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7.1 功
一 夯实基础
1.小球从一个斜面的某一高度由静止滑下，并运动到另一个斜面的同一高度，小球好像“记得”自己的起始高度，
或与高度相关的某个量。“记得”并不是物理学的语言。后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”，
并且把这个量叫做( )
A．弹力 B．势能 C．能量 D．速度
【答案】C
【解析】：在伽利略的斜面实验中，小球从一个斜面滚到另一个斜面，斜面弹力是不同的，势能先减小后增大，
速度先增大后减小，所以A、B、D错，守恒量应是能量，包括动能和势能，C对。
2．(2019·北京师范大学二附中高一下学期期中)2022年冬奥会由北京和张家口承办，滑雪是冬奥会的比赛项目之一。
高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员的能量的转换关系是( )
A．动能减少，重力势能减少 B．动能减少，重力势能增加
C．动能增加，重力势能减少 D．动能增加，重力势能增加
【答案】C
【解析】：运动员在从高处下落过程中，运动员的质量不变，速度增大，动能增加；同时运动员的高度减小，重
力势能减少，故选C。
3.如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位移(推箱的速度大小如图
中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少( )
A．大人做的功多 B．小孩做的功多
C．大人和小孩做的功一样多 D．条件不足，无法判断
【答案】C
【解析】：因为木箱匀速运动，小孩和大小所用的推力相等，又所走的位移相同，所以做功一样多，C选项正确。
4.如果我们把相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能；把物体由于运动而具有的能量叫做动能，那么，
伽利略的斜面实验可以给我们一个启示。这个启示正确的是( )
①小球在斜面A上运动时，小球离地面的高度减小，速度增加，小球的速度是由高度转变而来的②小球在斜面B上运动时，小球离地面的高度增加，速度减小，小球的高度是由速度转变而来的
③小球在斜面A上运动时，小球离地面的高度减小，速度增加，小球的动能是由势能转化而来的
④小球在斜面B上运动时，小球离地面的高度增加，速度减小，小球的势能是由动能转化而来的
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
【答案】B
【解析】：守恒量是自然界在变化过程中隐藏于现象中的一个反映其本质的物理量。小球在斜面上滚动时，其守
恒量是“能量”，小球的“能量”在动能与势能之间转化，而不是速度与高度之间转化。
5．(2019·海南省昌江县矿区中学高一下学期期中)载人飞行包是一个单人低空飞行装置，如图所示，其发动机使用
汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降，也可以快速前进，若飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中(空气阻力
不可忽略)，下列的说法正确的是( )
A．发动机对飞行包做正功 B．飞行包的重力做负功
C．空气阻力对飞行包做负功 D．飞行包的合力做负功
【答案】C
【解析】：飞行包(包括人)在竖直匀速降落的过程中，发动机的动力向上，则发动机对飞行包做负功，故 A错误。
高度下降，飞行包的重力做正功，故 B错误。空气阻力竖直向上，与位移方向相反，则空气阻力对飞行包做负功，
故C正确。飞行包匀速运动，合力为零，则飞行包的合力不做功，故D错误。故选C。
6.(2019·河南郑州四中高一下学期检测)伽利略曾设计了如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到
同一水平高度上的N点，如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果
让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光
滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小( )
A．只与斜面的倾角有关 B．只与斜面的长度有关C．只与下滑的高度有关 D．只与物体的质量有关
【答案】C
【解析】：伽利略的理想斜面和摆球实验，斜面上的小球和摆线上的小球好像“记得”自己的起始高度，实质是
动能与势能的转化过程中，总能量不变。物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，高度越大，初始
的势能越大，转化后的末动能也就越大，速度越大。选项C正确。
7．(多选)(2019·江苏省徐州市高一下学期检测)2019年5月18日，国际田联钻石赛上海站，李玲成功跃过4米72，
打破女子撑杆跳亚洲纪录。如图所示表示李玲撑秆跳高运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆、落地(未画出)。
在这几个阶段中有关能量转化的情况，正确的是( )
A．助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能 B．起跳时，人的动能和化学能转化为人和杆的势能
C．越过横杆后，人的重力势能转化为动能 D．落地后，人的能量消失了
【答案】ABC
【解析】：李玲在助跑、撑竿起跳、越横杆下落的几个过程中，能量的转化分别为化学能转化为动能，化学能和
动能转化为势能，重力势能转化为动能，故A、B、C正确。人落地后，人的重力势能会使地面发生形变及温度升
高，即人的能量并没有消失，故D错。
8.如图所示，用同样大小的力F拉同一物体，在四种接触面甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁
(粗糙斜面)上通过同样的距离，则拉力F的做功情况是( )
A．甲中做功最少 B．丁中做功最多
C．做功一样多 D．无法比较
【答案】 C
【解析】 在四种接触面上，拉力相同，位移相同，拉力与位移同向，根据W＝Fl可得做功一样多。故C正确，
A、B、D错误。
9.如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上。现使斜面水平向左匀速移动距离l。该过程中，斜面对物体做的功、各力对物体做的总功分别是( )
A．－mglsinθcosθ；0 B．0；0
C．0；mglsinθcosθ D．－mglsinθcosθ；mglsinθcosθ
【答案】B
【解析】：因为物体匀速运动，所以合力为零，故各力做的总功为零，故 C、D错；斜面对物体的弹力与摩擦力的
合力竖直向上，与位移垂直，做功为零，故B正确A错误。
10.如图所示，质量为m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ＝37°、大小F＝10 N的拉力作
用，物体移动的距离l＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2。求：
(1)拉力F所做的功W；
1
(2)摩擦力F 所做的功W；
f 2
(3)重力G所做的功W；
3
(4)弹力F 所做的功W。
N 4
【答案】 (1)16 J (2)－8.4 J (3)0 (4)0
【解析】(1)对物体进行受力分析，如图所示。
W＝Flcosθ＝10×2×0.8 J＝16 J。
1
(2)G＝mg＝2×10 N＝20 NF ＝G－Fsinθ＝20 N－10×0.6 N＝14 N
N
F＝μF ＝0.3×14 N＝4.2 N
f N
W＝Flcos180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J。
2 f
(3)W＝Glcos90°＝0。
3
(4)W＝F lcos90°＝0。
4 N
二 提升训练
1．(2019·广东省江门市二中高一下学期期末)下列情景中，纸箱、花盆、铁球和拖把受到的重力一定做功的是 (
)
【答案】A
【解析】：往高处堆放纸箱时，物体有向上的位移，故重力做负功，A正确；水平移动花盆时，花盆没有竖直方向
上 位移，故重力不做功，B错误；没有提起铁球时，铁球没有位移，故重力不做功，C错误；水平移动的拖把，
由于没有竖直方向上的位移，故重力不做功，D错误。
2．(2019·辽宁省六校协作体高一下学期期中)如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙为一
男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力做功判断正确的是( )
A．甲图中支持力对人做正功 B．乙图中支持力对人做正功
C．甲图中摩擦力对人做负功 D．乙图中摩擦力对人做负功
【答案】A
【解析】：图甲中支持力竖直向上，对人做正功，A正确；图乙中支持力垂直履带斜向上，对人不做功，B错误；
图甲中摩擦力为零，C错误；图乙中摩擦力沿履带向上，对人做正功，D错误。3．(2019·山东青岛二中高一下学期期末)如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将他
的身体视为一根直棒，已知重心在C点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离OA、OB分别为1.0 m和0.60 cm，
若他在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则运动员1 min内克服重力做功约为( )
A．150 J B．204 J
C．4 500 J D．7 200 J
【答案】C
【解析】：由几何知识可知，人肩部上升的距离为0.4 m时，人重心上升的高度为h＝×0.4 m＝0.25 m，则1次俯卧
撑克服重力做功W ＝mgh＝60×10×0.25 J＝150 J。1 min内做了30个俯卧撑，1 min内克服重力做功W ＝30W
克1 克 克1
＝30×150 J＝4 500 J，故C正确。
4．(2019·山东省淄川中学高一下学期期中)如图所示，将一个大小为50 N与水平方向成60°角的力F作用在一个质
量为6 kg的物体上，物体沿水平地面匀速前进了8 m，g＝10 m/s2，下面关于物体所受各力做功说法正确的是(
)
A．力F对物体做功为400 J B．摩擦力对物体做功为200 J
C．重力做功为480 J D．合力做功为0
【答案】D
【解析】：W ＝Flcos60°＝200 JW＝－fl＝－Fcos60°·l＝－200 JW ＝0 W ＝W ＋W＋W ＝0
F f G 合 F f G
故选项D正确。
5.如图所示，一物体(可视为质点)以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W；若该物体从A′沿两斜面
1
滑到B′(此过程物体始终不会离开斜面)，摩擦力做的总功为W ，若物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则 (
2
)A．W＝W B．W>W
1 2 1 2
C．W<W D．不能确定W、W 的大小关系
1 2 1 2
【答案】A
【解析】：设AB间距离为L，则由A滑到B点，摩擦力做的功为W ＝－μmgL，由A′滑到B′摩擦力做的功为W ＝
1 2
－μmgcosα·S －μmgcosβ·S ＝－μmgL，故W＝W。
上 下 1 2
6．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力
F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲和乙所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做
的功分别为W、W、W，则以下关系式正确的是( )
1 2 3
A．W＝W＝W B．W<W<W
1 2 3 1 2 3
C．W<W<W D．W＝W<W
1 3 2 1 2 3
【答案】B
【解析】：各秒内位移等于速度图线与横轴所围的“面积”，由乙图可知 x ＝×1×1 m＝0.5 m，x ＝×1×1 m＝0.5
1 2
m，x ＝1×1 m＝1 m，结合甲图力的大小，可以求得W ＝1×0.5 J＝0.5 J，W ＝3×0.5 J＝1.5 J，W ＝2×1 J＝2 J，所
3 1 2 3
以选B。
7.(2019·吉林省实验中学高一下学期期中)如图所示，木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢转到
OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中， 物块的重力做功为－2 J。用F 表示物块受到的支
N
持力，用F 表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是( )
f
A．F 和F 对物块都不做功 B．F 对物块做功为2 J，F 对物块不做功
N f N f
C．F 对物块不做功，F 对物块做功为2 J D．F 和F 对物块所做功的代数和为零
N f N f
【答案】B
【解析】：由题意可知，物体时刻处于平衡状态，所受合力为零。故W ＝0，又知其摩擦力不做功W＝0，由W
合 f 合
＝W ＋W 可得W ＝2 J，故选项B正确。
F G F8.2017年国庆小长假，雪晴同学旅游到一家农家乐餐厅就餐时发现，店内竟有真驴拉磨磨玉米面，如图所示，假设
驴拉磨的平均用力大小为500 N，运动的半径为1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为( )
A．0 B．500 J
C．500π J D．1 000π J
【答案】D
【解析】：由于F的方向保持与作用点的速度方向一致，因此F做功不为零，可否定A答案。由于F的方向保持
与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段研究，如图所示，
当各小段的弧长Δs足够小(Δs→0)时，在这Δs内F的方向几乎与该小段的位移方向重合。故W ＝F·Δs ＋F·Δs ＋
i i i F 1 2
F·Δs＋…＝F·2πR＝1 000π J。(这等效于把曲线拉直)
3
9.(2019·湖北鄂东南省级示范高中高一下联考)一物块质量为2 kg，在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一
段时间后撤去F，其运动的v－t图像如图所示，求：(g＝10 m/s2)
(1)物块与水平面的动摩擦因数；
(2)整个运动过程中推力F所做的功。
【答案】：(1)0.4 (2)432 J
【解析】：(1)由图像可得a＝－4 m/s2，μmg＝ma ，解得μ＝0.4
2 2
(2)a＝2 m/s2，由F－μmg＝ma 得F＝12 N
1 1
由图像知x＝×12×6 m＝36 m
联立解得W＝Fx＝432 J10.如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长是4
m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中：
(1)人拉绳子的力做的功；
(2)物体的重力做的功；
(3)物体受到的各力对物体做的总功。
【答案】：(1)2 000 J (2)－2 000 J (3)0
【解析】：(1)工人拉绳子的力：F＝mgsinθ
工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l＝2L，根据公式W＝Fl cosα，得
W＝mg sinθ·2L＝2 000 J
1
(2)重力做功：
W＝－mgh＝－mgL sinθ＝－2 000 J
2
(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W ＝0
合
11.如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s
的速度匀速上升4 s过程中(g取10 m/s2)，求：
(1)斜面对物体的支持力所做的功；
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；
(3)物体重力所做的功。
【答案】 (1)300 J (2)100 J (3)－400 J
【解析】 受力分析如图所示。由平衡条件得
Fcosθ－F sinθ＝0
f N
Fsinθ＋F cosθ－G＝0
f N
又G＝mg
联立并代入数据得F＝10 N，F ＝10 N，G＝20 N。
f N
物体向上运动了x＝vt＝5×4 m＝20 m。
(1)斜面对物体支持力所做的功
W ＝F xcosθ＝10×20× J＝300 J。
N N
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功
W＝Fxsinθ＝10×20× J＝100 J。
f f
(3)物体重力做的功
W ＝Gxcos180°＝－20×20 J＝－400 J。
G
12.如图所示，水平的传送带以速度v＝6 m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L ＝10 m，若在M轮的正
1
上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上(取g＝10 m/s2)。
(1)已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了
多少功？
(2)问题(1)的条件不变，若将传送带速度调至v′＝9 m/s，求传送带对物体的摩擦力做了多少功？
(3)若物体与传送带间的动摩擦因数μ′＝0.1，求传送带对物体的摩擦力做了多少功？
【答案】 (1)54 J (2)90 J (3)30 J【解析】 (1)刚放上时，物体与传送带之间有相对滑动，物体运动的加速度为 a＝＝＝μg＝3 m/s2，当物体的速度
增大到与传送带的速度相同时，摩擦力消失，滑动摩擦力的作用时间为 t＝＝ s＝2 s，在此时间内物体运动的位移
L＝at2＝6 m<10 m，所以摩擦力对物体做的功W＝FL＝μmgL＝54 J。
(2)传送带速度调至v′＝9 m/s，加速度不会变，还是3 m/s2，物体的速度增大到与传送带的速度相同的作用时间变为：
t′＝＝ s＝3 s，
在此时间内物体运动的位移：L′＝at′2＝ m>10 m，由实际情况知道，真实作用距离为10 m。
所以滑动摩擦力对物体做的功
W′＝FL ＝μmgL＝90 J。
1 1
(3)若μ′＝0.1，则物体在传送带上的加速度
a′＝＝＝μ′g＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2，
假如物体速度能增大到v＝6 m/s，
则位移L″＝＝ m＝18 m>L，
1
故物体从M到N一直加速，滑动摩擦力对物体做的功
W″＝F′L＝μ′mgL ＝0.1×3×10×10 J＝30 J。
1 1
