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专题 12.28 添加辅助线构造三角形全等的十四种方法（方法梳理与
方法分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
几何学是初中数学的重要部分，通过添加辅助线解决几何问题是关键。作
辅助线的原则要按照定义和基本图形添辅助线，常用方法包括构造全等三角形
按轴对称作辅助线、构造相似三角形等，还可以通过作底或高的辅助线等方法
求面积。在解决全等三角形问题时，可以从结论、已知条件和条件和结论综合
考虑来构造全等三角形，本专题共梳理出以下常用的几种作辅助线构造三角形
全等的方法。
【方法1】连接两点构造全等 【方法2】作垂直构造全等；
【方法3】作平行线构造全等； 【方法4】延长相交补全图形构造全等；
【方法5】构造双垂直等角全等； 【方法6】倍长中线构造全等；
【方法7】截长补短构造全等； 【方法8】旋转构造全等；
【方法9】连接两点构造全等拓展； 【方法10】作垂直构造全等延伸与拓展；
【方法11】作平行线构造全等拓展； 【方法12】构造双垂直等角全等拓展；
【方法13】延长相交构造全等拓展； 【方法14】截长补短构造全等拓展.
第二部分【题型梳理与方法点拨】
【方法1】连接两点构造全等；
【例1】（23-24八年级上·山东聊城·阶段练习）已知 ， ，求证： ．
【变式1】（2024·山东聊城·模拟预测）如图，在四边形 中， ， 于点 ，且
．若 ，则 （ ）A． B． C． D．
【变式2】（23-24七年级下·河南平顶山·期末）如图，在 中， ， ，将
沿过点B的直线折叠，使点C落在点 处，折痕是 ，延长 交 边于点M，若 是
的中点，则图中的 的度数为 ．
【方法2】作垂直构造全等；
【例1】（22-23八年级上·全国·单元测试）如图．
(1)在四边形 中， 与 的面积相等，求证：直线 必平分
(2)写出（1）的逆命题，并判断这个命题是否正确，为什么
【变式1】（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，点 是等腰 的边 上的一点，过点
作 于点 ，连接 ，若 ，则 的值是（ ）A．4 B．5 C．8 D．16
【变式2】（23-24七年级下·广东深圳·期末）如图，在 中， ，过点B作 ，
且使得 ，连接AD．若 ，则 的面积为 ．
【方法3】作平行线构造全等
【例2】（23-24八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，在等边 中，点 为边 上任意一点，
点 在边 的延长线上，且 ．
(1)当点 为 的中点时（如图1），则有 ______ （填“ ”“ ”或“ ”）；
(2)猜想如图2， 与 的数量关系，并证明你的猜想．
【变式1】（21-22八年级上·贵州黔西·期末）如图， ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过
点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝P△A，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）A．1 B．1.8 C．2 D．2.5
【变式2】如图所示： 是等边三角形， 、 分别是 及 延长线上的一点，且 ，
连接 交 于点 ．
求让：
【方法4】延长相交补全图形构造全等；
【例4】（22-23八年级上·云南红河·期末）已知， 是等腰直角三角形， ，A点在x轴负
半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
(1)如图1所示，若A的坐标是 ，点B的坐标是 ，求点C的坐标；
(2)如图2，过点C作 轴于D，请直接写出线段 之间等量关系；
(3)如图3，若x轴恰好平分 与x轴交于点E，过点C作 轴于F，问 与 有怎样的
数量关系？并说明理由．
【变式1】（23-24八年级上·重庆渝北·阶段练习）如图，在 中， ， ， 的
平分线 交 于点D， ，交 的延长线于点E，若 ，则 长为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
【变式2】（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在四边形 中，已知 ，
平分 ，且 ， 为 上一点， ， ，则 ．
【方法5】构造双垂直等角；
【例5】D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F．
（1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE=DF．
（2）若AB=2，求四边形DECF的面积．
【变式 1】（23-24 八年级上·全国·单元测试）如图，在四边形 中， ，
， ， ，则四边形 的面积是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）在 中， 、 是高， 、 相交于 ，
，连接 ， ， 的面积为7．则 的面积等于 ．【方法6】倍长中线构造全等；
【例6】（23-24八年级上·湖北省直辖县级单位·期中）我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补
的两个三角形叫兄弟三角形．如图， ， ， ．回答下列问题：
(1)求证： 和 是兄弟三角形．
(2)取 的中点 ，连接 ，试说明 ．小王同学根据要求的结论，想起了老师上课讲的“中
线（点）倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题．
①请在图中通过作辅助线构造 ，并证明 ．
②求证： ．
【变式1】（2024·内蒙古鄂尔多斯·三模）生命中总有些节点，如同一条线段的中点，它既是过去与未
来的交汇，也是静默与喧嚣的界碑．如图，点D是 的边 上的中线， ， ，则 的
取值范围为（ ）．
A． B．
C． D．
【变式2】（23-24七年级下·山东济南·期末）如图， 中， 为 的中点， 是 上一点，连接 并延长交 于 ．若 ， ， ，那么 的长度为 ．
【方法7】截长补短构造全等；
【例7】（23-24八年级上·江西南昌·期中）综合与实践
问题提出
如图1，在 中， 平分 ，交 于点D，且 ，则 ， ， 之间存在怎
样的数量关系？并说明理由．
方法运用
（1）我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题．如图2，延长 至点E，使得 ，连接 ，
……，请判断 ， ， 之间的数量关系并补充完整解题过程．
（2）以上方法叫做“补短法”．我们还可以采用“截长法”，即通过在 上截取线段构造全等三角形
来解题．如图3，在线段 上截取 ，使得 ①______，连接②______．请补全空格，并在图3中
画出辅助线．
延伸探究
（3）小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题．如图4，在五边形
中， ， ， ，若 ，求 的度数．
【变式1】（19-20八年级上·湖北黄冈·期中）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线
AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的大小关系是（ ）A．AB＞AD+BC B．AB＜AD+BC C．AB＝AD+BC D．无法确定
【变式2】（20-21七年级下·广东深圳·期末）如图，在 中， ， ， ，
且AE=AB，连接 交 的延长线于点 ， ，则 ．
【方法8】旋转构造全等；
【例8】（22-23八年级上·湖北孝感·期中）已知： ， ， ．
(1)如图1当点 在 上， ______．
(2)如图2猜想 与 的面积有何关系？请说明理由．（温馨提示：两三角形可以看成是等底
的）
【变式1】（21-22九年级上·湖北·阶段练习）如图，点C为线段 的中点，E为直线 上方的一点，
且满足 ，连接 ，以 为腰，A为直角顶点作等腰 ，连接 ，当 最大，且最大值为 时，则 ．
【变式2】（22-23八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图所示， 且 ， 为直角三角
形， ，已知 ， ，则四边形 的面积为（ ）
A． B．15 C． D．20
【方法9】连接两点构造全等拓展；
【例9】已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E为△ABC内一点，连接AE，CE，CE⊥AE，过点B
作BD⊥AE，交AE的延长线于D．
（1）如图1，求证BD=AE；
（2）如图2，点H为BC中点，分别连接EH，DH，求∠EDH的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点M为CH上的一点，连接EM，点F为EM的中点，连接FH，过点D
作DG⊥FH，交FH的延长线于点G，若GH：FH=6：5，△FHM的面积为30，∠EHB=∠BHG，求线段EH的长．
【变式1】（23-24八年级上·安徽马鞍山·期末）如图，已知 ， ， 为平面内一动点，
， 为 上一点， ， 上两点 ， ， ．下面能表示 最小
值的线段是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
【变式2】（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）如图，在 中， ， 的角平分线
， 相交于点P，过P作 交 的延长线于点F，交 于点H，则下列结论①
；② ；③ ；④ ；⑤ ，正确的序号是
．
【方法10】作垂直构造全等延伸与拓展；
【例10】（23-24八年级上·福建莆田·期中）如图，在平面直角坐标系中， 为原点，点 在 轴正半轴
上，点 ，点 在第二象限， ， ．(1)求 的值；
(2)当 时．
①求三角形 的面积；
②在坐标平面内是否存在点 （不与点 重合），使 与 全等？若存在，求出所有点 的坐标；
若不存在，请说明理由．
【变式1】如图，AO OM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB、AB为直角边，B为直角
顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，
PB的长度是 ( )
A．3.6 B．4 C．4.8 D．PB的长度随B点的运动而变化
【变式2】（22-23八年级上·湖北宜昌·期中）如图所示， 平分 ， ，
于点 ， ， ，那么 的长度为 ．
【方法11】作平行线构造全等拓展；【例11】（20-21八年级上·浙江·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，C分别在x
轴，y轴的正半轴上，点 ，点Q在x轴的负半轴上，且 分别以 、 为腰，点C为直
角顶点在第一、第二象限作等腰 、等腰 ，连接 交y轴于P点，则 的值为
．
【变式1】（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图所示， 中， ，M、N分别为 、
上动点，且 ，连 、 ，当 最小时， （ ）．
A．2 B． C． D．1
【变式2】（20-21八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，等边△ABC，D为CA延长线上一点，E在BC
边上，且AD＝CE，连接DE交AB于点F，连接BD，若∠BFE＝45°，△DBE的面积为2，则DB＝
．【方法12】构造双垂直等角全等拓展；
【例12】在 中， ，点 是射线 上的一动点（不与点 、 重合），以 为一边在
的右侧作 ，使 ， ，连接 ．
(1)如图1，当点 在线段 上，且 时，那么 度；
(2)设 ， ．
①如图2，当点 在线段 上， 时，请你探究 与 之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，当点 在线段 的延长线上， 时，请将图3补充完整，并直接写出此时 与 之
间的数量关系（不需证明）．
【变式1】 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积
为 ．【变式2】（22-23八年级上·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中， ，点B、A分别在x
轴正半轴和y轴正半轴上， ，则 等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【方法13】延长相交构造全等拓展；
【例13】（20-21八年级上·湖北武汉·期中）如图，△ABC的∠BAC和∠BCA的外角角平分线交于点
O，若AB＝OC﹣AC，∠OCA＝x，其中60°＜x＜90°，则∠OAC的度数是 °．（用含x的式子表示）
【变式1】如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点
D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于
点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA；③DE=DC；
④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正确的有（ ）A．①②④ B．①②③ C．①②④⑤ D．①②③⑤
【变式2】如图， ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,连CD,下列结论:①AB-
AC=CE；②∠CDB=13△5°；③S =2 S ；④AB=3CD,其中正确的有（ ）
ACE CDB
△ △
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【方法14】截长补短构造全等拓展.
【例14】（23-24八年级上·贵州遵义·期末）在 中， ，点E为 上一动
点，过点A作 于D，连接 ．
(1)【观察发现】
如图①， 与 的数量关系是 ；
(2)【尝试探究】
点E在运动过程中， 的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求 的度数；
(3)【深入思考】
如图②，若E为 中点，探索 与 的数量关系．
【变式1】如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上
的点，∠EAF＝ ∠BAD，若DF＝1，BE＝5，则线段EF的长为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
【变式2】（2024八年级·全国·竞赛）如图，在 中， ， ， 分别
为 的角平分线，求证： ．
