2.4.2圆的一般方程 -A基础练
一、选择题
1．（2020·哈尔滨市一中高二期中）圆的方程为 ，则圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】将 配方,化为圆的标准方程可得 ,即
可看出圆的圆心为 .故选：D.
2.（2020全国高二课时练）已知圆C的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆C的方程为( )
A.x2+y2-4x+6y+8=0 B.x2+y2-4x+6y-8=0
C.x2+y2-4x-6y=0 D.x2+y2-4x+6y=0
【答案】D
【解析】易知圆C的半径为❑√13,所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13,展开得一般方程为x2+y2-4x+6y=0.
3.（2020山东泰安一中高二期中）曲线x2+y2+2❑√2x-2❑√2y=0关于( )
A.直线x=❑√2轴对称 B.直线y=-x轴对称
C.点(-2,❑√2)中心对称 D.点(-❑√2,0)中心对称
【答案】B
【解析】原方程化为(x+❑√2)2+(y-❑√2)2=4,表示以(-❑√2,❑√2)为圆心,半径长为2的圆.又圆过原点,故原点与圆
心的连线方程为y=-x,圆关于此直线轴对称,故应选B.
4．（2020银川一中高二期中）过点 的直线 平分了圆： 的周长，则直线 的倾斜
角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】由 得圆标准方程是 ，知其圆心为 ；直线 平分了圆：
的周长，则此直线过圆的圆心 ，于是其斜率为 ；所以其倾斜角
为 .故选：D．
5．（多选题）（2020山东菏泽三中高二期中）若点(1,-1)在圆x2+y2-x+y+m=0外,则下列可能为m值的有(
)
1 1 1
A. B. C. D.1
4 3 2
【答案】AB
1 1 1 1 1
【解析】x2+y2-x+y+m=0可化为 x- 2+ y+ 2= -m,则 -m>0,解得m< .
2 2 2 2 2
1
因为点(1,-1)在圆外,所以1+1-1-1+m>0,即m>0,所以0<m< .对照选择项,知AB可能.
2
6．（多选题）（2020山东泰安实验中学高二期中）已知直线l与圆 相交于
两点，弦 的中点为 ，则实数 的取值可为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】圆 的标准方程为： ，故 .又因为弦 的中点为 ，故
点在圆内，所以 即 .综上， .故选：AB.
二、填空题
7．（2020·梅河口市第五中学高二月考）若 ，则方程
表示的圆的个数为______．
【答案】1【解析】方程 即方程 ，
可以表示以 ， 为圆心、半径为 的圆．
当 时，圆心 、半径为0，不表示圆．
当 时，圆心 、半径为1，表示一个圆．
当 时，圆心 ， 、 ，不表示圆．
当 时，圆心 ， 、 ，不表示圆．
综上可得，所给的方程表示的圆的个数为1，故答案为：1．
8．（2020·内蒙古集宁一中高二期中）若方程 表示以 为圆心，4为半径的
圆，则F为_____．
【答案】4
【解析】因为方程 表示以 为圆心，4为半径的圆，
所以 ，解得 ，所以F为4.
9．（2019·绍兴鲁迅中学高二期中）已知圆 的方程为 ，若圆 过点 ，则
______．若圆心 在直线 上．则 ______．
【答案】1 2
【解析】解：圆C的方程为x2+y2﹣2x﹣2my＝0，若圆C过点（0，2），则4﹣4m＝0，解得m＝1；圆的圆心（1，m），圆心C在直线2x﹣y＝0上，可得2﹣m＝0，解得m＝2；故答案为：1；2.
10．（2019·攀枝花市第十五中学校高二月考）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写
了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是
“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”.用解析几何方法解决“到两个
定点 ， 的距离之比为 的动点 轨迹方程是： ”，则该“阿氏圆”的
半径是_____.
【答案】2
【解析】因为 ，所以 ，所以半径为2.
三、解答题
11．（2020·全国高二课时练）已知 的顶点 ，直线 的方程为 ， 边上的
高 所在直线的方程为
（1）求顶点 和 的坐标；
（2）求 外接圆的一般方程.
【解析】（1）由 可得顶点 ,
又因为 得，
所以设 的方程为 ，
将 代入得
由 可得顶点为所以 和 的坐标分别为 和
（2）设 的外接圆方程为 ，
将 、 和 三点的坐标分别代入，
得 ，解得 ，
所以 的外接圆的一般方程为 .
12.（2020全国高二课时练）圆C过点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线l:2x-7y+8=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)P为圆C上的任意一点,定点Q(8,0),求线段PQ中点M的轨迹方程.
5-0
【解析】 (1)(方法1)直线AB的斜率k= =-1,
1-6
所以线段AB的垂直平分线m的斜率为1.
6+1 7 0+5 5
线段AB的中点的横坐标和纵坐标分别为x= = ,y= = .
2 2 2 2
5 7
因此,直线m的方程为y- =x- ,即x-y-1=0.
2 2
{ x- y-1=0, {x=3,
又圆心在直线l上,所以圆心是直线m与直线l的交点.联立方程组 解得
2x-7 y+8=0, y=2,
所以圆心坐标为C(3,2).又半径r=|CA|=❑√13,
则所求圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=13.
(方法2)设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
{(6-a)2+(0-b)2=r2,
{
a=3,
由题意得 (1-a)2+(5-b)2=r2,解得 b=2,
2a-7b+8=0, r2=13,
所以所求圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=13.
(2)设线段PQ的中点M(x,y),P(x,y),
0 0x +8
{ 0 =x,
2 {x =2x-8,
0
则 解得
y +0 y =2y,
0 = y, 0
2
将P(2x-8,2y)代入圆C的方程中,得(2x-8-3)2+(2y-2)2=13,
11 13
即线段PQ中点M的轨迹方程为 x- 2+(y-1)2= .
2 4
