易错点02常用逻辑用语-备战2023年高考数学考试易错题（解析版）（全国通用）_2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_专项复习_备战2023年高考数学考试易错题（全国通用）

易错点 02 常用逻辑用语 易错点1：混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念. 命题p的否定是否定命题所作的判断. 而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论. 易错点2：充分条件、必要条件颠倒致误 对于两个条件A和B. 如果A⇒B成立.则A是B的充分条件.B是A的必要条件; 如果B⇒A成立.则A是B的必要条件.B是A的充分条件; 如果A⇔B.则A.B互为充分必要条件. 解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性.所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和 必要条件的概念作出准确的判断. 易错点3：“或”“且”“非”理解不准致误 命题p∨q真⇒p真或q真.命题p∨q假⇒p假且q假(概括为一真即真); 命题p∧q真⇒p真且q真.命题p∧q假⇒p假或q假(概括为一假即假); ¬p真⇒p假.¬p假⇒p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目.也可以把“或”“且” “非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解.通过集合的运算求解. 1．“ ”成立的一个必要而不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由 有 ，解得 ，故“ ”成立的一个必要而不充分 条件是“ ” 故选：D 2．已知条件 ，条件 ，且 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围 是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ，解得 ， ， 因为 是 的充分不必要条件， 所以 ，即 . 故选：A 3．已知集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 因为 ,所以“ ” “ ”，但“ ”推不出“ ”， 所以“ ”是“ ”的充分不必要条件. 故选：A. 4．设命题p： ，(x－1)(x+2)>0，则 为（ ） A． ， B． ，C． ， D． ， 或 【答案】D 【详解】 为 ， ，等价于 ， 或 . 故选：D 5．设 ，已知命题p： ， ；命题q： ， ，则下 列命题中为真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为 ，所以当 时， ，当且仅当 ，即 时取等号， 当 时， ，当且仅当 ，即 时取等号， 综上，当 时， ，所以命题 错误， 正确， 因为 ，所以 ，所以 ，当且仅当 ，即 时取等号， 所以 正确， 错误， 所以 为假命题， 为假命题， 为真命题， 为假命题， 故选：C1．设命题 ， ，则命题p的否定为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】B 【详解】 利用含有一个量词的命题的否定方法可知，特称命题 ， 的否定为： ， . 故选：B. 2．不等式 成立是不等式 成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】 解不等式 ，得 ， 解不等式 ，得 ， 又 ， 所以不等式 成立是不等式 成立的必要不充分条件. 故选：B. 3．已知命题 ：命题q：若正实数x，y满足 ，则 ，则下 列命题中为真命题的是（ ）A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由 且 ，故 ， 当 时 ， 递减；当 时 ， 递增， 所以 ，故 为假命题； 由x，y为正实数且 ，即 ，故 ， 当且仅当 时等号成立，故 为真命题； 所以 为真命题、 为假命题， 综上， 为假， 为真， 为假， 为假. 故选：B 4．已知命题 ： 的展开式中，第2项的二项式系数为 ；命题q：若 ， 是两个 非零向量，则 是 的充要条件．下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由 的展开式通项为 ， 所以第2项为 ，故二项式系数为 ， 为假命题； 由 ，可得 且它们为两个非零向量，即 ，充分性成立，由两个非零向量 ，则 ， ，故 ，必要性也成立， 所以 为真命题. 综上， 为真命题， 为假命题， 所以 为假， 为真， 为假， 为假. 故选：B 5．已知命题 ，命题 ，则下列判断正确的是 （ ） A． 是真命题 B．q是真命题 C． 是真命题 D． 是真命题 【答案】C 【 【详解】 因为 ， ， 在 上单调递减，所以 ，所以 为真命题； 为假命题，故A错误； 当 时， ，故 为假命题， 为真命题，则 是真命题， 是假命 题，所以BD错误，C正确. 故选：C 1．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名 言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】 根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点一点积累， 所以 “积跬步”是“至千里”的必要条件. 故选：B 2．已知命题p： x＞0，总有（x+1）lnx＞1，则¬p为（ ） A． x≤0，使得（∀x+1）lnx≤1 0 0 0 B．∃x＞0，使得（x+1）lnx≤1 0 0 0 C．∃x＞0，总有（x+1）lnx≤1 0 0 0 D．∃x≤0，总有（x+1）lnx≤1 0 0 0 【答∃案】B 【详解】 因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p： x＞0，总有（x+1）lnx＞1，则¬p为 x＞0， 0 使得（x+1）lnx≤1. ∀ ∃ 0 0 故选：B. 3．下列命题正确的是（ ） A．命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ” B．若给定命题 ， ，则 ， C．已知 ， ，则 是 的充分必要条件 D．若 为假命题，则 ， 都为假命题 【答案】D 【详解】 命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”，A错； 命题 ， 的否定是 ， ，B错；易知函数 在定义域内是增函数， ， ， 所以 时， 满足 ， 但 时， 不满足 ，因此题中应不充分不必要条件，C错； 为假命题，则 ， 都为假命题，若 中有一个为真，则 为真命题，D正确． 故选：D． 4．下列四个命题中真命题的个数是（ ） ①“x=1”是“ ”的充分不必要条件； ②命题“ ， ”的否定是“ ， ”； ③命题p： ， ，命题q： ， ，则 为真命题； ④“若 ，则ysin2x为偶函数”的否命题为真命题. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】 ①x23x20，则x1或x2 “x1”是“x1或x2” 的充分不必要条件，①为真命题； ②根据全称命题的否定判断可知②为真命题； x1, lgxlg10 ③命题p： ， ，命题p为真命题，  1 2 3 x2x1x   0，命题q为假命题，  2 4 则pq为假命题，③为假命题；   ④“若 ，则ysin2x为偶函数”的否命题为“若 ，则ysin2x不是偶 2 2 函数”    若 ，则ysin2x cos2x为偶函数，④为假命题 2  2 故选：C．5．“x0”是“2xcosx10”的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 f x2xcosx1 fx2sinx0 f x R 解：令 ，则 ，所以 在 上单调递增， f 00 f x0 x0 2xcosx10 又 ，所以当 时 ，即 ， 故“x0”是“2xcosx10”的充分必要条件； 故选：A 6．已知命题p： x 0 R ， ex0 0 ；命题q： x1, ， log 2 x0 ，则下列命题中为真命题的 是（ ） pq pq A． B． pq pq C． D． 【答案】D 【详解】 xR ex 0 x1, log xlog 10 因为 时， ； ， 2 2 ， p q 所以p为假命题，q为真命题， 为真命题， 为假命题， 根据复合命题的真假判断可得， pq pq pq pq ， ， 均为假命题， 为真命题． 故选：D．   7．已知 f xsinxx ，命题P： x  0, 2  ， f x0 ，则（ ）   ￢P：x0,  ，f x0 A．P是假命题，  2  ￢P：x 0,  ，f x 0 B．P是假命题， 0  2 0   ￢P：x0,  ，f x＞0 C．P是真命题，  2   ￢P：x 0,  ，f x 0 D．P是真命题， 0  2 0 【答案】D 【详解】 f xsinxx fxcosx10 ∵ ，∴ f x ∴ 是定义域上的减函数， f x f 00 ∴   ∴命题P： x  0, 2  ， f x0 ，是真命题；   ￢P：x 0，  ，f x 0 ∴该命题的否定是 0  2 0 . 故选：D. 1 x 1 x 8．已知命题 p:xN* ， 2   ≥  3   ，命题 q:xN* ， 2x 21x 2 2 ，则下列命题中为真命 题的是（ ） pq pq pq pq A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由指数函数的性质易知p显然是真命题， 2 q:2x 2 2 ，当且仅当 取等号， 2x 22x 2 q 但是不存在xN*使得等号成立，故 为假命题，pq pq p(q) pq 因此 为假， 为假， 为真， 为假， 故选：C． 9．若“ x 0 (0,2) ，使得 2x 0 2x 0 10 成立”是假命题，则实数  可能的值是（ ）． 2 3 3 2 A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【详解】 x (0,2) 2x2x 10 因为“ 0 ，使得 0 0 成立”是假命题， 所以x(0,2)，都有2x2x10成立是真命题， 1 即 ，2x 恒成立， x(0,2) x 1 1 1 2 2x 2 2x 2 2 2x x x x ，当且仅当 x，即 2 时取等号， 2 2 所以 ，比较可知，只有1满足条件， 故选：A.    x  , 10．已知命题p：幂函数 f xxm1 在 0, 上单调递减；命题 q ：   4 4  ，都有 m�tanx1.若pq为真命题，pq为假，则实数m的取值范围为（ ） 1,0 1,1 A． B． 0,1 0,2 C． D． 【答案】C 【详解】 p f(x)xm1 (0，) m10 m1 q 对于命题 ：因为 在 上单调递减，所以 ，即 ；对于命题 ：由 π π  x ，得 ，所以 ．由 为真， 为假，可得 ，q一真一假． 4 4 0tanx12 m0 pq pq pm1， m1，   若p假 q 真，则m0；无实数解；若p真 q 假，则m0； 所以0m1. 故选：C．