：
(1) (2)
解：（1）
（2）
【点睛】进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再
算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．
【针对练习】计算：
（1）
(
a2b
)
3
⋅
( c2 ) 2
÷
(bc) 4
;
（2）
(-
a2b
)
2
⋅(-c2 ) 2÷(
bc
)
4.
-c -ab a c a
解:(1)
(
a2b
)
3
⋅
( c2 ) 2
÷
(bc) 4=a6b3
⋅
c4
⋅
a4 =
-
a8 ．
-c -ab a -c3 a2b2 b4c4 b3c3（2） (- a2b ) 2 ⋅(-c2 ) 2÷( bc ) 4 =a4b2 ⋅c4÷ (b4c4 )=a4b2 ⋅c4 ⋅ a4 = a8 .
c a c2 a4 c2 b4c4 b2c2
例4.计算：
(1)(a-b) 2 ( -a ) 3 1 ; (2)(x2- y2 ) 2 ( x ) 3．
⋅ ÷ ÷(x+ y)⋅
ab b-a a2-b2 xy x- y
解:(1)(a-b) 2 ( -a ) 3 1 (a-b) 2 -a3 a(a+b) a2+ab
⋅ ÷ = ⋅ ⋅(a+b)(a-b)= =
ab b-a a2-b2 a2b2 (b-a) 3 b2 b2
（2）(x2- y2 ) 2 ( x ) 3 (x+ y) 2 (x- y) 2 1 x3 x(x+ y) x2+xy ．
÷(x+ y)⋅ = ⋅ ⋅ = =
xy x- y x2y2 x+ y (x- y) 3 y2 (x- y) x y2- y3
【针对练习】计算：[ a7b2 ] (a2-b2) 4 [a2(b-a)] 3
- ⋅ ÷
3(a+b) a2 2
解 ： a7b2 (a2-b2 ) 4 a2 (b-a) 3， = a7b2 (a+b) 4 (a-b) 4 8 ， =
[- ]⋅ ÷[ ] - • •
3(a+b) a2 2 3(a+b) a2 a6 (b-a) 3
8(a+b) 3b2 (a-b).
3a❑
例5.化简求值： ，其中
解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．
解原式
将 代入，得 原式=-6.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测1．下列计算中，错误的是( )
A．( 3 y ) 3 -9 y3 B．( 4b3 ) 2 16b6
= =
-x2 x6 -3c2 9c4
C．(5x3y2 ) 2 25x6 y4 D．( b2 ) 2 b4
= =
-2z 4z2 -a3 a6
b2 2n
2．(- ) （n为正整数）的值是（ ）
a
A．b2+2n B．b4n C． b2n+1 D． b4n
- -
a2n a2n a2n a2n
3.在下列各式中:① ; ② ;③ ; ④ .相等的两个式
子是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
4.如果 ，那么a8b4等于( )
A.6 B.9 C.12 D.81
5.计算：
6.计算：
7.已知 ，求 的值.
【参考答案】1. A
2. B
3. C
4. B
5.(1) (2) (3) (4) (5) (6)
6.解：
7.解：原式
由 ，可设a=2k,b=2k.
所以，原式
四、教学反思：
