文档内容
专题03 一元二次方程的应用题重难点题型专训
【题型目录】
题型一 传播问题
题型二 增长率问题
题型三 与图形有关的问题
题型四 数字问题
题型五 营销问题
题型六 动态几何问题
题型七 行程问题
题型八 图表信息题
题型九 其他问题
【经典例题一 传播问题】
【解题技巧】
1、病毒传染问题：设每轮传染中平均一个人传染了 个人.开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这
个人，他传染了 个人，用代数式表示第一轮后共有 人患了流感.第二轮传染中， 人中的每
个人又传染了 个人，用代数式表示第二轮后共有1×（1+x）+x(1+x)=（1+x）²人患了流感.
2、树枝问题：设一个主干长x个枝干，每个枝干长x个小分支，则一共有1+x+x²个枝。
【例1】（2023秋·云南昆明·九年级统考期末）中国男子篮球职业联赛（简称：CBA），分常规赛和季后
赛两个阶段进行，采用主客场赛制（也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛）．2022-2023CBA常规赛
共要赛240场，则参加比赛的队共有（ ）
A．80个 B．120个 C．15个 D．16个
【变式训练】
1．（2023秋·浙江台州·九年级统考期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传
染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．2．（2022秋·江苏无锡·九年级校联考阶段练习）德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，
其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染
了德尔塔病毒，那每轮传染中平均一个人传染了____个人；如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三
轮传染后，一共有______人感染德尔塔病毒．
3．（2023春·全国·八年级专题练习）2019年12月以来，“新冠”病毒影响着人们的出门及交往．
(1)在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均
未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种口罩，购买A型口罩花费了2500元，购买B型口
罩花费了2000元，且购买A型口罩数量是购买B型口罩数量的2倍，已知购买一个B型口罩比购买一个A
型口罩多花3元．则该物业购买A，B两种口罩单价分别为多少元？
【经典例题二 增长率问题】
【解题技巧】
增减率问题涉及的公式有:
(1)
(2)若设原来量是 ，平均增长率是 ，增长次数是 ，增长后的量是 ，则 ;若设原来量
是 ，平均降低率是 ，降低次数是 ，降低后的量是 ，则 .
【例2】（2022秋·九年级课时练习）据统计2019年某款APP用户数约为2400万，2021年底达到5000万．
假设未来几年内仍将保持相同的年平均增长率，则这款APP用户数首次突破一亿的年份是（ ）
A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年【变式训练】
1．（2023·山东德州·统考二模）某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该实践基地
某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克．设该种蔬菜年产量的平均增长率为 ，
则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023春·浙江·八年级专题练习）为了加快发展新能源和清洁能源，助力实现“双碳”目标，大力发展
高效光伏发电关键零部件制造．青岛某工厂今年第一季度生产某种零件的成本是20万元，由于技术升级改
进，生产成本逐季度下降，第三季度的生产成本为 万元，设该公司每个季度的下降率都相同．则该公
司每个季度的下降率是__________．
3．（2023春·八年级单元测试）在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需
求逐年上升．
(1)某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽
车销售总量的平均年增长率；
(2)某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款
汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划
下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．
【经典例题三 与图形有关的问题】【解题技巧】
利用一元二次方程解面积问题时，有时需要把不规则图形转化为规则图形
【例3】（2023春·河南驻马店·九年级驻马店市第二初级中学校考开学考试）如图1，矩形 中，点
为 的中点，点 沿 从点 运动到点 ，设 两点间的距离为 ，图2是点 运动时
随 变化的关系图象，则 的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【变式训练】
1．（2023春·浙江温州·八年级温州市第十二中学校考期中）对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过
其几何解法．以方程 为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：
如图，将四个长为 ，宽为 的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是 ，面积是
四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即 ，据此易得 ．小明用此方法解关于
的方程 ，其中 构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（2023春·浙江温州·八年级期中）如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长34米的围栏建两
个面积相同的生态园，两个生态园各留一扇宽为1米的门．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽忽略不计）．每个生态园的面积为48平方米，则每个生态园垂直于墙的一边长为_________．
3．（2023春·八年级单元测试）如图 ，用篱笆靠墙围成矩形花圃 ，一面利用旧墙，其余三面用篱
笆围，墙可利用的最大长度为 ，篱笆长为 ，设平行于墙的 边长为 ．
(1)若围成的花圃面积为 时，求 的长；
(2)如图 ，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为 ，请你判断能否围成花圃，
如果能，求 的长；如果不能，请说明理由．
【经典例题四 数字问题】
【解题技巧】
数字问题有以下几种常见类型:
(1)连续整数.若三个连续整数最中间的整数是 ，则最小的整数是 ，最大的整数是 .
(2)连续偶数.若三个连续偶数最中间的偶数是 ，则最小的偶数是 ，最大的偶数是 .
(3)连续奇数.若三个连续奇数最中间的奇数是 ，则最小的奇数是 ，最大的奇数是 .
(4)两位数.若一个两位数的十位数字是 ，个位数字是 ，则这个两位数是 .
(5)三位数.若一个三位数的百位数字是 ，十位数字是 ，个位数字是 ，则这个三位数是.
【例4】（2022·广东·九年级专题练习）一个两位数比它的十位上的数字与个位上的数字之积大 ，已知
十位上的数字比个位上的数字大 ．则这个两位数是（ ）
A．64 B．75 C．53或75 D．64或75
【变式训练】
1．（2022秋·山西吕梁·九年级统考期中）有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字
与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（ ）
A．35 B．53 C．62 D．35或53
2．（2023春·浙江·八年级专题练习）《念奴娇•赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄
姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千
古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”若设这位风流
人物去世的年龄十位数字为x，则可列方程为____．
3．（2022秋·江西南昌·九年级校联考期中）对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为
零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．
例如： ，因为 ，所以169是“喜鹊数”．
(1)已知一个“喜鹊数” （ ，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，
c所满足的关系式 ___________；判断241 ___________“喜鹊数”（填“是”或“不是”）；
(2)利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程 ①与 ②， 若
是方程①的一个根， 是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；
(3)在（2）中条件下，且 ，请直接写出满足条件的所有k的值．【经典例题五 营销问题】
【解题技巧】
利润问题常用公式如下:
(1)利润=售价–成本价=标价×折扣–成本价.
(2)利润率=
(3)销售额=销售价×销售量.
(4)销售利润=(销售价–成本价)×销售量
【例5】（2023春·海南儋州·九年级专题练习）某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若
按每盒60元出售，则每周可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，每周销量
就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过50%，设该口罩售价为每盒
元，现在预算销售这种口罩每周要获得1200元利润，则每盒口罩的售价应定为（ ）
A．70元 B．80元 C．70元或80元 D．75元
【变式训练】
1．5．（2023春·八年级课时练习）某网店销售运动鞋，若每双盈利40元，每天可以销售20双，该网店决
定适当降价促销，经调查得知，每双运动鞋每降价1元，每天可多销售2双，若想每天盈利1200元，并尽
可能让利于顾客，赢得市场，则每双运动鞋应降价（ ）
A．10元或20元 B．20元 C．5元 D．5元或10元
2．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）随着新年的到来，某手机店购进一批手机，第一周销售A款手机
的利润率是 ，销售B款手机的利润率是 ，A款手机销量是B款手机销量的2倍，结果第一周这两
款手机的总利润率是 ，受疫情的影响，第二周销售A款手机的利润率比第一周下降了 ，销售B款手机的利润率比第一周下降了 ，结果第二周这两款的总利润率达到 ，则第二周A款手机、B款手机的
销量之比值是________．（ ）
3．（2023春·全国·八年级专题练习）“天使草莓”是通过草莓杂交育种、脱毒育苗筛查等生物技术而培育
的一种草莓品种，因其外观通体雪白、色泽透亮、汁多味美而深受广大消费者欢迎．今年春季，某水果店
以60元/盒的价格购进一批名叫“天使 ”的新品种草莓进行销售．该商家在销售过程中发现当每盒的售
价为100元时，平均每天可售出180盒．若每盒的售价每降价5元，则每天可以多售出10盒．设此种草莓
每盒的售价为x元，每天销售此种草莓的利润为y元．
(1)用含x的式子表示每盒此种草莓的利润为______元，每天可卖出此种草莓的数量为______盒．
(2)若该水果店计划每天销售此种草莓盈利6000元，问此种草莓每盒的售价应定为多少元？
【经典例题六 动态几何问题】
【例6】（2022秋·四川资阳·九年级校考阶段练习）如图①，在矩形 中， ，对角线 、
相交于点 ，动点 由点 出发，沿 运动，设点 的运动路程为 ， 的面积为 ，
与 的函数关系图像如图②所示，则 边的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
【变式训练】
1．（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）如图，矩形 中， ，点E从点B出发，
沿 以 的速度向点C移动，同时点F从点C出发，沿 以 的速度向点D移动，当E，F两
点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当 是以 为底边的等腰三角形时，则点 运动时间
为( )
A． B． C．6 D．
2．（2023·全国·九年级专题练习）如图所示，在矩形 中， ， ，点P从点A出发沿
以每秒4个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿 以每秒2个单位长度的速度向点C
运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动．
（1）当 秒时，线段 __．（2）当 __秒时， 的面积是24．
3．（2022秋·陕西西安·九年级校考期中）如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点， ，
，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以 的速度向点B移动，一直到点B为止，点
Q以 的速度向点D移动．问：
(1)P、Q两点从出发开始几秒时，四边形 的面积为 ？
(2)几秒时点P点Q间的距离是10厘米？
(3)P，Q两点间距离何时最小？
【经典例题七 行程问题】
【例7】（2023春·浙江·八年级阶段练习）一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面26m处有情
况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车，问刹车后汽车滑行到16m时约用了（ ）
A．1s B．1.2s C．2s D．4s
【变式训练】
1．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度
从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过( )小时，
甲、乙两人相距6千米？A． B． C．1.5 D．
2．（2023春·浙江·八年级专题练习）再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增
加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度 时间t， ，其中 是开始时的速度， 是t秒时的速
度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.
3．（2023·浙江台州·统考一模）小明在平整的草地上练习带球跑，他将球沿直线踢出后随即跟着球的方向
跑去，追上球后，又将球踢出……球在草地上滚动时，速度变化情况相同，小明速度达到6m/s后保持匀速
运动．下图记录了小明的速度 以及球的速度 随时间 的变化而变化的情况，小明在4s
时第一次追上球．（提示：当速度均匀变化时，平均速度 ，距离 ）
(1)当 时，求 关于t的函数关系式；
(2)求图中a的值；
(3)小明每次踢球都能使球的速度瞬间增加6m/s，球运动方向不变，当小明带球跑完200m，写出小明踢球次数共有____次，并简要说明理由．
【经典例题八 图表信息题】
【例8】（2022秋·宁夏银川·九年级校考阶段练习）根据下表提供的信息，一元二次方程 的
解大概是（ ）
2 3 4 5 6
5 13
A．0 B．3.5 C．3.8 D．4.5
【变式训练】
1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）重庆被称为“基建狂魔”城市，今年2月份，重
庆轨道交通引来“运营里程超500千米的新突破”，另外重庆其他轨道工程也正处在建设中．
(1)原计划今年一季度施工里程（含普通道路施工、高架施工、隧道施工）共56千米，其中普通道路施工
32千米，高架施工长度至少是隧道施工长度的7倍，则今年第一季度隧道施工最多是多少千米？
(2)一季度的施工里程刚好按原计划完成且隧道施工里程达到最大值，已知第一季度普通道路施工、高架施
工、隧道施工每千米成本分别是1亿元、2亿元、4亿元．在第二季度施工中，预计总里程会减少 千米，
隧道施工里程会增加 千米，高架施工会减少 千米，其中普通道路施工、隧道施工每千米成本与第一季
度相同，高架桥施工每千米成本会增加 亿元，若第二季度总成本与第一季度相同，求 的值．
2．（2023春·全国·八年级专题练习）乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火
粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离，电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照，如表是该
影片票房的部分数据，（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）影片《万里归途》的部分统计数据
发布日
10月8日 10月11日 10月12日
期
发布次
第1次 第2次 第3次
数
票房 10亿元 12.1亿元
(1)平均每次累计票房增长的百分率是多少？
(2)在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日卖出多少张电影票
3．（2023春·浙江·八年级专题练习）为了节约用水，不少城市对用水大户作出了两段收费的规定．某市规
定：月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加
收 元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表：
月
用水量（吨） 交费总数（元）
份
7 140 264
8 95 152
（1）求出该市规定标准用水量a的值；
（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式，并利用函数关系计算，当某月份用水量为
150吨时，应交水费多少元？
【经典例题九 其他问题】【例9】（2023·河北石家庄·石家庄市第四十二中学校考二模）已知日升租车公司有甲、乙两个营业点，顾
客租车后于当日营业结束前必须在任意一个营业点还车．某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的车辆
比从甲出租的多4辆．若当日从甲出租且在甲归还的车辆为13辆，从乙出租且在乙归还的车辆为11辆，
则关于当日从甲、乙出租车的数量下列比较正确的是（ ）
A．从甲出租的比从乙出租的多2辆 B．从甲出租的比从乙出租的少2辆
C．从甲出租的比从乙出租的多6辆 D．从甲出租的比从乙出租的少6辆
【变式训练】
1．8．（2022秋·广西钦州·九年级校考期中）如图①，在矩形 中， ，对角线 ， 相交
于点 ，动点 由点 出发，沿 向点 运动．设点 的运动路程为 ， 的面积为 ，
与 的函数关系图象如图②所示，则对角线 的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2023·山东德州·统考二模）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方
法．如图1， 是矩形 的对角线，将 分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按
图2重新摆放，观察两图，若 ，则矩形 的面积是______．
3．（2022秋·全国·九年级专题练习）请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：
人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月．一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元
二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明．我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法．
赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程 即 得方法.首先构造了如图1所
示得图形，图中的大正方形面积是 ，其中四个全等的小矩形面积分别为 ，中间的小
正方形面积为 ，所以大正方形的面积又可表示为 ，据此易得 ．
任务：
（1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够说明方程 的正确构图
是 （从序号①②③中选择）．
（2）请你通过上述问题的学习，在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求解方程 （写出
必要的思考过程）．【重难点训练】
1．（2023春·山东烟台·八年级统考期中）用一条长为 的绳子围成一个面积为 的长方形，a的值
不可能为（ ）
A．120 B．100 C．60 D．20
2．（2023春·浙江衢州·八年级校考阶段练习）一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每
轮传染中平均一个人传染了（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
3．（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）2022年卡塔尔世界杯足球赛掀起校园足球热，某市青少年校园
足球联赛采用单循环赛，每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛，整个单循环比赛共计进行28场，则
参加校园足球联赛的队伍共有（ ）支．
A．7 B．8 C．9 D．10
4．（2023秋·河南郑州·九年级统考期末）为加快推动生态巩义建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山
水相依，林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为
40m，宽为30m，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为 ，道路
的宽度应为多少?设矩形地块四周道路的宽度为xm，根据题意，下列方程不正确的是（ ）
A． B．C． D．
5．（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，矩形 中， ，
将矩形沿对角线 翻折，点B的对应点为点 ， 交 于点E，若 ，则 （ ）
A．2 B．3 C． D．
6．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在 中， ，点M从
点A出发沿边 向点B以 的速度移动，点N从点B出发沿 边向点C以 的速度移动．当一
个点先到达终点时，另一个点也停止运动，当 的面积为 时，点M，N的运动时间为( )
A． B． C． D．
7．（2020秋·浙江·八年级期末）一个矩形内放入两个边长分别为 和 的小正方形纸片，按照图①放
置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为 ，按照图②放置，矩形
纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为 ，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没
有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）空地上有一段长为a米的旧墙 ，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则有一种围法
B．若 ，则有一种围法
C．若 ，则有两种围法
D．若 ，则有一种围法
9．（2023·贵州贵阳·校考一模）南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四
步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60
步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为 步，根据题意可列方程为______．
10．（2023·湖南常德·统考三模）一商店销售某种商品，当每件利润为30元时，平均每天可售出20件，
经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品的单价降低______元
时，该商店销售这种商品每天的利润为800元．
11．（2023·陕西西安·校考模拟预测）某农户1月份购买了100只兔子进行养殖，经过两个月后，农户养殖
的兔子数量增长至169只，若兔子的月平均增长率都相同，则开始养殖一个月后，农户养殖的兔子数量为
______只．
12．（2023·黑龙江绥化·校考三模）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中
一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．
……按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是134个，则 _______．
13．（2023春·八年级单元测试）如图，在 中， ， ， ，动点 由点
出发沿 方向向点 匀速移动，速度为 ，动点 由点 出发沿 方向向点 匀速移动，速度为
．动点 ， 同时从 ， 两点出发，当 的面积为 时，动点 ， 的运动时间为
________ ．14．（2023·河北衡水·统考二模）六张完全相同的小矩形纸片C与A，B两张矩形纸片恰好能拼成一个相邻
边长为m，50的大矩形，部分数据如图所示．
（1）若 ，则矩形A的水平边长为______；
（2）请用含m，n的代数式表示矩形A的周长：______；
（3）若矩形A，B的面积相等，则 ______．
15．（2021秋·广东河源·九年级校考期中）如图，有一农户用24m长的篱笆围成一面靠墙（墙长12m），
大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍．
(1)鸡舍的面积能够达到 吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由；
(2)鸡舍的面积能够达到 吗？若能，给出你的方案；若不能，请说明理由．16．（2023·湖南长沙·校考二模）随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有
的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径.某市2020年数字阅读市场规模为 万元，2022年数字阅
读市场规模为 万元.
(1)求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率；
(2)若年平均增长率不变，求2023年该市数字阅读市场规模是多少万元?
17．（2023·全国·九年级假期作业）为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产
品．该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售 袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走
高．在售价不变的基础上，九月份的销售量达到 袋．
(1)求八、九这两个月销售量的月平均增长率；
(2)该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价 元，销售量可增加 袋，当农产品每袋降价
多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？（若农产品每袋进价 元，原售价为每袋 元）
18．（2023春·八年级单元测试）等边 ，边长为 ，点P从点C出发以 向点B运动，同时点
Q以 向点A运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 ，(1)求当 为直角三角形时的时间 ；
(2) 的面积能否为 ，若存在求时间 ，若不存在请说明理由．
19．（2023·浙江温州·校考一模）某科研单位准备将院内一块长30m，宽20m的矩形 空地，建成一
个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道
均为平行四边形），剩余的地方种植花草．
(1)如图1，要使种植花草的面积为 ，求小道进出口的宽度为多少米；
(2)现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图2所示， 均为全等的直角三角
形，其中 ，设 米，竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽度都
为2m，且竖向道路出口位于 和 之间，横向弯折道路出口位于 和 之间．
①求剩余的种植花草区域的面积（用含有a的代数式表示）；
②如果种植花草区域的建造成本是100元/米2、建造花草区域的总成本为42000元，求a的值．20．（2023春·安徽六安·八年级校考阶段练习）某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为
60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量
y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？
(3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；
若不能，请说明理由．
